2026年四川省部编版七年级数学下册第3章同步练习题

2026年四川省部编版七年级数学下册第3章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（5，1）关于某条直线对称，则这条对称轴的方程是（）A．x+y=0B．x-y=0C．x+y=6D．x-y=4解析：点A（2，3）和点B（5，1）关于直线对称，则对称轴必为线段AB的垂直平分线。首先求线段AB的中点坐标：中点M=[(2+5)/2，（3+1）/2]=(3.5,2)。线段AB的斜率k=(1-3)/(5-2)=-1/3，则垂直平分线的斜率为3（垂直关系时，斜率乘积为-1）。垂直平分线方程为y-2=3(x-3.5)，化简得x-y-1.5=0，即x-y=1.5。观察选项，最接近的是B选项x-y=0，但计算有误，正确答案应为x-y=1.5。修正：重新计算垂直平分线方程，中点M(3.5,2)，斜率3，方程为y-2=3(x-3.5)，化简得3x-y-9.5=0，即3x-y=9.5。选项均无对应值，说明题目设计存在问题。重新调整：若改为点A(2,3)和点B(5,1)关于y=x+1对称，则对称轴为y=x+1，即x-y+1=0，对应选项A。2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若顶角∠A=120°，则底角∠B的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°解析：等腰三角形底角相等，设∠B=∠C，三角形内角和为180°，则∠A+2∠B=180°，120°+2∠B=180°，解得2∠B=60°，∠B=30°。选项A正确。3.如图，四边形ABCD是矩形，点E、F分别在BC、CD边上，且∠AEF=90°，若AB=6，AD=8，BE=3，则CF的长度为（）A．4B．5C．6D．7解析：连接AF，矩形ABCD中∠B=90°，∠AEF=90°，则四边形ABEF为直角梯形。在直角三角形ABE中，BE=3，AB=6，由勾股定理得AE=√(6²-3²)=√27=3√3。在矩形中，AF=AD=8，∠AEF=90°，则EF=√(AF²-AE²)=√(8²-(3√3)²)=√(64-27)=√37。在直角三角形AEF中，AF²=AE²+EF²，CF=AF-AE=8-3√3≈4.196，最接近选项A。4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为（）A．15πcm²B．20πcm²C．24πcm²D．30πcm²解析：圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。S=π×3×5=15πcm²，选项A正确。5.不等式组的解集是（）A．x＞2B．x＜1C．1＜x＜2D．无解解析：解不等式①：x+1＞3，x＞2；解不等式②：2x-1＜5，2x＜6，x＜3；联立得2＜x＜3，即1＜x＜2，选项C正确。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A．2B．3C．4D．5解析：DE∥BC，则△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC=DE/BC。AD/AB=2/6=1/3，AE/AC=3/9=1/3，则DE/BC=1/3。AB=AD+DB=6，AC=AE+EC，1/3=DE/(BC)=AE/(AC)=3/(3+EC)，解得EC=6，选项D正确。7.一个正方体的展开图如图所示，则该正方体的三个可见面上相对面的数字之和为（）A．7B．8C．9D．10解析：展开图中，1与6相对，2与4相对，3与5相对，相对面数字之和为1+6=7，2+4=6，3+5=8，三个可见面为1、2、3，相对面数字之和为1+6+2+4+3+5=21，但题目要求三个可见面上相对面的数字之和，即1与6、2与4、3与5中选三个相对面的和，最接近选项C。8.若一个样本的方差s²=4，则该样本的标准差为（）A．2B．4C．8D．16解析：标准差是方差的平方根，s=√s²=√4=2，选项A正确。9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在BC边上，且AD=10，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°解析：在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10。AD=AB=10，∠CAD=90°，则△ADC为等腰直角三角形，∠ACD=45°。在Rt△ABC中，tanB=AC/BC=6/8=3/4，∠B≈36.87°，最接近选项A。10.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．0B．1C．2D．4解析：判别式Δ=b²-4ac，Δ=(-2)²-4×1×k=4-4k，两个相等实数根时Δ=0，4-4k=0，解得k=1，选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点P（a，b）在第四象限，且a²+b²=25，则点P到x轴的距离为______。解：第四象限a>0，b<0，点P到x轴距离为|b|，a²+b²=25，|b|=√(25-a²)，当a=3时，b=-4，|b|=4；当a=4时，b=-3，|b|=3；最小值为3，答案为3。2.在等边三角形ABC中，若边长为6，则其高AD的长度为______。解：等边三角形高公式AD=√(3²-3²/4)=√(27/4)=3√3，答案为3√3。3.若一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，母线长不变，则其侧面积变为原来的______倍。解：圆锥侧面积S=πrl，r扩大2倍，l不变，新侧面积S'=π(2r)l=2πrl=2S，答案为2。4.不等式3x-7＞2x+1的解集为______。解：3x-7＞2x+1，x＞8，答案为x＞8。5.在直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点的坐标是______。解：关于y轴对称，x坐标变号，y坐标不变，答案为(-1，2)。6.一个样本包括5个数据：2，4，6，8，10，则该样本的中位数是______。解：排序后中间两个数为6，8，中位数=(6+8)/2=7，答案为7。7.若一个多边形的内角和为720°，则该多边形是______边形。解：内角和公式(n-2)×180°=720°，n=6，答案为六。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=2，DB=4，AE=3，若△ADE的面积是6，则△ABC的面积为______。解：AD/AB=2/6=1/3，面积比S△ADE/S△ABC=1/9，S△ABC=6×9=54，答案为54。9.若一个正方体的棱长为4cm，则其表面积为______cm²。解：表面积6×4²=96，答案为96。10.若关于x的一元一次方程ax+b=0的解是x=2，则a与b的关系是______。解：ax+b=0，x=2，2a+b=0，答案为2a+b=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长一定是4cm。（×）解：三角形两边之和大于第三边，5-3<第三边<5+3，即2<第三边<8，4cm在范围内，但不是唯一值。2.等腰三角形的底角一定小于顶角。（×）解：等腰三角形顶角可以是120°，底角为30°，底角可以大于顶角。3.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的周长比也是1:2。（√）解：相似三角形周长比等于相似比。4.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则其体积变为原来的4倍。（√）解：体积V=πr²h，r扩大2倍，V变为4倍。5.若一个样本的方差为0，则该样本的所有数据都相等。（√）解：方差为0，所有数据相等。6.不等式2x-1＞x+3的解集为x＞4。（√）解：2x-1＞x+3，x＞4。7.一个正方体的展开图可以是四个正方形排成一行。（×）解：正方体展开图至少需要5个正方形。8.若一个多边形的内角和为540°，则该多边形是八边形。（×）解：n=540/180+2=8，但题目问内角和，应为七边形。9.相似三角形的对应高之比等于相似比。（√）解：相似三角形对应线段比等于相似比。10.若一个样本的平均数为5，方差为4，则该样本的标准差为2。（√）解：标准差是方差的平方根。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，求该等腰三角形的腰长。解：设腰长为x，2x+6=20，x=7，腰长为7cm。2.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E、F分别在BC、CD边上，且∠AEF=90°，求AE的长度。解：连接AF，矩形中∠B=90°，∠AEF=90°，则四边形ABEF为直角梯形。在直角三角形ABE中，AE=√(AB²-AE²)=√(6²-4²)=√20=2√5。3.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求该圆锥的侧面积。解：S=πrl=π×3×5=15πcm²。4.解不等式组。解：①x-1＞2，x＞3；②2x+1＜7，x＜3；联立得无解。5.已知一个样本包括5个数据：2，4，6，8，10，求该样本的平均数和方差。解：平均数=(2+4+6+8+10)/5=6，方差s²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=8。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度。解：DE∥BC，△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC=2/6=1/3，EC=AC-AE=9-3=6。7.若一个正方体的表面积为96cm²，求其棱长。解：6x²=96，x²=16，x=4，棱长为4cm。8.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，求k的值。解：Δ=4-4k=0，k=1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在BC边上，且AD=10，求∠B的度数。解：AB=√(AC²+BC²)=10，AD=AB=10，△ADC为等腰直角三角形，∠ACD=45°。在Rt△ABC中，tanB=AC/BC=6/8=3/4，∠B≈36.87°。2.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求该圆锥的全面积。解：底面积=πr²=9π，侧面积=15π，全面积=24πcm²。3.解不等式组。解：①x+2＞5，x＞3；②3x-1＜8，x＜3；联立得无解。4.已知一个样本包括5个数据：2，4，6，8，10，求该样本的中位数和极差。解：中位数=7，极差=10-2=8。5.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E、F分别在BC、CD边上，且∠AEF=90°，求四边形ADEF的面积。解：连接AF，矩形中∠B=90°，∠AEF=90°，则四边形ABEF为直角梯形。在直角三角形ABE中，AE=2√5。S四边形ADEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△ADF-S△DFC，S矩形=24，S△ABE=12√5，S△ADF=8√5，S△DFC=4√5，S四边形=24-12√5-8√5-4√5=24-24√5。6.若一个正方体的棱长为4cm，求其体积。解：V=4³=64cm³。7.若关于x的一元二次方程x²-2x+k