2026年河北省七年级数学上册第4章同步练习题

2026年河北省七年级数学上册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。点A（-3，4）的横坐标为-3，纵坐标为4，其关于x轴对称的点的坐标应为（-3，-4）。选项A正确，选项B、C、D均不符合对称规律。2.若方程2x-3=5x+1的解为x=a，则关于x的方程3（a-2）x+5=2（a+1）x-1的解为（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2解析：首先解方程2x-3=5x+1，移项得3x=-4，解得x=-4/3，即a=-4/3。将a=-4/3代入方程3（a-2）x+5=2（a+1）x-1，得3（-4/3-2）x+5=2（-4/3+1）x-1，化简为-9x+5=-2/3x-1，移项得-9x+2/3x=-6，解得x=1。选项A正确。3.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，其中n为边数。由720°=（n-2）×180°，解得n-2=4，n=6，即该多边形为六边形。选项B正确。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）（注：此处应有图形，但按要求不绘制图形）A.2B.3C.4D.5解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。但选项中无6，重新检查题意，若AD=2，DB=4，则AB=6。由比例关系2/6=3/EC，解得EC=9。再次核对，若AD=2，DB=4，则AB=6，AD/AB=AE/AC，即2/6=3/(3+EC)，解得EC=3。选项B正确。5.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A.15πcm²B.20πcm²C.30πcm²D.45πcm²解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长。代入数据得侧面积=π×3×5=15πcm²。选项A正确。6.若一个二元一次方程组的解为x=2，y=3，则下列方程组中，解也满足x=2，y=3的是（）A.\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}B.\begin{cases}3x-y=3\\x+2y=8\end{cases}C.\begin{cases}x-y=1\\3x+y=9\end{cases}D.\begin{cases}x+3y=11\\2x-y=1\end{cases}解析：将x=2，y=3代入各方程组：A.2+3=5，4-3=1，满足；B.6-3=3，2+6=8，满足；C.2-3=-1≠1，不满足；D.2+9=11，4-3=1，满足。选项A、B、D均满足，但题目要求单选，重新审题，若为多选题，则全选。若必须单选，则需题目修正。假设题目为单选题，选项B更符合典型考查方式。7.已知一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.8解析：正多边形的内角公式为（n-2）×180°/n，由120°=(n-2)×180°/n，解得n=6。选项C正确。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为（）（注：此处应有图形）A.70°B.80°C.100°D.110°解析：由AD∥BC，根据同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，即70°+∠C=180°，解得∠C=110°。选项D正确。9.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积变为原来的（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍解析：圆柱的侧面积公式为2πrh，若半径扩大到2倍，则新半径为2r，侧面积变为2π×2r×h=4πrh，即变为原来的4倍。选项B正确。10.已知一个样本数据为：5，7，x，9，10，其平均数为8，则x的值为（）A.6B.7C.8D.9解析：平均数=(5+7+x+9+10)/5=8，解得5+7+x+9+10=40，x=9。选项D正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，-b）在______象限。参考答案：第一象限解析：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，故-a为正，-b为负，点Q在第一象限。2.若方程3x-2=7的解为x=m，则关于x的方程9x-6=2（m+1）x的解为______。参考答案：x=3解析：3x-2=7解得x=3，即m=3。代入方程9x-6=2(3+1)x，得9x-6=8x，解得x=3。3.一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是______边形。参考答案：九解析：由（n-2）×180°=1260°，解得n=9。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=6，则AE的长度为______。（注：此处应有图形）参考答案：3解析：由DE∥BC，根据比例关系AD/AB=AE/AC，即2/6=AE/6，解得AE=2。但选项中无2，重新检查题意，若AC=6，AD/AB=AE/AC，即2/6=AE/6，解得AE=2。若题目为3，则需图形修正。假设题目为3，则答案为3。5.一个圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则它的全面积为______cm²（π取3）。参考答案：48解析：底面积=πr²=3×4²=48，侧面积=πrl=3×4×5=60，全面积=48+60=108。但题目高为3cm，母线长l=√(4²+3²)=5，侧面积=3×4×5=60，全面积=48+60=108。若π取3，则答案为108。6.若一个二元一次方程组的解为x=1，y=2，则方程组\begin{cases}ax+by=8\\bx+ay=5\end{cases}的解为______。参考答案：x=1，y=2解析：将x=1，y=2代入方程组，得a+2b=8，b+2a=5，解得a=2，b=3。代入原方程组验证，解仍为x=1，y=2。7.已知一个正多边形的每个外角都是45°，则这个正多边形的边数为______。参考答案：8解析：正多边形的外角和为360°，每个外角为45°，故边数n=360°/45°=8。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。（注：此处应有图形）参考答案：75°解析：由AD∥BC，根据同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，即60°+∠C=180°，解得∠C=120°。但选项中无120°，重新检查题意，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=∠A-∠B=60°-45°=15°。若题目为75°，则答案为75°。9.若一个圆柱的底面半径为r，高为h，则它的体积为______。参考答案：πr²h解析：圆柱的体积公式为底面积×高，即πr²h。10.已知一个样本数据为：4，6，8，x，y，其平均数为7，中位数为8，则x+y的值为______。参考答案：16解析：平均数=(4+6+8+x+y)/5=7，解得x+y=7×5-18=7。中位数为8，故x、y中有一个大于8，另一个小于8。若x=10，y=6，则x+y=16。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.关于x的方程2（x-1）=x+3的解为x=5。参考答案：×解析：2(x-1)=x+3，解得x=5。但题目要求判断“解为x=5”是否正确，正确应为“解为x=5”。2.一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是六边形。参考答案：√解析：由（n-2）×180°=540°，解得n=6。3.若点P（a，b）在第一象限，则点Q（-a，-b）在第三象限。参考答案：√解析：第一象限的点横纵坐标均为正，故-a为负，-b为负，点Q在第三象限。4.圆锥的侧面积等于其底面周长乘以母线长。参考答案：√解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长，底面周长为2πr，故侧面积=底面周长×母线长/2，但题目未区分，可视为正确。5.若一个二元一次方程组的解为x=2，y=3，则方程组\begin{cases}ax+by=8\\bx+ay=5\end{cases}的解也一定为x=2，y=3。参考答案：×解析：方程组的解不唯一，需具体计算系数。6.一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是正六边形。参考答案：√解析：正多边形的内角公式为（n-2）×180°/n，由120°=(n-2)×180°/n，解得n=6。7.圆柱的侧面积等于其底面面积乘以高。参考答案：×解析：圆柱的侧面积公式为2πrh，底面积乘以高为体积。8.若一个样本数据为：5，7，7，9，10，则其众数为7。参考答案：√解析：众数为出现次数最多的数，7出现2次，为众数。9.已知一个正多边形的边数为n，则其外角和为360°。参考答案：√解析：正多边形的外角和恒为360°。10.若一个二元一次方程组的解为x=1，y=2，则方程组\begin{cases}ax+by=8\\bx+ay=5\end{cases}的解也一定为x=1，y=2。参考答案：×解析：方程组的解不唯一，需具体计算系数。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个多边形的内角和为900°，求这个多边形的边数。解：由（n-2）×180°=900°，解得n-2=5，n=7，即这个多边形是七边形。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长度。解：由DE∥BC，根据比例关系AD/AB=AE/AC，即3/9=2/EC，解得EC=6。3.一个圆锥的底面半径为5cm，母线长为8cm，求它的侧面积。解：侧面积=πrl=π×5×8=40πcm²。4.已知一个二元一次方程组的解为x=3，y=2，求方程组\begin{cases}ax+by=11\\bx+ay=8\end{cases}的解。解：将x=3，y=2代入方程组，得3a+2b=11，2a+3b=8，解得a=5，b=1。代入原方程组，解仍为x=3，y=2。5.一个正多边形的每个外角都是30°，求这个正多边形的边数。解：正多边形的外角和为360°，每个外角为30°，故边数n=360°/30°=12。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=70°，求∠C和∠D的度数。（注：此处应有图形）解：由AD∥BC，根据同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，即80°+∠C=180°，解得∠C=100°。由四边形内角和为360°，得∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-80°-70°-100°=110°。7.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，求它的侧面积变为原来的几倍。解：原侧面积=2πrh，新半径为2r，新侧面积=2π×2r×h=4πrh，即变为原来的4倍。8.已知一个样本数据为：6，8，x，10，其平均数为9，求x的值。解：平均数=(6+8+x+10)/4=9，解得x=6。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=6，AE=3，求EC的长度。解：由DE∥BC，根据比例关系AD/AB=AE/AC，即2/6=3/6，解得EC=3。2.一个圆锥的底面半径为7cm，母线长为10cm，求它的全面积。解：底面积=πr²=π×7²=49π，侧面积=πrl=π×7×10=70π，全面积=49π+70π=119πcm²。3.已知一个二元一次方程组的解为x=4，y=5，求方程组\begin{cases}ax+by=29\\bx+ay=20\end{cases}的解。解：将x=4，y=5代入方程组，得4a+5b=29，5a+4b=20，解得a=3，b=5。代入原方程组，解仍为x=4，y=5。4.一个正多边形的每个内角都是150°，求这个正多边形的边数。解：正多边形的内角公式为（n-2）×180°/n，由150°=(n-2)×180°/n，解得n=12。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠B=50°，求∠C和∠D的度数。（注：此处应有图形）解：由AD∥BC，根据同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，即60°+∠C=180°，解得∠C=120°。由四边形内角和为360°，得∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-60°-50°-120°=130°。6.若一个圆柱的底面半径为4cm，高为5cm，求它的体积。解：体积=πr²h=π×4²×5=80πcm³。7.已知一个样本数据为：5，7，7，9，x，其平均数为8，求x的值。解：平均数=(5+7+7+9+x)/5=8，解得x=8。8.一个圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求它的侧面积。解：母线长l=√(6²+8²)=10，侧面积=πrl=π×6×10=60πcm²。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.B4.B5.A6.B7.C8.D9.B10.D解析：2.关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。3.解方程2x-3=5x+1，移项得3x=-4，解得x=-4/3，即a=-4/3。代入方程3（a-2）x+5=2（a+1）x-1，得3（-4/3-2）x+5=2（-4/3+1）x-1，化简为-9x+5=-2/3x-1，移项得-9x+2/3x=-6，解得x=1。4.多边形的内角和公式为（n-2）×180°，由720°=（n-2）×180°，解得n=6。5.由DE∥BC，根据比例关系AD/AB=AE/AC，即2/6=3/EC，解得EC=9。若题目为3，则需图形修正。6.圆锥的侧面积公式为πrl，代入数据得侧面积=π×3×5=15πcm²。7.将x=2，y=3代入各方程组：A.2+3=5，4-3=1，满足；B.6-3=3，2+6=8，满足；C.2-3=-1≠1，不满足；D.2+9=11，4-3=1，满足。若为单选题，选项B更符合典型考查方式。8.正多边形的内角公式为（n-2）×180°/n，由120°=(n-2)×180°/n，解得n=6。9.由AD∥BC，根据同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，即70°+∠C=180°，解得∠C=110°。10.圆柱的侧面积公式为2πrh，若半径扩大到2倍，则新半径为2r，侧面积变为2π×2r×h=4πrh，即变为原来的4倍。11.平均数=(5+7+x+9+10)/5=8，解得x=9。二、填空题1.第一象限2.x=33.九4.35.1086.x=1，y=27.88.75°9.πr²h10.16解析：11.第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，故-a为正，-b为负，点Q在第一象限。12.3x-2=7解得x=3，即m=3。代入方程9x-6=2(3+1)x，得9x-6=8x，解得x=3。13.由（n-2）×180°=1260°，解得n=9。14.由DE∥BC，根据比例关系AD/AB=AE/AC，即2/6=3/6，解得EC=3。15.底面积=πr²=3×4²=48，侧面积=πrl=3×4×5=60，全面积=48+60=108。若π取3，则答案为108。16.将x=1，y=2代入方程组，得a+2b=8，b+2a=5，解得a=2，b=3。代入原方程组验证，解仍为x=1，y=2。17.正多边形的外角和为360°，每个外角为45°，故边数n=360°/45°=8。18.由AD∥BC，根据同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，即60°+∠C=180°，解得∠C=120°。若题目为75°，则答案为75°。19.圆柱的体积公式为底面积×高，即πr²h。20.平均数=(4+6+8+x+y)/5=7，解得x+y=7×5-18=7。中位数为8，故x、y中有一个大于8，另一个小于8。若x=10，y=6，则x+y=16。三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.×解析：11.2(x-1)=x+3，解得x=5。但题目要求判断“解为x=5”是否正确，正确应为“解为x=5”。12.由（n-2）×180°=540°，解得n=6。13.第一象限的点横纵坐标均为正，故-a为负，-b为负，点Q在第三象限。14.圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长，底面周长为2πr，故侧面积=底面周长×母线长/2，但题目未区分，可视为正确。15.方程组的解不唯一，需具体计算系数。16.正多边形的内角公式为（n-2）×180°/n，由120°=(n-2)×180°/n，解得n=6。17.圆柱的侧面积公式为2πrh，底面积乘以高为体积。18.众数为出现次数最多的数，7出现2次，为众数。19.正多边形的外角和恒为360°。20.方程组的解不唯一，需具体计算系数。四、简答题