2025-2026学年吉林省吉林市丰满区松花江中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省吉林市丰满区松花江中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，无理数的是（）A.3.14 B.2.010010001 C. D.2.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A.（1，2） B.（-1，3） C.（-1，-3） D.（1，-3）3.下列命题中，为真命题的是（）A.内错角相等 B.同位角相等 C.对顶角相等 D.同旁内角互补4.我校某班为提高中考体育成绩将学生按规定组数进行分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺4人；设该班学生人数为x人，组数为y组，则可列出的方程组为（）A. B. C. D.5.如图是小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而响起“嘀嘀”警示音的过程，且过程中没有其他人进出.已知当电梯承载的重量超过450公斤时响起警示音，小丽、小欧的体重分别为55公斤、70公斤.设小丽进入电梯前电梯已承载的重量为x公斤，则x的取值范围是（）

A.325＜x≤380 B.325＜x≤395 C.380＜x≤395 D.380＜x≤4506.下面是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”.请你预测一下，当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为（）A.155杯 B.140杯 C.130杯 D.120杯二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。7.9的算术平方根是

．8.将一副直角三角板按如图方式摆放，图中α比β的3倍多10°，则α-β=

°.9.如图，计划把河中的水引到点A处，先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿着线段AB开始挖渠，这样能使水渠的长度最短，这样做依据的数学原理是

.10.已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围为

.11.如图，长方形ABCD的长AD=16，宽AB=12，在其内部有三个小长方形，则这三个小长方形的周长之和为

.三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题6分)

计算：.13.(本小题6分)

解方程组.14.(本小题6分)

解不等式，并将解集表示在数轴上.

15.(本小题7分)

解不等式组，并写出它的所有非负整数解.16.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点均在格点上(1)直接写出点A、点B、点C的坐标：

A

；B

；C

(2)将△ABC向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′(3)求△ABC的面积17.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AC∥EF，∠AME=∠EFN(1)判断ME与FN的位置关系，并说明理由(2)若EF平分∠MEB，∠FNB=74°，求∠EFN的度数18.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y），若点Q的坐标为（ax+y,x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”.

（1）已知点A（-2，6）的“级关联点”是点A′，则点A′的坐标为______；

（2）已知点M（m-1，2m）的“-3级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；

（3）在（2）的条件下，若存在点H，使HM∥x轴，且HM=2，直接写出H点坐标.19.(本小题8分)

劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．小华随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．平均每周做家务的时间调查表

设平均每周做家务的时间为x小时，则最符合你的选项是（）（单选）

A．0≤x＜1

B．1≤x＜2

C．2≤x＜3

D．x≥3

请根据上述图表，解答下列问题：(1)小华共调查了

人，其中平均每周做家务的时间少于1小时的同学有

人(2)请补全条形统计图(3)该校有1800名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数20.(本小题10分)

【教材呈现】如图是人教版七年级下册数学教材第42页的部分内容.【问题解决】（1）图①中大正方形的边长为______，小正方形的对角线的长为______；

【拓展应用】如图②，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（0，1）；

（2）线段AB的长为______，请选用合适的工具，描出点的位置；

（3）若点D的纵坐标为1，且BD=2，请判断：点D的位置______（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请写出所有点D的坐标______.

21.(本小题10分)

根据表中素材，探索并完成任务．背景某学校在春节组织学生开展文艺表演活动时，去礼品店购买A、B两种款式的沙漏作为奖品．素材1若买10件A款沙漏，30件B款沙漏，共需1150元；若买30件A款沙漏，20件B款沙漏，共需1350元．素材2为了满足顾客的需求，礼品店推出每件5元的加礼盒包装服务，顾客在选完款式后可以自主选择加包装一份或者不加包装．问题解决：(1)A款沙漏和B款沙漏的销售单价各是多少元？(2)若学校只购买A种款式的沙漏，加礼盒包装的和不加包装的共10件（加礼盒包装的和不加包装的沙漏都要购买），总花费不超过260元，请问有哪几种购买方案？(3)根据素材，学校准备用不超过1120元购买A、B两款沙漏（A、B两款沙漏都要购买），每款都有加包装和不加包装的沙漏，每款加包装的和不加包装的沙漏件数分别相等，其中A款加包装的沙漏与B款加包装的沙漏件数之和为20件，直接写出A、B两款加礼盒包装的沙漏各买了多少件？22.(本小题12分)

如图1，平面直角坐标系中，点A（a,0），点B（b,0），点C（0，c），且a、b、c满足．

(1)点A、B、C的坐标分别是A

、B

、C

(2)如图2，点K（m,n）为线段BC上一点，0≤m≤2．

①m、n之间满足的数量关系为

（用含m的式子表示n）；

②若直线KO∥AC，则点K的坐标是

(3)如图3，点T（0，t）为y轴上一动点，在点T运动过程中，若S△ABT=S△CBT，求t的值

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】3

8.【答案】50

9.【答案】垂线段最短

10.【答案】a≥1

11.【答案】56

12.【答案】．

13.【答案】．

14.【答案】x≥-2，．

15.【答案】-1≤x＜2，不等式组的非负整数解为0，1．

16.【答案】【小题1】（2，2）（3，0）（5，4）【小题2】如图，△A′B′C′即为所求；【小题3】△ABC的面积=4

17.【答案】【小题1】ME∥FN，理由见解析部分【小题2】53°

18.【答案】（5，1）；

N（，0）；

H（，-）或H（-，-）．

19.【答案】【小题1】506【小题2】【小题3】864人

20.【答案】dm；dm；

；

不唯一；（2，1）或（-2，1）．

21.【答案】【小题1】A款沙漏的销售单价是25元/件，B款沙漏的销售单价是3