2025-2026学年山东省菏泽市定陶区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省菏泽市定陶区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.（a3）4=a12 C.3a6÷a2=3a3 D.（a+1）2=a2+12.以下列数据为三边长能构成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.14，7，7 D.7，2，43.为了解某校八年级1200名学生的身高状况，从中随机抽取60名学生进行统计分析.下列说法中，正确的是（）①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的身高是个体；④样本容量是60.A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④4.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A.（x+3）（x-3）=x2-9 B.x2-2x-6=x（x-2）-6

C.x2-4=（x+2）（x-2） D.x2+16=（x+4）25.某种病毒的最大直径为1.02×107m,则将1.02×107还原为原数时，原数中“0”的个数是（）A.5 B.6 C.7 D.86.有公共顶点A，B的正三角形与正五边形按如图位置摆放，连接CF，则∠EFC的度数为（）A.27°

B.30°

C.42°

D.50°

7.“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名的数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只？下列说法错误的是（）A.设鸡有x只，所列方程为4x+2（35-x）=94

B.设鸡有x只，兔有y只，所列方程组为

C.假设每只动物抬起2只脚，则剩余脚数为94-35×2=24只，此时鸡无脚站立，剩余均为兔脚，每只兔剩2只脚，故有12只兔．

D.假设所有动物均为兔，则应有35×4=140只脚，但实际有94只脚，少出46只脚；每只鸡少2只脚，所以有23只鸡．8.已知：无论x取何值时，（x+m）（x+n）=x2-6x+7都成立，则m（n+1）+n（m+1）的值为（）A.20 B.8 C.-5 D.139.如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为（）A.90°

B.105°

C.92°

D.95°10.如图，在△ABC中，BE，CE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∠ACF，AB∥CD，下列结论：①∠BDC=∠BAC；②∠BEC=90°+∠ABD；

③∠CAB=∠CBA；④∠ADB+∠ABC=90°，其中正确的为（）

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知xm=6，xn=9，则x2m-n=

.12.若a=2b+1，则a2-4ab+4b2+2026的值为

.13.若方程组中，x的值与y的值的和为3，则k的值为

.14.如图是某种可调节躺椅的示意图，AE与BD的交点为C，∠CAB=50°，∠CBA=60°，∠CEF=30°.为了舒适，需调整∠CDF大小，使∠EFD=120°，且∠CAB、∠CBA、∠CEF保持不变，则图中∠CDF应调整为

度.

15.仔细观察，探究规律：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1，则算式20+21+22+23+24+…+22024+22025+22026值的个位数字是

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

计算或因式分解：(1)计算：

①；

②a2•a4+（-2a2）3+a8÷a2(2)因式分解：

①4x2-2x-y2+y；

②（a2-12）2+6（a2-12）+917.(本小题9分)

先化简，再求值：|（x-2y）（x+2y）-（x-y）2+y（y+2x）|÷（-2y），其中x=2，.18.(本小题9分)

两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4），请将原多项式分解因式．19.(本小题9分)

某学校组织了一次“网络安全知识专题”学习，并进行了一次全校2000名学生都参加的测试.阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现这100份答卷中考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表.请根据图表信息，解答问题：成绩段/分频数（人数）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81bn81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12（1）填空：a=______，b=______，n=______；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若绘制扇形统计图，则81≤x＜91这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数为______°；

（4）该校对成绩为91≤x＜101的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：2：3，请你估算全校获得二等奖的学生人数.20.(本小题9分)根据以下素材，探索解答任务一，任务二.

如何设计板材裁切方案？素材1图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成.经测量，该款学生椅的靠背尺寸为50cm×15cm,座垫尺寸为50cm×40cm.图2是靠背与座垫的尺寸示意图

素材2因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫.已知该板材长为240cm,宽为50cm.（裁切时不计损耗）我是板材裁切师任务一拟定裁剪方案若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法.

方法一：裁切靠背16张和座垫0张.

方法二：裁切靠背

______

张和座垫

______

张.

方法三：裁切靠背

______

张和座垫

______

张.任务二解决实际问题工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张座垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完）21.(本小题9分)

如图所示.AD、AE分别是△ABC的角平分线和高.

（1）若∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数；

（2）试探究∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由.22.(本小题9分)

【探索】(1)观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系：

；根据（1）的结论，若x+y=4，xy=1，则（x-y）2的值是

．

【应用】(2)如图3，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE．该校计划在△AED和△BEC区域内种草．经测量种花区域的面积和为109平方米，AC=16米，求种草区域的面积和．

【拓展】(3)利用4张完全相同的小长方形纸片（长为a,宽为b）拼成如图所示的大长方形，记长方形ABCD的面积为S1，长方形EFGH的面积为S2.若不论AB的长为何值时，S1-S2永远为定值，求a、b之间的数量关系．

23.(本小题12分)

如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG⊥AD，垂足为点G．

（1）求证：∠MAG+∠PBG=90°；

（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；

（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】4

12.【答案】2027

13.【答案】8

14.【答案】20

15.【答案】7

16.【答案】【小题1】①

=-1+1+9-8

=1；

②原式=a6+（-8a6）+a6

=a6-8a6+a6

=-6a6【小题2】①原式=（4x2-y2）-（2x-y）

=（2x+y）（2x-y）-（2x-y）

=（2x-y）（2x+y-1）；

②原式=（a2-12+3）2

=（a2-9）2

=（a+3）2（a-3）2

17.【答案】解：原式=|x2-4y2-x2+2xy-y2+y2+2xy|÷（-2y）

=|-4y2+4xy|÷（-2y）

∵x=2，，

∴原式=|-4y2+4xy|÷（-2y）

=（-4y2+4xy）÷（-2y）

=2y-2x,

当x=2，时，

原式=．

18.【答案】解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．

∵2（x-1）（x-9）=2（x2-10x+9）=2x2-20x+18，

∴a=2，c=18；

又∵2（x-2）（x-4）=2（x2-6x+8）=2x2-12x+16，

∴b=-12．

∴原多项式为2x2-12x+18，将它分解因式，得

2x2-12x+18=2（x2-6x+9）=2（x-3）2．

19.【答案】10;25;0.25

如图，即为补充完整的频数分布直方图；，

126

全校获得二等奖的学生人数约为80人

20.【答案】8

3

0

6

21.【答案】（1）∵∠B=50°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，

∵AD是角平分线，

∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，

∵AE是高，

∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°；

（2）∵∠BAC=180°-∠B-∠C，AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠BAC=（180°-∠B-∠C），

∵AE是高，

∴∠BAE=90°-∠B，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD

=（90°-∠B）-（180°-∠B-∠C）

=（∠C-∠B）．

22.【答案】【小题1】（a+b）2-（a-b）2=4ab12【小题2】设AE=DE=a,BE=CE=b,

得a+b=AE+CE=AC=16，

∴S△AED+S△BEC=a2+b2=109，即a2+b2=218，

∴S种草区域=S△CDE+S△ABE

=+

=ab

=

=

=19，

即种草区域的面积和为19【小题3】因为长方形ABCD的面积为S1，长方形EFGH的面积为S2，

所以，S2=a（a+CE）=a2+aCE，

所以S1-S2=6b2+2bCE-（a2+aCE）=6b2-a2+（2b-a）CE，

又因为不论AB的长为何值时，S1-S2永远为定值，且AB=CE+3b,

所以面积之差的S1-S2的值与CE无关，

所以2b-a=0，

所以a与b之间的数量关系为a=2b.

23.【答案】解：（1）∵MN∥PQ，

∴∠MAG=∠BDG，

∵∠AGB是△BDG的外角，BG⊥AD，

∴∠AGB=∠BDG+∠PBG=90°，

∴∠MAG+∠PBG=90°；

（2）2∠AHB-∠CBG=90°或2∠AHB+∠CBG=90°，证明：

①如图，当点C在AG上时，

∵MN∥PQ，

∴∠MAC=∠BDC，

∵∠ACB是△BCD的外角，

∴∠ACB=∠BDC+∠DBC=∠MAC+∠DBC，

∵AH平分∠MAC，BH平分∠DBC，

∴∠MAC=2∠MAH，∠DBC=2∠DBH，

∴∠ACB=2（∠MAH+∠DBH），

同理可得，∠AHB=∠MAH+∠DBH，

∴∠ACB=2（∠MAH+∠DBH）=2∠AHB，

又∵∠ACB是△BCG的外角，

∴∠ACB=∠CBG+90°，

∴2∠AHB=∠CBG+90°，即2∠AHB-∠CBG=90°；

②如图，当点C在DG上时，

同理可得，∠ACB=2∠AHB，

又∵Rt△BCG中，∠ACB=90°-∠CBG，

∴2∠AHB=90°-∠CBG，即2∠AHB+∠CBG=90°；

（3）（2）中的结论不成立．存在：2∠AHB+∠CBG=270°；2∠AHB-∠CBG=270°．

①如图，当点C在AG上时，由MN∥PQ，可得：

∴∠ACB=3