河南省濮阳市2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

河南濮阳市2025-2026学年第二学期期中考试试卷七年级数学一、单选题1．在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．9的平方根是（

）A． B．3 C． D．3．下列说法错误的是（

）A．和是被所截形成的内错角B．和是被所截形成的同旁内角C．如果，那么D．如果，那么4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．张老师在黑板上出示这样的问题：已知：直线b和点P，求作：直线a，使得点P在直线a上，且．如图是小明利用直尺和三角板作出的直线a，直线的理由是（

）A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行6．已知是关于x，y的方程的一个解，则m的值为（

）A． B．1 C． D．37．下列命题是真命题的个数是（

）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②两直线平行，同旁内角相等③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行④无限小数都是无理数⑤数轴上的所有点都表示实数⑥如果，那么A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8．小明和小亮在玩“你来说，我来猜”的游戏．小明经过思考给出了正确答案，这个游戏的谜底是（

）A． B． C．或 D．或9．《九章算术》中有一个问题大意是：有几个人共同出钱去买一件物品，若每人出8钱，则剩余3钱；若每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y钱，则所列方程组应为（）A． B． C． D．10．如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，…，按照这样的规律，经过第2026次运动后，点P的横坐标是（

）A．2531 B．2529 C．507 D．506二、填空题11．请写出一个大于的无理数：____________．12．将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________．13．如图，在一块的长方形场地上，有一条宽为1的弯曲小路（小路的上边线向下平移1就是它的下边线），其余部分为绿化区，则绿化区的面积是_______．14．根据下面表格中的数据规律，填空：x…0.20262.02620.26202.62026……0.45011.4234.50114.2345.01……0.58731.2652.7265.87312.65…若，，则_______．15．新定义：若两个角满足一组对边互相平行，另一组对边互相垂直，我们称这两个角互为“垂平行角”．已知，则的“垂平行角”的度数是_______．三、解答题16．计算：(1)；(2)；(3)．17．解下列方程组(1)（代入法）(2)18．如图，平行直线与直线相交，交点分别为E，F．(1)∠1与∠2有什么数量关系？并说明理由；(2)过点E作直线，垂足为点M．请你补全图形，并填空：①点F到直线的距离是线段________的长；②________（填“”，“”或“”），理由：_____________．19．如图1是市内某区域的平面示意图．小明建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示部分学校的位置．已知点，．(1)在图2中补全平面直角坐标系，并直接写出点B，C的坐标；(2)连接，将三角形沿直线平移，点C与点D重合，画出平移后的三角形（点B的对应点是点E）；(3)点M是x轴上一点，且满足三角形的面积等于4，直接写出点M的坐标．20．阅读题目，完成下面推理过程：在中华文化中，马具有崇高地位，被视为“六畜之首”和“地上之龙”，象征着勇健、奔腾、祥瑞、力量、速度与进取．“龙马精神”已成为中华民族自强不息、奋发向上的象征．图1是一个“马”字，抽象成图2的几何图形，已知，．求证：．证明：延长交于点P∵∴________（

）∵∴（

）∴（

）∴________（两直线平行，同位角相等）∵∴________（

）∵∴（

）∵∴∴（

）21．小亮和小文两家人假期乘出租车去郊区游玩．请你根据以下信息，利用方程组求出租车的起步价和超过后的里程费收费标准．信息1：出租车起步价所包含的行驶里程不超过，超过的部分按一定标准收取里程费．信息2：两家人乘车的路程和总费用路程（）总费用（起步价+里程费）小亮一家1526.8小文一家1323.622．材料：对于正整数a，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，．现在对48进行如下操作：，即对48进行3次操作后首次变为2．根据以上材料，解决下面问题(1)，．(2)若，正整数m的最大值是x，最小值是y，则的平方根是．(3)对2026进行如上操作首次变为2，则需进行的操作次数为次．(4)若对正整数a进行2次操作首次变成了3，a的最小值是；若对正整数a进行2次操作首次变成了n，a的最小值是（用含有n的代数式表示）．23．数学兴趣小组的同学们以“一副三角板”为工具开展了数学活动．【问题探究】一副三角板（）按照如图1位置摆放，点C与点E重合，两条斜边所在的直线相交于点P．

(1)直角边所在的两条直线与的位置关系是，并说明理由．(2)求此时的度数．下面是亮亮同学的部分解题过程，请你补充完整．解：过点P作，如图2所示……(3)【类比迁移】将等腰直角三角板绕点A旋转，直线与直线相交于点N，与直线相交于点P．①当等腰直角三角板绕点A旋转至如图3位置时，请你补全图形，写出与的数量关系，并说明理由．②当等腰直角三角板绕点A旋转至时，直接写出∠EAB的度数．

参考答案题号12345678910答案DCCBDAADAB1．D解：在平面直角坐标系中，点在第四象限．故选：D．2．C解：∵，∴9的平方根为．3．C解：A.、和是，被所截形成的内错角，说法正确，不符合题意；B、和是，被所截形成的同旁内角，说法正确，不符合题意；C、，（两直线平行，内错角相等），而和是，被所截形成的内错角，无法由推出，说法错误，符合题意；D、，（内错角相等，两直线平行），说法正确，不符合题意．4．B解：A、，原式运算错误，不符合题意；B、，原式运算正确，符合题意；C、，原式运算错误，不符合题意；D、，原式运算错误，不符合题意；5．D解：由题意得，直线的理由是同位角相等，两直线平行．6．A解：∵是关于x，y的方程的一个解，∴，∴．7．A解：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；②两直线平行，同旁内角互补，不一定有同旁内角相等，原命题是假命题；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，原命题是真命题；④无限不循环小数是无理数，无限循环小数不是无理数，原命题是假命题⑤实数与数轴上的点一一对应，故数轴上的所有点都表示实数，原命题是真命题；⑥如果，那么，原命题是真命题；∴真命题有③⑤⑥，共3个．8．D解：∵点P到x轴的距离为3个单位长度，∴点P的纵坐标的绝对值为3，即点P的纵坐标为3或，∵点P向右平移4个单位长度后落在y轴上，∴点P的横坐标为，∴点P的坐标为或．9．A解：∵设有人，物品价格为钱，每人出8钱剩余3钱，∴∵每人出7钱差4钱，∴∴所列方程组为，故选：A．10．B解：由题意得，每4次运动为一个循环，每个循环内横坐标增加5，纵坐标增加1，∵，∴经过第2026次运动后，点P的横坐标是．11．答案不唯一，如解：大于的无理数，如，故答案为：．12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等解：命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，因此改写成“如果…那么…”的形式可得：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．13．60解：∵小路的上边线向下平移1就是它的下边线，∴将小路上半部分的绿化区向下平移，与小路的下半部分对接，可以得到一个边长为，的长方形，因此绿化区的面积是．14．解：由表格可得，被开方数的小数点向右或者向左移动两位，它的算术平方根的小数点相应地向右或者向左移动一位；被开方数的小数点向右或者向左移动三位，它的立方根的小数点相应地向右或者向左移动一位，∴，，∴．15．或解：①如图，设，于点，，则的“垂平行角”是，∴，过点作，∴，，∴，∴；②如图，设，于点，，则的“垂平行角”是，

∴，过点作，∴，，∴，∵，∴；综上所述，的“垂平行角”的度数是或．16．(1)(2)(3)（1）解：；（2）解：；（3）解：．17．(1)(2)（1）解：，由得，再把代入得：，∴，∴，∴；把代入，得；∴方程组的解为；（2）（2）解：，由得，把代入，得，∴，解得，解得，把代入，得，∴方程组的解为．18．(1)，见解析(2)补全图形见解析；①；②，垂线段最短（1）解：，理由如下：∵，∴，∵，∴；（2）解：补全图形如下所示：∵，∴点F到直线的距离是线段的长；②由垂线段最短可知．19．(1)见解析，(2)见解析(3)或（1）解：如图所示，即为所求，则；（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：由题意得，，∴，∴，∴点M的横坐标为或点M的横坐标为，∴点M的坐标为或．20．；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行证明：延长交于点P∵，∴（两直线平行，内错角相等），∵，∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）∵，∴（两直线平行，同旁内角互补），∵，∴（同角的补角相等），∵，∴，∴（同位角相等，两直线平行）．21．出租车起步价为6元，超过后的里程费收费标准为每千米1.6元解：设出租车的起步价是元，超过后的里程费收费标准是元．由题意得解得答：出租车的起步价是6元，超过后的里程费收费标准是1.6元．22．(1)5，5(2)(3)四(4)17；当时，的最小值是5；当时，的最小值是（1）解：∵，∴，即，∴．∵，∴．（2）解：∵，∴，∴，∴，∵正整数的最大值是，最小值是，∴，∴，∴的平方根是．（3）解：∵，∴，∴对2026进行第一次操作：，∵，∴，∴对2026进行第二次操作：，由题干可知，对2026进行第三次操作：，对2026进行第四次操作：，∴对2026进行如上操作首次变为2，则需进行的操作次数为四次．（4）解：由题意，设，，其中，且为正整数，∴，，∴，，∴正整数的最小值为，∴当正整数取得最小值5时，的值最小，最小值为．设，，其中，且为正整数，∴，，①当时，，则正整数，不符合题意，舍去；②当时，，∴，∴正整数或（不符合题意，舍去），∴，∴，∴此时正整数的最小值为5；③当时，，，∴正整数的最小值为，正整数的最小值为，此时假设，∴，即，由平方根的性质得：或，即或，均