湖南省永州市新田县2025-2026学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含答案)

湖南省永州市新田县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题一、单选题1．下列四个实数中，属于无理数的是（

）A． B． C． D．2．永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（

）A．B．C． D．3．已知，下列不等式变形中正确的是（

）A． B．C． D．4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（

）A．对某省中学生心理健康现状的调查 B．对某地食用油质量的调查C．对某市初中生防溺水意识情况的调查 D．神舟二十一号发射前的零部件检查5．下列运算正确的是（

）．A． B．C． D．6．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

7．如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，，平行四边形、三角形、梯形放置于和之间，它们的面积分别记为，则下列正确的是（

）A． B． C． D．9．2026年春晚《武》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则的度数为（

）A． B． C． D．10．一副三角板、，如图1放置，、，将三角板绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，则下列结论中正确的是（）①的角度恒为；②的角度不恒为；③在旋转过程中，若平分，平分，则．A．① B．②③ C．③ D．①③二、填空题11．比较大小：_________6（填“＞”、“＝”或“＜”）．12．若，则________．13．为了解我校八年级800名学生的视力情况，从中抽取了50名学生的视力情况进行统计．在这个抽样调查中，样本容量是______．14．如图，将沿向右平移得到，若，，则平移的距离是______．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是____．16．定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以是不等式组的“关联方程”，若关于的方程是不等式组的“关联方程”，则的取值范围是____________．三、解答题17．按要求完成下列各题：(1)计算：；(2)解不等式：．18．先化简，再求值：，其中．19．推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下：

∵（已知），且（

）∴（等量代换）∴（

）∴（两直线平行，同位角相等）又∵（已知），∴（

）∴（

）20．某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次调查的人数为______；(2)补全条形统计图，扇形图中防校园欺凌意识薄弱的圆心角为______度；(3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；21．已知和直线l，(1)画出向下平移4个单位的三角形；(2)画出关于直线l对称的三角形；(3)求的面积．22．新田县恒丰粮油有限公司是新田富硒大米龙头企业、湖南省农业产业化龙头企业、国家放心粮油企业．旗下富硒大米系列子产品有龙泉王·龙凤米、天然含硒生香米、今稀米（溯源高端款，扫码可查种植、水土检测全流程）、有机富硒米（鸭稻共生、无农药化肥，高端礼盒）等都是餐桌上的佳品．某超市决定采购今稀米和有机富硒米两种富硒大米，已知购买今稀米1千克和有机富硒米2千克共需56元；购买今稀米2千克和有机富硒米1千克共需要52元．(1)求今稀米、有机富硒米两种大米每千克采购价分别是多少元？(2)若该超市准备采购今稀米和有机富硒米共1000千克，并且采购费用不多于18000元，则超市至少采购今稀米多少千克？23．如图1，长方形的两边长分别为，；如图2的长方形的两边长分别为，．（其中m为正整数）(1)计算两个长方形的面积的差，即的值；(2)现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与该长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．(3)在（1）的条件下，若某个图形的面积介于，之间（不包括，）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．24．已知直线被直线所截，交点分别为点、，平分交于点，且．(1)如图1，试说明；(2)点是射线上一交点，（不与重合），平分、交于点，过点作，交于点．①如图2，当点在线段上时，若．求的大小；②在点运动过程中，设，试探索之间的数量关系，并说明理由．参考答案1．D解：A、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、是有理数，故本选项不符合题意；C、是有理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意；故选：D．2．D解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．CA．∵，原变形错误，不符合题意；B．∵，原变形错误，不符合题意；C．∵，原变形正确，符合题意；D．∵，原变形错误，不符合题意．故选：C．4．D解：A、对某省中学生心理健康现状的调查，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；B、对某地食用油质量的调查，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；C、对某市初中生防溺水意识情况的调查，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；D、神舟二十一号发射前的零部件检查，涉及安全性，事关重大，应采用普查，故此选项符合题意；故选：D．5．A解：选项A：根据积的乘方运算法则计算，∵，∴A选项运算正确；选项B：和不是同类项，不能合并，∴B选项运算错误；选项C：根据平方差公式计算，∵，∴C选项运算错误；选项D：根据完全平方公式计算，∵，∴D选项运算错误．6．C解：，解不等式得：，∴不等式组的解集为：，在数轴上表示为：

故选：C．7．B解：，．平分，，．8．D解：∵∴设和之间的距离为h，∴，，，∴．故选：D．9．C过点作，，，，，，，，，，，，，，10．B解：①设旋转角度为，当时，，于是此小题结论错误，②正确；③当时，设，平分，，，，，，当时，设，平分，，，，，，，故③正确，故选：B．11．解：又故答案为：．12．3解：∵，∴，∴，解得：，故答案为：3．13．50解：总体是我校八年级名学生的视力情况，样本是被抽取的名学生的视力情况，样本中个体的数量为，因此这个抽样调查中的样本容量是．14．2解：如图，∵，∴平移的距离是2．15．2.4解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN＝ME，∴CE＝CM＋ME＝CM＋MN的最小值．∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AB•CE＝BC•AC，即5CE＝3×4∴CE＝2.4．即CM＋MN的最小值为2.4．故答案为2.416．解：解方程得．解不等式得，解不等式得，因此不等式组的解集为．因为是该不等式组的“关联方程”，所以方程的解在不等式组的解集范围内，可得，解得．17．（1）解：原式；（2）解：．18．解：原式，，当时，原式，，，．19．∵（已知），且（对顶角相等）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）又∵（已知），∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）20．（1）解：本次调查的人数为（人）；防交通事故：（人）；（2）解：防交通事故意识薄弱的人数为，补全图形如图所示：，防校园欺凌意识薄弱的圆心角为；（3）解：（人）答：估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数为120人．21．(1)解：即为所求；(2)即为所求；（3）解：．22．（1）解：设今稀米采购价每千克x元，有机富硒米采购价每千克y元，依题意得：，解得：．答：今稀米采购价每千克16元，有机富硒米采购价每千克20元．（2）解：设超市采购今稀米m千克，依题意得：，解得：．答：超市至少采购今稀米500千克．23．（1）解：∵，，∴；（2）解：∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，∴正方形