年七年级人教版数学下册第一单元练习题

同学们，经过第一单元的学习，相信大家对相交线与平行线已经有了初步的认识。几何学的世界充满逻辑与趣味，每一个定理、每一个推论都不是孤立存在的，它们共同构建起我们观察和理解空间的基础。本单元的练习题旨在帮助大家巩固所学知识，检验学习成果，并提升运用知识解决实际问题的能力。请大家认真审题，仔细作答，体会几何推理的严谨之美。一、基础知识回顾与巩固（一）相交线与对顶角、邻补角1.两条直线相交，会形成几个角？其中，具有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做什么角？具有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角又叫做什么角？2.对顶角有什么性质？邻补角的和是多少度？3.如图（此处假设有一个简单的相交线形成对顶角和邻补角的示意图，例如直线AB与CD相交于点O），若∠AOC=50°，则∠BOD=______度，∠AOD=______度。（二）垂线及其性质1.什么是垂线？当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫做______。2.过一点有且只有______条直线与已知直线垂直。3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，______最短。简单说成：______。4.如图（假设有一个点P和一条直线l，P在l外），过点P画直线l的垂线，垂足为O，则线段PO的长度叫做点P到直线l的______。（三）同位角、内错角、同旁内角1.两条直线被第三条直线所截，会形成几个角？请分别描述同位角、内错角、同旁内角的位置特征。2.如图（假设有两条被截线a、b，截线c，形成“三线八角”的基本图形），请指出图中的同位角、内错角和同旁内角各有哪些。（四）平行线的判定1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做______。2.平行公理：经过直线外一点，有且只有______条直线与这条直线平行。3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相______。4.请写出平行线的三个判定方法（文字叙述）：*判定方法1：______。*判定方法2：______。*判定方法3：______。5.如图（假设一个包含同位角、内错角或同旁内角的图形，并有角的度数或关系），若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？（五）平行线的性质1.请写出平行线的三个性质（文字叙述）：*性质1：______。*性质2：______。*性质3：______。2.如图（假设两条平行线被第三条直线所截的图形），若AB∥CD，∠1=60°，则∠2=______度，∠3=______度（∠2和∠3为图中特定的同位角、内错角或同旁内角）。（六）命题、定理、证明1.判断一件事情的语句，叫做______。命题由______和______两部分组成。2.题设成立，结论一定成立的命题叫做______；题设成立，结论不一定成立的命题叫做______。3.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做______。（七）平移1.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小______。图形的这种移动，叫做平移变换，简称______。2.平移的性质：*新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段______且______。3.请举出生活中平移现象的两个例子。二、基础应用题1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOC=70°，求∠DOE的度数。（提示：先利用对顶角性质求出∠BOD的度数，再利用角平分线定义求解。）2.如图，直线a、b被直线c所截，∠1=40°，∠2=140°，直线a与直线b平行吗？为什么？（提示：可以考虑∠1的同旁内角是否与∠2互补，或者寻找其他判定条件。）3.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB，交CD于点E。若∠ACD=40°，求∠AED的度数。（提示：先利用平行线性质求出∠CAB的度数，再利用角平分线定义和三角形内角和或平行线性质求∠AED。）4.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD。（提示：可以通过∠1=∠2判定一组直线平行，再利用平行线性质和∠3=∠4进一步判定AB∥CD。）5.将图中的三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度。（可在草稿纸上画出平移后的图形，并描述关键点的变化）三、综合提升题1.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD。求证：EG∥FH。（提示：要证EG∥FH，可考虑证它们的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，结合角平分线定义和平行线性质。）2.如图，已知∠B+∠D=∠BED，求证：AB∥CD。（提示：可以过点E作一条辅助线，使其平行于AB或CD，将∠BED分成两个角，再利用平行线性质进行转化。）3.如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°。找出图中所有的平行线，并说明理由。四、思考与探究1.在同一平面内，有三条直线a、b、c，已知a∥b，b∥c，则a与c有什么位置关系？为什么？如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交吗？2.你能利用平移的知识解释一下，为什么楼梯的台阶侧面看是平行四边形吗？---温馨提示：*做几何题时，一定要认真观察图形，理解题意，明确已知条件和所求结论。*对于证明题，要养成规范书写推理过程的习惯，每一步推理都要有依据。*遇到复杂问