八年级数学轴对称测试题

八年级数学轴对称测试题同学们，轴对称是平面几何中的一个基本且重要的概念，它不仅在数学学习中占据重要地位，在我们的日常生活和艺术设计中也有着广泛的应用。通过本次测试，希望能帮助大家巩固轴对称的相关知识，检验学习成果，并从中发现不足，加以改进。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。测试说明*本试卷满分100分，考试时间90分钟。*答题前，请将姓名、班级填写清楚。*请将答案写在答题卷的对应位置上，在本试卷上作答无效。*注意书写规范，保持卷面整洁。---一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是()A.平行四边形B.直角三角形C.正五边形D.梯形2.点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是()A.(a,-b)B.(-a,b)C.(-a,-b)D.(b,a)3.下列说法中，正确的是()A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等的图形一定关于某条直线对称C.若△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则△ABC≌△A'B'C'D.点A到直线l的距离，就是点A与它关于直线l的对称点A'之间的距离4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，E是AD上一点，则下列结论不一定成立的是()(注：此处应有图形，假设为一个等腰三角形ABC，AB=AC，AD为底边BC上的高/中线/角平分线，E为AD上任意一点)A.BD=CDB.BE=CEC.∠BED=∠CEDD.AE=DE5.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示(假设镜像显示为“20:51”)，则实际时间是()A.21:50B.10:25C.12:05D.10:52---二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)6.角是轴对称图形，它的对称轴是________________________。7.若点M(3,-4)与点N关于y轴对称，则点N的坐标是_________。8.等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角的度数为_________。9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2cm。若以AC所在直线为对称轴，将△ABC进行翻折，则点B的对应点B'与点A之间的距离为_________cm。(注：此处应有图形，假设为直角三角形ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC为较短直角边)10.已知平面直角坐标系中，点A(1,2)，B(3,4)。若线段AB关于直线l对称后得到线段A'B'，且点A'的坐标为(2,1)，则点B'的坐标为_________。---三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11.(本题满分10分)如图，已知△ABC和直线l。(1)画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；(2)若△ABC的面积为12，求△A'B'C'的面积。(注：此处应有图形，包含△ABC和一条直线l)12.(本题满分12分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。求证：DE=DF。(注：此处应有图形，等腰三角形ABC，AB=AC，D为底边BC中点，DE、DF分别垂直于AB、AC)13.(本题满分12分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC。求证：AC是线段BD的垂直平分线。(注：此处应有图形，四边形ABCD，AB=AD，BC=DC，AC、BD为对角线)14.(本题满分12分)如图，一艘轮船从点A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，经过2小时到达点B。此时测得灯塔C在点B的北偏东30°方向。已知灯塔C周围10海里内有暗礁。(1)请用尺规作图法作出灯塔C的位置（不写作法，保留作图痕迹）；(2)若该轮船继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？请说明理由。(注：此处应有图形，包含点A，正北方向指示，以及点B北偏东30°方向的示意)15.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，已知点A(-2,3)。(1)画出点A关于x轴对称的点A1，并写出点A1的坐标；(2)画出点A关于y轴对称的点A2，并写出点A2的坐标；(3)试判断点A1，O(原点)，A2三点是否在同一条直线上？并说明理由。16.(本题满分12分)如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA。(1)求∠DAE的度数；(2)如果把“∠BAC=120°”改为“∠BAC=α(0°<α<180°)”，其他条件不变，那么∠DAE的度数是否会发生变化？若变化，请用含α的代数式表示；若不变化，请说明理由。(注：此处应有图形，等腰三角形ABC，∠BAC为顶角，D在BC上，BD=BA，E在BC延长线上，CE=CA)---参考答案与简要提示一、选择题1.C(提示：正多边形都是轴对称图形)2.A(提示：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数)3.C(提示：轴对称的性质)4.D(提示：E为AD上任意一点，不一定是中点)5.B(提示：镜子中的像与实际物体关于镜面对称，可将试卷翻转过来看)二、填空题6.角平分线所在的直线7.(-3,-4)8.70°或40°(提示：70°可能是顶角也可能是底角)9.4(提示：翻折后AB'=AB，在Rt△ABC中，30°角所对直角边是斜边的一半)10.(4,3)(提示：观察A与A'坐标关系，可能是横纵坐标互换，需验证)三、解答题11.(1)作图步骤：分别作出A、B、C三点关于直线l的对称点A'、B'、C'，顺次连接即可。(2)12(提示：成轴对称的两个图形面积相等)12.提示：连接AD，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到AD平分∠BAC，再根据角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等）证得DE=DF。13.提示：利用SSS证明△ABC≌△ADC，得到∠BAC=∠DAC，再根据等腰三角形“三线合一”的性质或线段垂直平分线的判定定理证明。14.(1)略(提示：以B为顶点，向北偏东30°方向作射线，灯塔C在该射线上)(2)过点C作CD⊥AB延长线于D，在Rt△BCD中，∠CBD=30°，设CD=x，则BC=2x。若x<10则有危险，反之则无。需根据实际图形中给出的隐含条件或测量数据计算，此处假设条件不足，但思路如此。15.(1)A1(-2,-3)(2)A2(2,3)(3)在同一条直线上。提示：可通过计算直线A1A2的解析式，看原点O是否满足；或通过观察坐标特征，A1和A2关于原点中心对称，故O是A1A2的中点。16.(1)60°(提示：利用等腰三角形的性质，分别求出∠BAD、∠CAE的度数，再结合∠BAC的度