苏教版小学五年级上册数学第七单元解决问题的策略教案

单元教材分析本单元是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上，进一步教学用“一一列举”的策略解决简单的实际问题。“一一列举”是一种重要的数学思想方法，其核心是不重复、不遗漏地列举出所有符合条件的情况，从而找到解决问题的答案。本单元的学习，旨在引导学生经历用列举的策略解决实际问题的过程，感受列举策略的特点和价值，培养学生有序思考、全面分析问题的能力。教材选取的例题和练习，大多与学生的生活实际紧密相关，如围长方形、订阅杂志、选择路线等，这样的题材有利于激发学生的学习兴趣，也便于学生在解决问题的过程中体验策略的实用性。教材在编排上注重引导学生主动参与探究过程。通过呈现富有挑战性的问题，让学生在尝试解决问题的过程中，自然而然地产生列举的需求，进而自主探索列举的方法，并逐步体会到列举时要注意有序性和不重复、不遗漏的重要性。此外，教材还重视策略的沟通与联系，如将列举与画图、列表等策略结合起来，帮助学生形成综合运用策略解决问题的能力。单元教学目标1.使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能运用这种策略找到符合要求的所有答案。2.使学生在对解决问题过程的反思中，感受“一一列举”策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。单元教学重难点*教学重点：理解并掌握用“一一列举”的策略解决问题的方法，能有序地列举，做到不重复、不遗漏。*教学难点：根据具体问题确定列举的范围和方法，引导学生在列举过程中进行有条理的思考。单元课时安排本单元建议安排3课时（不含机动和复习）：*第1课时：认识“一一列举”的策略，解决简单的实际问题（例1、例2及“练一练”，练习十七第1-3题）。*第2课时：进一步巩固和运用“一一列举”的策略解决稍复杂的实际问题（练习十七第4-7题，思考题）。*第3课时：单元练习与综合应用。---第一课时：解决问题的策略——一一列举（一）教学内容苏教版五年级上册第94页例1、第95页例2，“练一练”，练习十七第1-3题。教学目标1.使学生在解决实际问题的过程中，初步体会“一一列举”策略的特点和价值，学会运用“一一列举”的策略解决一些简单的实际问题。2.使学生在对解决问题过程的不断反思中，感受“一一列举”策略对于解决特定问题的有效性，进一步发展思维的条理性和严密性。3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重难点*重点：引导学生体验“一一列举”的过程，掌握“一一列举”的方法。*难点：引导学生根据实际问题的特点，有序地列举，做到不重复、不遗漏。教学准备多媒体课件、小棒（或牙签）若干、表格纸。教学过程一、创设情境，导入新课谈话：同学们，我们的生活中充满了各种各样的问题，解决问题的方法也有很多。今天，我们就一起来学习一种新的解决问题的策略，看看它能给我们带来什么帮助。（出示情境图：王大叔用一段篱笆围一个长方形的花圃，他想知道怎样围面积最大。）提问：王大叔遇到了什么难题？你觉得可以怎样帮他解决？学生自由发言，初步感知问题。谈话：这个问题看起来有点复杂，我们不妨从一个简单的例子入手，看看能不能找到解决问题的方法。二、自主探究，学习新知（一）教学例1：围长方形1.理解题意，明确条件和问题。课件出示例1：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈，有多少种不同的围法？提问：从题目中你知道了什么？（栅栏总长18米，即长方形的周长是18米；围成的是长方形；要求“有多少种不同的围法”。）追问：“不同的围法”指的是什么不同？（长和宽的长度不同）引导：长方形的周长是18米，那么长和宽的和是多少呢？（18÷2=9米）所以，这个问题其实就是要找出“长和宽都是整米数，并且长与宽的和是9米”的长方形有多少种。2.尝试解决，初步体验。提问：你打算怎样找出所有不同的围法呢？（学生可能想到用小棒摆一摆，或者在纸上画一画等）请同学们拿出准备好的小棒（或在练习本上画图），同桌合作，试着围一围（或画一画），并把不同的围法记录下来。学生活动，教师巡视，了解学生的想法和操作情况，对有困难的学生给予适当指导。3.展示交流，优化方法。提问：谁来分享一下你们的围法？（指名学生展示，可能会出现无序列举、重复或遗漏的情况）例如，学生可能会说：长8米宽1米，长6米宽3米，长7米宽2米，长5米宽4米……引导讨论：这些围法都对吗？怎样才能保证把所有的围法都找出来，既不重复也不遗漏呢？学生讨论后明确：要按一定的顺序来思考。提问：可以按什么顺序来列举呢？（引导学生想到：可以从长最长的情况开始考虑，或者从宽最短的情况开始考虑）以“长从大到小”为例：因为长和宽的和是9米，当长是8米时，宽就是1米；长是7米时，宽是2米；长是6米时，宽是3米；长是5米时，宽是4米。长还能是4米吗？此时宽是5米，与前面的长5米宽4米是同一种围法，只是长和宽交换了位置，所以不需要重复记录。所以，共有4种不同的围法。谈话：我们也可以用列表的方法来记录这些围法，这样更清晰、更有序。（出示表格）长（米）宽（米）:-------:-------81726354提问：观察这个表格，我们是怎样做到不重复、不遗漏的？（按长从大到小的顺序，并且长一定要大于或等于宽，避免重复）小结：像这样，把所有可能的情况按照一定的顺序一个一个地列出来，从而找到问题的答案，这种解决问题的策略就叫做“一一列举”。（板书课题：解决问题的策略——一一列举）运用“一一列举”的策略时，要注意按一定的顺序列举，做到不重复、不遗漏。4.回顾反思，感受价值。提问：回顾一下，我们是怎样解决这个问题的？为什么要把所有的围法都列举出来？（只有把所有围法都找出来，才能知道有多少种不同的围法）强调：“一一列举”是解决这类问题的有效方法。（二）教学例2：订阅杂志1.理解题意，分析条件。课件出示例2：订阅下面的杂志（《科学世界》、《七彩文学》、《数学乐园》），最少订阅1本，最多订阅3本。有多少种不同的订阅方法？提问：题目中的“最少订阅1本，最多订阅3本”是什么意思？（可以订阅1本，可以订阅2本，也可以订阅3本）追问：如果只订阅1本，有哪些选择？订阅2本呢？订阅3本呢？2.独立思考，尝试列举。谈话：这个问题也可以用“一一列举”的策略来解决。请同学们先独立思考，然后把所有可能的订阅方法用自己喜欢的方式记录下来。（可以用文字描述，也可以用符号、字母代替杂志名称等）学生活动，教师巡视指导，关注学生是否能有序列举。3.组织交流，完善列举。投影展示学生的记录方法和结果。例如，学生可能会：*订阅1本：《科学世界》、《七彩文学》、《数学乐园》（3种）*订阅2本：《科学世界》和《七彩文学》、《科学世界》和《数学乐园》、《七彩文学》和《数学乐园》（3种）*订阅3本：《科学世界》、《七彩文学》和《数学乐园》（1种）提问：他是怎样列举的？（先考虑订阅1本的情况，再考虑订阅2本的情况，最后考虑订阅3本的情况，每种情况下再具体列举）这样列举有什么好处？（层次分明，不容易遗漏）有没有不同的记录方式？（例如用A、B、C分别表示三本杂志，然后列举：A,B,C,AB,AC,BC,ABC）引导学生确认：一共有3+3+1=7种不同的订阅方法。提问：在列举订阅2本的情况时，怎样才能不重复不遗漏？（可以按一定的顺序组合，比如先固定一本，再和其他本搭配）4.比较归纳，深化策略。提问：例1和例2在解决问题的过程中，都用到了什么策略？（一一列举）这两个问题在运用“一一列举”策略时有什么相同点和不同点？相同点：都是把所有可能的情况一一列举出来，做到不重复不遗漏。不同点：例1是根据长方形长和宽的关系（和一定）进行有序列举；例2是按照不同的类别（订阅1本、2本、3本）进行有序列举。小结：在运用“一一列举”策略解决问题时，要根据问题的特点，选择合适的顺序进行列举。可以按一定的数量关系，也可以按不同的类别，关键是要有序思考。三、巩固运用，深化理解1.完成“练一练”第1题。题目：一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9:00、9:40、10:20、11:00发出铃声，那么下面哪些时刻也会发出铃声？13:0014:4015:4016:00引导学生先找出铃声间隔的规律（每隔40分钟），然后从11:00开始，依次往后加40分钟，列举出接下来的铃声时刻：11:40、12:20、13:00、13:40、14:20、15:00、15:40、16:20……，再与题目所给的时刻进行比对，找出符合条件的时刻（13:00、15:40）。2.完成“练一练”第2题。题目：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中两次，可能得到多少环？（列举出所有可能的答案）提问：“投中两次”是什么意思？（可能两次都投中同一个圈，也可能两次投中不同的圈）引导学生有序列举：*两次都投中内圈：10+10=20环*一次内圈一次中圈：10+8=18环*一次内圈一次外圈：10+6=16环*两次都投中中圈：8+8=16环*一次中圈一次外圈：8+6=14环*两次都投中外圈：6+6=12环提问：这里有两个16环，算一种还是两种？（虽然投中的圈不同，但结果都是16环，所以算一种）所以可能得到的环数有：20环、18环、16环、14环、12环，共5种。强调：在列举时，要注意区分“不同的投法”和“不同的环数结果”。3.完成练习十七第1题。学生独立完成，同桌互相检查列举是否有序、完整。交流时，说说自己是按什么顺序列举的。4.完成练习十七第2题。题目：有A、B、C三个网站，分别每2天、3天、4天更新一次。某月1日三个网站同时更新后，到这个月15日，哪几天没有网站更新？哪一天三个网站又同时更新？引导学生分别列举出A、B、C三个网站从1日起的更新日期：A网站：1日，3日，5日，7日，9日，11日，13日，15日B网站：1日，4日，7日，10日，13日（16日超出15日范围）C网站：1日，5日，9日，13日（17日超出）然后用不同符号在日历表（可让学生画一个简单的1-15日表）上标出各网站的更新日期，再找出没有标记的日期就是没有网站更新的日期，三个标记都有的日期就是同时更新的日期。答案：没有网站更新的日期：2日，6日，8日，12日，14日；三个网站又同时更新的日期：13日。四、课堂总结，拓展延伸1.提问：今天我们学习了什么解决问题的策略？（一一列举）运用这个策略解决问题时，要注意什么？（按一定的顺序列举，做到不重复、不遗漏）2.谈话：“一一列举”的策略在我们的生活中也有很多应用，比如密码的组合、比赛场次的安排等等。希望同学们在今后解决问题时，能主动运用今天学到的策略，让复杂的问题变得简单起来。3.拓展思考：用0、1、2这三个数字能组成多少个不同的三位数？（强调“三位数”，0不能在首位，引导学生有序列举：102、120、201、210，共4个）五、板书设计解决问题的策略——一一列举例1：围长方形（周长18米）长+宽=9米（有序列举，不重复、不遗漏）长（米）宽（米）:-------:-------81726354共4种不同围法。例2：订阅杂志（最少1本，最多3本）订阅1本：《科》、《七》、《数》→3种订阅2本：《科》+《七》、《科》+《数》、《七》+《数》→3种订阅3本：《科》+《七》+《数》→1种共3+3+1=7种不同订阅方法。