小学三年级数学下册《构建模型 解决问题-乘除混合运算的深度探究》教学设计

小学三年级数学下册《构建模型解决问题——乘除混合运算的深度探究》教学设计一、基本信息与核心定位【基础】本课为北师大版小学数学三年级下册第一单元《除法》第8课时，课题为“讲故事”。课型为“新知探究课”与“解决问题策略深化课”。课时安排：1课时。【非常重要】本课并非简单的计算技能训练课，而是学生从“单一运算”思维迈向“综合运算”思维的关键桥梁。它承载着将抽象的乘除混合运算赋予现实意义，并通过“归一”与“归总”两种基本数量模型，培养学生画图策略意识与逻辑推理能力的重任。本设计立足于2022版新课程标准，强调在真实情境中发现问题、分析问题与解决问题，发展学生的核心素养，即运算能力、推理意识与应用意识。二、教材与学情深度分析（一）教材分析：承前启后的关键节点本单元是整数除法的深化阶段，在此之前，学生已经掌握了表内乘除法、两位数除以一位数的笔算以及整十、整百数除以一位数的口算。本课“讲故事”选自北京师范大学出版社三年级下册教材，其内容并非孤立，而是将本单元所学的除法知识与之前习得的乘法知识进行有机结合。【重要】教材创设了“淘气讲故事”这一极具生活气息的情境，通过“850字的故事讲5分钟，问3分钟能讲多少字”这一核心问题，引导学生经历“整理信息—分析关系—列式解答—解释应用”的全过程。这不仅是计算步骤的学习，更是数学建模思想的初步渗透，即从具体的数量关系中抽象出“先用除法求单一量，再用乘法求总量”的“归一”基本模型。后续的“笑笑讲故事”问题，则反向构建了“先用乘法求总量，再用除法求单一量”的“归总”模型。两个例题相辅相成，共同构建了乘除混合运算的完整结构。（二）学情分析：直观思维向抽象思维的过渡期三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们能够理解具体的数量关系，但对于抽象的数量关系（如“单一量”、“总量”的变式）仍需借助直观手段（如画图、列表）来支撑。【难点】学生在接触如“850÷5×3”这类乘除混合算式时，容易产生两个主要障碍：一是运算顺序的混淆，可能错误地先算5×3；二是对每一步计算的实际意义理解脱节，即“知其然不知其所以然”，仅仅机械地计算数字，而无法将算式中的每一步与情境中的数量对应起来。【热点】基于核心素养的教学要求，本课必须解决上述难点。学生需要通过画图这一中介，将隐性的数量关系显性化，从而实现从“生活语言”到“图形语言”，再到“数学语言（算式）”的转化，这是本课教学设计的逻辑起点。三、教学目标与核心素养指向基于上述分析，制定如下教学目标：1.【基础】结合“讲故事”的具体情境，通过画图、列表等策略，理解并掌握“归一”和“归总”问题的结构，能正确列出乘除混合算式并进行计算。2.【重要】在解决问题的过程中，掌握乘除混合运算的运算顺序（从左往右，有括号先算括号里的），能正确计算两步计算的乘除混合式题，并逐步达到熟练。3.【非常重要】经历“整理信息—分析关系—列式解答—回顾反思”的问题解决全过程，培养学生的画图策略意识、几何直观和模型意识，体会借助画图分析数量关系的优越性。4.【核心素养指向】通过计算过程的解释与讨论，发展学生的推理意识与运算能力；通过解决生活中的实际问题，感受数学的应用价值，激发学习兴趣。四、教学重难点1.【重点】掌握乘除混合运算的运算顺序，并能正确进行计算；理解“归一”和“归总”问题的基本数量关系。2.【难点】能够灵活运用画图或列表的方法，直观表达实际问题中的数学信息，分析并解决乘除混合两步计算的实际问题，特别是对每一步算式意义的深刻理解。五、教学方法与准备1.教法：情境教学法、问题驱动法、引导探究法。2.学法：自主探究法、合作交流法、画图建模法。3.教学准备：教师准备多媒体课件（PPT，共14张，动态演示画图过程与数量关系）、学习单（含基础练习与拓展题）；学生准备直尺、铅笔、草稿本。六、教学实施过程（核心环节，详细展开）本环节将严格按照“激活经验—探究建模—深化应用—反思提升”的四步流程进行，确保教学评的一致性。（一）创设情境，激活经验——引出“讲故事的数学问题”（预计5分钟）1.谈话导入：同学们，学校即将举行“故事大王”比赛。淘气和笑笑两位同学正在积极备战，不过在准备过程中，他们遇到了一些数学问题，想请大家来帮忙。大家愿意当一回“智囊团”吗？2.呈现信息（PPT第23张）：课件出示淘气试讲的情境图及文字信息：“淘气试讲一个故事，故事稿有850个字，他试讲了5分钟。”3.提出问题：根据这两条信息，你能提出什么数学问题？1.4.预设学生回答：淘气平均每分钟讲多少个字？（板书：850÷5=170字）2.5.【基础】教师追问：为什么用除法？这170个字表示什么？（引导学生说出“把850字平均分成5份，每份就是1分钟讲的字数”，巩固除法的意义——平均分。）6.导入新课：大家提的问题非常有价值，求出了淘气1分钟的语速。现在比赛规则有变化了，每个故事不能超过3分钟。如果淘气保持刚才的语速不变，你们能帮他算算，3分钟他能讲多少个字吗？这就是我们今天要探究的课题——通过“讲故事”来学习乘除混合运算。（板书课题：讲故事——乘除混合运算解决问题）（二）自主探究，建构“归一”模型——淘气的问题（预计12分钟）1.【非常重要】策略指导：画图分析信息师：要解决“3分钟能讲多少字”，仅仅看着文字信息有时候会感觉很抽象。在数学学习中，当我们遇到复杂问题时，有一个非常好用的“法宝”——画图。活动要求（PPT第4张）：（1）请你在学习单上，用自己喜欢的图形（如圆圈、线段等）画一画，表示出“5分钟讲了850字”和“问3分钟讲多少字”这些信息。（2）画完后，在小组内交流，说说你是怎么画的，每部分表示什么。2.展示交流，对比优化（PPT第5张动态演示）：1.3.选取有代表性的作品（如实物图、条形图、线段图）进行实物投影展示。2.4.【重要】重点引导线段图的画法：1.3.5.先画一条线段表示“5分钟讲的总字数850字”。2.4.6.把这条线段平均分成5份，每一份就表示“1分钟讲的字数”。3.5.7.再在线段下方对应位置，标出其中的3份，并打上“？”。6.8.师生共同小结：画图的关键是要把“平均分”的思想体现出来，图形要能清晰看出对应关系。线段图简洁明了，是我们数学解题的好帮手。9.列式解答，理解算理（PPT第6张）师：看着你画的图，现在能列出算式解答了吗？并和同桌说一说每一步求的是什么。学生独立列式，教师巡视，收集典型解法。预设解法：方法一：分步计算。850÷5=170（字），170×3=510（字）。方法二：综合算式。850÷5×3=170×3=510（字）。10.【难点突破】追问与思辨：师：请列综合算式的同学解释一下，为什么先算850÷5？为什么这里要用乘法？生：因为要求3分钟讲多少字，必须先知道1分钟讲多少字，所以必须先除以5求出单一量；知道了1分钟讲170字，3分钟就是3个170，所以用乘法。师：为什么要按照从左到右的顺序计算？能不能先算5×3？组织学生讨论：如果先算5×3=15，表示15分钟，再用850÷15，算出的结果有什么意义？和实际情境相符吗？引导学生明确：乘除混合运算，没有括号时，必须按照从左到右的顺序计算，这是由问题解决的实际逻辑（先求单一量，再求总量）决定的。11.回顾反思，建模“归一”（PPT第7张）师：回顾我们解决这个问题的过程，我们经历了哪几步？（画图分析—找关系—列算式—说意义）无论哪种算法，它们的共同点是什么？（都是先求出1分钟讲多少字，即“单一量”）。【高频考点】教师总结：像这样，需要先求出“一份数”（单一量），再求“几份数”（总量）的问题，在数学上我们称之为“归一问题”。（板书：归一问题：单一量×份数=总量）（三）变式迁移，建构“归总”模型——笑笑的问题（预计12分钟）1.情境转换（PPT第8张）：解决了淘气的问题，我们再来帮帮笑笑。课件出示信息：“笑笑讲一个故事用了4分钟，平均每分钟讲150字。”接着出示问题：“如果老师要求她在3分钟内讲完这个故事，那么她每分钟需要讲多少字？”2.【非常重要】自主迁移，画图探究师：这个问题和刚才的问题一样吗？请先独立思考，再用你喜欢的画图方法把信息和问题表示出来，然后列式解答。学生独立尝试，教师巡视，重点关注学困生的画图情况。3.展示交流，对比分析（PPT第9张动态演示）：预设画法：学生可能会画出两条线段图。第一条线段表示4分钟，每分钟150字，全长表示总字数。第二条线段与第一条长度相等（表示总字数相同），但平均分成3份，求每份表示多少字。预设解法：分步：150×4=600（字），600÷3=200（字）。综合：150×4÷3=600÷3=200（字）。4.【难点突破】理解“归总”本质：师：对比淘气和笑笑的问题，他们有什么相同点和不同点？组织小组讨论，全班交流。相同点：都是两步计算，都涉及乘除法。不同点：淘气的问题是先除后乘；笑笑的问题是先乘后除。师（关键追问）：笑笑为什么第一步要用乘法？第二步为什么又要用除法？生：因为笑笑4分钟讲的总字数是固定不变的，也就是“总量”不变。所以第一步要先求出总字数（总量），这是隐藏的关键信息。第二步，把总字数平均分成3份，求每分钟讲多少字，所以要用除法。【热点】教师总结：像这样，需要先求出“总量”，再按新的“份数”去求“新的单一量”的问题，我们称之为“归总问题”。（板书：归总问题：总量÷新的份数=新的单一量）无论是归一还是归总，核心都是要找准题目中不变的量。（四）分层练习，巩固应用（预计10分钟）本环节设计三个层次的练习，确保“应列尽罗”，覆盖本课所有核心知识点。1.【基础】看图说理，列式计算（PPT第10张，对应教材练一练第1题）呈现两组线段图（一组是已知8份648米，求5份；另一组是已知每份120个共6份，求平均分成4份）。要求：先看懂图意，说说图中告诉了我们什么，要求什么。再独立列综合算式解答。反馈时重点让学生说清先求什么，再求什么，每一步对应的图上的哪一部分。2.【重要】计算练兵，强化顺序（PPT第11张，对应教材练一练第2题改编）出示四道乘除混合算式：279÷3÷3735÷5÷7960÷6×4800÷(2×4)要求：先说说每道题的运算顺序，再动笔计算。【高频考点】特别强调：没有括号的乘除混合，从左往右算；有括号的，要先算括号里面的。对比279÷3÷3与800÷(2×4)，虽然都是除法，但运算顺序不同导致意义不同。3.【拓展】走进生活，解决问题（PPT第1213张）题组一（归一应用）：买5辆玩具车要120元。买9辆这样的玩具车需要多少元？题组二（归总应用）：同学们排队做操，如果每排6人，可以排成8排。如果改成每排4人，可以排成几排？（这里隐含了求新份数，是对归总问题的进一步延伸。）要求：学生先独立画图分析，再列式解答，最后全班交流，重点分析题组二中每一步的含义。七、课堂总结与反思提升（预计3分钟）1.回顾梳理：同学们，通过今天帮淘气和笑笑解决“讲故事”的问题，你收获了哪些解决问题的“法宝”？（引导学生从知识、方法、策略三个维度谈收获）1.2.知识上：学会了乘除混合运算（归一和归总问题），知道了运算顺序。2.3.方法上：学会了用画图（特别是线段图）来帮助理解题意，分析数量关系。3.4.策略上：遇到新问题，可以先找“单一量”或先找“总量”。5.【反思】教师寄语：画图是帮助我们思考的“脚手架”，算理是计算的“灵魂”。希望同学们在今后的学习中，不仅能算得对，更能想得清，用数学的眼光和思维去解决生活中的真实问题。八、板书设计（框架式，非列表，但清晰呈现逻辑）小学三年级数学下册《构建模型解决问题——乘除混合运算的深度探究》教学设计板书左侧区域：淘气的问题（归一模型）850÷5×3=170×3=510（字）画图区：（此处用磁条贴或粉笔手绘线段图：一条线分5段标850，下面3段打？）关系：单一量（每份数）×份数=总量运算顺序：从左往右中间区域：笑笑的问题（归总模型）150×4÷3=600÷3=200（字）画图区：（上一条线分4段每段标150，下一条线等长分3段打？）关系：总量÷新的份数=新的单一量右侧区域：核心策略与注意点【非常重要】策略：画图分析【难点】关键：找准不变的量（总量或单一量）【基础】顺序：无括号，从左到右；有括号，先算括号里。九、教学设计与课后反思（预设）本节课的设计，力求打破传统计算教学的枯燥模式