小学三年级数学《混合运算（乘加、乘减、除加、除减）》单元教学设计

小学三年级数学《混合运算（乘加、乘减、除加、除减）》单元教学设计一、指导思想与单元设计理念本单元教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为核心纲领，秉承“数与运算”主题单元教学的理念，致力于改变传统教学中单纯记忆规则、机械训练的倾向。本设计强调从“教知识”转向“育素养”，将“运算能力”、“推理意识”、“应用意识”作为核心素养的落脚点。我们倡导在真实、具体的问题情境中，让学生经历“发现问题—分析数量关系—列式解答—归纳规则”的完整思维链条。设计充分尊重三年级学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的认知特点，以“混合运算的运算顺序规定性”为认知冲突点，引导学生通过“分步→综合”的转化，亲历数学规则的“再发现”与“再创造”过程，从而深刻理解“先乘除后加减”这一数学规则的合理性与必要性，实现算理与算法的和谐统一，为后续学习小括号及更复杂的四则运算奠定坚实的思维基础。二、单元教学内容分析【基础】本单元是青岛版（63制）三年级上册第六单元的教学内容，隶属于“数与代数”领域。在此之前，学生已经熟练掌握了加、减、乘、除四种基本运算的方法，并能解决连加、连减、加减混合以及乘加、乘减（如3+3+3+2转化为3×3+2）等简单两步计算的实际问题23。本单元是学生第一次系统性地学习“两级运算”（即加减法与乘除法混合）的运算顺序，并首次接触“递等式”的书写格式。这是学生计算技能发展的一次重要跃迁，它将学生原有的“从左往右”的同级运算经验，拓展到了“先高级后低级”的两级运算规则层面。【重要】从知识体系来看，本单元起着承上启下的关键作用。它既是对加法与乘法、减法与除法之间内在联系的深化理解（如乘法是加法的简便运算），更是后续学习含有小括号的混合运算（改变运算顺序）、三步乃至小数、分数四则混合运算的知识根基15。能否在本单元真正理解并灵活运用“先乘除后加减”的规则，直接关系到学生未来解决复杂问题的能力与代数思维的萌发。【难点】本单元的核心难点不在于计算的“结果”，而在于运算“顺序”的理解与掌握。学生容易受到之前学习经验的负迁移，形成“看见什么算什么”的思维定势（如遇到“50+5×3”，容易先算50+5）26。因此，教学的关键不在于简单告知规则，而在于通过生活情境的支撑，让学生深刻体会到：运算顺序是由问题情境中的“数量关系”决定的，必须先解决“单一量”或“总份量”的问题（用乘除法），才能进行后续的增加、减少或比较（用加减法）。三、学情分析【重要】三年级的学生正处于思维转型的关键期。他们具有强烈的好奇心和探索欲，喜欢在具体情境中解决问题。然而，他们的思维仍具有较强的具象性，对抽象规则的归纳和理解需要大量的感性材料支撑。1.知识基础：学生已经具备了一步计算解决简单问题的能力，也接触过如“分步计算”的形式。他们对乘法的意义（求几个相同加数的和）和除法的意义（平均分）有初步理解，这为分析数量关系奠定了基础2。2.潜在困难：顺序混淆：极易受到从左往右计算习惯的影响，混淆运算顺序。例如，在计算“1235÷5”时，可能会先算1235。格式不规范：初次接触递等式，容易出现书写格式错误，如等号位置不对、步骤遗漏、得数书写位置不对等23。关系割裂：在列综合算式时，往往不能将分步算式有效合并，或者在合并后无法解释每一步所代表的实际含义，导致算式与情境“两张皮”。四、单元教学目标【核心目标】1.知识与技能：理解并掌握“先乘除、后加减”的混合运算顺序（不含括号），能正确计算乘加、乘减、除加、除减的两步混合运算式题，并能规范地使用递等式进行计算45。2.过程与方法：经历从分步计算到综合算式的建构过程，通过分析具体情境中的数量关系（如总价、单价、数量、剩余等），理解运算顺序规定的合理性，培养初步的抽象、概括能力和模型意识。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体会同一个问题可以用不同方法解决（如综合算式），增强应用数学的信心，培养严谨、认真的计算习惯。五、单元教学重难点【教学重点】掌握不含括号的乘加、乘减、除加、除减混合运算的运算顺序（先乘除后加减），并能正确进行计算。【教学难点】1.理解“先乘除、后加减”运算顺序的合理性，能结合具体情境解释这样算的道理。2.能将分步算式合并成综合算式，并能规范地书写递等式。六、教学实施过程（分课时详案）本单元建议安排2课时进行教学。第一课时：乘加、乘减混合运算一、创设情境，唤醒经验师：同学们，秋高气爽，正是采摘的好时节！学校组织三年级的同学们去采摘园体验生活。大家请看大屏幕。（出示情境图：采摘园里，同学们在摘苹果。呈现信息：有4排苹果树，每排结了许多苹果。旁边有3个筐，每个筐里已经装了5千克苹果，又摘了1筐7千克的苹果。）师：仔细观察，从图中你发现了哪些数学信息？能根据这些信息提出一个数学问题吗？预设1：信息：有3个满筐，每筐5千克；还有一个刚摘的筐，里面有7千克。预设2：问题：他们一共摘了多少千克苹果？【设计意图】以贴近生活的采摘情境引入，迅速拉近数学与学生的距离。引导学生收集信息、提出问题，激活学生已有的用一步计算和分步计算解决实际问题的经验，为新知的建构做好铺垫2。二、探究新知，建构模型（一）解决问题：一共摘了多少千克？1.独立探究，尝试解决师：请同学们在自己的练习本上，用自己喜欢的方法算一算“一共摘了多少千克苹果？”可以分步计算，也可以试着列一个综合算式。（学生独立思考并尝试，教师巡视，收集典型资源：包括分步计算、不同形式的综合算式以及可能出现的错误。）2.展示交流，对比分析师：谁愿意来分享一下你的方法？【重要】预设学生会出现以下几种典型解法：方法一（分步）：5×3=15（千克）15+7=22（千克）方法二（综合，乘在前）：5×3+7=15+7=22（千克）方法三（综合，加在前）：7+5×3=7+15=22（千克）方法四（可能出现的错误）：5×3+7=15+7（这里可能直接写22，忽略了递等过程）。师：我们先来看看这几位同学的解法。请大家仔细观察，他们有什么共同点？又有什么不同点？（引导学生发现：三种方法都先算出了3个满筐的15千克，再和7千克合起来。不同的是，有的分两步写，有的合在一起写；有的乘法在前面，有的乘法在后面。）3.聚焦关键，理解算理【难点攻克】师：老师特别想问问列综合算式的同学，特别是列“7+5×3”的同学，按照以前从左往右的顺序，应该先算7+5，你们为什么先算了5×3？你们是怎么想的？预设：因为要求一共多少千克，必须先知道3个满筐一共有多少千克，就是5×3，然后再和7加起来。所以不管5×3写在哪里，都要先算它。师：说得多好啊！大家听明白了吗？他的思路非常清晰。这道题的核心数量关系是“总重量=3筐的重量+1筐的重量”，而3筐的重量就是我们第一步必须求出来的。这就是我们为什么要先算乘法的道理——它是由问题本身的逻辑决定的！364.规范格式，建立规则师：同学们，像5×3+7和7+5×3这样的算式，包含了乘法和加法，我们称之为“乘加混合运算”。当我们用递等式计算时，要清晰地展示出我们的计算步骤。【非常重要】教师边板书边强调格式：5×3+77+5×3=15+7（第二步的等号要写在算式左前方，上下对齐）=7+15=22（千克）（先算的部分下面划横线提醒自己）=22（千克）师：请大家注意，没有参加计算的部分（如+7或7+）要照抄下来，直到最后一步。这能让大家清楚地看到你是先算的什么，后算的什么。5.即时练习，巩固认知计算下面各题，并说一说先算什么。38+52×4854×16（学生独立完成，指名板演，集体订正，重点检查递等式书写格式和运算顺序）4。（二）变式练习，深化模型师：刚才我们解决了采摘苹果的问题，现在去文具店看看吧。（出示：小明要买3本笔记本，每本5元，又买了一个书包50元。他一共花了多少钱？）师：请同学们独立列出综合算式并计算。（学生列式：5×3+50或50+5×3）师：大家发现了吗？虽然情境变了，但数量关系的本质是一样的，都要先算出3本笔记本的总价，也就是先算乘法。3师：（变换问题）如果小明付给售货员100元，买了一个50元的书包和3本5元的笔记本，应该找回多少元？师：这个问题怎么列式？运算顺序还一样吗？（引导学生列出：1005×350，或100(50+5×3)，讨论：在没有括号的算式里，1005×350，要先算什么？为什么？）预设：要先算5×3，因为必须先知道笔记本花了多少钱，才能从100元里连续减去书包和笔记本的钱。【设计意图】通过变换情境和问题（由求“和”到求“差”），让学生在不同的问题结构中反复体会，无论是乘加还是乘减，解决问题的核心步骤都是先求“几个几”的总量，即先算乘法。从而逐步剥离情境，抽象出“先乘后加减”的数学规则。三、巩固练习，内化规则师：现在我们来比一比，看谁算得又快又准。1.基本练习：先说出各题的运算顺序，再计算。48×3+57112+23××62（学生独立计算，小组内互查，重点纠正运算顺序错误和格式错误。）2.判断改错：下面的计算对吗？把不对的改正过来。50+5×3=55×3=16523×420=9220=72（引导学生分析第一题错在运算顺序，应先算乘法，再算加法，从而感受规则的重要性。）3.解决问题：一套儿童百科全书98元，一本故事书8元。王老师买了一套百科全书和5本故事书，一共花了多少钱？（学生独立列综合算式解答，并全班交流。）四、课堂总结，提炼升华师：通过今天的学习，你有哪些收获？预设1：我知道了在没有括号的算式里，有乘法和加减法，要先算乘法。预设2：我学会了递等式的写法。师：大家总结得非常好。我们不仅掌握了计算规则，更关键的是，我们知道了这条规则不是数学家凭空规定的，而是我们解决实际问题时的“逻辑顺序”决定的。下节课，我们将在除法与加减法的混合运算中，继续探索这个有趣的规律。第二课时：除加、除减混合运算一、复习引入，迁移类推师：上节课我们学习了“乘加、乘减”的混合运算。谁来说说，在没有括号的算式里，如果既有乘法又有加减法，应该按什么顺序计算？（生答：先算乘法，后算加减法。）师：看来大家掌握得不错。那我们大胆来猜一猜，如果算式里既有除法又有加减法，又该按什么顺序计算呢？今天我们就走进葡萄园，去验证大家的猜想。47二、探究新知，发现规律（一）解决问题：妈妈比杨阳多摘了多少箱葡萄？（出示情境图：采摘园里，一家人正在摘葡萄。信息：妈妈摘了12箱葡萄；杨阳摘了35千克葡萄；爸爸摘了45千克葡萄；每箱装5千克葡萄。）41.理解题意，分析关系