北师大版七年级下册数学第二章平行线与相交线练习题

同学们，第二章“平行线与相交线”的学习已经告一段落。这一章概念众多，性质与判定方法是后续几何学习的基础，其重要性不言而喻。为了帮助大家更好地巩固所学知识，熟练掌握相关技能，我们精心设计了以下练习题。希望通过这些练习，大家能够查漏补缺，深化理解，提升运用知识解决问题的能力。一、核心知识点回顾在开始练习之前，让我们先来简要回顾一下本章的核心内容，这将有助于你更顺利地完成下面的题目：1.相交线：对顶角相等；邻补角互补。2.垂线：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（垂线段最短）。3.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。4.平行线的判定：*同位角相等，两直线平行。*内错角相等，两直线平行。*同旁内角互补，两直线平行。*平行于同一条直线的两条直线互相平行。*垂直于同一条直线的两条直线互相平行（在同一平面内）。5.平行线的性质：*两直线平行，同位角相等。*两直线平行，内错角相等。*两直线平行，同旁内角互补。6.命题：判断一件事情的语句，由题设和结论两部分组成。7.平移：图形的平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。平移后，对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等。二、练习题（一）基础巩固选择题(请将正确答案的序号填在括号里)1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.（*此处应有图形选项，实际练习中需配图*）2.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠2+∠3=180°D.∠1=∠4（*此处应有图形，显示∠1、∠2、∠3、∠4的位置*）3.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是（）A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.4cm4.下列命题中，是真命题的是（）A.同位角相等B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.相等的角是对顶角D.同旁内角互补，两直线平行填空题5.若一个角的余角是它的补角的1/3，则这个角的度数是______。6.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD=40°，则∠AOC=______，∠COB=______。（*此处应有图形*）7.如图，AB∥CD，∠1=50°，则∠2=______，∠3=______。（*此处应有图形，显示AB、CD被第三条直线所截形成的∠1、∠2、∠3*）8.将图形“△”向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的图形与原图形相比，大小和形状______。解答题9.如图，已知直线a、b被直线c所截，∠1=100°，∠2=80°，请判断直线a与b是否平行，并说明理由。（*此处应有图形*）10.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB，交CD于点E，若∠C=50°，求∠AED的度数。（*此处应有图形*）（二）能力提升11.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AB∥CD。（*此处应有图形，可能涉及多条直线相交，形成∠1、∠2、∠3、∠4*）12.如图，AB∥DE，BC∥EF，∠B=60°，求∠E的度数，并说明理由。（*此处应有图形*）13.如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC。（*此处应有图形*）（三）综合运用14.如图，已知AB∥CD，∠ABE=120°，∠DCE=35°，求∠BEC的度数。（提示：可以过点E作EF∥AB）（*此处应有图形*）15.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形另外两个角分别是多少度？为什么？（*此处应有梯形图形*）三、解答与思路分析（以下为部分典型题目的解答思路，完整答案建议同学们先独立完成后，再与老师或同学核对。）选择题1.思路：对顶角的定义是“有公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角”。根据此定义判断各选项。2.思路：回忆平行线的判定定理，逐一分析每个选项中的角是哪一类角（同位角、内错角、同旁内角），再看是否符合判定条件。3.思路：点到直线的距离是指垂线段的长度。PC=2cm，但PC不一定是垂线段，所以点P到直线l的距离应不大于2cm。4.思路：A选项缺少“两直线平行”的前提；B选项应强调“直线外一点”；C选项对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；D选项是平行线的判定定理，正确。填空题5.思路：设这个角为x度，则它的余角为(90-x)度，补角为(180-x)度。根据题意列方程：90-x=(1/3)(180-x)，解方程即可。6.思路：OE⊥AB，所以∠AOE=90°。∠EOD=40°，则∠AOD=∠AOE+∠EOD=130°。∠AOC与∠AOD互补，∠COB与∠AOC是对顶角。7.思路：AB∥CD，∠1与∠2是同位角（或内错角，视图形而定），所以∠2=∠1；∠1与∠3是同旁内角，所以∠1+∠3=180°。解答题9.思路：观察∠1和∠2的位置关系。若它们是同旁内角，且∠1+∠2=180°，则可根据“同旁内角互补，两直线平行”判定a∥b。10.思路：AB∥CD，所以∠CAB+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），可求出∠CAB。AE平分∠CAB，得到∠BAE的度数。再由AB∥CD，∠AED与∠BAE是同旁内角，从而求出∠AED。能力提升与综合运用14.思路：过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行）。利用平行线的性质，∠ABE+∠BEF=180°，∠FEC=∠DCE，从而求出∠BEC=∠BEF+∠FEC。四、总结与建议做完以上练习，相信你对“平行线与相交线”这一章的知识有了更深刻的理解和更熟练的运用。在解决这类问题时，准确识别角的位置关系（同位角、内错角、同旁内角）是关键，同时要灵活运用平行线的性质与判定定理。如果在练习中遇到困难，不要气馁，可以：1.回归课本：重新梳理相关概念和定