三位数加三位数连续进位算理建构与运算素养生长

三位数加三位数连续进位算理建构与运算素养生长

——人教版三年级上册第四单元第2课时导学案

一、教学目标与核心素养聚焦

本课时依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与运算”领域要求，以“理解算理、掌握算法、发展数感、形成素养”为纲，确立以下四维融合性目标。

（一）知识与技能奠基【基础】

通过湿地动物种数统计的真实情境，学生能独立列出三位数加三位数连续进位加法的横式与竖式；能准确说出连续进位加法的计算法则——相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1；能够规范书写竖式，特别是进位“1”的标注位置（前一位右下角靠近横线处）；在预设的5道基本练习中，正确率达到95%以上，并形成自觉验算的初步意识。

（二）过程与方法建构【核心·难点突破】

经历“估算—自主尝试—数形结合释理—算法优化—类比迁移”的完整探究链条。借助计数器拨珠与方块图涂色，在“动作表征—图形表征—符号表征”的渐进中深度理解“连续进位”的数学本质——计数单位的累积与细化；通过对比不进位、一次进位与连续进位的计算过程，发展高阶思维中的类比与归纳能力；掌握加法的基本验算方法（交换加数位置），理解验算不是机械重复，而是逻辑闭环。

（三）情感态度与价值观浸润【隐性目标】

在“中国湿地物种保护”主题情境中，通过数据对比感受生物多样性的珍贵，渗透生态文明教育；在“计算挑战赛”与“啄木鸟诊所”活动中，体验严谨细致的学习品格带来的成功感；通过小组内“我的算法我来讲”活动，培养数学表达的自信心与倾听包容的合作素养。

（四）跨学科融合视点【拓展视野】

本节课有机融入环境科学（鸟类、爬行类物种数据）、语文（读题审题、提取关键信息）、美术（竖式书写的美观性、进位点的艺术化标注）等元素，使计算教学从单一的技能操练走向综合素养的培育场。

二、教学重难点及其进阶突破策略

（一）教学重点【重要·高频考点】

掌握三位数加三位数连续进位加法的笔算方法，能正确、熟练地进行计算。

▶突破支点：以“个位满十进一到十位，十位满十进一到百位，百位满十进一到千位”的连环动作为主线，通过色粉笔描红、动画演示、手势操（左手握拳表示本位，右手指向前一位表示进位）强化程序性记忆。

（二）教学难点【难点·易错点】

1.理解“连续进位”的算理，特别是十位相加满十向百位进1后，百位上的三个数（原百位数、十位进上来的1、个位可能通过进位影响十位间接影响百位）如何合并。

2.避免计算过程中遗忘加进位“1”，尤其是在前一位也有进位的情况下发生漏加。

▶突破支点：

（1）运用“计数器连续满十进一”的动态操作，让学生亲眼看到“10个十拨走并换成1个百”的物理过程；

（2）设计“找茬”专项训练，集中暴露“忘记加进位1”的典型错误，通过集体辨析形成深刻警示；

（3）创编计算口诀：“相同数位要对齐，个位加起是根基；哪位满十就进一，前位得数加上一；进位标记要记牢，细心验算别大意。”

三、导学准备与课前微任务

（一）学生端准备【前置迁移】

1.知识唤醒：完成《课前3分钟口述卡》——说一说“两位数加两位数连续进位”（如38+57、46+59）的计算过程，重点回忆“十位满十怎么办”。

2.学具准备：每人一个三位数计数器（自制或学具盒中的），两种颜色的水彩笔（用于在导学案上圈画计数单位）。

3.资料搜集：查阅一种自己喜欢的中国珍稀动物（如大熊猫、金丝猴、朱鹮）的现存数量，课上备用。

（二）教师端准备【支架搭建】

4.教具：磁性计数器（大号）、湿地主题情境图PPT、三组彩色磁条（代表百、十、个位计数单位）、易错题微视频。

5.学案设计：采用“思维可视化导学单”，包含“我的猜想—我的探究—我的发现—我的诊所—我的创造”五个板块，预留充分的留白空间供学生涂画与标注。

四、教学实施过程（40分钟颗粒度分解）

【导入】——1分钟唤醒与定向

教师开门见山：“同学们，上节课我们帮助湿地管理员统计了鸟类和爬行类的总数，今天我们继续走进湿地博物馆（出示补充后的统计表：哺乳类动物298种，濒危鸟类126种）。管理员叔叔遇到了新难题——他想知道哺乳动物和濒危鸟类一共有多少种？你能帮忙列出算式吗？”

生活情境直接切入，学生迅速列出算式：298+126。教师板书课题，并在“298”“126”下方用红色粉笔标注“三位数”“连续进位可能”。【此环节不拖沓，直击核心问题】

（一）估算定界——培养数感与量感【基础·习惯养成】（3分钟）

1.独立估算：教师不提示方法，让学生独立在导学单“我的猜想”区写下得数的大致范围，并简单写出思考过程。

2.典型策略展示（师生对话还原）：

生1：298接近300，126接近130，300+130=430，所以大约是430。

生2：298接近300，126接近100，300+100=400，所以大约400多。

生3：298接近300，126就是126，300+126=426，所以大约是426。

3.价值澄清：教师引导学生对比不同估算策略——把加数都估成整百数（300+100=400）速度快但误差大；一个估整百、一个估几百几十（300+130=430）更精确。教师指出：估算不是瞎猜，是为精确计算结果的合理性提供一把“尺子”，并板书精确值应在400—440之间。【重要：此处渗透“区间意识”】

（二）自主尝试——暴露前概念与原始思维（4分钟）

教师提出核心任务：“298+126，这个算式和我们昨天做的376+284有什么不一样？请你不借助任何学具，用竖式试着算一算，把你计算时遇到的困难或犹豫的地方用‘？’标在导学单上。”

学生独立试算，教师巡视捕捉典型样本。此时教师必须克制“立即纠正”的冲动，而是快速将全班试算结果分类为三种情况（预设）：

A类：正确且进位标记清晰（约20%优生）；

B类：忘记加进位——如个位8+6=14写4进1，十位9+2=11写1进1，百位2+1=3，得314（忘记加十位进上来的1和百位进上来的1）；

C类：格式错误——如对位不齐，或进位1写在横线上方等模糊位置。

教师用手机拍照快速上传大屏（或直接在黑板板书典型错例），不评判对错，保留认知冲突。

（三）数形结合——算理可视化突破【难点·核心环节】（8分钟）

这是本节课的灵魂环节。教师引导：“刚才有的同学算出了424，有的算出了314，同一个算式怎么会有不同的结果？到底谁的是对的？我们请出两位最公平的裁判——计数器和方块图，让它们来判一判。”

4.第一层：计数器拨珠——动作表征内化“连续满十进一”

教师带领学生同步操作（一生上台拨大计数器，其余在座位上拨）。

第一步：拨298（百位2，十位9，个位8）。

第二步：加126。个位：8+6=14，个位满10——怎么办？学生齐答“向十位进1”。教师强调：“从个位取下10颗珠，在十位拨上1颗珠，个位还剩4颗。”此时计数器十位原有9颗，加进位的1颗变成10颗。

第三步：十位满10！这是本课第一次认知高峰。教师暂停：“十位现在有10颗珠，还能继续放在十位吗？”生：“不能，10个十是1个百，要向百位进1。”师生共同操作：拨去十位10颗珠，在百位拨上1颗珠。此时计数器百位原有2颗，加进位的1颗变成3颗，同时十位因向百位进位后归0，但还要加上126十位上的2——所以十位现在是0+2=2吗？此处极易出错，教师放慢语速：“注意，我们先把十位满十的10颗珠进到了百位，十位清空，现在需要继续加126十位上的‘2’。”学生在计数器上把十位拨上2颗珠。

第四步：百位：2（原数）+1（来自十位进位）=3，再加上126百位的1，得4。计数器显示百位4，十位2，个位4。

学生凝视计数器，得出424。教师追问：“现在你还认为答案是314吗？”持有314观点的学生恍然大悟——连续两次进位，少进了一次，就全盘皆输。

5.第二层：方块图与竖式勾连——符号表征抽象化

教师在黑板贴出百格方块（每块100）、十格条（每块10）、单个方块。示意298（2片百格+9条十格+8个一），加126。学生直观看到：个位8+6=14，把10个一换成1条十格（满十进一），十格变成9+1+2=12条，又把10条换成1片百格（满十进一）……最终得到4片百格、2条十格、4个一。教师在竖式旁同步板书，并用箭头将“个位进1点”“十位进1点”与方块置换动作一一对应。

6.第三层：算法提炼——从直观到抽象

师生共同填写导学单“我的发现”：

（1）个位：8+6=14，写4，向十位进（1）——【教师用红笔在十位右下角标注小1】。

（2）十位：9+2+（1）=12，写2，向百位进（1）——【在百位右下角标注小1】。

（3）百位：2+1+（1）=4，写4。

教师总结核心法则：“哪一位满十，就在这一位写几，向前一位进1——哪怕连续进两次、三次，道理不变。千万不要忘记加后面跟上来的‘小1’。”【此处标注：★★★★★高频考点·必会技能】

（四）算法对比与结构化板书（4分钟）

教师将课前预设的几种错例（314、324等）逐一呈现，开展“小小数学法官”活动。

7.辨析错例314：十位9+2=11，写1进1，但百位2+1+？学生发现——百位忘记加十位进上来的1，且个位进到十位的1虽然加了，但十位向百位进位后，计算百位时却遗漏了。

8.辨析错例434（可能出现的错误）：个位8+6=14写4进1，十位9+2+1=12写2进1，百位2+1+1=4写4，得434——这是把126的百位1当成了2，或对位错误。

9.正例强化：请做对的学生上台当小老师，用“边说边写”的方式复盘。教师规范板书格式：

298

＋126

————————

424

【强调】进位“1”要写得小而清晰，位于前一位的右下角靠近横线，不能大到混淆数字本身。

（五）验算建模——养成反思习惯【重要】（3分钟）

教师提问：“424这个答案对不对？我们不能凭感觉，数学讲究‘自圆其说’。”

10.回忆旧知：二年级学过加法验算可以用交换加数位置再加一遍。

11.当堂演练：学生在导学单虚线框内将126写在上面、298写在下面，重新列竖式计算。

126+298=？个位6+8=14写4进1，十位2+9+1=12写2进1，百位1+2+1=4，得424。结果一致，信心建立。

12.教师升华：“验算不是老师强加的任务，而是你自己的‘安全检查员’。以后凡是计算，都要养成‘回头看’的习惯。”【此处植入品格教育】

（六）分层练习与精准反馈（12分钟）

遵循“模仿—变式—综合—创造”的认知阶梯，设计四个层次的沉浸式练习。

13.基础性练习——对标保底【基础·全体通关】（3分钟）

（1）看谁算得又对又快（前3题必做，后1题选做）：

359+247=467+185=376+589=199+278=

教师巡视，重点关注学困生是否在十位、百位右下角规范标注进位点。请三位学生板演，集体订正时让学生用手指指着竖式逐位口述计算过程，倒逼思维外显。

14.诊断性练习——易错点干预【难点·高频错因】（3分钟）

“啄木鸟诊所”：四棵“生病的大树”（竖式），请学生独立诊断并开出“处方”。

（1）438（2）567（3）299（4）805

＋294＋265＋401＋195

————————————————————————————

6228326001000

（错：十位进1百位漏加）（错：个位14写4进1后十位5+6+1=12写2进1，但百位5+2+1=8，结果正确吗？此处有陷阱，百位5+2+1=8，但原题567百位是5，265百位是2，得8，没问题。本题可改为百位漏加的情况）（错：十位9+0+1=10写0进1，百位2+4+1=7，得700？本题299+401应得700，但竖式错写600，可能是个位9+1=10写0进1，十位9+0+1=10写0进1，百位2+4+1=7，得700，学生若得600是忘记两次进位？需具体分析）（正确，可作榜样）

重点分析（1）和（3），让学生找出“失踪的1”，并总结教训：低位满十向前进1，前一位在计算时务必先把进来的1加上，再去加本位的加数。

15.综合性练习——解决真问题【应用·热点】（3分钟）

情境题：“湿地保护志愿者上午采集了286个垃圾袋，下午比上午多采集了157个。下午采集了多少个？全天一共采集了多少个？”

本题包含两步，第一步286+157求下午数量，第二步再将上午与下午相加。训练学生审题——不是看见“多”就用加法吗？这里是求比一个数多几的数，确实用加法。关键在于第二步的连续进位，且数据较大，训练耐力。

16.拓展性练习——思维爬坡【拔高·素养】（3分钟）

开放题：方框里可以填几？

□7□

＋3□8

———————

84□

此题不唯一，学生需逆向思考进位关系。例如个位□+8=□（个位得数），可能有进位；十位7+□+进位1=4（不可能）或14，所以十位7+□+1=14，□=6，并向百位进1；百位□+3+1=8，□=4。此时个位可以是0—9中任何数，只要保证个位写□且进位合适。此题供学有余力者挑战，体现“不同的人学不同的数学”。

（七）反思内化与课堂总结（3分钟）

17.同桌互说“收获与提醒”：每人说两条本节课学到的计算技巧，以及一条要提醒同学注意的“陷阱”。

18.教师根据巡视捕捉的生成性问题，进行全班性总结：“今天我们研究的三位数加三位数，和以前学的有什么不一样？”生答：“以前可能只进一次位，今天要连续进两次，甚至百位满十还要向千位进1。”教师顺势将课题补充完整，在“万以内的加法”后加上“（连续进位）”。

19.情感升华：“每一个小1都很重要，就像湿地里的每一只小鸟、每一种植物，汇聚起来才有了丰富的生态世界。希望同学们以后计算时，心里装着这些‘小1’，认真对待每一步。”

（八）当堂靶向检测（2分钟）

发放5厘米宽的小纸条，完成一道必做题：389+417=

要求：（1）列竖式；（2）标注进位；（3）验算（在算式下方简单验算）。2分钟后小组长收齐，教师课后全批，作为下节课“二次备课”的依据。

五、板书结构化设计（黑板分区实录）

【左1/3】核心例题区

哺乳类298种

濒危鸟类126种

一共？种

298+126=424

298

1.126

———————

424

↑↑

进1进1（红笔箭头标注）

【中1/3】算理直观区

计数器三档图示（简笔画）：

百位●●●●十位●●个位●●●●

并配文字：10个十是1个百，10个一是1个十

【右1/3】法则与警示区

★计算法则：

1.相同数位对齐，从个位加起

2.哪一位满十，向前一位进1

3.前一位计算时，先加进位1

★警示灯：

别忘加进位“1”！

别漏标进位点！

验算！验算！验算！

六、作业与评价体系

（一）分层作业（课后服务时段完成）

A级（计算小能手）：教材P39练习