人教版小学数学一年级上册《6和7的加减法：基于算理理解的“一图四式”模型构建》教学设计

人教版小学数学一年级上册《6和7的加减法：基于算理理解的“一图四式”模型构建》教学设计一、基本信息与设计理念【课题名称】6和7的加减法：基于算理理解的“一图四式”模型构建【授课年级】小学一年级【教材版本】人教版（2022秋季新教材）【课型】新授课（数与代数领域核心课）【课时安排】1课时【授课时长】40分钟【设计理念】本节课严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与运算”领域的要求，不仅关注学生运算能力的培养，更将“三会”核心素养的落地作为设计的根本出发点。课程摒弃了传统教学中单纯追求计算速度的“算术训练”，转向以“理解算理、建构模型、发展思维”为核心的“数学教育”。本设计以“单元整体教学”为视角，将6和7的加减法置于“数与运算”主题下进行系统建构，充分利用学生已有的5以内加减法的知识经验，通过“生活情境——学具操作——图形表征——符号运算”的认知路径，引导学生经历从“生活问题”抽象出“数学算式”的全过程。重点突出“一图四式”的模型建构，让学生在“变”与“不变”的观察比较中，深刻理解加法的交换律萌芽以及加减法的互逆关系，为后续学习8、9的加减法乃至更复杂的运算奠定坚实的算理基础和思维框架。【核心素养聚焦点】1.数感、量感：通过具体情境和实物操作，理解6和7作为数量的具体含义，并能进行分解与组合。2.运算能力：能准确口算6和7的加减法，理解“根据数的组成计算”和“想加算减”是基本的算理。3.推理意识：通过对同一幅图列出不同算式的观察与分析，初步感悟加法交换律和加减法的互逆关系，进行简单的数学推理。4.模型意识：初步建立“总量=分量+分量”和“分量=总量另一分量”的数学模型，并能用这个模型解释“一图四式”。二、教学目标与重难点【教学目标】1.【基础】知识与技能：能根据一幅图写出两道加法算式和两道减法算式（即“一图四式”），掌握6和7的加减法的计算方法，并能正确、熟练地进行口算。2.【核心】过程与方法：通过观察、操作、比较等实践活动，经历“一图四式”的抽象过程，理解加减法之间的关系，体会“交换加数的位置和不变”的规律。3.【重要】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体会用数学知识解决实际问题的乐趣，培养初步的探究意识和合作交流的习惯。【教学重点】掌握6和7的加减法的计算方法，并能根据一幅图列出四道有联系的算式。【教学难点】理解“一图四式”的算理，即为什么同一幅图能列出两个加法算式和两个减法算式，感悟加减法之间的关系。【高频考点】1.口算6和7的加减法（如3+4、72等）。2.看图列式计算（一图四式或一图两式）。三、教学准备【教师准备】1.多媒体课件（PPT）：包含动态的主题图（如校园活动图）、点子图、练习题等。2.磁性教具：大号磁性圆片（两种颜色，各7个）、数字卡片、运算符号卡片。3.板书设计贴纸：写好关键句的纸条（如“交换加数的位置，得数不变”）。【学生准备】每人一套小学具盒：包括7个小圆片（或7根小棒）、7个三角形。同桌两人共用一套双色圆片。四、教学实施过程（一）唤醒经验，引入新知（预计用时5分钟）1.游戏热身：对口令。师生以“拍手游戏”的形式复习6和7的组成。师：同学们，我们来玩一个对口令的游戏。我出一个数，你们出一个数，这两个数要组成6。注意听，我拍3。（拍手三下）生：我拍3。（拍手三下）因为3和3组成6。师：我拍2。生：我拍4。……（教师随机抽查6和7的组成，节奏由慢到快）【设计意图】通过活泼的对口令游戏，快速激活学生已有的知识经验——6和7的分与合。这是本节课进行加减法计算的最直接、最重要的“算理工具”，为后续的探究活动做好认知铺垫。2.创设情境，导入新课。课件出示校园主题图（动态）：在学校的“数学角”，几个小朋友正在摆花。左边摆了5朵红花，右边摆了1朵黄花。师：仔细观察，从图中你看到了什么？能提出一个什么数学问题？生：我看到了左边有5朵花，右边有1朵花。问题是一共有多少朵花？师：这个问题提得真好！谁能列式解决？生1：5+1=6。生2：1+5=6。师（根据学生回答板书两个算式）：真奇怪，同样的一幅图，为什么大家列的算式不一样呢？今天我们就带着这个问题，继续探索6和7的加减法的奥秘。（板书课题：6和7的加减法）【设计意图】从具体情境切入，利用认知冲突（同一情境出现不同算式）激发学生的好奇心和探究欲，自然引出本节课的核心任务——“一图多式”。（二）操作建构，探究“一图四式”（预计用时20分钟）1.加法模型的建立——“一图二式”的初步感知。师：刚才同学们用不同的算式解决了“一共有几朵花”的问题。现在请大家拿出自己的小圆片，像屏幕上的花一样摆一摆：左边摆5个，右边摆1个。（学生动手操作，教师巡视指导）师：请你们从左边往右边看（手势），你看到的是5和1合起来，算式是5+1=6。如果从右边往左边看（手势），你看到的是1和5合起来，算式是1+5=6。师：仔细观察黑板上的这两个算式，它们有什么相同的地方，有什么不同的地方？（【非常重要】核心问题引导）生：相同点是得数都是6，两个加数都是5和1。不同点是5和1的位置交换了。师（小结）：同学们观察得真仔细！原来，看的方向不同，加数的顺序就不同，但是它们的得数是一样的。这就是——（板书贴纸：交换加数的位置，得数不变）【设计意图】通过“摆一摆”和“看一看”，将抽象的数字与具体的方位观察结合起来，让学生直观感受加法交换律的萌芽，这是从直观动作思维向具体形象思维过渡的关键一步。2.减法模型的建立——“一图二式”的迁移学习。师（PPT动态演示）：这时，一阵风吹来（课件上出现虚线框或划掉的动作），小朋友拿走了左边的1朵花。现在你还能提出什么数学问题？生：还剩多少朵花？师：请你们也用圆片摆一摆这个过程。原来有6个圆片，如果拿走左边的1个，还剩几个？怎么列式？生：61=5。（教师板书）师：如果这次拿走的是右边的5个呢？又该怎么列式？生：65=1。（教师板书）师：请大家结合摆圆片的过程，想一想，为什么同样是这一幅图，我们又能列出两个不同的减法算式？生：因为去掉的部分不同。去掉左边剩右边，去掉右边剩左边。师（小结）：说的太棒了！从总数里去掉一部分，求另一部分，我们可以从不同的角度去掉，所以就有了两个不同的减法算式。【设计意图】借助风儿的动态情境，将静态的图转化为动态的“拿走”过程，帮助学生理解减法的含义。在加法学习的基础上，放手让学生迁移类推，自主列出减法算式，进一步感悟“一图二式”的规律。3.沟通联系，构建“一图四式”模型（【重点】【难点】【热点】）。师：同学们，现在请你们把目光放长远一些，回头看刚才我们研究的这幅图（指着最初的摆花图）。看着这同一幅图，我们刚才一共列出了几个算式？生：四个！5+1=6，1+5=6，61=5，65=1。师（板书把这四个算式整理在一起，形成“一图四式”的板块）：这就是我们今天要学习的核心内容——“一图四式”。请大家以小组为单位，用你们的圆片再摆一摆，说一说这四个算式分别表示什么意思？它们之间有没有什么秘密的联系？（【非常重要】小组合作探究）（学生分组讨论，教师参与其中一组，引导他们用“总数”和“两部分”来表述）小组汇报：生1：我们发现了，5和1是两部分，6是总数。加法就是把两部分合起来，减法就是从总数里去掉一部分。生2：我们发现，5+1=6了，就知道1+5肯定也等于6；知道了61=5，也就知道了65=1。生3：我们还发现，根据5+1=6，我们可以算出61=5和65=1。师（提炼升华）：同学们的发现太了不起了！我们把5和1叫做“两部分”，6叫做“总数”。这就是数学中的一个重要模型：部分+另一部分=总数；总数—其中一部分=另一部分。只要我们知道其中任意两个信息，就能求出第三个。【设计意图】这是本课的高潮环节。通过将四个算式并置呈现，引导学生跳出单个算式的局限，从整体上审视这四个算式之间的关系。学生通过讨论，从直观的“图”中抽象出“总量”与“分量”的数学模型，深刻理解加减法之间的互逆联系，思维水平从“具体运算”向“关系理解”跃升，实现了知识的系统建构。4.深化理解，分层练习“一图四式”。（1）教学“摆一摆”第二组（4+2=6，62=4等）。课件出示：左边摆4个圆片，右边摆2个圆片。师：不摆，先想象一下，看着这幅图，你能列出哪四个算式？和同桌说一说。（学生口头汇报，教师板书：4+2=6，2+4=6，62=4，64=2）师：你是怎么算得这么快的？比如，62为什么等于4？生：因为2+4=6，所以62=4。（或者因为6可以分成2和4）。师：真棒！这就是我们今天要掌握的计算秘诀：想加算减，或者想分与合。（2）教学特殊情形（3+3=6，63=3）。课件出示：左边摆3个圆片，右边摆3个圆片。师：谁来试试，看着这幅图，能列出四个算式吗？生1：加法算式是3+3=6。师：还有另一个加法算式吗？3+3交换位置还是3+3。生2：减法算式是63=3。师：还能列出另一个不同的减法算式吗？（引导学生思考：去掉左边的3个和去掉右边的3个，结果是一样的，所以只有一个减法算式。）师（小结）：当两部分的数量相同时，我们只能列出一道加法算式和一道减法算式。这种情况很特殊，我们要特别注意。【设计意图】通过三个层次（5和1、4和2、3和3）的练习，由扶到放，层层递进。第一层次详细建模，第二层次口头迁移，第三层次引发认知冲突，揭示“一图四式”的适用条件（两部分不同时是四式，相同时是两式），使学生的认知结构更加完整、严密。（三）分层练习，巩固应用（预计用时10分钟）1.基础练习：课本“做一做”第1题。学生独立在书上填写，然后开火车汇报答案。重点让算得慢的学生说说计算过程（是利用了数的组成还是想加算减）。【基础】关注全体学生的达标情况，确保每个学生都能正确口算6和7的加减法。2.操作练习：同桌合作，你说我摆。一人说一个得数是6或7的算式，另一人用双色圆片摆出这个算式的含义（例如：说“4+2=6”，摆出左边4个红片，右边2个黄片）。然后交换角色。【重要】通过“算式”到“图形”的逆向操作，加深学生对算式意义的理解，实现符号语言与图形语言的双向转化。3.变式练习：找朋友（连线）。课件出示左边一列算式（如：73，2+4，62），右边一列得数（4，5，6，7）。学生用手势判断，并说明理由。【高频考点】考查学生的计算速度和准确性。4.综合练习：生活中的数学。课件出示情境：妈妈买了7个苹果，哥哥吃了2个，妹妹吃了……（题目故意隐去一个条件，只出示问题：还剩几个？）师：这道题能算吗？为什么？你们能帮老师补充一个条件吗？学生补充条件（如：妹妹吃了1个），然后列式计算。【设计意图】通过补充条件的开放性练习，让学生体会数学问题的结构：必须有两个已知条件才能解决问题。这不仅巩固了加减法计算，更渗透了应用题的结构意识，培养学生的逻辑思维。（四）回顾梳理，拓展延伸（预计用时5分钟）1.课堂总结。师：同学们，时间过得真快，这节课就要结束了。回顾一下，我们这节课一起研究了什么？生：我们学习了6和7的加减法，还学会了一图四式。师：谁能用一句话说说，什么是“一图四式”？生：就是看一幅图，可以写出两个加法算式和两个减法算式。师：为什么能写出四个算式呢？生：因为从不同的方向看，加数顺序不同；去掉的部分不同，减法算式也不同。而且加法和减法是有关系的。师（总结升华）：对，我们通过摆圆片、看图画，发现了“部分+部分=总数”和“总数部分=另一部分”这个重要的数学规律。这个规律不仅能帮我们计算6和7，以后学习8、9、10，甚至更大的数，它也同样适用。数学的世界就是这么神奇，这么有规律！2.拓展延伸，挑战自我。【思维训练】出示：（）+（）=7，7（）=（）师：你能写出几组不同的答案？比一比，看谁写得多，而且有顺序，不重复。（学生独立尝试，教师展示有序思考的作业：0+7，1+6，2+5，3+4……）【设计意图】最后的开放题，旨在激发优等生的思维潜力，引导学生进行有序思考，培养思维的条理性和深刻性。同时，将课堂学习延伸到课外，保持学生对数学的探究热情。五、板书设计（结构化的思维导图式板书）【左侧区域：情境引入】摆花图（简笔画或贴图）5+1=61+5=6【中间核心区域：一图四式模型】一图四式5+1=66—1=51+5=66—5=1↓↓交换加数位置，得数不变想加算减【下方规律区域】数学模型：部分+另一部分=总数总数—其中一部分=另一部分【右侧区域：特殊情形】3+3=66—3=3六、教学评价与反思（预