四年级上册数学乘法分配律综合练习

四年级上册数学乘法分配律综合练习一、基础概念回顾1.乘法分配律的定义乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。例如：(2+3)×4=2×4+3×4=8+12=20。2.乘法分配律的逆运用乘法分配律的逆运用是指两个数分别与同一个数相乘，再相加，可以转化为这两个数的和与这个数相乘。用字母表示为：a×c+b×c=(a+b)×c。例如：5×6+5×4=5×(6+4)=5×10=50。二、基础题型练习1.直接运用乘法分配律计算例题1：计算(12+18)×5解答：(12+18)×5=12×5+18×5=60+90=150例题2：计算25×(40+8)解答：25×(40+8)=25×40+25×8=1000+200=1200练习题：(15+25)×6125×(8+4)(30+50)×122.逆运用乘法分配律计算例题3：计算36×7+36×3解答：36×7+36×3=36×(7+3)=36×10=360例题4：计算101×56-56解答：101×56-56=56×(101-1)=56×100=5600练习题：24×9+24×178×102-78×299×37+37三、拓展题型练习1.拆数运用乘法分配律例题5：计算99×27解答：99×27=(100-1)×27=100×27-1×27=2700-27=2673例题6：计算102×45解答：102×45=(100+2)×45=100×45+2×45=4500+90=4590练习题：98×35101×68203×242.多个数的乘法分配律例题7：计算(12+18+25)×4解答：(12+18+25)×4=12×4+18×4+25×4=48+72+100=220例题8：计算36×15+36×20+36×5解答：36×15+36×20+36×5=36×(15+20+5)=36×40=1440练习题：(8+12+15)×625×12+25×18+25×20125×(4+8+12)四、易错题型分析1.符号错误例题9：计算(25-15)×4错误解答：(25-15)×4=25×4-15×4=100-60=40（正确）错误示例：(25-15)×4=25×4+15×4=100+60=160（错误，符号应为减号）注意：当括号内是减法时，分配律的符号也要相应改变。2.漏乘或多乘例题10：计算12×(5+8)错误解答：12×(5+8)=12×5+8=60+8=68（错误，漏乘了12×8）正确解答：12×(5+8)=12×5+12×8=60+96=156注意：分配律需要将括号外的数与括号内的每一个数相乘，不能漏乘。3.混淆乘法分配律与结合律例题11：计算25×(4×8)错误解答：25×(4×8)=25×4+25×8=100+200=300（错误，这里应该用乘法结合律）正确解答：25×(4×8)=(25×4)×8=100×8=800注意：乘法分配律是“和与一个数相乘”，乘法结合律是“积与一个数相乘”，两者不能混淆。五、综合应用题1.购物问题例题12：学校购买了12个篮球和12个足球，篮球每个58元，足球每个42元，一共花了多少钱？解答：方法一：分别计算篮球和足球的总价12×58+12×42=696+504=1200（元）方法二：运用乘法分配律12×(58+42)=12×100=1200（元）答：一共花了1200元。2.工程问题例题13：甲队每天修路120米，乙队每天修路130米，两队同时修了15天，一共修路多少米？解答：(120+130)×15=250×15=3750（米）答：一共修路3750米。3.行程问题例题14：一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶65千米，行驶了4小时后，距离乙地还有135千米，甲乙两地相距多少千米？解答：65×4+135=260+135=395（千米）答：甲乙两地相距395千米。六、思维拓展题1.巧算例题15：计算999×999+999解答：999×999+999=999×(999+1)=999×1000=999000例题16：计算123×456+77×456解答：123×456+77×456=(123+77)×456=200×456=912002.数字谜例题17：在括号里填上合适的数，使等式成立：()×101-()=36×100解答：设括号里的数为x，则x×101-x=36×100x×(101-1)=3600x×100=3600x=36验证：36×101-36=36×(101-1)=36×100=3600七、总结与提升通过以上练习，我们可以总结出乘法分配律的核心是“分别相乘再相加（或相减）”。在运用时需要注意以下几点：确认形式：判断题目是否符合乘法分配律的形式（和或差与一个数相乘）。符号正确：括号内是减法时，分配后的符号也要相应改变。避免漏乘：括号外的数要与括号内的每一个数相乘。灵活拆数：对于接近整十、整百的数，可以拆成整十、整百数与一个数的和或差，再运用分配律。乘法分配律是数学中的重要运算定律，不仅在四年级的学习中经常用到，在后续的数学学习中也会频繁出现。通过大量的练习，我们可以熟练掌握这一知识点，提高计算速度和准确性。练习题答案基础题型练习直接运用：(15+25)×6=15×6+25×6=90+150=240125×(8+4)=125×8+125×4=1000+500=1500(30+50)×12=30×12+50×12=360+600=960逆运用：24×9+24×1=24×(9+1)=24×10=24078×102-78×2=78×(102-2)=78×100=780099×37+37=37×(99+1)=37×100=3700拓展题型练习拆数运用：98×35=(100-2)×35=100×35-2×35=3500-70=3430101×68=(100+1)×68=100×68+1×68=6800+68=6868203×24=(200+3)×24=200×24+3×24=4800+72=4872多个数的乘法分配律：(8+12+15)×6=8×6+12×6+15×6=48+72+90=21025×12+25×18+25×2