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高二学情调研数学参考答案及解析三、填空题12.0.15【解析】由对称性得.故答案为0.15.13.【解析】由题得,设的公比为,则,由,得,即,又为整数,所以,所以.故答案为.14.【解析】设,,方向上的单位向量分别为,,,由题意知.且,,.设该三棱锥外接球的球心为,半径为,,由外接球的性质得,,,所以,,.即,,,三式相加得,则,解得,,,所以,所以该三棱锥外接球的表面积.故答案为.四、解答题15.解:(1)抽到的两把刀具质量均较好的概率为.(3分)(2)由题得,,(5分),(7分)所以,(9分)则,(10分)所以关于的经验回归方程为,(11分)当时,,故可预测时间为时刀具的厚度为.(13分)(结果是分式或者化简成小数都正确,保留一位小数扣一分)16.解:(1)当时,,,则,(2分)令,得或,(3分)则当时,,单调递减;(4分)当时,,单调递增,(5分)所以在区间上的最小值为.(6分)(2)由题得,因为在处取得极小值,所以,(7分)解得或.(8分)当时,,令,得或,(9分)则当时,,单调递增;当时,,单调递减;当时,,单调递增,此时在处取得极小值,符合题意;(11分)当时,,令,得或,(12分)则当时,,单调递增;当时,,单调递减;当时,,单调递增,此时在处取得极大值,在处取得极小值,不符合题意.(14分)综上,.(15分)17.解:(1)零假设:学生的学习成绩与心理情况无关,,(3分)所以依据小概率值的独立性检验,推断不成立,即认为学生的学习成绩与心理情况有关,此推断犯错误的概率不超过0.001.(5分)(2)由题可得抽取的7人中,心理情况较好的人数为,心理情况较差的人数为,(8分)则X的可能取值为0,1,2,3,,,,,(12分)所以X的分布列为0123则.(15分)(结果是分式或者化简成小数都正确)18.解:(1)因为,,所以当时,,得;(2分)当时,,得.(4分)(2)因为,所以,两式相减得,则.(6分)当时,;(7分)当时,,(8分)设,,则,所以在上单调递增,(10分)所以由,得,故,,则,,(12分)设,,则,所以在上单调递减,(14分)所以由,得,,则,则,故,.(16分)综上,.(17分)19.解:(1)设,由题得,即,整理得,所以的方程为.(4分)(2)(i)由题得,(5分)当的斜率为时,可取,则,符合题意,此时的方程为;(6分)当的斜率不为时,设,,,联立,得,则,,.(8分),,所以,即,不成立.(10分)综上,的方程为.(11分)(ii)假设点在定直线上,由椭圆的对称性可知该定直线必然与轴垂直.(
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