2026年高一数学第二章函数综合练习题库试卷

2026年高一数学第二章函数综合练习题库试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，且f(1)=2，f(-1)=-2，f(0)=1。那么函数f(x)的解析式为（）A.f(x)=x^2-x+1B.f(x)=-x^2+x+1C.f(x)=2x^2-x+1D.f(x)=-2x^2+x+1参考答案：D解析：根据题意，可以列出以下方程组：{a(1)^2+b(1)+c=2{a(-1)^2+b(-1)+c=-2{a(0)^2+b(0)+c=1化简得：{a+b+c=2{a-b+c=-2{c=1将c=1代入前两个方程，得：{a+b+1=2{a-b+1=-2解得：{a=-1{b=2因此，函数f(x)的解析式为f(x)=-x^2+2x+1。选项D正确。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和。在区间[-3,3]上，当x在-2和1之间时，即-2≤x≤1时，f(x)取得最小值。此时f(x)=|x-1|+|x+2|=(1-x)+(x+2)=3。因此，函数f(x)在区间[-3,3]上的最小值是3。选项C正确。3.函数f(x)=2^x-1与函数g(x)=1-2^-x在区间(0,+∞)上的关系是（）A.f(x)>g(x)B.f(x)<g(x)C.f(x)=g(x)D.无法确定参考答案：A解析：令h(x)=f(x)-g(x)=2^x-1-(1-2^-x)=2^x+2^-x-2。在区间(0,+∞)上，2^x>1且2^-x<1，因此2^x+2^-x>2。所以h(x)=2^x+2^-x-2>0，即f(x)>g(x)。选项A正确。4.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(1)=2，则a和b的值分别为（）A.a=3，b=0B.a=3，b=-1C.a=2，b=3D.a=2，b=-1参考答案：B解析：函数f(x)在x=1处取得极值，则f'(1)=0。计算f'(x)得f'(x)=3x^2-2ax+b。令x=1，得3-2a+b=0。又因为f(1)=2，所以1-a+b=2。解这个方程组：{3-2a+b=0{1-a+b=2解得：{a=3{b=-1因此，a和b的值分别为3和-1。选项B正确。5.函数f(x)=|x-1|+|x-3|的最小值点是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=0参考答案：B解析：函数f(x)=|x-1|+|x-3|表示数轴上点x到点1和点3的距离之和。当x在1和3之间时，即1≤x≤3时，f(x)取得最小值。此时f(x)=|x-1|+|x-3|=(x-1)+(3-x)=2。因此，函数f(x)的最小值点是x=2。选项B正确。6.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[1,3]上的最大值是（）A.1B.2C.3D.4参考答案：D解析：函数f(x)=x^2-2x+3是一个开口向上的抛物线，其顶点为x=1，对称轴为x=1。在区间[1,3]上，函数f(x)单调递增。因此，函数f(x)在区间[1,3]上的最大值是f(3)=3^2-2×3+3=6。选项D正确。7.函数f(x)=|x-2|+|x+1|在区间[-2,2]上的最大值是（）A.1B.2C.3D.4参考答案：D解析：函数f(x)=|x-2|+|x+1|表示数轴上点x到点2和点-1的距离之和。在区间[-2,2]上，当x=-2时，f(x)取得最大值。此时f(x)=|x-2|+|x+1|=|-2-2|+|-2+1|=4+1=5。因此，函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值是5。选项D正确。8.函数f(x)=2^x+1与函数g(x)=3^x-1在区间(0,+∞)上的关系是（）A.f(x)>g(x)B.f(x)<g(x)C.f(x)=g(x)D.无法确定参考答案：B解析：令h(x)=f(x)-g(x)=2^x+1-(3^x-1)=2^x-3^x+2。考虑函数k(x)=2^x-3^x，在区间(0,+∞)上，2^x增长速度慢于3^x，因此k(x)<0。所以h(x)=k(x)+2<2，即f(x)<g(x)。选项B正确。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=0处取得（）A.极大值B.极小值C.既不是极大值也不是极小值D.无法确定参考答案：B解析：函数f(x)在x=0处取得极值，则f'(0)=0。计算f'(x)得f'(x)=3x^2-6x。令x=0，得f'(0)=0。计算f''(x)得f''(x)=6x-6。令x=0，得f''(0)=-6<0。因此，函数f(x)在x=0处取得极大值。选项A正确。10.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值是（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B解析：函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|表示数轴上点x到点1、点2和点3的距离之和。当x在1、2和3之间时，即1≤x≤3时，f(x)取得最小值。此时f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|=(x-1)+(2-x)+(3-x)=4-x。因此，函数f(x)的最小值是f(2)=4-2=2。选项B正确。二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上）1.函数f(x)=|x-1|-|x+2|在区间[-3,3]上的最大值是________参考答案：3解析：函数f(x)=|x-1|-|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之差。在区间[-3,3]上，当x=-2时，f(x)取得最大值。此时f(x)=|x-1|-|x+2|=|-2-1|-|-2+2|=3-0=3。因此，函数f(x)在区间[-3,3]上的最大值是3。2.函数f(x)=2^x-x^2在x=1处的函数值是________参考答案：1解析：将x=1代入函数f(x)=2^x-x^2，得f(1)=2^1-1^2=2-1=1。因此，函数f(x)在x=1处的函数值是1。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点是________参考答案：x=0和x=2解析：函数f(x)在极值点处导数为0。计算f'(x)得f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x=0和x=2。计算f''(x)得f''(x)=6x-6。令x=0，得f''(0)=-6<0，因此x=0是极大值点。令x=2，得f''(2)=6>0，因此x=2是极小值点。因此，函数f(x)的极值点是x=0和x=2。4.函数f(x)=|x-1|+|x-3|的最小值点是________参考答案：x=2解析：函数f(x)=|x-1|+|x-3|表示数轴上点x到点1和点3的距离之和。当x在1和3之间时，即1≤x≤3时，f(x)取得最小值。此时f(x)=|x-1|+|x-3|=(x-1)+(3-x)=2。因此，函数f(x)的最小值点是x=2。5.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[-1,3]上的最大值是________参考答案：7解析：函数f(x)=x^2-2x+3是一个开口向上的抛物线，其顶点为x=1，对称轴为x=1。在区间[-1,3]上，函数f(x)在x=-1处取得最大值。此时f(x)=(-1)^2-2×(-1)+3=1+2+3=6。因此，函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值是6。选项C正确。三、解答题（本大题共5小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.已知函数f(x)=ax^3-3x^2+bx+1在x=1处取得极值，且f(1)=0。求a和b的值，并判断这个极值是极大值还是极小值。解：首先计算f'(x)得f'(x)=3ax^2-6x+b。由题意知，f'(1)=0，因此3a-6+b=0。又因为f(1)=0，所以a-3+b+1=0。解这个方程组：{3a-6+b=0{a-3+b+1=0解得：{a=3{b=-3因此，函数f(x)=3x^3-3x^2-3x+1。计算f''(x)得f''(x)=6x-6。令x=1，得f''(1)=0。因此，需要计算f'''(x)得f'''(x)=6。由于f'''(1)>0，因此x=1是极小值点。因此，a和b的值分别为3和-3，这个极值是极小值。2.已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|。求函数f(x)的最小值，并说明此时x的取值范围。解：函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|表示数轴上点x到点1、点2和点3的距离之和。当x在1、2和3之间时，即1≤x≤3时，f(x)取得最小值。此时f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|=(x-1)+(2-x)+(3-x)=4-x。因此，函数f(x)的最小值是f(2)=4-2=2。此时x的取值范围是1≤x≤3。3.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=2处取得极值。求a和b的值，并判断这两个极值是极大值还是极小值。解：首先计算f'(x)得f'(x)=3x^2-2ax+b。由题意知，f'(1)=0且f'(2)=0，因此3-2a+b=0且12-4a+b=0。解这个方程组：{3-2a+b=0{12-4a+b=0解得：{a=3{b=-3因此，函数f(x)=x^3-3x^2-3x。计算f''(x)得f''(x)=6x-6。令x=1，得f''(1)=0。因此，需要计算f'''(x)得f'''(x)=6。由于f'''(1)>0，因此x=1是极小值点。令x=2，得f''(2)=6>0，因此x=2是极小值点。因此，a和b的值分别为3和-3，这两个极值都是极小值。4.已知函数f(x)=|x-1|+|x-3|。求函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值和最小值。解：函数f(x)=|x-1|+|x-3|表示数轴上点x到点1和点3的距离之和。在区间[-1,4]上，当x=-1时，f(x)取得最大值。此时f(x)=|x-1|+|x-3|=|-1-1|+|-1-3|=2+4=6。当x=2时，f(x)取得最小值。此时f(x)=|x-1|+|x-3|=(2-1)+(3-2)=1+1=2。因此，