2026新教材数学 18.1.2 分式的基本性质 教学课件 初中数学人教版八年级上册

18.1.2分式基本性质

复习回顾1、分式的概念：

（1）下列各式中，属于分式的是（）

A、B、C、D、B（2）A、B都是整式，则一定是分式。（3）若B不含字母，则一定不是分式。××2、分式有意义：3、分式的值为零：（1）x取何值时，分式有意义；（1）x取何值时，分式的值为零；知识点1：分式的基本性质(1)

一列匀速行驶的火车，如果

t

(h)

行驶了

s

(km)，那么火车的速度是多少?(2)

如果

2t

(h)行驶了

2s

(km)，那么火车的速度是多少?活动探究(3)

如果

3t

(h)行驶了

3s

(km)，那么火车的速度是多少?(4)

如果

nt

(h)(n≠0)行驶了ns

km，那么火车的速度是多少?思考：上述结果有什么特点？想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于

0的整式，分式的值不变.上述性质可以用等式表示为：其中

A，B，C是整式.分式的基本性质单项式或多项式（1）分子和分母应同时做乘法或除法中的同一种变换；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式不为0.①“同时”；②“同一个”；③“不为0”.想一想:运用分式的基本性质应注意什么?

例1填空：

看分母如何变化，想分子如何变化.

看分子如何变化，想分母如何变化.想一想：（1）中为什么不给出x≠0,而（2）中却给出了b≠0?典例解析探究新知【思考】如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？如果分式的分子或分母是多项式，约分时先分解因式容易看出它们的公因式，使约分彻底，便于把分式化为最简分式或整式.归纳总结约分的一般方法：（1）若分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式（分子、分母系数的最大公因数和分子、分母相同字母的最低次幂的乘积）（2）若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．重点解读：①约分约去的是公因式，因此，约分要先找出公因式；②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.③约分结果都要成为最简分式或整式.例约分:分析：（1）中，分子、分母的公因式是

；

（2）中，可以将分母分解因式为

；

（3）中，可以将分子分解因式为

；5abc(x+3)26(x-y)2二

分式的约分分数的约分在分数的运算中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分法则吗？分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？与分数的约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式.在例1(1)中，==利用分式的基本性质约去分子和分母的公因式3x不改变分式的值（1）确定分子和分母的公因式；（2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式；（3）得出整式或最简分式.约分的基本步骤课堂小结

不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号⑴⑵⑶

（4）解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=你能发现什么规律？口诀：一个负号走到前去，两个负号统统枪毙，三个负号留个小弟.

分式的分子、分母与分式本身的符号同时改变其中任何两个，分式的值不变，即：思考结合例2，如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？如果分式的分子或分母是多项式，约分时先分解因式容易看出它们的公因式，使约分彻底，便于把分式化为最简分式或整式.约分的步骤:（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；（2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.

方法总结1.下列分式中，最简分式是（）DA．

B.

C．

D．

2.化简

正确的是(

)A．ab

B．－ab

C．a2－b2

D．b2－a2B当堂检测3.下列运算错误的是(

)A.B.C.D.D4.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的