第1章 整式的乘法 小结与评价 教学课件 2026-2027学年湘教版数学七年级下册

小结与评价整式的乘法第1章（湘教版）七年级下知识图谱思考回顾

同底数幂的乘法法则：am·an=am+n

(m,n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

思考回顾

幂的乘方法则：（am）n=amn(m,n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.

思考回顾

积的乘方法则：

(ab)n=

anbn(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.思考回顾2.单项式与单项式相乘，怎么乘？单项式与多项式相乘呢？多项式与多项式相乘呢？

思考回顾2.单项式与单项式相乘，怎么乘？单项式与多项式相乘呢？多项式与多项式相乘呢？

思考回顾2.单项式与单项式相乘，怎么乘？单项式与多项式相乘呢？多项式与多项式相乘呢？

多项式与多项式的乘法法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加减.例如：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd思考回顾3.叙述平方差公式，并解释几何背景.

平方差公式:(a+b)(a-b)=

a2-b2.两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.将剩余部分沿虚线剪开后，拼成一个如图②所示的长方形，则这个长方形的长为(a+b)，宽为(a-b)，于是，面积为(a+b)(a-b)。由此可得(a+b)(a-b)=a²-b²思考回顾如图①，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，则剩余部分的面积为a²-b².平方差公式的几何背景：3.叙述平方差公式，并解释几何背景.思考回顾4.叙述完全平方公式，并解释几何背景.

完全平方公式:(a±b)2=

a2±2ab+b2

.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.思考回顾于是(a+b)2=ab+b²+a²+ba=a2+2ab+

b2如图，把一个边长为a的正方形分割成四部分，这四部分的面积分别为ab，b²，a²，ba.4.叙述完全平方公式，并解释几何背景.完全平方公式的几何背景：注意事项1.同底数幂的乘法和幂的乘方容易混淆，进行运算时要注意区分.2.多项式与多项式相乘，要用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，注意不要漏乘.3.平方差公式和完全平方公式都是多项式乘法的重要公式，其中的字母x，y可以用任何数或者任意多项式代入.典例精讲题型一：幂的运算例1

D

D例2

典例精讲题型一：幂的运算例3A典例精讲题型二：整式的乘法例4(1)(－5a2b)(－3a)；解：(1)(－5a2b)(－3a)

=[(－5)×(－3)](a2·a)·b=15a3b．(2)(-4x2)(3x+1)(2)(-4x2)(3x+1)=(-4x2)(3x)+(-4x2)×1=(-4×3)(x2·x)+(-4x2)=-12x3-4x2．典例精讲题型二：整式的乘法例4(3)(3x+1)(x+2)解：(3)(3x+1)(x+2)=(3x)·x+(3x)×2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2典例精讲题型三：乘法公式例5(2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;

（2）4(2a+b)2–4(2a+b)+1=[2(2a+b)]²–

2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2

典例精讲拓展提升例6（如图所示，在边长为

a

的正方形中剪去一个边长为

b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，据此可以验证的乘法公式是

.baaabbbbba-ba典例精讲拓展提升例6解：通过图形面积的计算，验证乘法公式：从第一个图形可知阴影部分面积是两个正方形的面积差，即(a2－b2)；第二个图形是梯形，上底是2b，下底是2a，高为

(a－b)，所以其面积是