1.1.4 单项式的乘法 教学课件 2026-2027学年湘教版数学七年级下册

1.1.4单项式的乘法整式的乘法第1章（湘教版）七年级下学习目标

1．能通过简单的单项式与单项式相乘，结合乘法的运算律，探究得出单项式的乘法法则；2．理解并掌握单项式的乘法法则．知识回顾am·an=am+n(m,n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

同底数幂的乘法法则：条件：①乘法②底数相同结果：①底数不变②指数相加（am）n=amn(m,n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

幂的乘方法则：知识回顾积的乘方法则：

(ab)n=anbn(n为正整数).

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

知识回顾

一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.单项式与单项式的乘法法则:

（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意

新知探究新知探究怎样计算单项式4xy与单项式﹣3xy2的乘积？4xy·(﹣3xy2)＝[4·(﹣3)](x·x)(y·y2)＝_______________________﹣12x2y3（利用乘法交换律及结合律）知识应用例1解:(1)

(-2xy2)·3x2y=[(-2)×3](x

·x2)·(y2·y)=-6x3y3.计算：（1）(-2xy2)·3x2y

（2）(4x)3·(-5xy3)（3）

(n是正整数）(2)

(4x)3·(-5xy3)=[43×(-5)]·(x3·x

)·y3

=-320x4y3知识应用例1

新知探究

单项式的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用.知识应用例2计算：2xy2·x3y3+(-5x3y4)·(-3xy).解：2xy2·x3y3+(-5x3y4)·(-3xy).=2x1+3y2+3+15x3+1·y4+1=2x4y5+15x4y5=17x4y5知识应用例3天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离.光在真空中的速度约为3×108m/s，1年约为3.15×107s.计算1光年约为多少米.解：根据题意得3×108×3.15×107＝（3×3.15）×（108×107

）＝9.45×1015

（m）答：1光年约为9.45×1015m.

方法技巧：1.在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；2.注意按顺序运算；3.不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4.此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．

新知探究课堂练习计算：练习1（2）（﹣3x2y）2·7xy2（2）（﹣3x2y）2·7xy2=63x5y4

课堂练习计算（其中n是正整数）：(1)(-2xn+1)

·3xn；

（2）

练习2课堂练习下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）4x2·3x3=12x6（2）(-x2)·(2x)2=4x4.．不对，应是12x5.不对，应是-4x4.练习3计算：（﹣2x2

）·3xy4-

2x2y3·（-4xy）.解：（﹣2x2

）·3xy4-

2x2y3·（-4xy）

=﹣6

x3y4+8x3y4

=2x3y4

课堂练习练习4某卫星绕地球飞行的速度是3.1×103m/s，求其飞行3×102s所走的路程.课堂练习练习5解：3.1×103×3×102=9.3×105（m）答：卫星飞行3×102s走了9.3×105m课堂总结

1.单项式与单项式的乘法法则:

一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.

2.注意：（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

1.计算：（1）(2×105)×(3×106)

（2）(1.2×104)×(-2.5×107)

解：（1）(2×105)×(3×106)

=6×1011

（2）(1.2×104)×(-2.5×107)

=-3×1011

作业布置必做题：习题--学而时习之2.从太阳系外距地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，大约需要4.2年时间才能到达地球，光的速度约为3×108m/s,1年以3.15×107m/s计算，求这颗恒星与地球的大概距离．解：这颗恒星与地球之间的距离为4.2×3×108×3.15×107

=3.969×1016（m）．作业布置作业布置3.计算:(1)2x3·3xy;

(2)4x2y.(-5xy2);(3)axn-1y·axyn-1(其中a是非零常数，n>1，且n是正整数).解：(1)2x3·3xy=6x4y

(2)4x2y.(-5xy2)=-20x3y3(3)axn-1y·axyn-1=a2xnyn5.如果()·(x2y)=x6y3，则()中的单项式是()A.x4y2B.x3y3

C.x4y3D.x3y2作业布置4.计算5a2·2a3的结果是(

)A.7a5B.10a5

C.10a6D.7a6

BA作业布置6.计算：3x3y·(-2y)2-(-4xy)2·(-xy)-xy3·(-4x)2解：原式=3x3y

·4y2-16x2y2·(-xy)-xy3·16x2=12x3y3+16x3y3-16x3y3

=12x3y37.一个长方体的长是2.4×104cm，宽是1.5×103

cm，高是0.6×103

cm，求这个长方体的体积及表面积．解：这个长方体的体积为2.4×104×1.5×103×0.6×103

=2.16×1010（cm³），这个长方体的表面积为2×（2.4×104×1.5×103）+2×（1.5×103×0.6×103

）+2×（2.4×104×0.6×103

）=1.026×108（cm²）.选做题：习题1.1--温故而知新作业布置8.填空:(1)(

)·(-3xy)=-15x2y3;(2)2ab·(

)=-8a2bc;(3)(-x2)·(

)=7x2

y;(4)(a