河南省郑州市实验中学2026年九年级下三模数学试卷(含答案)

数学(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分，共10小题，共30分)1.-2026的倒数是()A.2026 B.-2026. C.-12026 D.2.根据央视新闻发布的数据，截至2月18日8时，总台2026年春晚在新媒体端直播收视次数达21.3亿次，比去年同期提升26.04%.数据“21.3亿”用科学记数法可表示为()A.2.13×108 B.2.13×1093.如图为DF-5C洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是()A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同4.将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b,∠1=27°,则∠2的度数为()A.27° B.53° C.60° D.63°5.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：:s甲2A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.关于x的一元二次方程x²+x-1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.以上结论都有可能7.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，则cos∠ABC的值是()12 B.32 C.55 D.A.8.在一个不透明的口袋中，放入标有数字分别为1，2，3，3的四个小球，它们除数字外完全相同，从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为a的概率为()B.14181151A.C.D.9.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH.若OA=8,OH=3,则菱形ABCD的面积为()A.48 B.60 C.72 D.9610.如图1,在△ABC中,D是边AC上的定点.点P从点A出发,依次沿AB,BC两边匀速运动，运动到点C时停止.设点P运动的路程为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点.则点N的纵坐标是()A.11617 B.12017 C.11215 二、填空题(每小题3分，共5小题，共15分)11.若1x-212.定义新运算： a*b=ab-b13.一列单项式按以下规律排列：x,-3x14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，且点D在AB上,∠BCD=30°,则AD的长为.15.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=4,E是AC的中点,M、N分别是边AB、BC上的动点，D也是BC边上的一个动点，以CD为直径作⊙O，连接ED交⊙O于F,连接FM,MN,则FM+MN的最小值为.三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分)计算:1-117.(8分)为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试.现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A:x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100.其中，八年级学生的竞赛成绩为：66,75,76,78,79,81,82,83,84,86,86,88,88,88,91,92,94,95,96,96;九年级等级C的学生成绩为:81,82,83,86,87,88,89.两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：学生平均数中位数众数八年级85.286b九年级85.2a91根据以上信息，解答下列问题：(1)填空:a=,b=,m=;(2)若九年级有700名学生参赛，估计九年级参赛学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有多少人?(3)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好?请说明理由。18.(9分)如图，平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1(k≠0)的图象与反比例函数y=m(1)尺规作图：作直线OP，使OP∥AB，与反比例函数图象在第一象限内交于点P；(要求：不写作法，保留作图痕迹)(2)求(1)中点P的坐标;(3)结合图像请直接写出 kx-m19.(9分)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场预测某粽子能够畅销.根据预测，每千克该粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进这种粽子的数量是节后用相同金额购进的数量的45(1)该商场节后每千克这种粽子的进价是多少元?(2)如果该商场在节前和节后共购进这种粽子400千克，且总费用不超过3800元，并按照节前每千克18元，节后每千克14元全部售出，那么该商场节前购进多少千克这种粽子获得利润最大?最大利润是多少?20.(9分)一天晚上，乐乐和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯(灯杆底部不可达)的高AB.如图所示，当乐乐爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF=2.4m;当乐乐站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6∘.已知爸爸的身高(CD=1.8m,乐乐眼睛到地面的距离.EF=1.6m,点F、D、B在同一条直线上，EF⟂FB,CD⟂FB,AB⟂FB.求该景观灯的高AB.(参考数据：21.(9分)如图,在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⟂AC,(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AF=4,∠C=3022.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1(1)求抛物线(C1(2)当m=3时，把抛物线C1沿y轴向上平移得到抛物线(C2,平移的距离为h(h>0),在平移过程中，抛物线((3)若抛物线(C123.(11分)在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究几何图形的经验，请运用已有经验，对“腰分双等四边形”进行研究.【图形定义】若四边形的一条对角线把其分割成两个等腰三角形.且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为“腰分双等四边形”，这条对角线为“腰分线”(1)【概念理解】如图1,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,连接BD,点E是BD的中点,连接AE,CE.则:①四边形ABCE(填“是”或“不是”)腰分双等四边形；②若∠AEC=90°,∠ADC的度数为9,∠ABC的度数为°.(2)【性质探究】如图2，正方形ABCD边长为6，点F为其内部一点(不含中心)，四边形ABFD为腰分双等四边形，AF为腰分线(△ABF和△ADF均不是等边三角形)，过点D作直线BF的垂线，垂足为点E，连结CE，若CE=2，求△ABF的面积.(3)【拓展应用】如图3,在矩形ABCD中,AD=5,点E是其内部一点,点F是边CD上一点，四边形AEFD是腰分双等四边形，DE为腰分线，且DE=AD，延长AE交线段BC于点G,连接FG.若∠EFG=9初三下期数学模拟试卷参考答案一.选择题(共10小题)题号12345678910答案CBBDCADDAB二.填空题(共5小题)11.x>2.12.2m².13.14.15.三.解答题(共8小题)16.计算:1==-1+9-2-1=5; 5分(2)原式====-x(x+1)=-x注：结果写成-x(x+1)也得全分17.解:(1)87.5:88:35: 3分(2)700×(1-10%-15%-35%)=280(人), 5分答：估计九年级参赛学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有280人.(3)九年级的成绩更好，理由：因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级. 8分18.解:(1)如图所示, 3分(2)由条件可得,-2k+1=0,解得：k=∴一次函数关系式为y=将点A(a,3)代入y=12x+1,解得:a=4.∴A(4,3).将A(4,3)代入y=m∴m的值为12.∵一次函数关系式为y=∴直线OP的函数关系式为y=可联立方程组，得{解得：{x∴点P的坐标为(2 6,6). 7分(3)0<x<4 9分19.解：(1)由题意，设节后这种粽子进价为x元，则节前该粽子的进价为(x+2)元，∴∴x=8,经检验x=8是原方程的解，且符合实际.答：节后每千克这种粽子的进价为8元； 4分(2)设利润w元，节前购进这种粽子m千克，则节后购进该粽子(400-m)千克，∴10m+8(400-m)≤3800,∴m≤300.又∵w=(18-10)m+(14-8)(400-m)=2m+2400,且2>0,m≤300,∴当m=300时,w有最大值,最大值为w=2×300+2400=3000元.答：该商场节前购进300千克这种粽子获得利润最大，最大利润是3000元. 9分20.解:过点E作EH⊥AB,垂足为H,由题意得:EH=FB,EF=BH=1.6m,设EH=FB=xm,在Rt△AEH中,∠AEH=26.6°,∴∴AB=AH+BH=(0.5x+1.6)m,∵CD⊥FB,AB⊥FB,∴∠CDF=∠ABF=90°,∵∠CFD=∠AFB,∴△CDF∽△ABF,∴∴∴∴解得:x=6.4,∴∴该景观灯的高AB约为4.8m. 9分21.(1)证明:如图,以AB为直径的⊙O交BC于点D,连接OD,则OD=OB,∴∠OBD=∠ODB,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵OD是⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线; 6分26322.解:(1)∵抛物线C1:y=x解得{∴抛物线C₁的解析式为y=x2(2)∵m=3,点P在y=x∴y=0,∴点P的坐标为(3,0).设直线BP的函数解析式为y=kx+n，将(0,3)(3,0)代入y=kx+n中,解得k=-1,n=3,∴直线BP为y=-x+3.设抛物线C₂的解析式为.y=令x2-4x+3+∵抛物线C₂与直线BP始终有交点，∴△∴h≤∴h的最大值为94: (3)1或5