湖南长沙市某中学数学七年级上册整式的加减同步练习练习题（含答案解析）

湖南长沙市实验中学数学七年级上册整式的加减同步练习

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分loo分，考试时间9。分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）

1、下列表述不正确的是（）

A.葡萄的单价是4元/kg,4a表示akg葡萄的金额

B.正方形的边长为4。表示这个正方形的周长

C.某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，4a表示全校七年级男生总数

D.一个两位数的十位和个位数字分别为4和a4a表示这个两位数

2、对于式子土+5x-2,M,0，WAm,下列说法正确的是（）

22/?22x

A.有5个单项式，1个多项式

B.有3个单项式，2个多项式

C.有4个单项式，2个多项式

D.有7个整式

3、计算-+4〃』的结果为（）

A.3m2B.-3m2C.SnrD.-5/n2

4、化简;（9x—3）-2（x+l）的结果是（）

A.2x-lB.x+lC.5x+3D.x-3

5、把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3

个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角

形的个数为（)

▲▲▲…

▲▲▲▲▲▲

①②③

A.10B.15C.18D.21

6、用代数式表示：a的2倍与3的和.下列表示正确的是（）

A.2a-3B.2/3C.2（e3）D.2（卅3）

7、代数式3（丫-4*。2-5*--1按x的升累排列，正确的是（）

A.-4x3y2+3xzy-5xy3-lB.-5x）r：i+3x2y-4x:,y2-l

C.-l+3x'y-4x:ly2-5xy3D.-l-5xy3+3/y-4x3y2

8、已知mdy"是关于工,丁的单项式，且这个单项式的次数为5,则该单项式是（）

A.5?/B.一5。3C.2x2yyD.-2x2/

9、下列对代数式的描述，正确的是（）

b

A.a与b的相反数的差

B.a与b的差的倒数

C.a与b的倒数的差

D.a的相反数与b的差的倒数

10、下列说法正确的是（

A.-3而2的系数是一3B.而、的次数是3

C.2々+/?-1的各项分别为246,1D.多项式/-1是二次三项式

第H卷（非选择题80分）

二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、单项式-立士的系数是______,次数是_____.

2

2、多项式-1+2戈-5/+9,一是按照字母x的排列的，多项式9。%-5/6一夕山-4是按照字母_____

的排列的.

3、如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，

“优美矩形”4?切的周长为26,则正方形"的边长为.

AD

ab

~b

d

C

BC

4、若/〃为常数，多项式心）”2工-3＞」1-4个，为三项式，则3〃2-6+2的值是.

5、某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、5元/本.现购进/〃本甲种书和〃本

乙种书，共付款。元.

（1）用含力，〃的代数式表示。=______;

（2）若共购进5x10,本甲种书及3x10、本乙种书，Q=______（用科学记数法表示）.

6、某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元.（用含字母a的代数式表示）.

7^已知关于x,y的多项式xy-5x+mxy+y-l不含二次项，则m的值为.

8、计算的结果等于

9、若关于x、y的代数式皿'-3成_--（2%3-孙2）十外中不含三次项，则56n的值为.

10、若a—26=1,则3—2叶46的值是

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为庆祝北京举办冬季奥运会，甲、乙两校联合准备文艺汇演.甲、乙两校共92人参加演出（其中

甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人），准备购买统的演出服装（人买套），下面是服

装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上

每套服装的价格60元50元40元

如果设甲校有学生工人参加演出.

（1）若两校联合购买演出服装时，总费用为元；

（2）若两校各自购买演出服装时，总费用为元（请用含x的代数式表示）.

（3）如果甲校原有60名同学参加演出，

①求两校联合购买演出服装比两校各自独立购买可节省费用多少钱？

②如果甲校从参加演出的60名同学中抽调9名同学去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，所以甲校只

有51人参加演出，那么两校共有哪几种购买演出服装的方案？通过比较，求该如何购买才能使两校购

买演出服装的总费用最少？

2、在长方形纸片A8CO中，边长=AD=n（〃>8,〃>8）,将两张边长分别为8和6的正方

形纸片按图1,图2两种方式放置（图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两

张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影的面积为，，图2中阴影部分的面积为邑.

图1图2

(1)请用含m的式子表示图1中环，“尸的长;

(2)请用含加，〃的式子表示图1,图2中的邑，若m-n=3,请问S?一5的值为多少？

3、(1)先化简，再求值：5心_[6町，—2(.9—2凸，)—A/b4q，其中巴＞满足x+g-()=l『=。.

(2)关于x的代数式(1+2+[叱一(3"2-2、+川的值与¥无关，求4的值.

4、计算:

(1)(2a-b)—(2b—3a)-2(a-2b)•

(2)^^功一付…/卜卜叶苧一3).

5、如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达力点，再向右移动4cm到达月点，然后再

7

向右移动5(7〃到达。点，数轴上一个单位长度表示1cm.

1，工,」」」」,，！」

-6-5-4-3-2-1012345

(1)请你在数轴上表示出儿氏。三点的位置；

⑵把点C到点力的距离记为O,则。=cm.

(3)若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm?

(4)若点力以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点从点C分别以每秒4cm、9cm的速度匀速向右移

动.设移动时间为亡秒，试探索：8A-C8的值是否会随着1的变化而改变？若变化，请说明理由，若

无变化，请直接写出8A-C8的值.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据“金额二单价X数量”、正方形的周长公式、“男生总人数二班级数X每班男生人数”、“两位数二十位

数字X10+个位数字”逐项判断即可得.

【详解】

解：A、葡萄的单价是4元/kg,4“表示akg葡萄的金额，原表述正确；

B、正方形的边长为。，4“表示这个正方形的周长，原表述正确；

C、某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，4a表示全校七年级男生总数，原表述正确；

D、一个两位数的十位和个位数字分别为4和。，40+4表示这个两位数，原表述错误；

故选：D.

【考点】

本题考查了列代数式，正确理解各语句的意思是解题关键.

2、C

【解析】

【分析】

分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案.

【详解】

有4个单项式：或，0,m.

2个多项式：”+2y,3n、5x-2.

2

共有6个整式.

综上，有4个单项式，2个多项式.

故选：C.

【考点】

本题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键.

3、A

【解析】

【分析】

根据整式的加减可直接进行求解.

【详解】

解：-m2+4/zr=3m2；

故选A.

【考点】

本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

原式去括号合并即可得到结果.

【详解】

原式=3x-l-2x-2=x-3,

故选D.

【考点】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第〃个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+〃，据此可

得第⑤个图案中黑色三角形的个数.

【详解】

解：•・•第①个图案中黑色三角形的个数为1,

第②个图案中黑色三角形的个数3=1+2,

第③个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3,

・•・第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15,

故选：B.

【考点】

本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第〃个图案中黑色三角形的个

数为1+2+3+4+...+〃.

6、B

【解析】

【分析】

a的2倍与3的和也就是用2乘2再加上3,列出代数式即可.

【详解】

7、D

【解析】

【分析】

先分清多项式的各项，然后按多项式升幕排列的定义排列.

【详解】

解:3x?y-4xY-5xy'T的项是3x5-4xy\-5xy\-1,

按x的升嘉排列为-1-5xy3+3M2y-4x3y\故D正确；

故选D.

【考点】

考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为

按这个字母的降幕或升幕排列.要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号.

8、C

【解析】

【分析】

先根据单项式的次数计算出m的值即可.

【详解】

解：•・,已知加尸是关于才，y的单项式，且心）严”的次数为5,

〃z+l+2=5，

即帆=2.

，该单项式为2/}<

故选：C

【点评】

本题考查了单项式的系数、次数的概念；正确理解单项式的系数和次数是解决问题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

根据代数式的意义逐项判断即可.

【详解】

解：A.a与b的相反数的差：a-(-b),该选项错误；

B.a与b的差的倒数：一」，该选项错误；

a-b

C.a与b的倒数的差：该选项正确；

b

D.a的相反数与b的差的倒数：」工，该选项错误.

-a-b

故选：C.

【考点】

此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义.

10、A

【解析】

【分析】

根据单项式的次数、系数以及多项式的系数、次数的定义解决此题.

【详解】

解：A.根据单项式的系数为数字因数，那么的系数为-3,故A符合题意.

B.根据单项式的次数为所有字母的指数的和，那么4a%的次数为4,故B不符合题意.

C.根据多项式的定义，2>Z?-1的各项分别为2a、b、-1,故C不符合题意.

D./-I包括/、-1这两项，次数分别为2、0,那么/-I为二次两项式，故D不符合题意.

故选：A.

【考点】

本题主要考查单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义，熟练掌握单项式的

系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义是解决本题的关键.

二、填空题

1、5

2

【解析】

【分析】

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数，容易得出结果.

【详解】

解：-至的数字因数是-1，

24

故系数是-g，

次数是2+3=5.

故答案为：-；，5

【考点】

本题考查了单项式的系数、次数的概念；正确理解单项式的系数和次数是解决问题的关键.

2、升辕a降塞

【解析】

【分析】

观察-l+2.r-5』+9f可知x的指数逐渐增大，观察%广〃-5/从-4可知字母a的指数逐渐减小,

由此即可求得答案.

【详解】

多项式-l+2x-51+9f是按照字母x的升第排列的，

多项式9“%-5万尸—（。人一4是按照字母a的降鼎排列的，

故答案为升事；a,降募.

【考点】

本题考查了多项式的排列，正确进行观察是解题的关键.

3、5

【解析】

【分析】

设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d,分别求得反g1c,3由“优美矩形”/山切的周

长得4班2L26,列式计算即可求解.

【详解】

解：设正方形a、b、。、d的边长分别为a、b、c、d,

・・,“优美矩形”力凿9的周长为26,

/.4<A2c=26,

♦:彳2b、e=ci+b,左a+c,

:・e3b,则

J

53

d=2b^c=-c,则c=qd,

，44d=26,

曲5,

・•・正方形d的边长为5,

故答案为：5.

【考点】

本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键.

4、6

【解析】

【分析】

根据所给的多项式是三项式得，〃-4=0,即可求出代数式的值.

【详解】

解：•.•”空，+2*-3,，-1-4-，是三项式，合并同类项之后得2%-3），-1+（"?-4）外,

77Z—4=0,即〃2=4,

则I，/—，〃+2=」X42-4+2=8-4+2=6.

故答案是：6.

【考点】

本题考查多项式的定义和代数式求值，解题的关键是掌握多项式项数的定义.

5、4研5〃3.5xlO4

【解析】

【分析】

（1）根据题意列代数式即可；

（2）根据题意列出算式进行化简即可.

【详解】

解：（1）由题意，得

34〃升5〃；

（2）04X5X1O3+5X3x103

=20X1O3+15X103

=35X103

=3.5x10'.

故答案为：4〃升5〃，3.5x10。

【考点】

本题考查了整式中的列代数式，科学记数法的运算，正确地理解能力和计算能力是解决问题的关键.

6、0.8a

【解析】

【详解】

【分析】根据实际售价=原价X号”即可得.

【详解】实际售价二原价X怨9，

某商品原价为a元，按原价的八折箱售则售价为0.8a元，

故答案为0.8a.

【考点】本题考查了销售问题、列代数式，弄清题意，列出符合题意的代数式是解题的关键.

7、1

【解析】

【分析】

根据多项式不含二次项，即二次项系数为0,求出m的值

【详解】

xy-5x+mxy+y-l=(m+l)xy-5x+yT,

由题意得

m+l=0,

m=-l.

故答案为：T.

【考点】

本题考查了整式的加减一-无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意

思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0,由此建立方程，解方程即可求得待定系数的

值.

8、5a

【解析】

【分析】

根据合并同类项的性质计算，即可得到答案.

【详解】

4a+2a-a=(4+2-\)a=5a

故答案为：5a.

【考点】

本题考杏了整式加减的知识：解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解.

9、0

【解析】

【分析】

先将代数式降次排序，再得出式子解出即可.

【详解】

如‘-3nxy2-(2x3-冲?)+xy

二("?一2)9+(l-3/z)xy2+xy

•・•代数式关于x、y不含三次项

・,•次2=0,1-3炉0

.1

..疗2o,n=-

77/-6/1=2-6x-=0

3

故答案为：0

【考点】

本题考查代数式次数概念及代入求值，关键在于对代数式概念的掌握.

10、1

【解析】

【分析】

先把代数式3-2m46化为3-2Q-26),再把已知条件整体代入计算即可.

【详解】

根据题意可得:3-2a+4ZF3-2(a-26)=3-2=1.

故答案为：1.

【考点】

本题考查了代数式求值.注意此题要用整体思想.

三、解答题

1、(1)3680

(2)(-10^-5520)

(3)①两校联合购买演出服装比两校各自独立购买可节省费用1240元；②甲乙两校联合起来选择按40

元一次购买91套服装最省钱

【解析】

【分析】

(1)利用“单价X购买人数=总费用”计算得结论；

(2)利用“甲校费用+乙校费用二总费用”计算得结论；

(3)①利用“节省费用=分买费用-合买费用”计算得结论；

②计算：各自购买费用、联合购买费用、买92件费用，比较得结论.

(1)

40X92=3680(元).

故答案为:3680.

(2)

设甲校有学生x人参加演出，由题意知45<^<90.

，50户60(92-A)=-10^-5520(元).

故答案为:(-IOA+5520).

(3)

①依题意得:50X60+60X(92-60)-40X92

=3000+1920-3680

=1240(元).

答：两校联合购买演出服装比两校各自独立购买可节省费川1240元.

②方案一：各自购买服装需50X(60-9)+60X(92-60)

=2550+1920

=4470(元)；

方案二：联合购买服装需50X(92-9)=4150(元)；

方案三：联合购买91套服装需40X91=3640(元)；

综上所述：因为4470元>4150元>3640元.

所以应该甲乙两校联合起来选择按40元一次购买91套服装最省钱.

【考点】

本题主要考查了列代数式的应用，理解题意掌握分类的思想方法是解决本题的关键.

2、(1)EF=I3F=ni-S；(2)52-S(=18

【解析】

【分析】

(1)根据图形中线段的数量关系可宜接进行求解；

(2)利用图形面积关系分别表示出"，再利用整式的混合运算计算即可.

【详解】

解：(1)由图形可得：

EF=BE-(AB-AF)=6-m+S=\4-m,

3户=加一8；

(2)由图形可得:

S[=/w?-82—62+6£F=64—36+6(14-〃。=""?—6"?一16,

22

S2=mn-8-6+6(84-6-7?)=inn-6〃-16,

若〃?-〃=3,则有：

S2-Sj=nui-bn6—(mn-6/??-16)=6(/??—/z)=18.

【考点】

本题主要考查整式的加减运算，利用图形正确列出整式是解题的关键.

3、(1)x2y+xy(2)k=4

4

【解析】

【分析】

原式去括号合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.

【详解】

(1)J§it=5x2y-6xy+2xy-4x2y+xy2+4xy

=x2y+xy2

・・,x+；+(y—1)2=()

・••原式二;一；

二——1

4

(2)原式=x，+2x-[kx2-3x?+2x-l]

=x2+2x-kx2+3x2-2x+l

=(4-k)x2+l,

•・•代数式的值与x无关，

...4-k=0,

/.k=4

【考点】

此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解

本题的关键.

4、(1)3a+b；(2)2x2-y2+xy.

【解析】

【分析】

(1)先去括号，再合并同类项即可.

(2)先去括号，再合并同类项即可.

【详解】

(1)(2a-b)-(2h-3«)-2(a-2b)

=2a-b-2lj-\-3>a-2a+^b

=3a±b

(2)(4x2-5xy)-^y2+2x2^+2^3xy-^y2-^y2^

=4x2--