考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷4（共100题）

考研数学一(选择题)高频考点模拟试

卷4(共4套)

(共100题)

考研数学一(选择题)高频考点模拟试

卷第1套

一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)

1、设A,B是两个随机事件，且O<P(A)<1,P(B)>0,P(B1A)=P(B|A),则必有

()

A、P(A|B)=P(A|B).

B、P(A|B),P(A|B).

C>P(AB)=P(A)P(B).

D、P(AB),P(A)P(B).

标准答案：c

知识点.析：根据题设条件可知，无论事件A发生与否，事件B发生的概率都相

同，即事件A的发生与否不影响事件B发生的概率，因此可以确认A与B是相互

独立的，应该选

事实上,P(8|A)=夕舟•产⑻彳)=3需=蹩就普•依题设，有

=>P(AB)=P(A)P(B).

1-P(4)

2、设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y”+py'+qy=sin2x+2e，的满足初始条件

f(o尸r(o)=o的特解，则当x—o时，黑，().

A、不存在

B、等于0

C、等于1

D、其他

标准答案：C

知识点解析：

..ln[l-i-/(x)]..f(工)..1../(x)-/x(0)r(Q)

lim------：------lim—：—=hm—二~lim-------------=-~-

x*«J-'t«0LJCL/•<>.rL|大|

lim-[l十/「)]

为f(0尸「(0尸0,所以F(0)=2,于是，…/=1,选(C).

3^设f(x)=3x?+x2IXI,则使«n)(o)存在的最高阶数n=

A、0.

B、1.

C、2.

D、3

标准答案：C

知识点解析：实质上就是讨论g(X)=x21x1=1-/，，W0时，g(n)(0)区的最

高阶数n.由于IxI在x=0处不可导，因此n=2.选(C).

4、将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为()

A、1

1

B、2

C.-2

D、—1

标准答案：D

知识点解析：设两段长度分别为X,Y,显然X+Y=l,即y=—X+1,故两者是线

性关系，且是负相关，所以相关系数为一1。

5、设函数f(x)连续,F(x)=Je-*f(t)dt,则F，(x)=

A、f(x2)-*f(e'x).

B、f(x2)+f(e-x).

C、2xf(x2)-e-xf(e'x).

D、2xf(x2)+e-xf(e'x).

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

6、设f(x)为二阶可导的奇函数，且xVO时有俨(x)>0,f(x)<0,则当x>0时有

().

A、f'(x)<0,f(x)<0

B、f'(x)>0,f(x)>0

C、f'(x)>0,f(x)<0

D、f'(x)<0,f(x)>0

标准答案：A

知识点解析：因为f(x)为二阶可导的奇函数，所以「(一X尸一f(x),r(一X尸r(x),

fI(―x)=-f(x),即r(x)为偶函数，r(x)为奇函数，故由xvo时有r(x)>o,

f(x)<0,得当x>0时有F1x)VO,f(x)<0,选(A).

7、设f(x)=f(・x),且在(0,+8)内二阶可导，又r(x)>0,f,(x)<0,则f(x)在(・0O,

0)内的单调性和图形的凹凸性是()

A、单调增，凸

B、单调减，凸

C、单调增，凹

D、单调减，凹

标准答案：B

知识点解析：当x>0时，由r(x)>0可知f(x)在(0,+00)内单调增；由广(x)VO可

知f(x)在(0,+8)内为凸曲线.由f(x)=f(-x)可知f(x)关于y轴对称,则f(x)在(-8,0)

内单调减，为凸曲线，选(B).

8、设向量组I：ai,s,...,5可由向量组口：恒,.••坦，线性表示，则

A、当r

B、当》s时，向量组H必线性相关.

C、当r

D、当r>s时，向量组I必线性相关.

标准答案：D

知识点解析：根据定理“若ai，。2,…,出可由Pi，饱，…,氏线性表出，且SX,则

Ph历，…，伉必线性相关''，即若多数向量可以由少数向量线性表出，则这多数向

量必线性相关，故应选(D).

9、设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵.若A。!。，则

A、E-A不可逆，E+A不可逆.

B、E-A不可逆，E+A可逆.

C^E-A可逆，E+A可逆.

D、E-A可逆，E+A不可逆.

标准答案：C

知识点解析：因为(E-A)(E+A+A2)=E-A3=E,(E+A)(E-A+A2)=E+A3=E.所以，由

定义知E-A,E+A均可逆.故选(C).

10、若连续函数f(x)满足关系式f(x)=0(3)”+m2,则f(x)等于()

A、exln2.

B、e2xxln2.

C、ex+ln2.

D、e2x+ln2.

标准答案：B

t_亚

知识点解析：在等式f(x)=J()2xf(2)dt+ln2两端对x求导，得r(x)=2f(x),则/

=2dx,lnx=2x+C),即f(x)=d.由题设知f(0)=ln2,得C=ln2,因此

f(x)=e2xln2.选B.

11、设D=((x,y)I-1<X<1,-l<y<l},则二重积分％Ix+yIdo等于Q

(A)4.(B)4.(O-(D)学.

JJJo

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：当被积函数中含右绝对值符号时，蛇首先去掉绝对值符号，然后再计

算.直线x+y=0将积分区域D分成区域D］与区域D2两部分(如图25所示)，由积

分区域的可加性，知

T|z+yIda=JJ—(彳+»)立+g(1+3)匕

»0D2

=—+JJ(1+y)do-+y)do

Dt%+巧巧

=IT(x4-y)da—2jJ(x+_y)&，

。耳由于积分区

域D关于x轴、y轴对称，被积函数y,x分别关于y,x为奇函数，所以

y(x4-y}6o=J/do=0.

|x+j»|ch=—2，(彳+、)&=—21『Jr[尸+丁)办

故

尸2-2才+i)d”

J2x)dx=2J3

(x2+l)dx++l)dz+0

12、函数f(x,y)在点(0,0)可微的充分条件是()

(A)!9(*,o)=/,((),0)且酬(o,y)={(0,0)。

(B)lim-/(0,0)]=0

do。)o

(C)./(、*)一他9和一〃°,°』都存在。

*7Xy-oy

(D)„，外=〃°，°)且“(°a。

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：由，腐。〃­=〃°%.麻〃7)Y(o,o)可知，f(x,

y)的两个一阶偏导数fx(x,y)和fy(x,y)在点(0,0)处连续,则f(x,y)在点(0,0)处

可微，故选D。

13、设n阶方阵A的秩为r,且r〈n,则在A的n个行向量中

A、必有r个行向量线性无关.

B、任意r个行向量均可构成极大线性无关组.

C、任意r个行向量均线性无关.

D、任一行向量均可由其它r个行向量线性表示.

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

XT]+4+下]3=。

<Xi+Xr2+4=0

14、设齐次线性方程组彳|+4+航3=0的系数矩阵为A,且存在3阶方阵

BrO,使AB=O,则

A、入=一2且|B|=0.

B、九=一2且

C、（=1且|B|=0.

D、X=1且|B*0.

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

pr=1-+-G俨=2+f,

L）：<y=一】+2/，G：*=一1

15、两条平行直线%=，，[z=1十'之间的距离为（）

（A）|（B）|V3-（O1（D）2

35

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：连接直线Li上点M]（l,・1,0）与直线L2上点M2（2,-1,1）的向量为

、|XT|=逋

MM（i,0,1）,Li的方向向屋：T=（I,2,1）,则d=17!3

16、设A,B都是n阶可逆矩阵，贝|J（）.

A、（A+B）*=A*+B*

B、（AB）*=B*A*

C、（A-B）*=A*-B*

D、（A+B）*一定可逆

标准答案：B

知识点解析：因为(AB)X=|AB|(AB)—|:|A||B|B-|A-|二|B|B—|.|A|A-,=BW,所以选

(B).

17、设an>O(n=l,2,…)且

册收敛，又oV6<当，则级数X(一D”(〃tan八

E().

A、绝对收敛

B、条件收敛

C、发散

D、敛散性与k有关

标准答案：A

知识点解析：.

令/=(-1尸(6an,)a21t，因为〃f8时，|/I=(wtan〜比2n,而

收敛，所以£>2”收敛，于是WX绝对收敛,选(A).

舞・I”=I

222

18、设二次型f(xi，X2，X3)=XI+4X2+2X3+2XIX3,则二次型的标准形是()(5>0,

i=l,2,3)

297

A、diyi+d2y2+d3y3.

B、diyi2+d2Y22-d3y32.

277

c、diyi-d2y2-d3y3•

22，

D、diyi-d2y2+d3y3•

标准答案：A

»i=11+心•

)”=12•

则f=yi2+4y22+ys2，故A正确.

19、设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y尸ex,y2=2xex,丫3=3©七则该微分方

(A)y"—y"—_/+y=0(B)y"+y"—y'—y=0

程为().(C)y=+2y"—y'—2y=0(D)y"-21y"—1y'+2y=0

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：由y尸ex,y2=2xex,y3=3/x为三阶常系数齐次线性微分方程的特解

可得其特征值为入|=入2=1，入3=一1，其特征方程为伍一1—(入+1尸0，即九3一九2—

大+1=0,所求的微分方程为y"'-y"-y'+y=0,选(A).

20、设A是mxn矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax二b所对应的齐次线性方程

组，则下列结论正确的是()

A、若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解。

B、若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解。

C、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解。

D、若人乂4有无穷多个解，则Ax=0有非零解。

标准答案：D

知识点解析：因为不论齐次线色方程组Ax=0的解的情况如何，即。)』或心)<

n,以此均不能推得r(A)=MA所以A、B两项均不正确。而由Ax二b有无穷

多个解可知，r(A)=「(4根据齐次线性方程组有非零解的充分必要条件可

知，此时Ax=0必有非零解，故选D。

21、下列二次型中是正定二次型的是()

A、fl=(Xi-X2)2+(X2-X3)2+(X3-X])2o

777

B、f2=(Xi+X2)+(X2-X3)+(X3+X1)o

C、f3=(x1+X2)2+(X2+X3)Z+(X3-X4)2+(X4-Xl)2。

D、S=(X1+X2)~+(X2+X3)'+(X3+X4)+(X4-X1)O

标准答案：D

知识点解析：f=xTAx正定o对任意的X/),均有XTAX>0;反之，若存在X和，

使得仁XTAXWO则f或A不正定。A选项因fi(l,1,1)=0,故不正定。B选项因

f2(-l,1,1)=0,故不正定。C选项因f3(l,-1,1,1)=0,故不正定。由排除法,

故选D。

22、设函数f(x)任(-8,收)内单调有界，｛Xn｝为数列，下列命题正确的是

A、若｛Xn｝收敛，则｛f(X。｝收敛.

B、若｛Xn｝单调，则｛f(Xn)｝收敛.

C、若｛f(Xn)｝收敛,则｛&｝收敛.

D、符｛f(Xn)｝单调,则'｝收敛.

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

23、设事件A与B满足条件AB=Z瓦则()

A、AUB=0

B、AUB=Q

C、AUB=A

D、AUB=B

标准答案：B

知识点解析•：由对称性可知C、D两项都不成立(否则，一个成立另一个必成立),

而若A选项成立___

=8=0=1=B==〃，由4二8=0=48=0这与己知

AB=Z正相矛盾,故选B。

24、设巧色事件A与B互不相容，则()__

(A)P(JB)=0。(B)p(Ji)六o。

(C)P(AUi)=p(4)。(D)P(AU力=P(i)o

A、

B、

c、

D、

标准答案：D

知识点解析：已知AB=0无法断言彳8=0或彳0,因此A、B两项不能

选。由于AB=0=/'U*,所以AU*=瓦，故选D。

25、设A是mxn矩阵，且m>n,下列命题正确的是().

A、A的行向量组一定线性无关

B、非齐次线性方程组AX=B一定有无穷多组解

C、人1人一定可逆

D、A’「A可逆的充分必要条件是r(A)=n

标准答案：D

知识点解析：若A'A可逆，则KATA尸n,因为r(ATA)=r(A),所以r(A)=n；反

之，若r(A)=n,因为r(A[A)=r(A),所以A「A可逆，选(D).

考研数学一(选择题)高频考点模拟试

卷第2套

一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)

lim(x-

1、*—*

A、0.

B、一oo.

C^+oo.

D^不存在但也不是8.

标准答案：D

知识点解析：因为上？J=+oo,0el=0,故要分别考察左、右极限.由于因此应

选（D）.

2、设fi(x尸/1+/,f2(x尸fi[fi(x)],fk+i(x)=fi[fk(x)],k=l,2,…，则当n>l

时，fn(x)=()

x

(A)—(B)广三(O(D)

、/l+/y14-nrJ\+荷

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：

九（工）=fl[fl（力]=X

，1+"（外了

1+巾/m?

设y*（z）=一美二圣（人2i）,

则

■T

分]（N）=当2二

川+尚ji+a+必

因此对任意n>=一=邑一，故选（C）.

yiTnr2

3、下列广义积分中发散的是

（A）1—.（B）「—(C)|eJd.r.⑴）广信•

J-isinxJ-iJ]_七

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

_尸+尸-62

曲线'-渐近线的条数为()

4、zZ-z-2

A、0.

B、1.

C、2.

D、3.

标准答案：C

2)(工+3)&....JT(JT+3)

----k工T▼知，hm>=lim-----ZTr'=oo<

知识点解析：由(j-2)(x+l)Lilt彳+1,所以X=1

是曲线的铅直渐近线.因为

a=lim卫==1,

i・.yJTi"1

jr3-6x\..2/2-4JT

b=lim(y-az)=lim-j---------X--x=nm------------=2O,

工一/.2/lE-x-2所以y=x+2是曲

线的斜渐近线.

5、设随机变量X的密度为f(%),且f(一%)=(»,在Ri又设X的分布函数为

F(x),则对任意实数a,F(—a)等于

A>1—foaf(X)dX

2

B>^一®敢)改

C、F(a)

D、2F(a)-l

标准答案：B

1

知识点解析：,•・l=loo"cf(%)d%=2JoFfa)d%,小+f(%)d/=2.而F(-a)=j_

±

8咋(/H%=J+0?(—D(一出)=++°°⑴出=J()+8f(%)d%—J()a(%)d%=下—J()af(%)d%,故选B.

1而&上/如:.1

6、设函数f(x)在x=a的某邻域内有定义，且…(x-a)*,则在x=a处

()

A、f(x)的导数存在，且f(a)知。

B、f(x)取得极大值。

C、f(x)取得极小值。

D、f(x)的导数不存在。

标准答案：B

知识点解析：方法一：利用赋值法求解。取f(x)—f(a尸TX—a)2,显然满足题设

条件，而此时f(x)为一开口向下的抛物线，必在其顶点x=a处取得极大值，故选

/(#)

"=lim---#士---=-1

Bo方法二：根据题设可得("-al%一。,由极限的

］加/(*)-/(a)_Q_,(a)

存在性可知，一。x-a~J/，排除A、Do再由极限的局部保号性

/(%)-/(1(0

可知，在x=a的某太心邻域内，有,从而f(x)—f(a)SO。由极值的

定义可知，f(x)在x=a处取得极大值，故选B。

7、设A是mxn矩阵，B是nxm矩阵，则线性方程组(AB)x=0

A、当n>m时仅有零解.

B、当n>m时必有非零解.

C、当m>n时仪有零解.

D、当m>n时必有非零解.

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

8、已知三阶矩阵A与三维非零列向量a,若向量组a,Aa,A2a线性无关，币

A3a=3Aa-2A2a,那么矩阵A属于特征值入=-3的特征向量是()

A、Qo

B、Aa+2ao

C、Aa-Aao

D^A%+2Aa-3a。

标准答案：C

知识点解析：由已知A'a+2A2a-3Aa=0,即有(A十3E)(A2a-Aa)=0=O(A2a-Aa)。囚

为a,Aa,A2a线性无关，那么必有A2a-Aa#),配以，人2。从。是矩阵A+3E属于

特征值兀=0的特征向量，亦即矩阵A属于特征值b-3的特征向量。所以应选(C)。

9、设随机变量X服从正态分布，其概率密度函数f(x)在x=l处有驻点，且

f(l)=l,则X服从分布

A、N(l,1).

D、N(0,1).

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

10、设A,B均是不等于零的常数，则微分方程yL2y，+5y=eXcos2x有特解()

A、y*=xex(Acos2x+Bsin2x).

B、y=cx(Acos2x+Bsin2x).

C、y=Axecos2x.

D、y=Axesin2x.

标准答案：D

知识点解析：二阶线性齐次微分方程yL2y，+5y=0的特征方程为32什5=0,特征

根为ri,2二l±2i.因为狂ico=l±2i是特征根，所以设二阶线性非齐次微分方程y‘‘-

2y'+5尸e'cos2x的特解为y+=xe'(Acos2x+Bsi2x).从形式上看，应选A,但注意到

题目条件A,B均是不等于零的常数，进一步，y,<：=(x+1)ex(Acos2x+Bsin2x)+xex(-

2Asin2x+2Bcos2x),y,,*=(x+2)ex(Acos2x+Bsin2x)+2(x+l)ex(-

2Asin2x+2Bcos2x)+xex(-4Acos2x-4Bsin2x),将y*,y',y''。代入y”-

2y,+5y=excos2x,并化简整理得4BeXcos2x-4Ae'sin2x=eX<:os2x,从而A=0,B=

工的,=工

y一了xeXsin2x是原微分方程的特解，于是y*=AxeXsin2x是其特解.

JT=3t,

r4-3>-z-I-1=0,

=丫y=-1+3GLj：

~4-o32JT+y-z=0»

11、设z-24-7/1则有().

A、L1IIL3

B、L1IIL2

C、L2IL3

D、L1IL2

标准答案：D

知识点解析：三条直线的方向向量为si={—2,—5,3),S2={3,3,7),s3=

(1,3,­l)x{2,1,-1}={-2,-1,一5},囚为si.S2=0，所以L4L2，选

(D).

12、设空间区域Qi：x2+y2+z2<R2,zK)及Q2：x2+y2+z2<R2,x>0,y>0,z>0,则

下列等式成立的是

(A)(B)JydV=40ydV.

(C)V=4V.(D)JxyzdF=4gzdP.

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：由。在xy平面上方，关于yz平面与ZX平面均对称，。是Q的第一

卦限部分，两次利用对称性，可以看出等式成立的充分条件是被积函数关于x与y

为偶函数，即f(一x,y,z)=f(x,y,z),f(x,—y,z)=f(x,y,z).在本题的四个

选项中，只有(C)的被积函数f(x,y,z)=z,关于x与y是偶函数，因为四个结论中

只有一个正确，因此应选C.

i(an+6J收敛,则级数与

13>如果级数”()

A、都收敛。

B、都发散。

C、敛散性不同。

D、同时收敛或同时发散。

标准答案：D

知识点解析：由于ab=Qn+bb)-bn，且

£+bn)收敛，当£bn收敛时，£4必收敛;而当久£4

"**发散时，黑必发

散，故选D。

14、设向量组⑴，(12,«3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()

A、。[+2。2，2Q2+3(I3，3(i3-a].

B、11(X1-012-3(X3，-6ai+3a2+4a3，-17ai+4a2+7a3.

C、7ai-2a2-a3，-2ai+4a2-2a3，-3ai-6ai+5a3.

D、a)+a2，a2+a3，aa+ai.

标准答案：D

知识点解析：利用观察法，易见：选项A中，有(2a2+3a3)-(ai+2a2)-(3a3-ai)=0;

选项B中，有(1la]・a2・3a3)・(・6ai+3a2+4a3)+(-17ai+4a2+7(X3)=0.故选项A、B中的

向量组均线性相关.对于选项C,有(7ai-2a2-a3,-2ai+4a2-2a3,-3ai-

■7-2—3一

-24-6

6a2+5a3)=(ai,a2,013)二1因为二0,故选项C中的向量组线性相

关.对于选项D,有(四十。2，。2十。3，a3+a))=(ai，0，。3)=2和,故选项D中的向

量组线性无关，选D.

15、非齐次线性方程组AX加中未知数个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩

为r，则()

A>r=m时，方程组AX=b有解.

B、r=n时，方程组AX二b有唯一解.

C、m=n时，方程组AX=b有唯一解.

D、rVn时，方程组AX=b有无穷多解.

标准答案：A

知识点解析：因A是mxn矩阵，若R(A尸m,增广矩阵(A,b)也只有m行，贝]

m=R(A)<R(A,b)<m,有R(A)=R(A,b),故AX=b有解.应选A；或由R(ARm

知A的行向量组线性无关，那么其延伸组必线性无关，故增广矩阵(A,b)的m个

行向量也是线性无关的，亦即R(A尸R(A,b)；关于B、D不正确的原因是：由

r^n不能推出R(A尸R(A,b)(注意：A是mxn矩阵，m可能大于n),AX=b不一定

有解.故B、D不成立.至于C,当m=n时，AX=b可能无解，还可能有无穷多

解(只有当r=m=n时，，AX=b才有唯一解)，故C不成立.

16、设ai，。2，a3，04为四维非零列向量组，令A=(a],g，a3，《4)，AX=0的通

解为X=k(0,—1,3,0)\则A*X=0的基础解系为()

A、ai，a3

B、。2，。3，04

C^cq,a2,04

D、。3，04

标准答案：C

知识点解析：因为AX=0的基础解系只含一个线性无关的解向量，所以r(A)=3,

于是r(A")=l.因为A"A=IAIE=0,所以ai，a?.013,04为A*X=0的一组解，

又因为一a2+3a3=0,所以a2,013线性相关，从而ai，a2,04线性无关，即为

A*X=0的一个基础解系，应选(C).

17、在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只

要有两个温控器显示的温度不低于临界温度to，电炉就断电。以E表示事件“日炉

断电“，而TKT2WT3Wr4为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件

E=()

A、(T|>toh

B>｛T2>to｝o

C、｛13"()｝。

D、｛T4^to｝©

标准答案：C

知识点解析：由于「不2灯3介4,所以｛TiNtoR｛12询尸03淅｝《｛口询)。因

此，当有两个温控器显示温度大于等于to时，E发生，即当｛T3H。｝和｛丁心⑹发生

时，E发生。又因为｛T纪to｝发生时，仃心叫必发生,故选C。

18、n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().

A、A无负特征值

B、A是满秩矩阵

C、A的每个特征值都是单值

D、A*是正定矩阵

标准答案：D

知识点解析：A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正

定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常

数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件乂不是必要条件；显然(D)

既是充分条件又是必要条件.

-1a

a

19、设n阶(定3)矩阵A=。1J,若矩阵A的秩为n-l,则a必为()

(A)l(0-1⑼战

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：因

ria…

《)=1,—)a=0,广三=七.

20、设n阶矩阵A的伴随矩阵A)0,若净，之，《，J是非齐次方程组人入山的

互不相等的解，则对应的齐次方程组Ax=0的基础解系

A、不存在.

B、仅含一个非零解向量.

C、含有两个线性无关的解向量.

D、含有三个线性无关的解向量.

标准答案：B

知识点解析：本题考查齐次方程组Ax=。的基础解系中解向量的个数.也就是要求

n9如！<4)=〃，

r(4°)=I,如r(人)=n-!,

出矩阵A的秩.由于如r(4)<n-l,因为A*#),必有r(A*巨1,

故r(A)=n或n-l.又因号，及，*，J是Ax=b互不相同的解，知金一々是

Ax=0的非零解，而必有r(A)Vn.从而r(A尸n-l.因此，n—r(A)=n—(n—

1)=1,即Ax=0只有一个线性无关的解.故应选(B).

21、设连续型随机变量X的密度函数为f(x),分布函数为F(x),如果随机变量X

与一X分布函数相同，则().

A、F(x)=F(-x)

B、F(x)=—*F(—x)

C>f(x)=f(一x)

D、f(x)=-f(-x)

标准答案：C

知识点解析：Fx(x)=P(X<x)=f-aoXf(t)dt,F-x(x尸PLX0X尸P(X2—x)=l—P(X0—

x)-l因为X与一X有相同的分布函数，所以I—J-；

xf(t)dt,两边求导数，得f(x)=f(一x),正确答案为(C).

22、设随机变量X],X2,…，Xn相互独立同分布，其密度函数为偶函数，且

D(Xi)=l,i=l,2,必则对任意£>0,根据切比雪夫不等式直接可得()

(A)P{|：£七<小i-5⑻<帚1-3。

(C)川+1-十。(D)P{|建X,|<上"％

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：由题意知E(Xi)=O,i=l,2,no记

in——i

X=十则£(X)=0.O(X)若

0根据切比雪夫不等式,有

1

<e}=尸II亍-£(行I<£lN1=1

p[n』'故选C。

x

23、设k>0,则函数f(x)=lnx—e+k的零点个数为().

0个

A>1个

B>2个

C>

D>3个

标准答案：C

知识点解析：函数f(x)的定义域为(0,+8),由f'(x)="。=0得*=勤当OVxV

e时，f(x)>0；当x>e时，f(x)V0,由驻点的唯一性知x=e为函数f(x)的最大值

lim/(x)=-8,limf(x)

点、,最大值为f(e)=k>0,又A0'=—oo,于是f(x)在(0,

+8)内有且仅有两个零点，选(C).

24、假设总体X的方差DX=J存在9>0),Xi，Xn是取自总体X的简单随机

样本，其方差为S2,且DS>0,则

A、S是。的矩估计量.

B、S是。的最大似然估计量.

C、S是。的无偏估计量.

D、S是。的相合(一致)估计量.

标准答案：D

知识点解析：由各选项中概念的定义及s2=n-1g知，正确选项是①)，

这是因为。2=DX的矩估计量回MS?,因而S不是。的矩估计量，(A)不成立；题

中未对X的分布做出假设，因此。的最大似然估计量是否存在不知，(B)不成

立.如果S2是/的最大似然估计量，根据最大似然估计的不变性，可以断言S是

。的最大似然估计量，选项(B)成立，否则选项(B)不成立.如果S是。的无偏估计

即ES=0,由此得(ES)2=(y2,又ES2=J,所以DS=ES?—(ES)2=0,与假设矛盾：所

以(C)不成立，因此选①).事实上，由大数定律及依概率收敛性质知故So,即S

是。的相合估计量.

设/(JT)=sin2]+tan5,则/(x)的周期是[]

<A)f(B)n(C)2K(D)4K

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

考研数学一(选择题)高频考点模拟试

卷第3套

一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)

1、设A是3阶矩阵，将A的第2行加到第1行上得B,将B的第1列的一1倍加

IIO'

P=010,

到第2列上得C.Loo1」则c=().

A、P】AP.

B、PAP1.

C、PTAP.

D、PAP，.

标准答案：B

110-1-1O-

8=0104,C=B010

知识点解析：根据初等矩阵的有关性质,-001--001-

则叫「人，C=BM,得OPAP，

2、设A、B是两个随机事件，且OVP(A)<1,P(B)>0,P(B|A)=P(BA),则必有

()

A、P(A|B)=P<^IB)

B、P(A|B)^P(A|B)

C、P(AB)=P(A)P(B)

D、P(AB),P(A)P(B)

标准答案：C

A)珏P(AB)=P(油)=P(B)-P(AB)

知识点解析：由P(B|A)='P(A)-P(Xfl-P(A)化简得

P(AB)=P(A)P(B).

3、设A是一个nxn矩阵，交换A的第i列和第j列后再交换第i行和第j行得到矩

阵B,则A,B().

A、是等价矩阵但不相似

B、是相似矩阵但不合同

C、是相似、合同矩阵，但不等价

D、是等价、相似、合同矩阵

标准答案：D

知识点解析：A的i列和j列互换，i行和j行互换，相当于右乘、左乘互换初等

阵，即13寸心£中其中

因Eij是可逆阵，且E『i=Eij,EijT=Eij,即B=EijAEij=Eij

,AE^E^AEij,故A,B是等价、相似、合同矩阵.故选D.

ln(1-x3).1

f—----------sin——,%<A0,

xx

4、f(x)=&”才°，则曲)在册0处()

A、极限不存在。

B、极限存在，但不连续。

C、连续但不可导。

D、可导。

标准答案：C

知识点解析：

()

广.0=]而必铲=lim」至=

JI*x-0…*X2

f[(0)=二4"=lim火L产？sin工=-limxsin—=0,

f+(0),。(0)都存在可得，f(x)在x=0右连续和左连续,所以f(x)在x=0连续；但

r+(o)^r.(o),所以f(x)在x=o处不可导。所以选c。

5、设f(x)=I(X-1)(X-2)2(X-3)3I,则导数f(x)不存在的点的个数是()

A、0。

B、1。

C、2o

D、3。

标准答案：B

知识点解析：设(p(x尸(X-1)(X-2)2(X・3)3,则f(x)=I(p(x)I。使(p(x尸0的点x=l,

x=2,x=3可能是f(x)的不可导点，还需考虑(p'(x)在这些点的值。(p1(x)=(x-2)2(x-

3)3+2(X-1)(X-2)(X-3)3+3(X-1)(x-2)2(x-3)2,显然，<p'⑴和，(p'Q)=O,优⑶=0,所以

只有一个不可导点x=l。故选B。

6、设随机变量X〜N(0.1),Y〜N(l,4)且相关系数pxY=l，则()

A、P{Y=—2X—1}=1

B、P{Y=2X—1)=1

C、P{Y=-2X+1)=1

D、P{Y=2X+1)=1

标准答案：D

知识点解析：用排除法。设Y=aX+b。由pxY=l，知X、Y正相关，得a>0。排

除A和C。由X〜N(0,1),Y〜N(l,4),得E(X)=0,E(Y)=1,

E(aX+b)=aE(X)+b,即仁axO+b,故b=l0从而排除B。故应选D。

7、设A是4阶矩阵，且A的行列式|AI=0,则A中()

A、必有一列元素全为0.

B、必有两列元素对应成比例.

C、必有一列向量是其余列向量的线性组合.

D、任一列向量是其余列向量的线性组合.

标准答案：C

知识点解析：对于方阵A,由于IAI=00A的列(行)向量组线性相关，由向量组

线性相关的充要条件即知(C)正确.

]im咨、

8、设f(x)二阶连续可导，f(0)=0,且zIx।十R=-1,则().

A、x=0为f(x)的极大点

B、x=0为f(x)的极小点

C、(0,f(0))为y=f(x)的拐点

D、x=0不是f(x)的极值点，(0,f(0))也不是y=f(x)的拐点

标准答案：A

f(x)

知识点解析：因为…1工1+/=—1V0,所以由极限保号性，存在6>0,当0

/一

<1x1<8时，।“1+注意到x3=o(x),所以当0VIxI<8时，f(x)

i/(x)>o,xe(一30)

<0,从而f'(x)在(一，3)内单调递减，再由f'(0)=0得1/包)V0,]€(0,6)

故x=0为f(x)的极大点，应选(A).

9、设f(x)在x=a处连续，且if(x)/(x—a)4=2,贝！f(x)在x=a处

A、不可导.

B、可导且「(a)和.

C、有极大值.

D、有极小值.

标准答案：D

知识点解析：由f(x)在x=a连续呷")=f(a).又

lim/(x)=lim(X-a)4=O=o/(a)=0.

一。—(*一a)，

•…(x-a)根据极限的保号性

/(X)-/(Q)

W26>0,当OV|x-a|VB时(X-a)4>0,即f[x)—f(a)>0.因此f(a)为极小

值.故选(D).

1尸

10、若级数一；在X=-1收敛，则此级数在x=2处

A、条件收敛.

B、绝对收敛.

C、发散.

D、收敛性不能确定.

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

22-y

II、累次积分EdxJx/x,y)dy+Jidyf0f(x,y)dx可写成()

22x

A>f()dxfx-f(x,y)dy.

fo^yfo2yf(x,y)dx

C、Edxh2—Xf(x,y)dy.

D、J(JdyJy2—5'f(x,y)dx.

标准答案：C

知识点解析：原积分域为直线丫=*,x+y=2,与y粕围成的三角形区域，故选C.

12、设总体X服从正态々布N(|i,/)，X[,X2，…，)n(n>l)是取自总体的简单

随机样本，样本均值为区如果巴1*_〃1。)="又一〃1〈小则比值去()

A与

、。及n都有美

B与

、。及n都无关

c与

、。无关，与n有关

D与

、。有关，与n无关

标准答案：C

左n、n1々口H-rhVL~N(O,D,^~N

知识点解析：由题设，'”'"a

P{\X-P\<a}P{\X-pl<b]

V扑P{再

02=且&02=«,；

(0,1),于是0。b所以比值6与。无关，与n

有关.

13、设A,B均为二阶矩阵，A*,B*分别为A,B的伴随矩阵，若IAI=2,

[O4]

BI=3,则分块矩阵1月。」的伴随矩阵为()

[。3夕1[O2B'1

(A)o(B),o

12A.O1l3A*Ol

(D)[广。卜

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

_!—4•

知识点解析：若矩阵A的行列式IAI#),则A可逆，且A-lJAlO因为分

0A0

块矩阵I⑶°।的行列式B

二(—1)2x2।A।।B।=2x3=6,即分块矩阵可

逆，所以

0AJ产

BO

O

故选

Bo

14、两个半径为R的直交圆柱体所围成立体的表面积S等于()

4画刃_^力

A、JoJo加一？

々7R.

―7—ay

B、°

JRTD

C、M

M3f5/7=7R.

J。J。派与的

D、

标准答案：D

知识点解析：所求面积是正交圆柱所围成的曲面面积S.由于对称性S=16S],Si

对应是第一卦限中曲面1z=/Rz—在xOy面的投影域

Do：0&z&R,0&y《，R?一开,因为

受一生每奇=。，

故得s=16sL16』/1+便『+（期业力=161dzjf加9dy

15、设f（x）是连续函数，F（x）是f（x）的原函数，则

A^当f（x）是奇函数时，F（x）必是偶函数.

B、当f（x）是偶函数时,F（x）必是奇函数.

C、当f（x）是周期函数时，F（x）必是周期函数.

D、当f（x）是单调增函数时，F（x）必是单调增函数.

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

16、设向量P可以由向量组ai，a2,...»am线性表示，但不能由向量组（I）：⑴，

CC2，…,Olm-1线性表示,记向量组（n）:aj,。2，…，am-b。，则（）

A、am不能由（I）线性表示，也不能由（II）线性表示.

B、am不能由（I）线性表示，但可由（II）线性表示.

C、am可由（I）线性表示，也可由（口）线性表示.

D、am可由（I）线性表示，不可由（II）线性表示.

标准答案：B

知识点解析：若am可以由（I）线性表示，则。能由（I）线性表示，这与题设矛盾，

故am不能由（I）线性表示；因。可以由四，（X2,…，am线性表示，即存在一组数

ki，k2，…，km，使B=kiai+k2a2…+km<Xm，且kn#0,否则0可由cq,g,...»

am-1线性表示,故am可由（II）线性表示.故选B.

17、已知四维向量组ai，a2，。3，04线性无关，且向量pl=ai+a3+O4，02=。2—

04，。3=&3+«4，04=(12+0(3，。5=2为+口2+。3。则昨1，阳饱，饱，。5)=()

A、1。