2025-2026学年湖南省娄底市新化县高二（上）期末数学试卷（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省娄底市新化县高二（上）期末数学试卷（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)可导，且满足Δx→0liA.−1 B.−2 C.1 2.已知空间四面体OABC中，对空间内任一点M，满足OM=14OA+13A.λ=12 B.λ=133.以椭圆C：x2a2+y2b2=1A.x24+y23=1 4.已知a，b是两个不共线的向量，命题甲：向量ta+b与a−2bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知数列{an}满足a1=2，bn=an+A.222+229 B.221+6.中和殿是故宫外朝三大殿之一.位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧棱长为421m，侧面与底面所成的锐二面角为θ，这个角接近30°.若取θA.正四棱锥的底面边长为24m B.正四棱锥的高为43m

C.正四棱锥的体积为7687.已知双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，F1，F2为其左右焦点，以A.23 B.5 C.28.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)给出定义：设f′(x)A.1010 B.2020 C.2023 D.2024二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P(xA.抛物线C的准线方程为x=2 B.F的坐标为(1,0)

C.若10.已知数列{an}满足a1+3a2+⋯⋯+A.a1=2 B.数列{an}的通项公式为：an=22n+111.如图，正方体ABCD−A′B′C′D′的棱长为3，点M是侧面ADD′A.沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为210

B.BD′⊥平面A′C′D

C.若保持|PM

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知空间向量a=(−2,−1,1)，b13.数列an=|25−2n|14.在3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中指出：到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线；当0<e<1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线：当e>1时，轨迹为双曲线.现有方程四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知线段AB的端点B的坐标是(2,1)，端点A在圆C1：(x−4)2+(y−3)2=4上运动．

(16.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=an+1−2．

(117.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD//BC，AD⊥AB，PA=AD=AB=2，18.(本小题17分)

椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆上的点P处的椭圆切线反射，反射光线必然经过椭圆的另一个焦点(如图1)，已知：如图(2)椭圆：x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)，左右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，椭圆的离心率为12，△PF1F2面积的最大值为3，过P点的椭圆切线为直线l，过F2作l垂线交l于M．

(1)求椭圆标准方程．19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(x+1)−f′(1)x2+x的导数为f′(x)．

(1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】BC10.【答案】AC11.【答案】BC12.【答案】−613.【答案】468

14.【答案】(015.【答案】(1)设点P的坐标为(x,y)，点A的坐标为(x0,y0)，

由于点B的坐标为(2,1)，且点P是线段AB的中点，所以x=x0+22，y=y0+12，

则x0=2x−2y0=2y−1①，

因为点A在圆C1上运动，所以(x0−4)16.【答案】解：(1)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=an+1−2①，

当n≥2时，Sn−1=an−2②，

①−②得：an=Sn−Sn−1=an+1−2−(an−2)=an+1−an，

所以an+1=2a17.【答案】∵P