2025-2026学年湖南省娄底市新化县高一（上）期末数学试卷（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省娄底市新化县高一（上）期末数学试卷（B卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={1,3,5A.{1,3) B.{2,2.“x=1”是“x2−A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知α是锐角，那么2α是(

)A.第一象限角 B.第二象限角 C.小于180°的正角 D.4.已知f(x)=|lgx|，若A.a>b>c B.b>c5.下列计算中结果正确的是(

)A.log102+log105=1 6.用二分法研究函数f(x)=x3−2A.(−32,−1) B.7.为了得到函数y=3sin(2x+πA.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的18.已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(xA.2 B.1 C.−1 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于命题p：“∀x∈R，x2A.p的否定：∃x∈R，x2+1=0 B.p的否定：∀x∈R，x210.设函数f(x)=AcosA.f(x)的图象过点(0,−A2) B.f(x)在[11.下列选项正确的是(

)A.若a>0，则a+1a的最小值为2

B.若x∈R，则x2+2+1x2+2的最小值为2

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算4(π−4)413.《九章算术》是一部中国古代的数学专著.第一章《方田》主要讲各种形状的田地面积的计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小(单位：弧度)为

.(注：匝，意为周，环绕一周叫一匝)14.已知f(x)=x+3，g(x)=(x+1)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设集合A={x|x2−2x−3<0}，B={x|216.(本小题15分)

(1)已知tanx=2，求2sin(π−x17.(本小题15分)

已知函数f(x)=log5(5x+118.(本小题17分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π19.(本小题17分)

三叉戟是古希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数f(x)=ax2+bx的一些图象恰如其形，因而得名三叉戟函数.已知函数f(x)=ax2+1x，其中a是常数，且a∈R．

(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并给出证明；

(2)1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】AC10.【答案】AD11.【答案】AC12.【答案】5

13.【答案】6

14.【答案】1

15.【答案】解：(1)A={x|x2−2x−3<0}=(−1,3)，B={x|2x−16.【答案】因为tanx=2，

原式=2sinx−cosx5sinx−3cosx

=2sinxcosx−15sinxcos17.【答案】解：(1)∵函数f(x)=log5(5x+1)+kx(k∈R)是偶函数，∴f(−x18.【答案】解：(1)根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象，

由图可知， T2=7π12−π12，解得T=π=2πω，可得ω=2，

由于2A=1−(−3)=4，可得：A=2，由2b=1+(−3)=−2，可得：b=−1，

将(π12,1)代入y=2sin(2x