2025-2026学年山东菏泽市高一（下）期中数学试卷（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东菏泽市高一（下）期中数学试卷（B卷）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.=（）A. B. C. D.2.已知向量=（1，2），=（2，-2），=（m,-1），若⊥（2），则m等于（）A.-2 B.-1 C. D.3.若复数z=1-2i，则=（）A. B. C.1+3i D.-1-3i4.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,设向量，，若，则△ABC的形状是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形5.在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，，，则=（）A. B. C. D.6.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知，sihA=cosBsinC，则△ABC的面积为（）A. B. C.1 D.27.已知△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，且△ABD面积是△ADC面积的2倍，AD=2，DC=1，则AC的长度为（）A. B.2 C. D.38.已知复数（i是虚数单位）是方程x2-2mx+n=0的根，其中m,n∈R，若（m+m）•（a+bi）＞5（a,b∈R），则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z在复平面内对应的点为（4，-2），则（）A. B.z=-2+4i

C.z2=12-16i D.10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b,c,若b=2，A=30°，若满足条件的△ABC唯一确定，则a的可能值为（）A. B.1 C. D.211.已知平面向量满足，且对任意的实数λ恒成立，则（）A.

B.

C.

D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若a2+b2=c2+ab,则C=

.（用弧度制表示）13.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2CD，点P是线段BC（含端点）上的动点，设，若，则x+y=

.14.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，，a+c=2，则边b的最小值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

（1）若（x+y）+yi=（x+1）i，求实数x，y的值；

（2）已知a2+（m+2i）a+2+mi=0（m∈R）成立，求实数a的值；

（3）若关于x的方程3x2-x-1=（10-x-2x2）i有实根，求实数a的值．16.(本小题15分)

已知平面向量，.

（1）若与垂直.求k；

（2）若向量，若与共线，求.17.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,cos.

（1）求B；

（2）若b=2，当△ABC的面积最大时，求△ABC的周长.18.(本小题17分)

如图，在平面四边形ABCD中，，E在边AB上，BE=3，AE=CE，DE⊥CE，△BEC的面积为，记.

（1）若，求线段BC的长度；

（2）当θ为何值时，线段DE的长度最小？求出该最小值.19.(本小题17分)

法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点.托里拆利确定费马点的方法如下：

①当△ABC三个内角均小于120°时，满足∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O为费马点；

②当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.

请用以上知识解决下面的问题：

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,点M为△ABC的费马点，c=1且sinB=sinC=cosBsinA

（1）求角C；

（2）求；

（3）已知在△ABC中，若点P为△ABC平面上任意一点，求的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】ACD

10.【答案】BD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】1

15.【答案】解：（1）∵（x+y）+yi=（x+1）i，

∴，解得x=-，y=；

（2）∵a2+（m+2i）a+2+mi=0（m∈R）成立，

即a2+ma+2+（2a+m）i=0，

∴，解得或，

故实数a的值为或-；

（2）关于x的方程3x2-x-1=（10-x-2x2）i有实根，

∴，解得x=2或x=-，

当x=2时，a=11，

当x=-时，a=-，

故实数a的值为11或-．

16.【答案】解：（1）因为，，

所以，

因为与垂直，

所以，

整理得：-k2+12=0，解得；

（2）因为，，，

所以，

因为与共线，

所以存在唯一实数λ，使得，

所以，解得，

所以，，

所以．

17.【答案】，

即，

则，

，

因为sinA＞0，所以，则，

因为B∈（0，π），所以

b2=a2+c2-2accosB，，

4+ac=a2+c2≥2ac,ac≤4，当且仅当a=c时等号成立，

△ABC面积，

当a=c时S取到最大值，△ABC为等边三角形，a=b=c=2，

△ABC周长为a+b+c=2+2+2=6

18.【答案】

19.【答案】解：因为sinC=cosBsinA，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以cosAsinB=0，

因为0°＜B＜180°，所以sinB＞0，cosA=0，

因为0°＜A＜90°，所以A=90°，

又因为sinB=sinC，所以b=c,△ABC为等腰直角三角形，所以C=45°

解：由sinB=sinC，得b=c=1，

由费马点定义知，∠AMB=∠BMC=∠AMC=120°，

设||=m,||=n,||=t,m＞0，n＞0，t＞0，

由S△AMB+S△BMC+S△AMC=S△ABC，

得mn•+nt•+mt•=，

整理得mn+nt+mt=，

则•+•+•=mn•（-）+nt•（-）+mt•（-）

=-×=-

解：在△ABC中，AB=AC=1，，

以点A为坐标原点，AB、AC所在直线分别为x、y轴建立平面直角坐标系，

则A（0，0），B（1，0），C（0，1），设点P（x,y），

则-=（x-1，y），-=（x,y-1），

-=（1-x,-y）-（0，1）=（1-x,-1-y）

所以|-|+|-|+|-|=++，