2025-2026学年云南省曲靖市罗平一中高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省曲靖市罗平一中高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，则A∪B=（）A.{x|0≤x＜1} B.{x|-1＜x≤2} C.{x|1＜x≤2} D.{x|0＜x＜1}2.设x∈R，则“x＞1”是“|x|＞1”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知sinα-cosα=，α∈（0，π），则sin2α=（）A. B.- C. D.-4.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x，则f（-1）+f（0）=（）A. B.3 C.-2 D.25.已知，则=（）A. B. C. D.6.若log4x+log4y=2，则的最小值为（）A. B. C. D.7.现有70人需要分成4组，要求每一组的人数不超过其他任一组人数的2倍.若某组有x人，则x的最大值与最小值之和为（）A.24 B.32 C.38 D.408.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下面命题为真命题的是（）A.若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B.若a＜b，则

C.若a＞b＞0，则a2＞ab＞b2 D.若a＞|b|，则a2＞b210.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.ω=2

B.

C.是函数f（x）图象的一个对称中心

D.f（x）的图象可由y=sin2x的图象向左平移个单位得到

11.给出下列说法，正确的有（）A.函数单调递增区间是

B.已知f（x）=lg（x2+2x+a）的定义域为R，则a的取值范围是a＞1

C.若函数在定义域上为奇函数，则k=1

D.若函数在定义域上为奇函数，且为增函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数的定义域为

.13.若函数，对于∀x∈R，均有恒成立，则=

.14.已知幂函数f（x）=（m2-2m-2）xm-1在（0，+∞）上单调递减，则实数m的值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知全集U=R，集合A={x|x2+2x＜3}，B={x|-3＜3x-a＜6}.

（1）若a=3，求A∪（∁UB）；

（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求a的取值范围.16.(本小题15分)

已知函数是偶函数.

（1）求f（0）的值；

（2）若关于x的不等式在[1，2]上有解，求实数m的取值范围.17.(本小题15分)

已知，且α、.

（1）若，求cos（2α-β）的值；

（2）若，求α-β的值.18.(本小题17分)

某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．

（1）求x关于t的函数；

（2）将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；

（3）该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？

（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）19.(本小题17分)

函数f（x）的定义域为（0，+∞），若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（kx）=kf（x），（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数.

（1）若函数f（x）为2阶伸缩函数，且当x∈（1，2]时，f（x）=x3+x,求；

（2）若函数f（x）为3阶伸缩函数，且当x∈（1，3]时，f（x）=，求证：函数y=f（x）-x在（1，+∞）上无零点；

（3）若函数f（x）为k阶伸缩函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N*）上的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】CD

10.【答案】AC

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】-3

14.【答案】-1

15.【答案】解：（1）由题意知A={x|x2+2x＜3}=（-3，1），

若a=3，B={x|-3＜3x-3＜6}={x|0＜x＜3}，

所以∁UB=（-∞，0]∪[3，+∞），

所以A∪（∁UB）=（-∞，1）∪[3，+∞）．

（2）因为“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，所以B⫋A，

因为，所以，

所以且等号不同时成立，解得-6≤a≤-3，

则a的取值范围是[-6，-3]．

16.【答案】1；

．

17.【答案】；

．

18.【答案】解：（1）由题意可得，3-x=，将t=0，x=1代入，解得k=2，

则x=3-．

（2）当年生产x（万件）时，年生产成本为32x+3=，

当销