广西钦州市2025-2026学年高二下学期期末教学质量监测数学试卷（含解析）

广西钦州市2025-2026学年高二下学期期末教学质量监测数学试题注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;回答非选择题时,用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。

3.考试结束后,请将答题卡上交

4.本卷主要命题范围:北师大版选择性必修第一册第四章至第七章,选择性必修第二册。

一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．某飞行器的飞行高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该飞行器在s时的瞬时速度为（

）A．9m/s B．18m/s C．19.8m/s D．16.2m/s2．已知为等差数列的前n项和，，，则（

）A．4 B．5 C．7 D．83．已知随机变量，且，则（

）A．6 B．5 C．4 D．34．已知随机变量X的分布列为：X1234P则（

）A． B． C． D．5．若函数存在两个极值点，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．6．在正项等比数列中，为其前n项和，若，，则公比（

）A． B．2 C．3 D．7．已知甲、乙、丙三人准备去北京、上海、成都、杭州、西安这五座城市旅游，每人都选择城市去旅游，每座城市均有被选择且每座城市只能被一个人选择，记事件“乙恰好选择了两座城市旅游”，“甲只选择了杭州旅游”，则（

）A． B． C． D．8．已知函数，，则满足的实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9．下列选项正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则f10．下列选项正确的是（

）A．已知有6个不同的礼物，平均分给甲、乙、丙三人，共有60种分法B．已知m，n为正整数，且，则C．若，则D．已知有甲、乙等5名学生依次表演节目，甲不在第一个和最后一个表演，且乙不在第三个表演，则不同的表演顺序共有60种11．已知正项数列满足，，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．若为数列的前n项和，则数列中存在最小项三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12．已知随机变量，若E(X)=1，则D(X)=___________.13．在的展开式中，含项的系数为______.14．某软件科技公司近6年的年利润额y与投入的年研发经费x（单位：千万元）如表所示.61111121517根据散点图可以认为x与y之间存在线性相关关系，且相关系数，用最小二乘法求线性回归方程为，则___（用分数表示）.附：（1）参考数据：.（2）参考公式：，．四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15．（13分）若的展开式中所有项的二项式系数之和为64．(1)求展开式中的常数项；(2)求展开式中二项式系数最大的项.16．（15分）已知数列的首项，且满足．(1)求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；(2)记，求数列的前n项和．17．（15分）羽毛球运动在我国是非常受大众喜爱的一项运动，某著名体育厂商推出了人造羽毛球，名为碳音球，这款羽毛球采用碳纤维复合材料替代天然羽毛，其飞行轨迹与击球手感接近天然羽毛球，但价格却只有天然羽毛球的60%到70%，某市场调查机构调查了男性和女性各100名羽毛球爱好者对碳音球和天然羽毛球的偏好程度，现统计得出样本中偏好碳音球的人数占样本总数的40%，其中偏好碳音球的女性羽毛球爱好者有50人.偏好碳音球偏好天然羽毛球合计男性女性50合计200(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并分析是否有99%的把握认为对两种羽毛球的偏好与性别有关？(2)现从偏好碳音球的羽毛球爱好者中按性别采用分层抽样的方法抽取8人，然后从这8人中随机抽取3人参加有奖问答，记3人中男性的人数为X，求X的分布列和数学期望.附，其中．0.1000.0500.0102.7063.8416.63518．（17分）甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人.记第n次传球后，球传到乙手中的概率为Pn．(1)求；(2)求；(3)记，证明：．19．（17分）已知函数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；(3)若，设，且有两个零点，，其中，求的取值范围.

参考答案1．B【详解】函数求导得，则（m/s）.该飞行器在s时的瞬时速度为18m/s.2．C【详解】设等差数列的公差为，因为，，可得，即，解得，所以.3．A【详解】因为，所以，解得．4．D【详解】由随机变量分布列性质得：，解得，则5．B【详解】由函数存在两个极值点，得有两个变号零点，因此，解得或，所以m的取值范围是．6．B【详解】若，由等比数列的性质可知，则，若，则，不合题意，故，所以，解得或（舍去）．7．A【详解】由题意得，乙恰好选择了两座城市旅游的方法数为，因为事件A与B都发生的所有可能结果有，所以．8．D【详解】，令则，故在上单调递增，，故在上单调递减，所以，解得.9．BC【详解】对于A，若，则，故A错误；对于B，若，则，故B正确；对于C，若，则，故C正确；对于D，若，则，故D错误．10．BCD【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，令，得①，令，得②，①－②，得，故，故C正确；对于D，若甲在第三个表演，则有种，若甲不在第三个表演，则有（种），综上，共有（种），故D正确.11．ACD【详解】由题意，得，故，所以，，…，，，由累加可得，因为，所以，所以，所以，故A正确；，故B错误；，故C正确；因为，所以数列为正项单调递增数列，且，故，数列中存在最小项，故D正确．12．【详解】随机变量，由，得，解得，所以.故答案为：13．2【详解】因为的展开式的通项公式为所以含项的系数为．14．【详解】由题意可得：，，由条件可得，得，所以．15．(1)(2)【详解】（1）由题意得，故，故，设展开式中的第项为，则．令，则，故常数项为；（2）由（1），得，故当时，二项式系数最大，则．16．(1)由，得，即，又，∴为等差数列，首项为1，公差为4；由，得.(2)【详解】（1）略（2）由（1）得，①，②），①②得，，∴．17．(1)偏好碳音球偏好天然羽毛球合计男性3070100女性5050100合计80120200有99%的把握(2)0123【详解】（1）依题意，可得列联表如下：偏好碳音球偏好天然羽毛球合计男性3070100女性5050100合计80120200∵，∴有99%的把握认为对两种羽毛球的偏好与性别有关；（2）依题意，偏好碳音球的男性羽毛球爱好者抽取人，偏好碳音球的女性羽毛球爱好者抽取人，则X的可能取值为0，1，2，3，则，，，，则X的分布列为0123所以X的数学期望为：．18．(1)；(2)；(3)证明：由（2），得，．【详解】（1）由题意可知；（2）当时，，所以，因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以；（3）略19．(1)(2)(3)【详解】（1）当时，，则，可得，，得到在点处