江苏省南京市某校2025-2026学年高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市某校高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知抛物线C：x2=-4y,则C的准线方程为（）A.y=1 B.y=-1 C.y=2 D.y=-22.等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，4a1+a3=8，则S5=（）A.63 B.48 C.31 D.153.某书架的第一层放有8本不同的数学书，第二层放有5本不同的物理书.从这些书中任取1本数学书和1本物理书，不同的取法有（）A.13种 B.40种 C.85种 D.58种4.已知双曲线C：的左、右焦点为F1，F2，若双曲线C上存在点P满足PF1-PF2=4，则双曲线C的一条渐近线方程为（）A.x+4y=0 B.4x+y=0 C.2x+y=0 D.x+2y=05.点A（2，1）关于直线x+y+3=0对称的点的坐标为（）A.（-2，-3） B.（-3，-4） C.（-4，-5） D.（-5，-6）6.已知函数f（x）=x3-x2+ax+1在区间[0，2]上单调递增，则实数a的最小值为（）A.0 B.1 C.2 D.37.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦长为，则a=（）A.1 B.1.5 C.2 D.2.58.已知函数f（x）=-ax2，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式-＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A.（-∞，] B.（-∞，） C.．（-） D.．（-∞，]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知两直线l1：ax+2y-3=0与l2：3x+4y+4=0，则（）A.直线l1过定点 B.直线l2在y轴上的截距为1

C.当l1⊥l2时， D.当l1∥l2时，l1与l2之间的距离为10.已知函数f（x）=x3-x+1，则（）A.f（x）有两个极值点 B.f（x）有三个零点

C.点（0，1）是曲线y=f（x）的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f（x）的切线11.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F到准线的距离是4，直线l过它的焦点F且与C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，M为弦AB的中点，则下列说法正确的是（）A.抛物线C的焦点坐标是（2，0）

B.x1x2=4

C.若x1+x2=5，则|AB|=7

D.若以M为圆心的圆与C的准线相切，则AB是该圆的一条直径三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线f（x）=x3+lnx在点（1，1）处的切线方程为

．13.某校3名男大学生和2名女大学生被安排到3个不同的单位实习，每个实习单位至少安排1名实习学生且性别相同，则不同的安排方法有

种.14.若A，B是平面内不同的两定点，动点P满足且k≠1），则点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故被称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），圆C：（x-a）2+y2=1.若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则实数a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，-2），B（-3，4），C（0，6）.

（1）求BC边所在的直线方程；

（2）求△ABC的面积.16.(本小题15分)

设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=S3=9，，求：

（1）数列{an}的通项公式；

（2）数列{bn}的前n项和Tn.17.(本小题15分)

已知圆C的圆心为M（1，1），且圆C经过点N（2，0）.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线l：x-y-1=0与圆C相交于A，B两点，求弦AB的长；

（3）求过点P（1，3）且与圆C相切的直线方程.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=2lnx+x2-mx,m∈R.

（1）当m=5时，求f（x）的极值；

（2）若函数f（x）在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；

（3）若4＜m＜5，且f（x）有两个极值点x1，x2，其中x1＜x2，求f（x1）-f（x2）的取值范围.19.(本小题17分)

已知椭圆的离心率是，且过点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点T（t,0）的直线l与C交于A，B两点.

（i）若，且直线l的倾斜角为，求线段AB的长；

（ii）若直线l的斜率不为0，t＞0，是否存在点P（s,0），使得为定值？若存在，求出s的最小值；若不存在，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】4x-y-3=0

13.【答案】24

14.【答案】

15.【答案】解：（1）因为B（-3，4），C（0，6），

​​​​​​​所以BC所在的直线方程为，

即2x-3y+18=0．

（2）B，C两点间的距离为，

点A到直线BC的距离，

所以△ABC的面积为．

16.【答案】设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=S3=9，

设等差数列{an}的公差为d,

由a5=9，根据等差数列的通项公式可得a1+4d=9，

由S3=9，根据等差数列的求和公式可得3a1+3d=9，

联立，

解得，

所以数列{an}的通项公式为an=a1+（n-1）d=2n-1

由（1）可得，

所以数列{