2026年辽宁省人教版高中数学选修第二册第11单元概率统计综合测试卷

2026年辽宁省人教版高中数学选修第二册第11单元概率统计综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某项随机试验中，事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.5，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为（）A.0.15B.0.2C.0.3D.0.8解析：根据互斥事件的概率性质，若事件A与事件B互斥，则P(A∩B)=0。因此事件A与事件B同时发生的概率为0，选项A、B、C均错误，正确答案为D。2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为（）A.0.18B.0.21C.0.24D.0.27解析：根据组合公式，从30名男生中选2名的组合数为C(30,2)=435，从20名女生中选1名的组合数为C(20,1)=20，因此恰好有2名男生和1名女生的组合数为435×20=8700。总组合数为C(50,3)=19600，故所求概率为8700/19600≈0.444，选项均错误，需重新计算。正确组合数应为C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=435×20/19600≈0.223，选项均错误，需修正题目数据。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.147B.0.441C.0.343D.0.21解析：根据二项分布公式，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n=3，k=2，p=0.7。代入计算得P(X=2)=C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441，正确答案为B。4.某学校为了解学生周末的休闲活动情况，随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表所示：|活动类型|参与人数||----------|----------||运动|30||阅读|25||游戏|35||其他|10|若从这100名学生中随机抽取1名学生，则该学生参与运动或游戏的概率为（）A.0.55B.0.65C.0.75D.0.85解析：参与运动或游戏的学生人数为30+35=65，总人数为100，故所求概率为65/100=0.65，正确答案为B。5.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X<μ-σ)=0.2，则P(μ+σ<X<μ+2σ)的值为（）A.0.3413B.0.4772C.0.6826D.0.8413解析：根据正态分布的对称性，P(X<μ-σ)=0.2，则P(X>μ+σ)=0.2，故P(μ<X<μ+σ)=0.5-0.2=0.3。同理，P(X>μ+2σ)=0.2，故P(μ+σ<X<μ+2σ)=0.5-0.2=0.3。因此P(μ+σ<X<μ+2σ)=0.3，选项均错误，需重新计算。正确答案应为P(μ+σ<X<μ+2σ)=P(μ-σ<X<μ+σ)-P(μ-2σ<X<μ-σ)=0.3-0.2=0.1，选项均错误，需修正题目数据。6.某班级有60名学生，其中喜欢篮球的有40名，喜欢足球的有35名，同时喜欢篮球和足球的有25名。现随机抽取1名学生，则该学生既不喜欢篮球也不喜欢足球的概率为（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生人数为40+35-25=50，故既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数为60-50=10，所求概率为10/60=0.1667，选项均错误，需重新计算。正确答案应为0.1667，选项均错误，需修正题目数据。7.某盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率为（）A.1/22B.3/11C.1/4D.1/3解析：总球数为12，抽3个球的组合数为C(12,3)=220。抽到的3个球颜色各不相同的组合数为C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)=5×4×3=60，故所求概率为60/220=3/11，正确答案为B。8.某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，则乘坐的公交车恰好经过3个站点（不包括起点和终点）的概率为（）A.1/9B.1/10C.1/11D.1/12解析：总站点数为10，不包括起点和终点后还有8个站点。从8个站点中选3个站点的组合数为C(8,3)=56。总组合数为C(10,3)=120，故所求概率为56/120=7/15，选项均错误，需重新计算。正确答案应为7/15，选项均错误，需修正题目数据。9.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，则至少命中3次的概率为（）A.0.216B.0.466C.0.819D.0.870解析：根据二项分布公式，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n=4，p=0.6。至少命中3次包括命中3次和命中4次，故所求概率为P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)×0.6^3×0.4+C(4,4)×0.6^4=4×0.216×0.4+1×0.1296=0.870，正确答案为D。10.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n和p的值分别为（）A.n=10，p=0.6B.n=12，p=0.5C.n=9，p=0.7D.n=8，p=0.75解析：根据二项分布的性质，E(X)=np，D(X)=np(1-p)。代入E(X)=6，D(X)=3得np=6，np(1-p)=3，解得p=0.5，n=12，正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∪B)的值为________。解析：根据独立事件的概率性质，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.4+0.5-0.4×0.5=0.7，填空答案为0.7。解析：小组中至少有1名女生包括1名女生、2名女生和3名女生，故所求概率为1-P(全为男生)=1-C(30,3)/C(50,3)=1-0.089=0.911，填空答案为0.911。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为________。解析：根据二项分布公式，P(X=2)=C(3,2)×0.7^2×0.3=0.441，填空答案为0.441。3.某学校为了解学生周末的休闲活动情况，随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表所示：|活动类型|参与人数||----------|----------||运动|30||阅读|25||游戏|35||其他|10|若从这100名学生中随机抽取1名学生，则该学生不参与运动的概率为________。解析：不参与运动的学生人数为100-30=70，故所求概率为70/100=0.7，填空答案为0.7。4.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X<μ-σ)=0.2，则P(X>μ+σ)的值为________。解析：根据正态分布的对称性，P(X<μ-σ)=0.2，则P(X>μ+σ)=0.2，填空答案为0.2。解析：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生人数为40+35-25=50，故所求概率为50/60=0.8333，填空答案为0.8333。5.某盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色都相同的概率为________。解析：抽到的3个球颜色都相同的组合数为C(5,3)+C(4,3)+C(3,3)=10+4+1=15，总组合数为C(12,3)=220，故所求概率为15/220=0.0682，填空答案为0.0682。6.某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，则乘坐的公交车恰好经过4个站点（不包括起点和终点）的概率为________。解析：不包括起点和终点后还有8个站点，从8个站点中选4个站点的组合数为C(8,4)=70。总组合数为C(10,4)=210，故所求概率为70/210=0.3333，填空答案为0.3333。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，则至少命中1次的概率为________。解析：至少命中1次包括命中1次、2次、3次和4次，故所求概率为1-P(全不中)=1-C(4,0)×0.6^0×0.4^4=1-0.0256=0.9744，填空答案为0.9744。8.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则np(1-p)的值为________。解析：根据二项分布的性质，E(X)=np，D(X)=np(1-p)。代入E(X)=6，D(X)=3得np=6，np(1-p)=3，故np(1-p)的值为3，填空答案为3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）解析：正确。根据互斥事件的概率性质，若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为0.21。（）解析：错误。根据二项分布公式，P(X=2)=C(3,2)×0.7^2×0.3=0.441，故0.21错误。3.某班级有60名学生，其中喜欢篮球的有40名，喜欢足球的有35名，同时喜欢篮球和足球的有25名。现随机抽取1名学生，则该学生喜欢篮球或足球的概率为0.75。（）解析：错误。根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生人数为40+35-25=50，故所求概率为50/60=0.8333，0.75错误。4.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826。（）解析：正确。根据正态分布的性质，P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826。5.某盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色都相同的概率为0.1。（）解析：错误。抽到的3个球颜色都相同的组合数为C(5,3)+C(4,3)+C(3,3)=15，总组合数为C(12,3)=220，故所求概率为15/220=0.0682，0.1错误。6.某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，则乘坐的公交车恰好经过3个站点（不包括起点和终点）的概率为0.5。（）解析：错误。不包括起点和终点后还有8个站点，从8个站点中选3个站点的组合数为C(8,3)=56。总组合数为C(10,3)=120，故所求概率为56/120=0.4667，0.5错误。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，则至少命中3次的概率为0.819。（）解析：错误。根据二项分布公式，P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=0.819，但题目要求至少命中3次，故0.819正确。8.若事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∩B)=0.2。（）解析：正确。根据独立事件的概率性质，P(A∩B)=P(A)P(B)=0.4×0.5=0.2。9.某学校为了解学生周末的休闲活动情况，随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表所示：|活动类型|参与人数||----------|----------||运动|30||阅读|25||游戏|35||其他|10|若从这100名学生中随机抽取1名学生，则该学生参与运动的概率为0.3。（）解析：正确。参与运动的学生人数为30，总人数为100，故所求概率为30/100=0.3。10.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n=9，p=0.7。（）解析：错误。根据二项分布的性质，E(X)=np，D(X)=np(1-p)。代入E(X)=6，D(X)=3得np=6，np(1-p)=3，解得p=0.6，n=10，故n=9，p=0.7错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与独立事件的区别。（）解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。互斥事件的概率性质为P(A∪B)=P(A)+P(B)，而独立事件的概率性质为P(A∩B)=P(A)P(B)。2.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，求n和p的值。（）解析：根据二项分布的性质，E(X)=np，D(X)=np(1-p)。代入E(X)=6，D(X)=3得np=6，np(1-p)=3，解得p=0.6，n=10。3.某班级有60名学生，其中男生30名，女生30名。现随机抽取2名学生组成一个小组，则小组中恰好有1名男生的概率为多少？（）解析：小组中恰好有1名男生的组合数为C(30,1)×C(30,1)=900。总组合数为C(60,2)=1770，故所求概率为900/1770=0.5082。4.某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，则乘坐的公交车恰好经过5个站点（不包括起点和终点）的概率为多少？（）解析：不包括起点和终点后还有8个站点，从8个站点中选5个站点的组合数为C(8,5)=56。总组合数为C(10,5)=252，故所求概率为56/252=0.2222。5.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X<μ-σ)=0.2，求P(X>μ+σ)的值。（）解析：根据正态分布的对称性，P(X<μ-σ)=0.2，则P(X>μ+σ)=0.2。6.某盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率为多少？（）解析：抽到的2个球颜色相同的组合数为C(5,2)+C(4,2)+C(3,2)=10+6+3=19。总组合数为C(12,2)=66，故所求概率为19/66=0.2879。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，则恰好命中3次的概率为多少？（）解析：根据二项分布公式，P(X=3)=C(4,3)×0.7^3×0.3=0.4116。8.某学校为了解学生周末的休闲活动情况，随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表所示：|活动类型|参与人数||----------|----------||运动|30||阅读|25||游戏|35||其他|10|若从这100名学生中随机抽取1名学生，则该学生参与运动或游戏的概率为多少？（）解析：参与运动或游戏的学生人数为30+35=65，总人数为100，故所求概率为65/100=0.65。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有60名学生，其中男生30名，女生30名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求小组中至少有1名男生的概率。（）解析：小组中至少有1名男生包括1名男生、2名男生和3名男生，故所求概率为1-P(全为女生)=1-C(30,3)/C(60,3)=1-0.0132=0.9868。2.某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，则乘坐的公交车恰好经过6个站点（不包括起点和终点）的概率为多少？（）解析：不包括起点和终点后还有8个站点，从8个站点中选6个站点的组合数为C(8,6)=28。总组合数为C(10,6)=210，故所求概率为28/210=0.1333。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击5次，则至少命中3次的概率为多少？（）解析：至少命中3次包括命中3次、4次和5次，故所求概率为P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=0.216+0.0576+0.0256=0.2992。4.某盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，现从中随机抽取4个球，则抽到的4个球颜色都相同的概率为多少？（）解析：抽到的4个球颜色都相同的组合数为C(5,4)+C(4,4)+C(3,4)=5+1+0=6。总组合数为C(12,4)=495，故所求概率为6/495=0.0121。5.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X<μ-σ)=0.2，求P(μ-2σ<X<μ+2σ)的值。（）解析：根据正态分布的性质，P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9544。6.某学校为了解学生周末的休闲活动情况，随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表所示：|活动类型|参与人数||----------|----------||运动|30||阅读|25||游戏|35||其他|10|若从这100名学生中随机抽取1名学生，则该学生不参与运动也不参与游戏的概率为多少？（）解析：不参与运动也不参与游戏的学生人数为100-30-35=35，故所求概率为35/100=0.35。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击6次，则恰好命中4次的概率为多少？（）解析：根据二项分布公式，P(X=4)=C(6,4)×0.7^4×0.3^2=0.3241。8.某班级有60名学生，其中喜欢篮球的有40名，喜欢足球的有35名，同时喜欢篮球和足球的有25名。现随机抽取1名学生，则该学生喜欢篮球或足球的概率为多少？（）解析：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生人数为40+35-25=50，故所求概率为50/60=0.8333。六、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述二项分布的性质及其在实际问题中的应用。（）解析：二项分布是描述n次独立重复试验中事件A发生k次的概率分布，其概率质量函数为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中E(X)=np，D(X)=np(1-p)。二项分布在抽样调查、质量控制、医学试验等领域有广泛应用。例如，在抽样调查中，可以用二项分布来估计样本中某种特征的频率。2.论述正态分布的性质及其在实际问题中的应用。（）解析：正态分布是连续型随机变量的一种常见分布，其概率密度函数为f(x)=1/(σ√(2π))×e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ为均值，σ为标准差。正态分布在自然科学、社会科学、工程等领域有广泛应用。例如，在自然科学中，许多测量误差都服从正态分布。3.论述概率统计在日常生活中的应用。（）解析：概率统计在日常生活中有广泛应用，例如在购物时可以用概率统计来评估商品的质量，在投资时可以用概率统计来评估风险和收益，在医疗时可以用概率统计来评估疾病的预防和治疗效果。4.论述抽样调查的基本原理和方法。（）解析：抽样调查是通过从总体中随机抽取一部分样本进行调查，来推断总体的特征。抽样调查的基本原理是随机性，即每个样本被抽中的概率相等。抽样调查的方法包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。5.论述假设检验的基本原理和步骤。（）解析：假设检验是通过样本数据来检验关于总体参数的假设是否成立。假设检验的基本原理是小概率反证法，即如果某个假设成立时，某个小概率事件发生了，则可以拒绝该假设。假设检验的步骤包括提出原假设和备择假设、选择检验统计量、确定拒绝域、计算检验统计量的值、做出统计决策。6.论述置信区间的概念和计算方法。（）解析：置信区间是估计总体参数的一个区间，其置信水平表示估计的可靠性。置信区间的计算方法包括点估计和区间估计，常用的置信区间包括均值置信区间、比例置信区间等。7.论述回归分析的基本原理和应用。（）解析：回归分析是研究两个或多个变量之间关系的一种统计方法。回归分析的基本原理是通过样本数据来建立变量之间的数学模型，然后用该模型来预测或解释变量的变化。回归分析在经济学、管理学、社会科学等领域有广泛应用。8.论述方差分析的基本原理和应用。（）解析：方差分析是研究多个因素对某个变量影响的一种统计方法。方差分析的基本原理是将总变异分解为多个因素的变异和误差变异，然后通过统计检验来判断这些因素是否对变量有显著影响。方差分析在农业、医学、工程等领域有广泛应用。9.论述概率统计在风险管理中的应用。（）解析：概率统计在风险管理中有广泛应用，例如可以用概率统计来评估风险发生的概率和影响，可以用概率统计来制定风险应对策略，可以用概率统计来监控风险的变化。10.论述概率统计在机器学习中的应用。（）解析：概率统计在机器学习中也有广泛应用，例如可以用概率统计来构建机器学习模型，可以用概率统计来评估机器学习模型的性能，可以用概率统计来优化机器学习模型的参数。11.论述概率统计在金融学中的应用。（）解析：概率统计在金融学中有广泛应用，例如可以用概率统计来评估金融资产的风险和收益，可以用概率统计来构建投资组合，可以用概率统计来预测金融市场的走势。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.A3.B4.B5.A6.A7.B8.A9.D10.B二、填空题1.0.72.0.9113.0.4414.0.75.0.26.0.83337.0.06828.0.33339.0.974410.3三、判断题1.√2.×3.×4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.×四、简答题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。互斥事件的概率性质为P(A∪B)=P(A)+P(B)，而独立事件的概率性质为P(A∩B)=P(A)P(B)。2.根据二项分布的性质，E(X)=np，D(X)=np(1-p)。代入E(X)=6，D(X)=3得np=6，np(1-p)=3，解得p=0.6，n=10。3.小组中恰好有1名男生的组合数为C(30,1)×C(30,1)=900。总组合数为C(60,2)=1770，故所求概率为900/1770=0.5082。4.不包括起点和终点后还有8个站点，从8个站点中选5个站点的组合数为C(8,5)=56。总组合数为C(10,5)=252，故所求概率为56/252=0.2222。5.根据正态分布的对称性，P(X<μ-σ)=0.2，则P(X>μ+σ)=0.2。6.抽到的2个球颜色相同的组合数为C(5,2)+C(4,2)+C(3,2)=10+6+3=19。总组合数为C(12,2)=66，故所求概率为19/66=0.2879。7.根据二项分布公式，P(X=3)=C(4,3)×0.7^3×0.3=0.4116。8.参与运动或游戏的学生人数为30+35=65，总人数为100，故所求概率为65/100=0.65。五、应用题1.小组中至少有1名男生包括1名男生、2名男生和3名男生，故所求概率为1-P(全为女生)=1-C(30,3)/C(60,3)=1-0.0132=0.9868。2.不包括起点和终点后还有8个站点，从8个站点中选6个站点的组合数为C(8,6)=28。总组合数为C(10,6)=210，故所求概率为28/210=0.1333。3.至少命中3次包括命中3次、4次和5次，故所求概率为P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=0.216+0.0576+0.0256=0.2992。4.抽到的4个球颜色都相同的组合数为C(5,4)+C(4,4)+C(3,4)=5+1+0=6。总组合数为C(12,4)=495，故所求概率为6/495=0.0121。5.根据正态分布的性质，P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9544。6.不参与运动也不参与游戏的学生人数为100-30-35=35，故所求概率为35/100=0.35。7.根据二项分布公式，P(X=4)=C(6,4)×0.7^4×0.3^2=0.3241。8.根据容