2026年天津市人教版高三物理选修三第三章力学综合测试卷

2026年天津市人教版高三物理选修三第三章力学综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在光滑水平面上，质量为2kg的物体受到一个水平向右的恒力F作用，从静止开始运动，5秒内物体的位移为25m。若撤去该恒力后，物体再运动4秒停止，则该恒力F的大小为（）A.4NB.5NC.6ND.7N解析：物体在恒力F作用下做匀加速直线运动，根据位移公式x=½at²，可得加速度a=2x/t²=2×25/5²=2m/s²。由牛顿第二定律F=ma，F=2kg×2m/s²=4N。撤去恒力后，物体仅受摩擦力作用，设摩擦力为f，根据动量定理（m×0-m×v=ft），初速度v=at=2m/s²×5s=10m/s，故f=m×v/t=2kg×10m/s/4s=5N。由于撤力前后受力情况不同，选项B正确。2.一质量为m的小球用长为L的细线悬挂，悬点固定，小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，则小球做圆周运动的角速度ω为（）A.√(g/L)B.√(gcosθ/L)C.√(gsinθ/L)D.√(gL/gcosθ)解析：小球受重力和细线拉力，拉力分解为水平方向Fₓ=Tsinθ，提供向心力Fₓ=mrω²，其中r=Lsinθ。竖直方向平衡Tcosθ=mg，联立可得T=mg/cosθ，代入水平方向方程mg•tanθ=mrω²，ω=√(gcosθ/(Lsinθ))=√(g/L)cosθ/sinθ，选项B正确。3.如图所示，倾角为α的斜面体静止在水平面上，质量为m的小物块以恒定加速度a沿斜面向上运动，则斜面体对水平面的静摩擦力大小为（）A.0B.maC.ma•sinαD.ma•cosα解析：对物块受力分析，沿斜面方向mg•sinα=ma，垂直方向N-mg•cosα=0。对整体系统，水平方向无净外力，故系统不受地面摩擦力，选项A正确。4.一质量为m的物体从高为h的斜面顶端由静止滑下，斜面倾角为θ，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则物体滑到底端时的速度大小为（）A.√(2gh)B.√(2gh(1-μcosθ))C.√(2gh(1-μsinθ))D.√(2ghμ)解析：沿斜面方向合力F=mg•sinθ-μN=mg•sinθ-μmg•cosθ，加速度a=F/m=gsinθ-μgcosθ。由运动学公式v²=2ax，v=√[2(h/a)]=√[2h/(gsinθ-μgcosθ)]，化简得v=√[2gh(1-μcosθ)]，选项B正确。5.质量为m的小球以速度v₀水平抛出，落地时速度方向与水平方向成θ角，不计空气阻力，则小球在空中运动的时间为（）A.v₀/gB.v₀sinθ/gC.v₀cosθ/gD.2v₀sinθ/g解析：落地时速度v=水平分速度v₀，竖直分速度v_y=v•tanθ。由vy=gt，t=vy/g=v₀tanθ/g，选项D正确。6.如图所示，两根轻质弹簧原长均为L₀，劲度系数分别为k₁和k₂，k₁>k₂，将它们串联后一端固定，另一端施加拉力F，则弹簧伸长量为（）A.F/(k₁+k₂)B.2F/(k₁+k₂)C.Fk₁/(k₁+k₂)D.Fk₂/(k₁+k₂)解析：串联时两弹簧受力相同，总伸长量ΔL=ΔL₁+ΔL₂=F/k₁+F/k₂=F(1/k₁+1/k₂)=2F/(k₁+k₂)，选项B正确。7.一质量为m的小球在半径为R的光滑半球形碗内做小角度摆动，其运动可近似看作简谐运动，则其周期T为（）A.2π√(R/g)B.2π√(g/R)C.2π√(R/(gcosθ))D.2π√(g/(Rcosθ))解析：小球在最低点时，支持力N=mg+mv²/R，向心力mv²/R=mg•sinθ≈mgθ，θ≈Δx/R，周期T=2π√(R/(gθ))=2π√(R/(gΔx/R))=2π√(R²/(gΔx))，近似为2π√(R/g)，选项A正确。8.如图所示，质量为m的木块在粗糙水平面上向右运动，与质量为M的木板通过轻弹簧连接，弹簧处于原长状态，弹簧劲度系数为k。当木块速度为v时，弹簧伸长量为x，则弹簧的弹性势能为（）A.½kx²B.½k(v²/(k/m-M/m))C.½k(mv²/(M+m))D.½k(Mv²/(M+m))解析：系统动量守恒mv=(M+m)v'，v'=mv/(M+m)。弹簧伸长时，木块动能转化为弹性势能，机械能守恒mv²/2=½kx²，x=√(mv²/(2k))，弹性势能Eₚ=½kx²=½k(mv²/(2k))=½mv²/(M+m)，选项C正确。9.一质量为m的小球从高为h的A点由静止释放，落到水平地面后弹起的高度为h/2，若不计空气阻力，则小球与地面碰撞过程中损失的机械能占小球初始机械能的百分比为（）A.25%B.30%C.40%D.50%解析：初始机械能E₁=mgh，反弹后机械能E₂=½mgh=½E₁，损失机械能ΔE=E₁-E₂=½E₁，损失百分比50%，选项D正确。10.如图所示，质量为m的物体静止在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿斜面向上匀速运动，则施加的水平推力F的最小值为（）A.mg(sinα+μcosα)B.mg(sinα-μcosα)C.mg•tanαD.μmg•cosα解析：沿斜面方向受力平衡Fcosα=mg•sinα+μN，垂直方向N=Fsinα-mg•cosα，联立可得F(cosα-μsinα)=mg(sinα+μcosα)，F=mg(sinα+μcosα)/(cosα-μsinα)，选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一质量为m的物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平面运动，前5秒做匀加速直线运动，后5秒撤去恒力做匀减速直线运动，总位移为100m，加速度大小分别为a₁和a₂，则a₁/a₂=_________。参考答案：2解析：设总时间为t=10s，匀加速阶段位移x₁=½a₁t₁²，匀减速阶段位移x₂=½a₂t₂²，x₁+x₂=100m。若a₁=a₂，则x₁=x₂=50m，但总时间t₁+t₂=10s，需a₁=2a₂才能满足x₁=2x₂，故a₁/a₂=2。2.如图所示，质量为m的小球用长为L的细线悬挂，悬点固定，小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，则小球做圆周运动的线速度大小v为_________。参考答案：√(gLsinθ/cos²θ)解析：向心力Fₓ=Tsinθ=mrω²，r=Lsinθ，ω=v/r=v/(Lsinθ)，代入可得v²=TsinθLsinθ/r²=Tsin²θL²sinθ/gcos²θ，v=√(gLsinθ/cos²θ)。3.一质量为m的物体从高为h的斜面顶端由静止滑下，斜面倾角为θ，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则物体滑到底端时的速度大小v为_________。参考答案：√[2gh(1-μcosθ)/sinθ]解析：沿斜面方向合力F=mg•sinθ-μN=mg•sinθ-μmg•cosθ，加速度a=F/m=gsinθ-μgcosθ。由v²=2ax，v=√[2h/(gsinθ-μgcosθ)]，化简得v=√[2gh(1-μcosθ)/sinθ]。4.质量为m的小球以速度v₀水平抛出，落地时速度方向与水平方向成θ角，不计空气阻力，则小球在空中运动的时间t为_________。参考答案：v₀sinθ/g解析：落地时速度v=水平分速度v₀，竖直分速度v_y=v•tanθ。由vy=gt，t=vy/g=v₀tanθ/g。5.一质量为m的物体静止在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿斜面向上匀速运动，则施加的水平推力F的最小值为_________。参考答案：mg(sinα+μcosα)/(cosα-μsinα)解析：沿斜面方向受力平衡Fcosα=mg•sinα+μN，垂直方向N=Fsinα-mg•cosα，联立可得F(cosα-μsinα)=mg(sinα+μcosα)，F=mg(sinα+μcosα)/(cosα-μsinα)。6.一质量为m的物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平面运动，前5秒做匀加速直线运动，后5秒撤去恒力做匀减速直线运动，总位移为100m，加速度大小分别为a₁和a₂，则物体在匀加速阶段的位移x₁为_________。参考答案：50m解析：设总时间为t=10s，匀加速阶段位移x₁=½a₁t₁²，匀减速阶段位移x₂=½a₂t₂²，x₁+x₂=100m。若a₁=2a₂，则x₁=2x₂，x₁+x₂=3x₂=100m，x₂=33.3m，x₁=66.7m。但需a₁=2a₂才能满足x₁=2x₂，故x₁=50m。7.如图所示，质量为m的木块在粗糙水平面上向右运动，与质量为M的木板通过轻弹簧连接，弹簧劲度系数为k。当木块速度为v时，弹簧伸长量为x，则弹簧的弹性势能为_________。参考答案：½k(mv²/(M+m))解析：系统动量守恒mv=(M+m)v'，v'=mv/(M+m)。弹簧伸长时，木块动能转化为弹性势能，机械能守恒mv²/2=½kx²，x=√(mv²/(2k))，弹性势能Eₚ=½kx²=½mv²/(M+m)。8.一质量为m的小球从高为h的A点由静止释放，落到水平地面后弹起的高度为h/2，若不计空气阻力，则小球与地面碰撞过程中损失的机械能占小球初始机械能的百分比为_________。参考答案：50%解析：初始机械能E₁=mgh，反弹后机械能E₂=½mgh=½E₁，损失机械能ΔE=E₁-E₂=½E₁，损失百分比50%。9.一质量为m的物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平面运动，前5秒做匀加速直线运动，后5秒撤去恒力做匀减速直线运动，总位移为100m，加速度大小分别为a₁和a₂，则物体在匀减速阶段的位移x₂为_________。参考答案：33.3m解析：设总时间为t=10s，匀加速阶段位移x₁=½a₁t₁²，匀减速阶段位移x₂=½a₂t₂²，x₁+x₂=100m。若a₁=2a₂，则x₁=2x₂，x₁+x₂=3x₂=100m，x₂=33.3m。10.一质量为m的物体从高为h的斜面顶端由静止滑下，斜面倾角为θ，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则物体滑到底端时的速度大小v为_________。参考答案：√[2gh(1-μcosθ)/sinθ]解析：沿斜面方向合力F=mg•sinθ-μN=mg•sinθ-μmg•cosθ，加速度a=F/m=gsinθ-μgcosθ。由v²=2ax，v=√[2h/(gsinθ-μgcosθ)]，化简得v=√[2gh(1-μcosθ)/sinθ]。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在光滑水平面上，质量为m的物体受到一个水平向右的恒力F作用，5秒内物体的位移为25m，若撤去该恒力后，物体再运动4秒停止，则该恒力F的大小为4N。（正确）解析：物体在恒力F作用下做匀加速直线运动，a=2x/t²=2×25/5²=2m/s²，F=ma=2kg×2m/s²=4N。撤去恒力后受摩擦力f=ma/t=2kg×10m/s/4s=5N，与F无关，该结论正确。2.一质量为m的小球用长为L的细线悬挂，悬点固定，小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，则小球做圆周运动的角速度ω与细线张力T的关系为T=mg/cosθ。（正确）解析：竖直方向平衡Tcosθ=mg，水平方向向心力Tsinθ=mrω²，r=Lsinθ，联立可得TsinθLsinθ=mgLsinθ，ω=√(gcosθ/L)，T=mg/cosθ，该结论正确。3.一质量为m的物体从高为h的斜面顶端由静止滑下，斜面倾角为θ，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则物体滑到底端时的速度大小v与斜面倾角θ成正比。（错误）解析：v=√[2gh(1-μcosθ)/sinθ]，v与sinθ成反比，与cosθ成反比，与θ非单调正比关系，该结论错误。4.质量为m的小球以速度v₀水平抛出，落地时速度方向与水平方向成θ角，不计空气阻力，则小球在空中运动的时间t与初速度v₀成正比。（正确）解析：vy=gt，落地时vy=v₀tanθ，t=v₀tanθ/g，t与v₀成正比，该结论正确。5.一质量为m的物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平面运动，前5秒做匀加速直线运动，后5秒撤去恒力做匀减速直线运动，总位移为100m，则物体在匀加速阶段的位移x₁大于匀减速阶段的位移x₂。（正确）解析：设a₁=2a₂，x₁=2x₂，x₁+x₂=100m，x₁=66.7m，x₂=33.3m，x₁>x₂，该结论正确。6.一质量为m的木块在粗糙水平面上向右运动，与质量为M的木板通过轻弹簧连接，弹簧劲度系数为k。当木块速度为v时，弹簧伸长量为x，则弹簧的弹性势能为½kx²。（错误）解析：弹簧伸长时，木块动能转化为弹性势能，机械能守恒mv²/2=½kx²，但此时弹簧伸长量x=√(mv²/(2k))，弹性势能Eₚ=½mv²/(M+m)，与½kx²不符，该结论错误。7.一质量为m的小球从高为h的A点由静止释放，落到水平地面后弹起的高度为h/2，若不计空气阻力，则小球与地面碰撞过程中损失的机械能占小球初始机械能的百分比为50%。（正确）解析：初始机械能E₁=mgh，反弹后机械能E₂=½mgh=½E₁，损失机械能ΔE=E₁-E₂=½E₁，损失百分比50%，该结论正确。8.一质量为m的物体静止在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿斜面向上匀速运动，则施加的水平推力F的最小值为mg(sinα+μcosα)。（错误）解析：水平推力F需克服摩擦力，最小推力F=mg(sinα+μcosα)/(cosα-μsinα)，与题干表达式不符，该结论错误。9.一质量为m的物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平面运动，前5秒做匀加速直线运动，后5秒撤去恒力做匀减速直线运动，总位移为100m，则物体在匀加速阶段的加速度a₁大于匀减速阶段的加速度a₂。（正确）解析：设a₁=2a₂，x₁=2x₂，x₁+x₂=100m，x₁=66.7m，x₂=33.3m，匀加速阶段加速度更大，该结论正确。10.一质量为m的物体从高为h的斜面顶端由静止滑下，斜面倾角为θ，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则物体滑到底端时的速度大小v与动摩擦因数μ成反比。（正确）解析：v=√[2gh(1-μcosθ)/sinθ]，v与μ成反比，该结论正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述牛顿第二定律的内容及其表达式。答：牛顿第二定律指出，物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。表达式为F=ma。2.解释什么是向心力及其作用效果。答：向心力是使物体做圆周运动的力，方向始终指向圆心。其作用效果是改变物体速度的方向，不改变速度大小。3.分析简谐运动的特征。答：简谐运动是物体在平衡位置附近做的往复运动，其回复力F与位移x成正比且方向相反，即F=-kx。4.说明功的定义及其单位。答：功是力与物体在力的方向上位移的乘积，表达式为W=Flcosθ。单位为焦耳（J）。5.描述动能定理的内容。答：动能定理指出，合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量，即W=ΔEk。6.解释机械能守恒定律的条件。答：机械能守恒定律的条件是系统内只有重力或弹力做功，或系统外力做功之和为零。7.说明静摩擦力的特点。答：静摩擦力的大小随外力变化，最大值为f_max=μ_sN，方向与相对运动趋势方向相反。8.分析匀变速直线运动的特征。答：匀变速直线运动是加速度恒定的直线运动，其速度随时间均匀变化，位移与时间的平方成正比。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图所示，质量为2kg的小球用长为1m的细线悬挂，悬点固定，小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为30°，求小球的线速度大小。解：水平方向向心力Fₓ=Tsinθ=mrω²，r=Lsinθ=1m×sin30°=0.5m，竖直方向平衡Tcosθ=mg，联立可得TsinθLsinθ=mgLsinθ，ω=√(gcosθ/L)=√(10×cos30°/1)=√(10×√3/2)=√(5√3)rad/s，v=ωr=√(5√3)×0.5=√(15/2)m/s≈2.37m/s。2.一质量为3kg的物体从高为5m的斜面顶端由静止滑下，斜面倾角为37°，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25，求物体滑到底端时的速度大小。解：沿斜面方向合力F=mg•sinθ-μN=mg•sinθ-μmg•cosθ=3×10×sin37°-0.25×3×10×cos37°=18-4.68=13.32N，加速度a=F/m=13.32/3=4.44m/s²，由v²=2ax，v=√(2×4.44×5)=√44.4≈6.67m/s。3.质量为2kg的小球以速度10m/s水平抛出，落地时速度方向与水平方向成45°角，不计空气阻力，求小球在空中运动的时间。解：落地时vy=v₀tanθ=10×tan45°=10m/s，vy=gt，t=vy/g=10/10=1s。4.一质量为5kg的物体静止在倾角为20°的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，求使物体沿斜面向上匀速运动所需的最小水平推力。解：沿斜面方向受力平衡Fcosα=mg•sinα+μN，垂直方向N=Fsinα-mg•cosα，联立可得F(cosα-μsinα)=mg(sinα+μcosα)，F=mg(sinα+μcosα)/(cosα-μsinα)=5×10×(sin20°+0.2cos20°)/(cos20°-0.2sin20°)=50×(0.342+0.2×0.939)/(0.939-0.2×0.342)=50×0.580/0.811≈35.7N。5.一质量为2kg的物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平面运动，前5秒做匀加速直线运动，后5秒撤去恒力做匀减速直线运动，总位移为100m，加速度大小分别为a₁和a₂，且a₁=2a₂，求物体在匀加速阶段的位移。解：设总时间为t=10s，匀加速阶段位移x₁=½a₁t₁²，匀减速阶段位移x₂=½a₂t₂²，x₁+x₂=100m。若a₁=2a₂，则x₁=2x₂，x₁+x₂=3x₂=100m，x₂=33.3m，x₁=66.7m。6.一质量为3kg的木块在粗糙水平面上向右运动，与质量为2kg的木板通过轻弹簧连接，弹簧劲度系数为100N/m。当木块速度为4m/s时，弹簧伸长量为0.1m，求弹簧的弹性势能。解：弹簧伸长时，木块动能转化为弹性势能，机械能守恒mv²/2=½kx²，Eₚ=½mv²/(M+m)=½×3×4²/(3+2)=½×3×16/5=9.6J。7.一质量为2kg的小球从高为10m的A点由静止释放，落到水平地面后弹起的高度为5m，若不计空气阻力，求小球与地面碰撞过程中损失的机械能。解：初始机械能E₁=mgh=2×10×10=200J，反弹后机械能E₂=½mgh=½×2×5×10=50J，损失机械能ΔE=E₁-E₂=200-50=150J，损失百分比=150/200×100%=75%。六、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述牛顿三大运动定律的物理意义及其应用。答：牛顿第一定律（惯性定律）揭示了物体保持运动状态不变的性质；第二定律（力与加速度关系）定量描述了力、质量与加速度的关系，是经典力学的核心；第三定律（作用力与反作用力）揭示了力的相互性。应用：第一定律解释惯性现象，第二定律用于计算动力学问题，第三定律用于分析相互作用力。2.分析简谐运动的动力学特征和运动学特征。答：动力学特征：回复力F=-kx，与位移成正比且方向相反。运动学特征：周期性往复运动，加速度a=-ω²x，速度v随时间按正弦或余弦规律变化。3.论述功的定义及其物理意义。答：功是力与物体在力的方向上位移的乘积，W=Flcosθ。物理意义：功是能量转化的量度，正功表示能量增加，负功表示能量减少。4.分析动能定理的内容及其应用。答：动能定理：合外力做功等于动能变化量，W=ΔEk。应用：用于计算物体速度变化、功与能的关系，简化动力学问题分析。5.论述机械能守恒定律的条件和意义。答：条件：系统内只有重力或弹力做功，或系统外力做功之和为零。意义：揭示了动能与势能相互转化的规律，是解决力学问题的重要方法。6.分析静摩擦力的特点及其影响因素。答：特点：大小随外力变化，方向与相对运动趋势相反，最大值f_max=μ_sN。影响因素：正压力N和动摩擦因数μ_s。7.论述匀变速直线运动的规律及其应用。答：规律：加速度恒定，速度v=v₀+at，位移x=v₀t+½at²，v²-v₀²=2ax。应用：用于描述直线运动，如自由落体、抛体运动等。8.分析向心力的特点及其作用效果。答：特点：方向始终指向圆心，大小F=mv²/r。作用效果：改变物体速度方向，不改变速度大小，维持圆周运动。9.论述机械能守恒与动能定理的关系。答：机械能守恒是动能定理的特例，当只有重力或弹力做功时，动能变化量等于势能变化量的负值，即ΔEk=-ΔEp。10.分析简谐运动的能量特征。答：简谐运动中，动能和势能相互转化，总机械能守恒。动能最大时势能最小，势能最大时动能最小。11.论述牛顿运动定律的适用范围及其局限性。答：适用范围：宏观低速物体，惯性参考系。局限性：不适用于高速运动（需相对论），微观粒子（需量子力学），非惯性参考系（需引入惯性力）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.B5.D6.B7.A8.C9.D10.A二、填空题1.212.√(gLsinθ/cos²θ)13.√[2gh(1-μcosθ)/sinθ]14.v₀sinθ/g2.mg(sinα+μcosα)/(cosα-μsinα)16.50m17.½k(mv²/(M+m))3.50%19.33.3m20.√[2gh(1-μcosθ)/sinθ]三、判断题1.√22.√23.×24.√25.√26.×27.√28.×29.√30.√四、简答题1.答：牛顿第二定律指出，物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。表达式为F=ma。2.答：向心力是使物体做圆周运动的力，方向始终指向圆心。其作用效果是改变物体速度的方向，不改变速度大小。3.答：简谐运动是物体在平衡位置附近做的往复运动，其回复力F与位移x成正比且方向相反，即F=-kx。4.答：功是力与物体在力的方向上位移的乘积，表达式为W=Flcosθ。单位为焦耳（J）。5.答：动能定理指出，合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量，即W=ΔEk。6.答：机械能守恒定律的条件是系统内只有重力或弹力做功，或系统外力做功之和为零。7.答：静摩擦力的大小随外力变化，最大值为f_max=μ_sN，方向与相对运动趋势方向相反。8.答：匀变速直线运动是加速度恒定的直线运动，其速度随时间均匀变化，位移与时间的平方成正比。五、应用题1.解：水平方向向心力Fₓ=Tsinθ=mrω²，r=Lsinθ=1m×sin30°=0.5m，竖直方向平衡Tcosθ=mg，联立可得TsinθLsinθ=mgLsinθ，ω=√(gcosθ/L)=√(10×cos30°/1)=√(10×√3/2)=√(5√3)rad/s，v=ωr=√(5√3)×0.5=√(15/2)m/s≈2.37m/s。2.解：沿斜面方向合力F=mg•sinθ-μN=mg•sinθ-μmg•cosθ=3×10×sin37°-0.25×3×10×cos37°=18-4.68=13.32N，加速度a=F/m=13.32/3=4.44m/s²，由v²=2ax，v=√(2×4.44×5)=√44.4≈6.67m/s。3.解：落地时vy=v₀tanθ=10×tan45°=10m/s，vy=gt，t=vy/g=10/10=1s。4.解：沿斜面方向受力平衡Fcosα=mg•sinα+μN，垂直方向N=Fsinα-mg•cosα，联立可得F(cosα-μsinα)=mg(sinα+μcosα)，F=mg(sinα+μcosα)/(cosα-μsinα)=5×10×(sin20°+0.2cos20