2026年湖南省苏教版八年级数学上册第5章同步练习题

2026年湖南省苏教版八年级数学上册第5章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版八年级数学上册第5章《平行四边形》中，下列哪个性质是平行四边形区别于其他四边形的重要特征？A.对角线互相平分B.四个内角之和为360°C.两条对角线相等D.有一组对边平行且相等解析：平行四边形的核心定义是“两组对边分别平行”，其关键性质包括对边相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分等。选项A正确，对角线互相平分是平行四边形独有的判定和性质，而其他选项（B是所有四边形的共性，C是矩形或正方形的性质，D是梯形的定义）均不符合平行四边形的本质特征。苏教版教材在第5章通过实例证明对角线平分定理，并以此区分平行四边形与菱形、矩形等特殊四边形。2.已知四边形ABCD是平行四边形，若∠A=70°，则∠C和∠D的度数分别是多少？A.∠C=70°，∠D=110°B.∠C=110°，∠D=70°C.∠C=70°，∠D=70°D.∠C=110°，∠D=110°解析：根据平行四边形的邻角互补性质，∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°。由于ABCD是平行四边形，∠A=∠C，∠B=∠D。已知∠A=70°，则∠C=70°，∠D=180°-70°=110°。选项A正确，其他选项错误，如选项C忽略了邻角互补性质，选项D错误地认为所有内角相等。教材通过平行线性质推导出这一结论，强调平行四边形内角关系的对称性。3.在平行四边形EFGH中，对角线EG和FH相交于点O，若EF=6cm，FG=8cm，则平行四边形EFGH的周长是多少？A.14cmB.28cmC.20cmD.32cm解析：平行四边形的对边相等，即EF=GH，FG=HE。因此周长=2×(EF+FG)=2×(6+8)=28cm。选项B正确，其他选项错误，如选项A仅计算了单边长度，选项C错误地假设对边不等。苏教版教材通过具体数值案例讲解对边相等性质，并要求学生熟练应用。4.已知四边形MNPQ中，∠M=∠N=∠P=∠Q，且对角线MP和QN相交于点R，则四边形MNPQ一定是哪种特殊四边形？A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形解析：四个内角相等的四边形是矩形，且矩形是平行四边形的一种特殊情况。由于对角线MP和QN在矩形中会互相平分，因此MNPQ既是矩形，也是平行四边形。选项B正确，其他选项错误，如选项A仅说明对边平行，选项C要求四条边相等，选项D要求四条边相等且每个角为90°。教材通过内角和定理推导出这一结论。5.在平行四边形STUV中，若ST=5cm，SV=7cm，∠T=60°，则平行四边形STUV的面积是多少？A.17.5cm²B.21cm²C.35cm²D.28cm²解析：平行四边形面积=底×高。取ST为底，过点V作高VC垂直于ST，VC=SV×sin∠T=7×sin60°=7×√3/2≈6.06cm。因此面积=5×6.06≈30.3cm²。选项均不匹配，但最接近的是选项B（21cm²），可能题目数据设置有误。苏教版教材通常通过底和高的关系讲解面积公式，但本题需注意三角函数辅助计算。6.已知四边形WXYZ是平行四边形，对角线WX和YZ相交于点O，若△WOX≌△YOZ，则四边形WXYZ一定是哪种特殊四边形？A.菱形B.矩形C.正方形D.任意平行四边形解析：全等三角形对应边相等，因此WO=YO，WX=YZ。结合平行四边形对边相等的性质，四边形WXYZ的四条边均相等，故为菱形。选项A正确，其他选项错误，如选项B要求对角线互相垂直且相等，选项C要求对角线互相垂直且相等且每个角为90°。教材通过全等证明菱形的判定定理。7.在平行四边形ABCD中，若AB=8cm，BC=6cm，对角线AC=10cm，则对角线BD的长度是多少？A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm解析：平行四边形对角线互相平分，设AC和BD相交于点O，则AO=OC=5cm，BO=OD=x。根据勾股定理，AC²=AO²+OC²，即10²=5²+x²，解得x=√75=5√3≈8.66cm。因此BD=2x≈17.32cm。选项均不匹配，可能题目数据设置有误。苏教版教材通常通过对角线计算讲解菱形性质，但本题需注意勾股定理辅助计算。8.已知四边形EFGH是平行四边形，若EF=6cm，FG=8cm，∠E=60°，则平行四边形EFGH的对角线EG和FH的长度分别是多少？A.EG=√85cm，FH=√73cmB.EG=√73cm，FH=√85cmC.EG=10cm，FH=10cmD.EG=8cm，FH=8cm解析：平行四边形对角线公式：EG²=EF²+FG²-2×EF×FG×cos∠E=6²+8²-2×6×8×cos60°=36+64-48=52，EG=√52=2√13≈7.21cm。同理FH=EG≈7.21cm。选项均不匹配，可能题目数据设置有误。苏教版教材通常通过余弦定理讲解对角线计算，但本题需注意三角函数辅助计算。9.在平行四边形ACDE中，若AB=5cm，BC=7cm，∠A=60°，则平行四边形ACDE的面积是多少？A.17.5cm²B.21cm²C.35cm²D.28cm²解析：平行四边形面积=底×高。取AB为底，过点D作高DF垂直于AB，DF=BC×sin∠A=7×sin60°=7×√3/2≈6.06cm。因此面积=5×6.06≈30.3cm²。选项均不匹配，可能题目数据设置有误。苏教版教材通常通过底和高的关系讲解面积公式，但本题需注意三角函数辅助计算。10.已知四边形LMNP是平行四边形，对角线LM和NP相交于点Q，若△LQM≌△QNP，则四边形LMNP一定是哪种特殊四边形？A.菱形B.矩形C.正方形D.任意平行四边形解析：全等三角形对应边相等，因此LQ=QO，MQ=NQ。结合平行四边形对角线互相平分的性质，四边形LMNP的四条边均相等，故为菱形。选项A正确，其他选项错误，如选项B要求对角线互相垂直且相等，选项C要求对角线互相垂直且相等且每个角为90°。教材通过全等证明菱形的判定定理。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=80°，则∠C的度数是______。参考答案：80°解析：平行四边形的对角相等，∠A=∠C=80°。教材通过平行线性质证明对角相等，强调对称性。2.已知四边形EFGH是平行四边形，若EF=9cm，FG=12cm，则平行四边形EFGH的周长是______。参考答案：42cm解析：平行四边形的对边相等，周长=2×(EF+FG)=2×(9+12)=42cm。教材通过具体数值案例讲解对边相等性质。3.在平行四边形IJKL中，对角线IK和JL相交于点M，若IM=4cm，IK=8cm，则平行四边形IJKL的面积是______。参考答案：32cm²解析：平行四边形面积=底×高。取IM为底，过点K作高KN垂直于IM，KN=IL×sin∠I。由于IM=4cm，IK=8cm，∠I=30°（假设），KN=8×sin30°=4cm。面积=4×8=32cm²。教材通过底和高的关系讲解面积公式。4.已知四边形MNPQ是平行四边形，若∠M=110°，则∠P的度数是______。参考答案：70°解析：平行四边形的邻角互补，∠M+∠P=180°，∠P=180°-110°=70°。教材通过平行线性质证明邻角互补。5.在平行四边形ABCDE中，若AB=10cm，BC=8cm，对角线AC=12cm，则对角线BD的长度是______。参考答案：√136cm解析：平行四边形对角线公式：BD²=AB²+BC²-2×AB×BC×cos∠B。假设∠B=60°，BD²=10²+8²-2×10×8×cos60°=100+64-80=84，BD=√84≈9.17cm。教材通过余弦定理讲解对角线计算。6.已知四边形FGHI是平行四边形，对角线FG和HI相交于点J，若FJ=6cm，GJ=8cm，则平行四边形FGHI的面积是______。参考答案：48cm²解析：平行四边形面积=底×高。取FJ为底，过点H作高HK垂直于FJ，HK=GH×sin∠F。假设∠F=45°，HK=8×sin45°≈5.66cm。面积=6×8=48cm²。教材通过底和高的关系讲解面积公式。7.在平行四边形JKLM中，若JK=7cm，LM=5cm，∠J=60°，则平行四边形JKLM的面积是______。参考答案：17.5cm²解析：平行四边形面积=底×高。取JK为底，过点L作高LN垂直于JK，LN=LM×sin∠J=5×sin60°=5×√3/2≈4.33cm。面积=7×4.33≈30.31cm²。选项均不匹配，可能题目数据设置有误。8.已知四边形PQRS是平行四边形，对角线PS和QR相交于点T，若PT=5cm，PS=10cm，则平行四边形PQRS的面积是______。参考答案：50cm²解析：平行四边形面积=底×高。取PT为底，过点R作高RH垂直于PT，RH=PS×sin∠P。假设∠P=30°，RH=10×sin30°=5cm。面积=5×10=50cm²。教材通过底和高的关系讲解面积公式。9.在平行四边形ABCDE中，若AB=6cm，BC=8cm，对角线AC=10cm，则对角线BD的长度是______。参考答案：√136cm解析：平行四边形对角线公式：BD²=AB²+BC²-2×AB×BC×cos∠B。假设∠B=60°，BD²=6²+8²-2×6×8×cos60°=36+64-48=52，BD=√52≈7.21cm。选项均不匹配，可能题目数据设置有误。10.已知四边形DEFG是平行四边形，对角线DE和FG相交于点H，若DH=4cm，HE=6cm，则平行四边形DEFG的面积是______。参考答案：48cm²解析：平行四边形面积=底×高。取DH为底，过点G作高GK垂直于DH，GK=FG×sin∠D。假设∠D=45°，GK=6×sin45°≈4.24cm。面积=4×6=24cm²。选项均不匹配，可能题目数据设置有误。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.平行四边形的对角线一定相等。参考答案：×解析：平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，只有矩形和正方形的对角线才相等。教材通过具体案例对比平行四边形与矩形的对角线性质。2.如果四边形的对角线互相平分，则该四边形一定是平行四边形。参考答案：√解析：这是平行四边形的重要判定定理之一，教材通过全等证明对角线平分定理。3.平行四边形的邻角一定互补。参考答案：√解析：这是平行四边形的基本性质之一，教材通过平行线性质证明邻角互补。4.平行四边形的对角线一定互相垂直。参考答案：×解析：只有菱形和正方形的对角线才互相垂直，平行四边形的对角线不一定垂直。教材通过具体案例对比平行四边形与菱形的对角线性质。5.平行四边形的面积等于底乘以高。参考答案：√解析：这是平行四边形面积的基本公式，教材通过具体数值案例讲解面积计算。6.平行四边形的对边一定相等。参考答案：√解析：这是平行四边形的基本定义之一，教材通过具体案例讲解对边相等性质。7.平行四边形的对角一定相等。参考答案：√解析：这是平行四边形的基本性质之一，教材通过平行线性质证明对角相等。8.平行四边形的内角和等于360°。参考答案：√解析：这是所有四边形的共性，教材通过多边形内角和定理讲解。9.平行四边形的周长等于两条对角线的长度之和。参考答案：×解析：平行四边形的周长等于两条邻边之和的两倍，与对角线长度无关。教材通过具体数值案例对比周长与对角线关系。10.平行四边形的面积等于两条对角线乘积的一半。参考答案：√解析：这是平行四边形面积的另一种计算公式，教材通过几何推导证明。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述平行四边形的定义及其关键性质。参考答案：平行四边形是两组对边分别平行的四边形。关键性质包括：（1）对边相等；（2）对角相等；（3）邻角互补；（4）对角线互相平分。教材通过平行线性质和全等证明这些性质，强调平行四边形的对称性。2.请简述平行四边形的面积计算公式及其适用条件。参考答案：平行四边形面积=底×高。适用条件是已知底和对应高。另一种公式是面积=两条对角线乘积的一半。适用条件是已知两条对角线的长度及夹角。教材通过具体数值案例讲解面积计算，强调底和高的选择对计算结果的影响。3.请简述平行四边形的判定定理，并举例说明。参考答案：平行四边形的判定定理包括：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。例如，四边形ABCD中，若AB∥CD且AB=CD，则ABCD是平行四边形。4.请简述平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系。参考答案：平行四边形是最一般的四边形，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。矩形是具有四个直角的平行四边形；菱形是具有四条相等边的平行四边形；正方形是既是矩形又是菱形的平行四边形。教材通过对比这些特殊四边形的性质，帮助学生理解平行四边形的分类。5.请简述平行四边形对角线的性质及其应用。参考答案：平行四边形的对角线互相平分，这是平行四边形的重要性质之一。应用：（1）判定平行四边形；（2）计算平行四边形面积；（3）证明四边形是特殊四边形（如菱形、矩形）。教材通过全等证明对角线平分定理，并举例说明其应用。6.请简述平行四边形内角关系的性质及其应用。参考答案：平行四边形的内角关系包括：（1）对角相等；（2）邻角互补。应用：（1）计算平行四边形内角；（2）证明四边形是平行四边形；（3）解决几何证明问题。教材通过平行线性质证明这些性质，并举例说明其应用。7.请简述平行四边形边长关系的性质及其应用。参考答案：平行四边形的边长关系包括：（1）对边相等；（2）周长=2×(邻边之和)。应用：（1）计算平行四边形周长；（2）证明四边形是平行四边形；（3）解决几何计算问题。教材通过具体数值案例讲解边长关系，强调对称性。8.请简述平行四边形面积公式的推导过程。参考答案：平行四边形面积公式的推导过程：（1）通过底和高的关系推导：平行四边形面积=底×高。（2）通过对角线推导：平行四边形面积=两条对角线乘积的一半。推导过程利用三角函数和勾股定理，教材通过几何推导证明这一公式。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知四边形ABCD是平行四边形，∠A=70°，AB=8cm，BC=6cm，求∠C、∠D和平行四边形ABCD的周长。参考答案：∠C=∠A=70°（对角相等），∠D=180°-∠A=110°（邻角互补），周长=2×(AB+BC)=2×(8+6)=28cm。2.已知四边形EFGH是平行四边形，对角线EG和FH相交于点O，若EO=4cm，FO=6cm，EF=10cm，求平行四边形EFGH的面积。参考答案：平行四边形面积=两条对角线乘积的一半=EO×FO=4×6=24cm²。3.已知四边形IJKL是平行四边形，对角线IK和JL相交于点M，若IM=5cm，JK=8cm，∠K=60°，求平行四边形IJKL的面积。参考答案：平行四边形面积=底×高。取IM为底，过点L作高LN垂直于IM，LN=JK×sin∠K=8×sin60°=8×√3/2≈6.93cm。面积=5×6.93≈34.65cm²。4.已知四边形MNPQ是平行四边形，对角线MP和NQ相交于点R，若MR=3cm，RP=5cm，MQ=7cm，求平行四边形MNPQ的面积。参考答案：平行四边形面积=两条对角线乘积的一半=MR×RP=3×5=15cm²。5.已知四边形FGHI是平行四边形，对角线FG和HI相交于点J，若FJ=6cm，GJ=8cm，FI=10cm，求平行四边形FGHI的面积。参考答案：平行四边形面积=两条对角线乘积的一半=FI×GJ=10×8=80cm²。6.已知四边形ABCDE是平行四边形，对角线AC和BD相交于点O，若AO=5cm，OC=7cm，BO=6cm，求平行四边形ABCDE的面积。参考答案：平行四边形面积=两条对角线乘积的一半=AO×OC=5×7=35cm²。7.已知四边形DEFG是平行四边形，对角线DE和FG相交于点H，若DH=4cm，EH=6cm，DE=10cm，求平行四边形DEFG的面积。参考答案：平行四边形面积=底×高。取DH为底，过点G作高GK垂直于DH，GK=EH×sin∠D。假设∠D=45°，GK=6×sin45°≈4.24cm。面积=4×10=40cm²。8.已知四边形LMNP是平行四边形，对角线LM和NP相交于点Q，若LQ=7cm，MQ=9cm，LM=12cm，求平行四边形LMNP的面积。参考答案：平行四边形面积=两条对角线乘积的一半=LQ×MQ=7×9=63cm²。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.B5.D6.A7.D8.B9.D10.A解析：2.平行四边形的核心定义是“两组对边分别平行”，对角线互相平分是平行四边形独有的判定和性质，其他选项均不符合。3.平行四边形面积=底×高。取ST为底，过点V作高VC垂直于ST，VC=SV×sin∠T=7×sin60°=7×√3/2≈6.06cm。因此面积=5×6.06≈30.3cm²。选项均不匹配，可能题目数据设置有误。二、填空题1.80°12.42cm13.32cm²14.70°15.√136cm2.48cm²17.30.31cm²18.50cm²19.√52cm20.24cm²解析：3.平行四边形面积=底×高。取IM为底，过点K作高KN垂直于IM，KN=IL×sin∠I。假设IM=4cm，IK=8cm，∠I=30°（假设），KN=8×sin30°=4cm。面积=4×8=32cm²。三、判断题1.×22.√23.√24.×25.√26.√27.√28.√29.×30.√解析：2.平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，只有矩形和正方形的对角线才相等。四、简答题1.参考答案：平行四边形是两组对边分别平行的四边形。关键性质包括：对边相等；对角相等；邻角互补；对角线互相平分。教材通过平行线性质和全等证明这些性质，强调平行四边形的对称性。2.参考答案：平行四边形面积=底×高。适用条件是已知底和对应高。另一种公式是面积=两条对角线乘积的一半。适用条件是已知两条对角线的长度及夹角。教材通过具体数值案例讲解面积计算，强调底和高的选择对计算结果的影响。3.参考答案：平行四边形的判定定理包括：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。例如，四边形ABCD中，若AB∥CD且AB=CD，则ABCD是平行四边形。4.参考答案：平行四边形是最一般的四边形，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。矩形是具有四个直角的平行四边形；菱形是具有四条相等边的平行四边形；正方形