2025年石家庄中考数学模拟卷（八）

2025年河北省石家庄市中考数学模拟卷（八））内部资料·严禁外传命题人：石家庄市XX中学教研组满分120分，考试时间120分钟模拟卷（八）注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。（认真检查，会做的题别丢分！）卷I（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）-3的相反数是（）A.3B.-3C.1/3D.-1/3下列几何体中，俯视图为圆的是（）A.正方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱下列计算正确的是（）A.a²+a²=2a⁴B.a²·a³=a⁶C.(a²)³=a⁶D.a⁶÷a²=a³如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°若二次根式√(3-x)有意义，则x的取值范围是（）A.x<3B.x≤3C.x>3D.x≥3甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为s甲²=0.56，s乙²=0.60，s丙²=0.50，s丁²=0.45，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，则AE⊥BC于E，AE的长为（）A.2B.2√3C.3D.3√3关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m≤4B.m<4C.m≥4D.m>4如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=30°，则∠ABD的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°若点(2,5)在反比例函数y=k/x的图象上，则下列各点也在该函数图象上的是（）A.(-2,5)B.(2,-5)C.(5,2)D.(-5,-2)某市2023年投入教育经费2500万元，预计2025年投入3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A.2500(1+x)²=3600B.2500x²=3600C.2500(1+x%)²=3600D.2500(1+x)+2500(1+x)²=3600如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P是BC边上一动点，连接AP，过点D作DE⊥AP于点E。设AP=x，DE=y，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A.反比例函数曲线（x从3到5，y从4到12/5）B.一次函数递减直线C.二次函数抛物线D.常数函数卷II（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）计算：(-3)²-√9=________。分解因式：x³-2x²+x=________。如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E。若AC=5，BC=8，则△ACD的周长为________。观察下列各式：1×3=2²-12×4=3²-13×5=4²-1…按此规律，第n个等式为________（用含n的式子表示）。三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17.（本题满分8分）计算：√18-4cos45°+(1/3)⁻¹-(π-√2)⁰。18.（本题满分8分）解不等式组：{2x-1>x+1,x+8<4x-1}，并把解集在数轴上表示出来。19.（本题满分8分）某学校为了解学生的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从”阅读”、“运动”、“音乐”、“绘画”四个选项中选择一项。根据调查结果绘制了如下不完整的统计图。（扇形图：阅读30%，运动40%，音乐20%，绘画10%；条形图：阅读30人，运动40人）（1）求本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1600人，请估计喜欢”音乐”和”绘画”的学生共有多少人？20.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD。（1）求证：BE=CD；（2）若∠A=40°，且BE⊥AC，求∠BOC的度数（O为BE与CD的交点）。21.（本题满分9分）某商店购进一批商品，每件进价为30元。当售价为每件40元时，每天可售出80件。为了促销，商店决定降价销售。经调查发现，每件商品每降价1元，每天可多售出10件。设每件商品降价x元（0≤x≤10），每天的利润为W元。（1）求W与x之间的函数关系式；（2）当每件商品降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？22.（本题满分9分）如图，小明在山坡脚下A处测得山顶P的仰角为45°，沿坡度为1:√3的斜坡AB前进100米到达B处，在B处测得山顶P的仰角为60°。求山高PC（结果保留根号）。23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A(1,4)、B(-4,n)两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象，直接写出当x取何值时，kx+b≥m/x。24.（本题满分12分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是AD边上一动点（不与A、D重合），连接BE，作BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G。（1）求证：△ABE∽△HFB（H为EF与AB交点，题目修正：作BE的垂直平分线交AB于H，交BC的延长线于F）；（2）当AE=1时，求BF的长；（3）设AE=x，DG=y，求y与x之间的函数关系式。模拟卷（八）参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.B5.B6.D7.D8.A9.C10.C11.A12.A二、填空题13.614.x(x-1)²15.13（AD=BD，△ACD周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=5+8=13）16.n(n+2)=(n+1)²-1三、解答题17.解：原式=3√2-4×(√2/2)+3-1=3√2-2√2+2=√2+2解：解不等式①：x>2解不等式②：3x>9，x>3∴不等式组的解集为x>3数轴表示：在3处画空心圆圈，向右画线解：（1）30÷30%=100（名）（2）音乐：20人，绘画：10人，补全图略（3）1600×(20%+10%)=480（人）答：估计喜欢”音乐”和”绘画”的学生共有480人。（1）证明：在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD（2）解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°∵BE⊥AC，∴∠ABE=90°-40°=50°由全等知∠ACD=∠ABE=50°∴∠OBC=70°-50°=20°，∠OCB=70°-50°=20°∴∠BOC=180°-20°-20°=140°解：（1）W=(40-x-30)(80+10x)=(10-x)(80+10x)=-10x²+20x+800（2）W=-10(x-1)²+810当x=1时，W最大=810答：当降价1元时，每天利润最大，最大利润为810元。解：过B作BD⊥PC于D，BE⊥AC于E斜坡AB坡度1:√3，即tan∠BAE=1/√3，∠BAE=30°BE=AB·sin30°=50，AE=AB·cos30°=50√3设PC=h，在Rt△APC中，∠PAC=45°，∴AC=PC=hBD=EC=AC-AE=h-50√3，PD=PC-BE=h-50在Rt△PBD中，∠PBD=60°，tan60°=PD/BD√3=(h-50)/(h-50√3)，√3(h-50√3)=h-50√3h-150=h-50，(√3-1)h=100，h=100/(√3-1)=50(√3+1)答：山高PC为50(√3+1)米。解：（1）将A(1,4)代入y=m/x，得m=4，∴y=4/x将B(-4,n)代入y=4/x，得n=-1，∴B(-4,-1)将A(1,4)、B(-4,-1)代入y=kx+b，{k+b=4,-4k+b=-1}，解得{k=1,b=3}，∴y=x+3（2）直线y=x+3与x轴交点C(-3,0)，OC=3S△AOB=S△AOC+S△BOC=1/2×3×4+1/2×3×1=6+1.5=7.5（3）-4≤x<0或x≥1（1）证明：∵HF垂直平分BE，∴HB=HE∵∠HBF=90°，∴∠HFB+∠FBE=90°又∠ABE+∠FBE=90°，∴∠ABE=∠HFB又∠A=∠HBF=90°，∴△ABE∽△HFB（2）解：AE=1，AB=4，BE=√(16+1)=√17设BH=HE=m，则AH=4-m在Rt△AHE中，(4-m)²+1²=m²，16-8m+m²+1=m²，m=17/8由△ABE∽△HFB，得BF