2025年石家庄中考数学模拟卷（三）

2025年河北省石家庄市中考数学模拟卷（三））内部资料·严禁外传命题人：石家庄市XX中学教研组满分120分，考试时间120分钟模拟卷（三）注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。卷I（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）-1/2的倒数是（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2下列几何体中，主视图是三角形的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体下列计算正确的是（）A.3a+2a=5a²B.a²·a³=a⁶C.(a²)³=a⁵D.a⁶÷a²=a⁴如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=120°，则∠2的度数为（）A.60°B.80°C.100°D.120°不等式2x-6>0的解集在数轴上表示正确的是（）A.x>3B.x<3C.x≥3D.x≤3一个不透明的盒子中装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同。从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，其中有25次摸到黑球。估计盒子中白球的个数为（）A.8B.12C.16D.20若x=2是关于x的一元二次方程x²-mx+6=0的一个根，则m的值为（）A.5B.-5C.7D.-7如图，在⊙O中，弦AB=8，圆心O到AB的距离OC=3，则⊙O的半径为（）A.4B.5C.√7D.√10已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kb/x的图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD:DB=1:2，则下列结论正确的是（）A.DE:BC=1:2B.AE:AC=1:3C.S△ADE:S△ABC=1:4D.S△ADE:S四边形DBCE=1:8某商品原价为a元，先提价10%，再降价10%，则现价为（）A.a元B.0.99a元C.1.01a元D.1.1a元如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A.12/5B.5/2C.7/3D.3卷II（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）因式分解：2x²-8=________。若一次函数y=(m-2)x+3的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是________。如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB’C’，点C的对应点C’落在AB上，则BB’的长为________。定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等。我们称这样的两个函数互为”相关函数”。例如：正比例函数y=x的相关函数为y={-x(x<0),x(x≥0)}。已知二次函数y=x²-2x-3，当-1≤x≤3时，其相关函数的最大值为________。三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17.（本题满分8分）计算：√12-3tan30°+(π-2025)⁰-(1/2)⁻¹。18.（本题满分8分）解不等式组：{3(x-1)<2x+1,(x-1)/2≤x+1}，并写出它的所有整数解。19.（本题满分8分）某校开展”阳光体育”活动，开设了A：篮球、B：乒乓球、C：跑步、D：跳绳四种运动项目。为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。（条形图：A40人，B30人，C20人，D10人；扇形图：A40%，B30%，C20%，D10%）（1）求本次调查共抽取了多少名学生？（2）若该校共有学生2000人，请估计最喜欢”跑步”的学生有多少人？（3）在抽取的学生中，最喜欢”跳绳”的学生中有2名女生，现从中随机抽取2名学生参加比赛，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率。20.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，E是AB上一点，且AE=DE。（1）求证：DE∥AC；（2）若∠BAC=120°，BC=6√3，求DE的长。21.（本题满分9分）某水果店购进一种水果，进价为每千克10元。售价为每千克15元时，每天可售出80千克。经调查发现，售价每降低0.5元，每天可多售出20千克。设每千克售价为x元（10≤x≤15），每天的利润为W元。（1）求W与x之间的函数关系式；（2）当每千克售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？22.（本题满分9分）如图，某公园有一座塔AB，小明在C处测得塔顶A的仰角为30°，然后向塔的方向前进20米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为45°。求塔AB的高度（结果保留根号）。23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且在第一象限，过点P作PE⊥x轴于点E，交AB于点F。求PF的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求△PAB的面积。24.（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。点D是AB的中点，点E是射线BC上一动点，连接DE，将△BDE沿DE折叠得到△FDE，连接CF。（1）求CD的长；（2）当点F落在AC边上时，求CE的长；（3）在点E运动的过程中，是否存在以C、D、F为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出CE的长；若不存在，请说明理由。模拟卷（三）参考答案一、选择题1.A2.B3.D4.A5.A6.B7.A8.B9.C10.B11.B12.A二、填空题13.2(x+2)(x-2)14.m>215.√10（旋转后AC’=4，C’在AB上，AB=5，BC’=1，B’C’=BC=3，∠BC’B’=90°，BB’=√(1²+3²)=√10）16.3（x<0时y=-x²+2x+3在-1≤x<0单调递增，最大值趋近3；x≥0时y=x²-2x-3在0≤x≤3最大值为0，故最大值为3）三、解答题17.解：原式=2√3-3×(√3/3)+1-2=2√3-√3+1-2=√3-1解：解不等式①：3x-3<2x+1，x<4解不等式②：x-1≤2x+2，x≥-3∴不等式组的解集为-3≤x<4整数解为：-3，-2，-1，0，1，2，3解：（1）40÷40%=100（名）（2）2000×20%=400（人）（3）最喜欢跳绳的有10人，其中女生2人，男生8人P(1男1女)=C(8,1)×C(2,1)/C(10,2)=16/45（1）证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC（2）解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°∵D是BC中点，BC=6√3，∴BD=3√3在Rt△ABD中，AD=BD·tan30°=3√3×√3/3=3∵DE∥AC，∴∠EDB=∠C=30°，∠BED=∠BAC=120°在△BDE中，由正弦定理：DE/sin30°=BD/sin120°DE=3√3×(1/2)/(√3/2)=3解：（1）销售量=80+20×(15-x)/0.5=80+40(15-x)=680-40xW=(x-10)(680-40x)=-40x²+1080x-6800（10≤x≤15）（2）W=-40(x-13.5)²+490∵-40<0，对称轴x=13.5在范围内∴当x=13.5时，W最大=490元答：当售价为13.5元时，每天利润最大，最大利润为490元。解：设AB=x米，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴BD=AB=x在Rt△ABC中，∠C=30°，BC=BD+CD=x+20tan30°=AB/BC，√3/3=x/(x+20)√3(x+20)=3x，√3x+20√3=3x，x(3-√3)=20√3x=20√3/(3-√3)=20√3(3+√3)/6=10(√3+1)答：塔AB的高度为10(√3+1)米。解：（1）A(3,0)，B(0,3)代入y=-x²+bx+c：{-9+3b+c=0,c=3}，解得b=2∴y=-x²+2x+3（2）设P(t,-t²+2t+3)，F(t,-t+3)（0<t<3）PF=(-t²+2t+3)-(-t+3)=-t²+3t=-(t-3/2)²+9/4当t=3/2时，PF最大=9/4，P(3/2,15/4)（3）S△PAB=1/2×PF×OA=1/2×9/4×3=27/8解：（1）AB=√(6²+8²)=10，∵D是AB中点，∴CD=1/2AB=5（2）当F落在AC上时，过D作DG⊥AC于