第5章-不确定分析

5不确定性分析

8/18/20261本章要求：了解不确定性分析的基本概念掌握盈亏平衡分析的概念及计算熟悉敏感性分析的方法本章重点：线性盈亏平衡分析敏感性分析的方法本章难点：敏感性分析的方法8/18/202625不确定性分析5.1不确定性分析概述5.2盈亏平衡分析5.3敏感性分析5.4概率分析8/18/20263不确定性分析的含义不确定性分析是研究技术项目方案中主要不确定因素（随机因素）发生变化时，对经济评价指标影响的一种分析评价方法。主要分析各种外部条件发生变化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度，以及方案本身对不确定性的承受能力。5.1不确定性分析概述8/18/20264产生不确定性的原因资料不足，分析判断有误差社会、政治、经济、生产技术、市场的变化。采用的预测或评价方法的局限性测、估算的手段、数据采集方式的变化如：通货膨胀、技术进步、市场供求结构的变化、其他外部影响因素（政策变化、国际形势）主观原因客观原因不确定性的直接后果是使方案经济效果的实际值与评价值相偏离，从而按评价值作出的经济决策带有风险。8/18/20265不确定性分析的方法：工程经济分析中不确定分析的基本方法包括盈亏平衡分析、敏感性分析。常用的风险分析方法有概率分析、蒙特卡洛模拟分析、层次分析法、专家打分法等。一般来说，盈亏平衡分析只适用于项目的财务评价，敏感性分析和概率分析可同时用于财务评价和国民经济评价。8/18/202665.2盈亏平衡分析5.2.1盈亏平衡分析的概念5.2.2线性盈亏平衡分析5.2.3非线性盈亏平衡分析5.2.4互斥方案的盈亏平衡分析8/18/202675.2.1盈亏平衡分析的概念盈亏平衡分析（Break—Even—AnalysisBEA分析法）是在一定市场、生产能力及经营管理条件下，通过对产品产量、成本、利润相互关系的分析，判断企业对市场需求变化适应能力的一种不确定性分析方法。亦称损益分析、量本利分析。通过项目方案的盈亏平衡点，分析各种不确定因素对经济效益的影响。

8/18/20268盈亏平衡分析的数学模型利润=销售收入－总成本－税金8/18/20269

线性盈亏平衡分析的前提条件：产量等于销售量。产量变化，单位变动成本不变，故总成本是产量的线性函数。

产量变化，销售单价不变，故销售收入是销售量的线性函数。只生产单一产品，或生产多种产品，但可以换算为单一产品计算。5.2.2线性盈亏平衡分析8/18/202610

线性盈亏平衡分析的基本公式项目利润B＝销售收入－总成本－销售税金其中：销售收入＝单位售价P×销量Q

总成本＝变动成本＋固定成本＝单位变动成本CV×产量Q＋固定成本CF

销售税金＝单位产品销售税金t×销量Q则：B＝P×Q－t×Q－CV×Q－CF即：B＝(P－t－CV)×Q－CF

（1）8/18/202611线性盈亏平衡分析图

产销量Q金额可变成本线固定成本线销售收入线总成本线Q0亏损区盈利区Q利润盈亏平衡点固定总成本CF可变总成本=

CV×Q+t×Q总成本=CV×Q+t×Q

+CF销售收入=P×QBEP08/18/202612线性盈亏平衡点的表达形式由式（1），B＝(P－t－CV)×Q－CF

项目不亏不盈即B＝0时得：产量盈亏平衡点

BEP（Q）=CF/(P－t－CV)销售额盈亏平衡点BEP（S）=PCF/(P－t－CV)如果按设计生产能力Qc进行生产和销售，价格盈亏平衡点BEP(p)=CF/Qc+CV+t生产能力利用率盈亏平衡点BEP(%)=盈亏平衡点产量/设计生产能力×100%8/18/202613盈亏平衡点反映了项目对市场变化的适应能力和抗风险能力，盈亏平衡点越低，达到此点的盈亏平衡产量和收益或成本也就越少，项目投产后的盈利的可能性越大，适应市场变化的能力越强，抗风险能力也越强。8/18/202614盈亏平衡点生产能力利用率BEP(%)经营安全率＝1－盈亏平衡点生产能力利用率BEP(%)经营安全率10％以下10～15％15～20％20～30％30％以上风险评价危险应警惕不太安全较安全安全8/18/202615例5-1：某项目设计生产能力为年产5000单位产品，估计产品单价为5000元，单位可变费用为2800元，固定费用为660万元。试求：（1）产量、销售额、价格及生产能力利用率的盈亏平衡点。（2）若想盈利220万元，其产量应为多少？8/18/202616例5-2

某开发项目购地13000㎡，城市规划要求容积率2.0。开发方案确定的固定成本费用为1720万元，单位变动成本为820元/㎡，市场调查显示，项目建成后，平均单位售价可达2500元/㎡。销售税金及附加为税率5%。试计算1.该项目的保本开发量，开发面积利用率。2.若按规定容积率开发，企业的盈亏平衡点售价是多少？盈亏平衡点销售额是多少？3.又若该项目要求利润2000万元，开发量应为多少？是否满足规定容积率要求？8/18/202617解依题意，保本开发量按规定容积率，该项目开发面积为13000×2＝26000㎡

生产能力利用率盈亏平衡点BEP(%)=盈亏平衡点产量/设计生产能力×100%=11061.1/26000×100%=42.54%8/18/202618盈亏平衡点售价BEP(p)=Cf/设计生产能力+Cv+t=(1720×104/26000+820)/(1-5%)=1226.21(元）盈亏平衡点销售额BEP（S）=PCF/(P－t－CV)=2500×1720×104/（2500-2500×5%-820）=2765.27（万元）8/18/202619达到目标利润商品房产量

而容积率为

因此，获利2000万元的目标不受规定容积率的限制。8/18/202620

5.2.3非线性盈亏平衡分析当企业增加产量时，原材料价格可能发生变化，同时要多支付一些加班费、奖金以及设备维修保养费，使得产品的单位可变成本增加。同时，由于产销量的增加，市场上产品的单位价格就要下降。因此，总收入与产销量以及总成本与产销量往往不呈线性关系，而呈曲线变化，这时，盈亏平衡点可能出现一个以上，必须借助于数学中的极值原理求解。8/18/202621盈

产量C(x)(成本)R(x)销售收入亏

xb

收入、成本xc

利润最大时的产量：E(x)=R(x)-C(x)对产量求导，令一阶导数为零，求出x，再求导，若二阶导数小于零，则x为利润最大时的产量，若二阶导数大于零，则x为亏损最大时的产量。8/18/2026225.2.4互斥方案的盈亏平衡分析

在需要对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果有某一个共有的不确定因素影响这些方案的取舍，可以先求出两两方案的盈亏平衡点，再根据盈亏平衡点进行方案取舍。8/18/202623例5-3某企业因经营需要开通互联网，现调查知，ADSL网络资费为：A类每月25元基本月租费，可免费使用20个小时，超过部分按每小时3元计收；B类每月50元基本月租费，可免费使用40个小时，超过部分按每小时3元计收；C类120元包月，问该企业领导应如何决策。8/18/2026241.确定影响方案决策的不确定因素:上网时间x2.建立不确定因素表示的评价指标表达式25＋3（x－20）x≥2025x＜20A方案：50＋3（x－40）x≥4050x＜40B方案：120X任意值C方案：8/18/2026254.计算各方案盈亏平衡点由25＋3（x－20）=50得x=28.3h由50＋3（x－40）=120得x=63.3h3.绘制多方案盈亏分析图255075100上网费20406080上网时间A方案B方案C方案8/18/2026265.结论如该企业预计上网时间小于28.3小时，选择A类;如该企业预计上网时间大于28.3小时，但小于63.3小时选择B类;如该企业预计上网时间大于63.3小时，选择C类.8/18/202627例5-4：生产某种产品有两种方案：A初始投资50万元，预期每年净收益15万元；B初始投资150万元，预期每年净收益50万元。该产品市场寿命具有较大的不确定性，如果给定的基准收益率为15%，不考虑期末资产残值，试分析两种方案的取舍。8/18/202628

4年是以项目寿命期为共同变量时A和B的盈亏平衡点，由于B年净收益较高，所以项目寿命期的延长对B方案有利。如果根据市场预测项目寿命期少于4年，应采取A方案；在4年以上，采用B方案。互斥方案盈亏平衡分析8/18/2026295.3敏感性分析5.3.1敏感性分析的基本原理5.3.2单因素敏感性分析的步骤和方法5.3.3多因素敏感性分析5.3.4敏感性分析的局限性8/18/2026305.3.1敏感性分析的基本原理敏感性分析的概念（SensitivityAnalysis）也称为灵敏度分析，是在确定性分析的基础上，通过分析、预测项目投资、产品价格、成本、产量和工期等主要不确定性因素的变化对项目评价指标（如内部收益率、净现值等）的影响，从中找出敏感因素，判断评价指标对该因素的敏感程度和项目对此变化的承受能力。8/18/202631敏感性分析的目的与作用

研究影响因素所引起的经济效果指标的变动范围

找出影响工程项目经济效果的最敏感因素

通过敏感性大小的对比，选取敏感性小的方案

通过可能出现的最有利和最不利的经济效果范围的分析，寻找替代方案或对原方案采取某些控制措施8/18/202632

敏感性分析的基本思路：预测项目的主要不确定因素可能发生的变化；分析不确定因素的变化对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，并确定其影响程度；提出相应的控制对策，为科学决策提供依据。对项目评价指标有影响的不确定因素很多，例如产品产（销）量，售价，原料、动力价格，投资，经营成本，工期及生产期等。其中有的不确定因素的变化会引起评价指标发生很大变化，对项目方案经济评价的可靠性产生很大的影响。

8/18/202633单因素敏感性分析是指假设各不确定因素之间相互独立，每次只改变一个因素的数值来进行分析，其它因素保持不变，估算单个因素的变化对项目效益的影响。单因素敏感性分析是敏感性分析的基本方法。5.3.2单因素敏感性分析的步骤和方法8/18/202634单因素敏感性分析的步骤

（1）确定敏感性分析指标最基本的分析指标是内部收益率（FIRR），也可选择净现值（NPV）和投资回收期（Pt）等（2）选择需要分析的不确定因素一般选择：价格、投资、经营成本、产销量、建设期、项目寿命等。选择原则：预计可能的变动范围内，该因素的变动将会强烈的影响方案的经济效果指标值；对在确定性分析中采用的该因素的数据的可靠性、准确性把握不大。8/18/202635（3）设定不确定因素的变动范围，分析其变化对评价指标的影响对不确定因素，按照一定的变化幅度（如±5%、±10%和±20%等）改变它的数值，然后计算这种变化对经济评价指标的影响数值。（4）确定敏感性因素敏感性因素：发生较小幅度的变化就能引起经济评价指标大的变动。计算分析不确定因素变动对经济效果指标的影响程度，建立相应模型与数量关系，确定敏感性因素。可以通过计算敏感度系数和临界点来判断。8/18/202636（5）方案选择选择敏感程度小、承受风险能力强、可靠性高的项目或方案。8/18/202637敏感性分析的方法（1）相对测定法（敏感度系数）。敏感度系数是指表示项目评价指标对不确定因素的敏感程度。敏感度系数越大的因素越敏感。设定要分析的各不确定因素均从确定性经济分析所用数值开始变动，且各因素每次变动幅度（增或减的百分数）相同，比较此时对经济评价指标的影响，据此判断经济评价指标对各因素的敏感程度。8/18/202638（2）绝对测定法（临界点）。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。计算不确定因素达到最大不利条件时经济评价指标的值，若已改变了项目的可行性（如净现值由大于零转为小于零），则表明该因素是敏感性因素。临界点可用专用软件的财务函数计算，也可由敏感性分析图直接求得近似值。8/18/202639

-10%-5%05%10%销售收入内部收益率基本方案内部收益率（8.79%）敏感性分析图（1）以纵坐标表示项目的经济评价指标，横坐标表示各个变量因素的变化幅度。（2）根据敏感性分析的计算结果绘出各个变量因素的变化曲线，其中与横坐标相交角度较大的曲线所对应的因素就是敏感性因素。（3）在坐标图上做出项目经济评价指标的临界曲线，求出变量因素的变化曲线与临界曲线的交点，则交点处的横坐标就表示该变量因素允许变化的最大幅度，即项目由盈到亏的极限变化值。基准收益率线（8%）5%10%建设投资经营成本8/18/202640（1）以纵坐标表示项目的经济评价指标，横坐标表示各个变量因素的变化幅度。（2）根据敏感性分析的计算结果绘出各个变量因素的变化曲线，其中与横坐标相交角度较大的曲线所对应的因素就是敏感性因素。（3）在坐标图上做出项目经济评价指标的临界曲线，求出变量因素的变化曲线与临界曲线的交点，则交点处的横坐标就表示该变量因素允许变化的最大幅度，即项目由盈到亏的极限变化值。（4）单因素敏感性分析的应用：判断风险状况；确定预测、控制的重点8/18/202641例5-5：某投资方案用于确定性分析的现金流量如下表所示，表中数据是对未来最可能出现的情况预测估算得到的。由于未来影响经济环境的某些因素的不确定性，预计投资额、年收益、年支出参数的最大变化范围为－20%～＋20%，基准折现率为10%。试对各参数作敏感性分析。现金流量表参数投资额（R）年收益（AR）年支出（AC）残值（L）寿命期（N）单位元元元元年预测值15000032000200020000108/18/202642（1）取内部收益率为敏感性分析的指标，首先计算该投资方案的内部收益率

NPV=－150000＋（32000-2000）（P/A，FIRR，10）＋20000（P/F，FIRR，10）=0

解得FIRR=15.92%

＞10%，该方案是可行的。（2）选择不确定因素：投资额、年收益、年支出（3）对不确定因素，按照一定的变化幅度（±10%和±20%）改变它的数值，然后计算这种变化对内部收益率的影响，计算结果列入下表。8/18/202643

敏感性分析表

调整项目分析结果投资额年收益年支出FNPV(元)FIRR04204815.92%1234+10%+20%-10%-20%2704812048570487204813.54%11.48%18.64%22.11%5678+10%+20%-10%-20%617118137322385227218.55%21.11%13.21%10.41%9101112+10%+20%-10%-20%4081939590432774450615.76%15.59%16.09%16.26%8/18/202644从图中可以看出，在取定的三个因素中，年收益为最敏感因素，投资额的敏感性其次，年支出最不敏感。从方案决策的角度讲，应该对收益进行进一步更准确的测算。年投资变化幅度年支出年收益-23.4%27%10%-40%-30%-10%-20%40%30%20%10%20%30%基准收益率FIRR15.92%（4）画敏感性分析图。8/18/202645

5.3.3多因素敏感性分析

单因素分析忽略了各个变动因素之间相互作用的可能性，多因素敏感性分析研究各变动因素的各种可能的变动组合，每次改变全部或若干个因素进行敏感性计算，当因素多时，计算复杂，工作量成倍增加，需要计算机解决。8/18/2026465.3.4敏感性分析的局限性

敏感性分析是在预测和假设的基础上进行的，不能说明不确定因素发生变动的情况的可能性是大还是小，也就是没有考虑不确定因素在未来发生变动的概率，而这种概率是与项目的风险大小密切相关的。8/18/2026475.4概率分析5.4.1概率分析及其步骤5.4.2期望值的计算和分析5.4.3概率树分析5.4.4决策树法8/18/2026485.4.1概率分析及其步骤

（1）概率分析的概念概率分析是运用概率方法和数理统计方法，对风险因素的概率分布和风险因素对评价指标的影响进行定量分析。做法：将风险因素作为自变量，测算其取值范围和概率分布，再将选定的经济评价指标作为因变量，计算其相应的取值范围和概率分布，计算评价指标的数学期望值和项目成功的概率。8/18/202649

（2）

概率分析的一般步骤1）选定评价指标。如财务净现值、内部收益率。2）选定需要进行概率分析的风险因素。通过敏感性分析，选择最为敏感的因素进行概率分析。3）估计风险因素变化的取值范围及概率分布。4）根据风险因素取值和概率分布，计算经济评价指标的相应取值和概率分布。5）计算评价指标的期望值和项目可接受的概率。6）分析计算结果，进行项目决策，研究减轻和控制风险的措施。8/18/2026505.4.2期望值的计算和分析（1）期望值期望值是随机变量所有可能取值的加权平均值，权重为各种可能取值出现的概率。（2）期望值的计算步骤：1）选取一个不确定性因素为随机变量，将其可能出现的结果一一列出，并分别计算各种可能结果下的效益值（Xi）2)分别计算各种可能结果出现的概率（Pi）8/18/202651

3)根据以上资料，计算在风险因素影响下的效益值的期望值。计算公式为：4）计算标准偏差和离散系数。标准偏差也称“均方差”或“标准差”。其计算公式为：8/18/202652标准偏差是表示事件发生的变量与期望值的偏离程度。该指标越小，说明实际发生的可能情况与期望值越接近，期望值的稳定性也越高，项目的风险就小；反之亦然。概率分析中，仅用标准偏差来衡量项目的风险也有局限性。这是因为标准偏差仅是一个绝对指标，为此，就应采用离散系数来估算项目的相对风险。8/18/202653离散系数的计算公式为：式中的CV为离散系数。一般情况下，CV越小，项目的相对风险就越小；反之，项目的相对风险就越大。总之，用概率分析来选择项目的最优方案时，既应比较期望的大小，也应用标准偏差和离散系数来衡量风险的大小。一般情况下，若项目风险基本相同时，应选择期望值大的方案；若项目的期望值相同，则应选择风险小的方案。8/18/2026545.4.3概率树分析

概率树分析是在构造概率树的基础上，计算项目净现值的期望值及净现值大于或等于零的累计概率，以判断项目承担风险的能力。理论上，概率树分析适用于所有状态有限的离散变量，根据每个输入变量状态的组合计算项目评价指标。8/18/202655概率树分析的一般步骤是:（1）列出要考虑的各种风险因素，如投资、经营成本、销售价格等；（2）设想各种风险因素可能发生的状态，即确定其数值发生变化个数；（3）分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状态概率之和等于1；（4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV(j)；8/18/202656（5）求方案净现值的期望值（均值）E（NPV）（6）求出方案净现值非负的累计概率；（7）对概率分析结果作说明。8/18/202657例5-6：某技术方案在基准收益率的条件下，其净现值NPV＝4.855亿元。根据市场预测和经验判断，在生产期内销售价格和可变成本可能会发生变动。产量无变动，故选取销售价格和可变成本为不确定因素（两者相互独立）。它们各自对净现值的影响和不确定因素可能发生的变化及发生的概率如表5-2、表5-3所示。8/18/202658变动量变动因素20%10%0－10%－20%销售价格变化11.9288.3924.8551.319－2.218可变成本变化2.3373.64.8556.1257.388变动量变动因素＋20%0－20%销售价格0.30.50.2可变成本0.30.50.2不确定因素对净现值的影响(单位：亿元)表5-2不确定因素的变化及发生概率表5-38/18/202659解

（1）计算净现值的期望值。净现值期望值的计算如下图所示。图中共有9个分支，其中每个分支都表示在上列不确定条件下可能发生的事件。每个分支各线段上的百分数表示不确定因素的变动量，圆圈内的数字表示不确定因素发生变化的概率值。如图中的第一个分支表示销售价格和可变成本分别降低20%，其发生变化的概率均为0.2。第一分支表示的情况称作第一事件。余此类推。

8/18/202660净现值期望值的计算图