2026人教版五年级数学下册单元试题期末总复习一

时光荏苒，一个学期的数学学习即将告一段落。为了帮助同学们更好地巩固所学知识，查漏补缺，以积极饱满的状态迎接期末考试，我们特别准备了这份期末总复习指南。本次总复习（一）将聚焦本学期核心知识点，梳理重点，解析难点，并辅以典型例题，希望能为大家的复习之路提供有力的支持。一、复习导航与目标本次总复习旨在回顾本学期教材的主要内容，包括“因数与倍数”、“长方体和正方体”、“分数的意义和性质”以及“分数的加法和减法”等核心单元。通过系统复习，同学们应达到以下目标：1.巩固基础概念：清晰理解并掌握各单元的基本定义、性质、公式和算理。2.提升运算能力：熟练进行分数的加减法运算，以及与长方体、正方体相关的表面积和体积计算。3.发展空间观念：进一步深化对立体图形特征的认识，能正确计算其表面积与体积。4.培养应用意识：能运用所学知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系。5.增强解题技巧：通过典型例题分析，掌握常见题型的解题思路与方法，提高解题效率。二、核心知识点梳理与典型例题解析（一）因数与倍数本单元是整数性质的基础，概念较多，需要同学们在理解的基础上加以记忆和区分。重点回顾：*因数与倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。（注意：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数，一般不包括0。）*2、3、5的倍数的特征：*个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数（偶数与奇数）。*一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。*个位上是0或5的数是5的倍数。*质数与合数：*一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。*一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。*1不是质数也不是合数。*最大公因数与最小公倍数：*几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。*几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。*求最大公因数和最小公倍数的方法：列举法、短除法等。典型例题：1.填空题：（1）在1-20的自然数中，既是偶数又是质数的数是（），既是奇数又是合数的数有（）。（2）A=2×3×5，B=2×2×3，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。思路点拨：（1）首先明确偶数是2的倍数，质数只有1和它本身两个因数。在1-20中，2是唯一的偶质数。奇数是指不是2的倍数的数，合数是除了1和它本身还有别的因数的数，所以9（1,3,9）、15（1,3,5,15）符合。（2）求最大公因数就是找出A和B公有的质因数的乘积，即2×3=6；求最小公倍数就是找出A和B公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，即2×3×5×2=60。2.解决问题：有两根绳子，一根长24米，另一根长36米。现在要把它们剪成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长是多少米？一共可以剪成多少段？思路点拨：要把两根绳子剪成同样长的小段且无剩余，每小段的长度必须是24和36的公因数。“最长”则要求是最大公因数。先求24和36的最大公因数，通过短除法可得是12。所以每小段最长12米。第一根可剪：24÷12=2（段）第二根可剪：36÷12=3（段）一共可剪：2+3=5（段）答：每小段最长是12米，一共可以剪成5段。复习提示：区分“因数”与“倍数”、“质数”与“合数”这些易混淆概念。求最大公因数和最小公倍数时，要根据数字特点选择合适的方法。（二）长方体和正方体本单元是对立体图形的深入学习，需要同学们具备一定的空间想象能力，并熟练掌握相关计算公式。重点回顾：*长方体和正方体的特征：*长方体：6个面（一般是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；12条棱，相对的棱长度相等；8个顶点。*正方体：6个面都是正方形，6个面的面积都相等；12条棱的长度都相等；8个顶点。（正方体是特殊的长方体）*棱长总和：*长方体棱长总和=(长+宽+高)×4*正方体棱长总和=棱长×12*表面积：长方体或正方体6个面的总面积。*长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2*正方体表面积=棱长×棱长×6*注意：在解决实际问题时，需判断是否需要计算所有面的面积（如无盖鱼缸、粉刷墙壁等）。*体积：物体所占空间的大小。*长方体体积=长×宽×高*正方体体积=棱长×棱长×棱长*统一公式：体积=底面积×高(V=Sh)*容积：容器所能容纳物体的体积。计量容积一般就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。1L=1dm³,1mL=1cm³,1L=1000mL。典型例题：1.填空题：一个正方体的棱长总和是36厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。思路点拨：正方体有12条棱且长度都相等，所以每条棱的长度为36÷12=3（厘米）。表面积=3×3×6=54（平方厘米）体积=3×3×3=27（立方厘米）2.解决问题：一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？如果往鱼缸里注入40升水，水深多少分米？（玻璃厚度忽略不计）思路点拨：（1）求制作无盖鱼缸需要的玻璃面积，即求长方体5个面的面积之和（少一个上面）。表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2=5×4+(5×3+4×3)×2=20+(15+12)×2=20+27×2=20+54=74（平方分米）（2）注入40升水，即水的体积是40立方分米。求水深，就是已知体积、长和宽，求高。水深=水的体积÷(长×宽)=40÷(5×4)=40÷20=2（分米）答：制作这个鱼缸至少需要74平方分米的玻璃，水深2分米。复习提示：计算表面积时，务必仔细审题，看清是否有“无盖”、“无底”或“几个面”等限定条件。计算体积和容积时，要注意单位的统一。培养自己的空间观念，可以多观察生活中的立体图形。（三）分数的意义和性质本单元是分数运算的基础，概念抽象，性质较多，需要深刻理解其内涵。重点回顾：*分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数(除数不为0)，即a÷b=a/b(b≠0)。*真分数和假分数：*真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。*假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或者等于1。*带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。*约分和通分：*约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（约到最简分数为止）*通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（通常用分母的最小公倍数作公分母）*分数和小数的互化：*分数化小数：用分子除以分母。*小数化分数：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。典型例题：1.填空题：（1）3/4的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再添上（）个这样的分数单位就是最小的质数。（2）把5米长的绳子平均分成8段，每段是这根绳子的（），每段长（）米。思路点拨：（1）3/4的分数单位是1/4，分子是3，所以有3个这样的分数单位。最小的质数是2，2=8/4，8/4-3/4=5/4，所以再添上5个这样的分数单位。（2）求每段是这根绳子的几分之几，是把单位“1”（绳子全长）平均分成8份，取其中一份，即1/8。求每段长多少米，是把5米平均分成8份，求每份的具体长度，即5÷8=5/8（米）。2.把下面的分数约分，是假分数的化成带分数或整数。18/24、45/15、28/12思路点拨：约分的依据是分数的基本性质。18/24：分子分母同时除以最大公因数6，得3/4。45/15：分子分母同时除以15，得3/1=3。28/12：分子分母同时除以4，得7/3=2又1/3。复习提示：分数的基本性质是约分和通分的依据，务必熟练掌握。理解分数的意义，区分具体数量和分率是解决分数应用题的关键。（四）分数的加法和减法本单元是在分数的意义和性质的基础上进行的运算学习，掌握算理是关键。重点回顾：*同分母分数加减法：分母不变，只把分子相加减。计算结果能约分的要约成最简分数。*异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。*分数加减混合运算：与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进行；有括号的，先算括号里面的。*整数加法的运算定律（加法交换律、加法结合律）对于分数加法同样适用，可以使计算简便。典型例题：1.计算下面各题，能简算的要简算。（1）3/8+1/8+5/8（2）1/2+2/3（3）5/6-(1/6+1/3)（4）3/4+5/7+1/4思路点拨：（1）同分母分数相加，分母不变，分子相加：(3+1+5)/8=9/8=1又1/8。（2）异分母分数相加，先通分，2和3的最小公倍数是6：1/2=3/6，2/3=4/6，3/6+4/6=7/6=1又1/6。（3）有括号，先算括号里的。括号里1/6+1/3=1/6+2/6=3/6=1/2。再算5/6-1/2=5/6-3/6=2/6=1/3。或者利用减法性质：5/6-1/6-1/3=4/6-1/3=2/3-1/3=1/3。（4）观察到3/4和1/4是同分母，且相加得1，可以利用加法交换律简算：3/4+1/4+5/7=1+5/7=1又5/7。2.解决问题：一块菜地，其中的1/4种黄瓜，2/5种西红柿，其余的种茄子。种茄子的面积占这块地的几分之几？思路点拨：把这块菜地的总面积看作单位“1”。要求种茄子的面积占几分之几，用单位“1”减去种黄瓜和种西红柿的面积占比即可。1-1/4-2/5=20/20-5/20-8/20（通分，分母4和5的最小公倍数是20）=(20-5-8)/20=7/20答：种茄子的面积占这块地的7/20。复习提示：异分母分数加减法的关键是通分，通分时要找准公分母（通常是最小公倍数）。计算结果一定要约成最简分数。在混合运算中，要观察数据特点，灵活运用运算定律进行简便计算。三、复习建议与温馨提示1.回归课本，夯实基础：教材是最重要的复习资料，务必将课本上的例题、习题、概念、公式再过一遍，确保没有遗漏。2.梳理错题，查漏补缺：将平时作业、练习、测验中的错题整理出来，分析错误原因，进行针对性的强化练习，避免重复犯错。3.勤于