通信原理第七版课后答案樊昌信

第一章习题

习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105,试求其信息量。

解:E的信息量：

习题1.2某信息源由A,B,C,D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出

现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。

解：

log

〃=2T7K=T%P（A）=-log2；=

厂（A）4

=-log26=2.415/?=-log2京=2.415b

/D=-log2^=1.678^

（1）习题1.3某信息源由A,B,C,D四个符号组成，这些符

号分别用二进制码组00,01,10,11表示。若每个二进制码元用宽度

为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（2）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如

习题1.2所示。

解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持

续时间为2X5ms。传送字母的符号速率为

RR=-------——r=100Bd

B2x5x10-3

等概时的平均信息速率为

Rb=RBlog2M=RBlog24=200b/s

（2）平均信息量为

rr1.41..3.165.16.Mr

//一一log。4十一log,4十——log-,--1---log-,——-1.977比符号

464616023]6525

则平均信息速率为/?b=/?B/7=100x1.977=197.7b/s

习题L4试问上题中的码元速率是多少？

解：*A$=200Bd错误味找到引用源。

习题L5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概

率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独

立的符号，试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的烯为

M6411

H（X）=—X尸（巧）log2。（为）=-ZP（x,）log2P（^）=16*—log232+48*—lo.

g296

r=iz=i32yb

=5.79比特/符号

因此，该信息源的平均信息速率。

习题L6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us»试

求码元速率和信息速率。

解：错误!未找到引用源。

等概时，

习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽

为6MHZ,环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。

解：V=，4攵77?8=/4打.38木1()2123米6(「产6*106=4.57*10*V错误!未找

到引用源。

习题L8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度

都等于80m,试求其最远的通信距离。

解：由，得

习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105,x出现的概率为0.002,试

求E

和x的信息量。

解：

p(E)=0.105

p(x)=0.002

/(E)=-log2P(E)=-log20.105=3.25bit

/(x)=-log2PU)=-log20.002=8.97bit

习题LIO信息源的符号集由A,B,C,D和E组成，设每一符号独立1/4出

现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。

解：

H=WP（X,）log2〃（茗）=一；log2；—"log2'—log2"一亮bg2得=2.236〃/符号

习题LU设有四个消息A.BCD分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送，每一消

息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。

解：

H=W）log2〃（茗）=一；log2；一;bg2\—：log?：一〈Iog21=1・75折〃符号

44ooooZZ

习题1.12一个由字母A,B,C,D组成的字。对于传输的每一个字母用二进

制脉冲编码，00代替A,01代替B,10代替C,H代替Do每个脉冲宽度为

5ms。

（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。

11=3

PR=­p（-——p—

（2）若每个字母出现的概率为匕4,n10,试计算传输的

平均信息速率。

解：首先计算平均信息量。

（1）

H=-£P（y）log2〃（短=4*（-；）*1鸣（=2bit1字母

平均信息速率=2（bit/字母）/（2*5ms/字母）=200bit/s

（2）

11]11133

H=WP（M）log?P（M）=_彳lo§2l°g2z-zl°g2z一mIog27T=1985bit/字母

平均信息速率=L985（bit/字母）/（2*5ms/字母）=198.5bit/s

习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位

的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现

的概率的1/3。

（1）计算点和划的信息量；

（2）计算点和划的平均信息量。

解：令点出现的概率为，划出现的频率为

电）+%）口，：匕）=分）=>么）=3/4/）=1/4

(1)

/(A)=-log?〃(A)=0.415bit

Z(B)=-log2p(B)=2bit

(2)

H=MM)log2〃(芭)=：log2：-；log2：=0.81g”/符号

习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概

率为1/32,其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每

个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。

解：

H=一^〃(苍)log2P(a)=16*(-1)+112*(--^-)log2-^―=6.4/力/符号

平均信息速率为6/*1000=6400bil/s。

习题1.15对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率等

于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的.那么传信率等于多少？

解：

习题1.16若题L12中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信

息量为多少？传送1小时可能达到的最大信息量为多少？

解：

传送1小时的信息量2.23*1000*3603=8.028Mto

传送1小时可能达到的最大信息量

先求出最大的烯：号

则传送1小时可能达到的最大信息量2.32*l(X)0*36(X)=8.352M/力

习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms,求和：有四进信

号，码元宽度为0.5ms,求传码率和独立等概时的传信率o

解：二进独立等概信号：

四进独立等概信号：。

第三章习题

习题3.1设一个载波的表达式为，基带调制信号的表达式为:m(t)=l+o

试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

解:

=5cosl000m+5cos200mcos1000m

=5cos1000m+-1(cosl200m+cos800m)

由傅里叶变换得

S(/)=16(7+500)+5(7-500)]+:同/+600)+5(7—600)]+

:同/+400)+b(7-400)]

己调信号的频谱如图3-1所示。

AS(f)

5/2-

-600-500—4000400500600

图3-1习题3.1图

习题3.2在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多

少？

解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2,上、下边带的振幅均为

5/4o

习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ,基带调制信号是频率为

2kHz的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。

解：由题意，已知=2kHZ,=5kHZ,则调制指数为

V5

==2.5

已调信号带宽为B=2(Af+fj=2(5+2)=14kHZ

习题3.4试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功

率之和最大等于载波频率的一半。

证明：设基带调制信号为，载波为c(t)=A,则经调幅后，有

⑺=口+相⑺]Acoscoot

2222

已调信号的频率PAM=SAM(0=[1+m(r)]Acosa)ot

A2cos2c^t+m2(t)A2cos2+2〃z⑺4cos2coj

因为调制信号为余弦波，设，故

错误!未找到引用源。

则：载波频率为

边带频率为PM⑺428s2卬二一(，加上

24

因此错误!未找到引用源。。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波

频率的一半。

习题3.5试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t),其傅立叶

变换为卷积关系：Z()=X()*Y()o

证明：根据傅立叶变换关系，有

X(u)Y(a)-u)dudo

变换积分顺序:y(°)]=(匚X(〃)白[匚丫(G-〃粒。酬〃

=■匚——K碗皿回d〃

=乂小⑺

又因为z(z)=M。)")=l[z(⑹]

则k以⑹]="四⑹*丫(向]错误!未找到引用源。

即z(0)=x(@)*y(0)

习题3.6设一基带调制信号为正弦波，其频率等于lOkHZ,振幅等于IVo

它对频率为lOmHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为lOrado试计算次相

位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ,试求其带宽。

解：由题意，最大相移为

瞬时相位偏移为，则。

瞬时角频率偏移为d错误!未找到引用源。则最大角频偏错误!未找到引用

源oo

因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调

制指数

因此，此相位调制信号的近似带宽为

8=2(1+mf)fm=2(1+10)*10=220kHZ

若=5kHZ,则带宽为

B=2(1+=2(1+10)*5=110kHZ

习题3.7若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频

移为ImHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。

解：由题意，最大调制频移，则调制指数

故此频率调制信号的近似带宽为

s{t}=10cos(2^-*106r+10cosIn*1051)

习题3.8设角度调制信号的表达式为。试求：

(1)已调信号的最大频移；(2)已调信号的最大相移；(3)已调信号

的带宽。

解：(1)该角波的瞬时角频率为

=2*10“乃+2000万sin2000^/

故最大频偏错误!未找到引用源。

(2)调频指数错误!未找到引用源。

故已调信号的最大相移错误!未找到引用源。。

(3)因为FM波与PM波的带宽形式相同，即，所以已调信号的带宽为

8=2(10+1)*错误味找到引用源。

习题3.9己知调制信号m(t)=cos(2000nt)+cos(4000Jit),载波为cosl04兀t,

进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。

解：

方法一：若要确定单边带信号，须先求得m⑴的希尔伯特变换

(t)=cos(2000nt-n/2)+cos(4000nt-n/2)

=sin(2000g)+sin(4000TU)

故上边带信号为

SusB(t)=l/2m(t)coswet-1/2m'(t)sinwet

=1/2cos(12OOOnt)+l/2cos(14OOOjrt)

下边带信号为

SLSB(t)=l/2m(t)coswci+1/2m'(t)sinwct

SLSB⑴

-SOOOn-6000n6000工8000x

图3-2信号的频谱图

方法二：

先产生DSB信号：sm⑴=m(t)coswct二・・・，然后经过边带滤波器产生

SSB信号。

习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输

函数H(w)如图所示。当调制信号为m(t)=A[sinl00nt+sin6000冗t]时，试确定所

得残留边带信号的表达式。

解：

设调幅波sm(t)=[m0+m(t)Jcoswct,mO且sm(t)<->Sm(w)

图3-3信号的传递函数特性

根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频

fc=10kHz,因此得载波cos20000Jn。故有

)]cos20()()07ct

=m0cos20()()()7tt+A[sin10(ht+sin6()0()7i:t]cos2()()()()7tt

=m()cos2000()7tt+A/2[sin(2010()7rt)-sin(1990()7tt)

+sin(260007tt)-sin(14000nt)

Sm(w)=7im0[o(W+20000JU)+a(W-2OOOO7r)J+j7rA/2f(y(w+201001：)-

a(w+J990()7r)+o(w-/9蜘乃)+〃(卬+26000乃)-〃(卬-2600.)

-a(vv+140007V)+a(w-14000TI)

残留边带信号为F(t),且f(t)〈二〉F(w),则F(w)=Sm(w)H(w)

故有：

F(w)=^/2m0fa(W+20000TU)+a(W-20(X)OTI)]+jjiA/2[0.55a(w+20i007r)

-0.55a(w-201()07r)-0.45(y(w+199()0兀)+0.45(J(W-199()()7r)+(y(w+26()0(>7i)

-o(w-2600()兀)

f(t)=l/2in0cos200007tt+A/2[0.55sin201007rt-0.45sin199007tt+sin260007ii]

1.)习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度

Pn(f)=0.5*10-3W/H2,在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号

m⑴的频带限制在5kHz,而载波为100kHz,已调信号的功率为10kW.若接收

机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：

2.)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)?

3.)解调器输入端的信噪功率比为多少？

4.)解调潜输巴端的信噪功率比为多少？

求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。

解：

为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波

器的宽度等于已调信号带宽，却B=2fm=2*5=10kHz,其中中

心频率为100kHz。所以

0H(w)=K,95kHzWIf/W105kHz

1，其他

1.)Si=10kW

Ni=2B*Pn⑴=2*10叼03+0.5叼0-3=10W

故输入信噪比Si/Ni=IOOO

2.)因有GDSB=2

故输出信噪比So/No=2OOO

据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有:

No=l/4Ni=2.5W

故pn(/)=NO/2fm=0.25*10-3W/Hz

=1/2Pn(f)If/<5kHz

Pn|f)(W/Hz)

0.25*103

-505f/kHz

图3-4解调器输出端的噪声功率谱密度

1)习题3.12设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)

=5*10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号m(t)

的频带限制在5kHz。而载频是100kHz,已调信号功率是10kWo若接收机的

输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问：

2)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。

3)解调器输入端信噪比为多少？

4)解调器输匕端信噪比为多少？

解：1)H(f尸k,lOOkHz^|fIW105kHz

=0,其他

2)Ni=Pn⑴2加—0.5*10-3*2*5叼03=5W

故Si/Ni=10^103/5=2000

3)因有GSSB=1,SO/NO=Si/Ni=2000

1)习题3.13某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率

为10-9W,由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为lOOdB,

试求：

2)DSB/SC时的发射机输出功率。

3)SSB/SC时的发射机输出功率。

解：

1)设发射机输出功率为ST,损耗K=ST/Si=1010(100dB),已知

S0/N0=100•(20dB),NO=IO-9W

DSB/SC方式：

因为G=2,

Si/Ni=l/2-So/No=5O

又因为Ni=4No

Si=5ONi=2OONo=2^1O7W

S尸

SSB/SC方式：

因为G=l,

Si/Ni=SM=100

又因为Ni=4No

Si=lOONi=4OONo=4^ia7W

ST=KS=4*11W

习题3.14根据图3・5所示的调制信号波形，试画出DSB波形

图3-5调制信号波形

图3-6己调信号波形

习题3.15根据上题所求出的DSB图形，结合书上的AM波形图，比较它们

分别通过包络检波器后的波形差别

解：

讨论比较：DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以

DSB信号不能采用包络检波法;而AM可采用此法恢复m(t)

习题3.16已知调制信号的上边带信号为SUSB(t)=l/4cos(25000n

t)+l/4cos(22000nt),己知该载波为cos2*104nt求该调制信号的表达式。

解：由已知的上边带信号表达式SUSB⑴即可得出该调制信号的下边带信

号表达式：

SLSB⑴=1/4cos(18000叫+1/4cos(l5000m)

有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得

m(t)=cos(2000nt)+cos(.5OGOnt)

习题3.17设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f),在该信道中传输

抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在10kHz,而载波为

250kHz,已调信号的功率为15kW。已知解调器输入端的信噪功率比为1000。

若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，求双

边噪声功率谱密度Pn(f)o

解：

输入信噪比Si/Ni=1000

Si=J5kW

Ni=2B*PMf)=2*J5*J03*Pn(f)=J5W

故求得PMf)=0.5*JgW/Hz

习题3.18假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱

密度Pn⑴。

解：

GDSB=2

故输出信噪比

So/No=2Si/Ni=lOOO

所以Si/Ni=500

由上一例题即可求得：Pn⑴=1*10-3W/Hz

习题3.19某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10-8W,

DSB/SC时的发射机输出功率为2*103W试求：从输出端到解调输入端之间总的

传输损耗？

解：已知：输出噪声功率为N0=10・9W

因为G=2,

Si/Ni=12S"No=5O

因为Ni=4No

Si=50Ni=200No=2^ia6W

所以损耗K=S7/Si=/09

习题3.20将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射

机输出功率，再求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗？

解：

因为G=l,

Si/Ni=SMNo=lOO

因为Ni=4N0,Si=1()()Ni=400N0=4*10-6W

所以，损耗K=ST/Si=5*108

习题3.21根据图所示的调制信号波形，试画出AM波形。

解：

AM波形如下所示:

图3-8已调信号波形

习题3.22根据图所示的调制信号波形，试画出DSB波形。试问DSB信号能

不能采用包络检波法

图3-9调制信号波形

解:M(t)

t

图3-10已调信号波形

DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以

DSB信号不能采用包络检波法

习题3.23简述什么是载波调制?常见的调制有哪些？

答：载波调制，就是按调制信号（基带信号）的变换规律去改变载波某些参数

的过程。调制的载波可以分为两类：用正弦型信号作为载波;用脉冲串或一组

数字信号作为载波。通常，调制可以分为模拟调制和数字调制。

习题3.24试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率

无关？

答：因为输入的基带信号没有直流分量，且h⑴是理想带通滤波器，则得到

的输出信号事物载波分量的双边带信号，其实质就是m⑴与载波s⑴相乘。所以

双边带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关。

习题3.25什么是门限效应?AM信号采用包络检波法解调时为什么会产生门

限效应？

答：在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通

常称为门限效应。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降

低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。该特定的

输入信噪比值被称为门限。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引

起的。

ifljAM信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是因为：在大信噪比情

况下,AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。但随着信噪比的减小,

包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。

习题3.26己知新型调制信号表达式如下：sinQtsinwct,式中wc=8。，试面出

它的波形图。

图3/1调制信号波形图

习题3.27已知线性调制信号表达式如下:

(1+().5sinQt)cos\\\t

式中wc=4。，试画出它的波形图

解：（1+0.5sin。t）coswct=coswct+0.5sin。tcoswct,所以:

两者相加即可得出它的波形图:

KAl^.\

图3・12调制信号波形图

习题3.28某调制方框图3-14如下，已知m⑴的频谱如下面图3-13所示。载

频wl«w2,wl>wH,且理想低通滤波器的截止频率为wl,试求输出信号s(t),并

说明s(t)为何种一调制信号。

图3・13加出的频谱

tCOSWltCOSW2tt

相乘器理想低通»相乘器

图3-14调制信号方框图

解：s1(t)=m(t)cosw1tcosw2t

S2(t)=m(t)sinwitsinw2t

经过相加器后所得的s⑴即为：

S(t)=Sl(t)+S2(t)

=ni(t)[coswicos\V2^-sinwisinw:/

=m(t)cosl(wi-W2)tJ

由已知卬/VV卬2M7>WH

故:

s(t)=m(t)cosw2t

所以所得信号为DSB信号

第四章习题

习题4.1试证明式品

证明：因为周期性单位冲激脉冲信号比周期为回，其傅里叶变换

团

而F"="C：产—微

00

所以AQ（^）=­

n=-00

即

/|=-00

习题4.2若语音信号的带宽在300〜400团之间，试按照奈奎斯特准则计算

理论上信号不失真的最小抽样频率。

解：由题意，团=34000,附团团故语音信号的带宽为

5=3400-300=3100IIz

fH=3400Hz=lx31(X)+1j-x3100=nB+kB

BPn=1,k-3/31o

根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为

L3

/=2^(l+-)=2x3100x(1+—)=6800Hz

vn31

(I)习题4.3若信号吼试问：

最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复？

在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3min的抽样，需要保存多少个抽

样值？

解：回，其对应的傅里叶变换为

^r/314,|w|<314

S3）=<

0,其他

信号s(f)和对应的频谱S(3)如图4-1所示。所以

fH="/2乃=314/2万=50血

根据低通信号的抽样定理，最小频率为瓦即每秒采100个抽样点，所以

3min共有：100羽团60:18000个抽样值。

习题4.4设被抽样的语音信号的带宽限制在300〜3400团，抽样频率等于

8000机试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。

解：己抽样语音信号的频谱如图4-2所示。

图4-2习题4.4图

习题4.5设有一个均匀量化器，它具有256个量化电平，试问其输出信号

量噪比等于多少分贝？

解：由题意M=256,根据均匀量化量噪比公式得

(S/N/归=201gM=201g256=48.16dB

习题4.6试比较非均匀量化的X律和〃律的优缺点。

答：对非均匀量化:A律中,A=87.6;回律中,A=94.18。一般地，当A越大时，在

大电压段曲线的斜率越小，信号量噪比越差。即对大信号而言，非均匀量化的团

律的信号量噪比比A律稍差；而对小信号而言，非均匀量化的团律的信号量噪比

比A律稍好。

习题4.7在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等

于0.3时，输出的二进制码组。

解：信号抽样值等于03所以极性码团=1。

查表可得0.3回(0,0),所以0.3的段号为7,段落码为110,故13=110。

第7段内的动态范围为:能同该段内量化码为国则田+阴0.3,可求得豳3.2,所

以量化值取3。故团=0011。

所以输出的二进制码组为lllOOOllo

习题4.8试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。

答:PCM、DPCM和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单

和常用的编码方法。它们之间的主要区别在于:PCM是对信号的每个抽样值直接

进行量化编码:DPCM是对当前抽样值和前一个抽样值之差(即预测误差)进行

量化编码；而增量调制是DPCM调制中一种最简单的特例，即相当于DPCM中量

化器的电平数取2,预测误差被量化成两个电平短和•胤从而直接输出二进制编

码。

第五章习题

习题5.1若消息码序列为1101001000001,试求出AMI和团码的相应序列。

解：S码为

HDB3码为

习题5.2试画出AMI码接收机的原理方框图。

解：如图5-20所示。

r(t)

-------------►全波整流------------->采样判决--------►°

---------------------,_______ak

图5；习题5.2图

习题5.3设谢团是随机二进制序列的码元波形。它们的出现概率分别是国和乳试证明:

若回，式中，回为常数，且回，则此序列中将无离散谱。

证明：若瓦与t无关，且瓦则有

plg2(f)—g](/)]一

I-1

g?⑴

即P3⑺=Pg2⑺-g2⑺=(P-1电⑺

Pg《)+(1—P)g2(f)=。

所以稳态波为可，)=。一〃()+a-p)£g2a一九L)

切德4-〃。+(1-叫2"〃()]=0

即息所以无离散谱。得证！

习题5.4试证明式4(f)=-4sin(2mM(/+W)sin(20H/\

证明：由于瓦由欧拉公式可得

%⑺=£&(/)(cos2^r+jsin2币)df

=「储(f)cos2小可+j匚Hl(/)sin2力Mf

由于国为实偶函数，因此上式第二项为0,且

似f)=2["(f)cos(2m)4f

令,胤代入上式得

似力=2「〃1(尸十W)cos[2,(尸十W).

J-W

H、(/+W)cos2^/7cos2/rWtdf+2f储(/+W)sin2小sin2/iWtdf

J—W

由于团单边为奇对称，故上式第一项为0,因此

/?)(/)=2sin2iW，卬H}(f+VV)sin2于tdf

=4sin2"卬「H}(f+W)sin2行应

(1)习题5.5设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”

分别用脉冲也见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间

等于机试求：

该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；

该序列中有没有概率例的离散分量？若有，试计算其功率。

解：

图5-2习题5.5图1

(1)由图5-21得

小―2疝心工

8⑺二I2

0其他

回的频谱函数为：0

由题意，团，且有加团,0=0,所以阖。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数

的表达式中，可得

r-2

2

^(7)=1P(1-P)|G,(/)-G2(7)|+J1PG0)+Q_P)G2倒山4

*吁呻⑺谴的一尸端加用

曲线如图5-3所示。

图5.3习题5.5图2

(2)二进制数字基带信号的离散谱分量为

当m=±l时,f=±l/T,代入上式得

因为该二进制数字基带信号中存在f=VT的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提

取码元同步需要的f=l/T的频率分量。该频率分量的功率为

S=£s/⑶+£saA2A22A2

--------1--------=----------

"_4

16{2)167171冗

（1）习题5.6设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形俗为矩

形脉冲，如图5-4所示，其高度等于1,持续时间团团为码元宽度；且正极性脉

冲出现的概率为国负极性脉冲出现的概率为乳

试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；

该序列中是否存在团的离散分量？若有，试计算其功率。

1

-I------------------------------1----->

-T/2-r/2or/2r/2

图5-4习题5.6图

解：（1）基带脉冲波形团可表示为:

出*2

其他

团的傅里叶变化为：团

该二进制信号序列的功率谱密度为：

L-I2

2

P（/）=lp（l-P）|G1（/）-G2（/）|4-^A回升（1一呼2僧

曲线如图5-5所示。

2八

1/36

T/12

图5-5习题5.6图

（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为

叩）=£白《等班

当团，团时，代入上式得

I0/乃)/,I)

H---Sa~—pfd——

36⑴了T)

因此，该序列中存在13的离散分量。其功率为:

1仆山万/3丫14山乃/3丫_3

36l7r/3)+36l7i/3)一审

习题5.7设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形〃⑺如图5-13所示。

（1）试求该基带传输系统的传输函数”（7）:

若其信道传输函数&且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即团，试求此时回和团

的表达式。

解：（1）令回，由图5-6可得即回，因为国的频谱函数团所以，系统的传输函数为

纽IT.2"

H(f)=G(f)e2二泊之

（2）系统的传输函数0由发送滤波器团、信道0和接收滤波器团三部分组成，即团也跚。因

为回团,则

”(/)=G，f)=G；(/)

所以G(f)=GR(/)=VW)=等)J'呼

图5-6习题5.7图

习题5.8设一个基带传输系统的传输函数”（/）如图5-7所示。

试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：

若其中基带信号的码元传输速率团，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰

传输。

图5-7习题5.8图

解：（1）由图5-25可得坦=团。

因为团所以机

根据对称性:（3所以团。

（2）当回时，需要以团为间隔对团进行分段叠加，即分析在区间回叠加函数的特性。由于在

团区间，囿不是一个常数，所以有码间干扰。

习题5.9设一个二进制基带传输系统的传输函数为

口/,\吊。+cos2*），|/|41/27

[0，其他

试确定该系统最高的码元传输速率仆及相应的码元持续时间兀

解:团的波形如图5-8所示。由图可知，田为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可

等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为

11

%=-x

22ro4%

1

最高码元传输速率%=2叱=

相应的码元间隔

Ts=\/RB=2r0

图5-8习题5.9图

（1）习题5.10若一个基带传输系统的传输函数团和式（5.6-7）所示,

式中队

试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为

1sin加/Tcos^r/T

何）=

Tm!Tl-4r2/T2

若用团波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在码间串扰?

解：（1）13

H(f)=g伉吗(/"+cos反卜gG4lv((/)1+

•।-汉i匹

=\d%(7)+；G可(f)e2W'+卜叫(/)e-必

其中，团是高为1,宽为团的门函数，其傅里叶反变换为

G$必（/）—学S〃（学）

因此单位冲激响应

I,、1c/2m、1。「2不(一7/2)]1c「2%(f+T/2)-

h(t)=—Sa(——)+——Sa----------+——Sa----------

TT2TT2TT

2加1

=-Sa(—)--Sa

TTT(T)l-T2/4t2

=-Si/(—)1-----\1--

TTil-T22//44rr2

1

=-Sa(—)

/Tl-4r2/47'

1sinm/Tcos7it/T

Tm!Tl-4r2/T2

(2)由0的图形可以看出，当由1/T波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上不存

在码间串扰。

习题5.11设一个二进制双极性随机信号序列的码元波形为升余弦波。试画出当扫描

周期等于码元周期时的眼图。

解：当扫描周期等于玛元周期时的眼图如图5-9所示。

图5-9习题5.11图

习题5.12设一个横向均衡器的结构如图510所示。其3个抽头的增益系数分别为:

酿机若闭在各点的抽样值依次为:胡，在其他点上其抽样值均为0。试计算X(t)的峰值失真值,

并求出均衡器输出y(t)的峰值失真值。

相加

图5-10习题5.12图

12111137

解：D"—Z民=-+-+-+—