第11讲 线性规划综合应用8大题型-高考数学二轮复习（解析版）

线性规划综合应用8大题型

目录

讲高考.............................................................................1

题型全归纳........................................................................6

【题型一】转化型.................................................................6

【题型二】向量转化................................................................9

【题型三】求参....................................................................13

【题型四】含参讨论画图...........................................................16

【题型五】绝对值和换元型.........................................................20

【题型六】函数和导数型...........................................................23

【题型七】条件画图...............................................................26

【题型八】线性规划综合应用.......................................................28

专题训练.........................................................................32

讲高考

x+y>2,

1.（2022・全国・统考高考真题）若x,y满足约束条件x+2y<4,则z=2x-y的最大值是

()

A.-2B.4C.8D.12

【答案】C

【分析】作出可行域，数形结合即可得解.

【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示,

转化目标函数z=2x-），为y=2x-z,

上下平移直线y=2x-z,可得当直线过点（4,0）时，直线截距最小，z最大，

所以2皿=2乂4-0=8.

故选：C.

x+l>0

2.（2021•浙江•统考高考真题）若实数x,y满足约束条件*740，则z=

2x+3y-l<0

的最小值是（）

A.-2B.——C.——D.—

2210

【答案】B

【分析】画出满足条件的可行域，目标函数化为y=2x-2z,求出过可行域点，且斜率为2

的直线在丁轴上截距的最大值即可.

x+l>0

【详解】画出满足约束条件的可行域，

2.v+3y-l<0

如下图所示:

r-2x

目标函数z=x-gy化为丁=2t—2z,

x=-l[x=-l

由、「1解得I'设AU），

2x+3y-l=0（y=1

当直线y=2x-2z过A点时，

13

z=x--y取得最小值为-3.

乙乙

故选：B.

x+y>4,

3.（2021•全国•统考高考真题）若工丁满足约束条件.则z=3x+），的最小值为（）

yW3,

A.18B.10C.6D.4

【答案】C

【分析】由题意作出可行域，变换目标函数为y=-3x+z,数形结合即可得解.

【详解】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示,

x+y=4,\

由可得点A（l,3）,

转换目标函数z=3x+y为y=-3x+z,

上下平移直线N=-3x+z,数形结合可得当直线过点A时，z取最小值,

此时Zmin=3xl+3=6.

故选：C.

x-2j+4>0,

4.（江苏•高考真题）已知实数X，,'满足｛2九+），-220,则『+尸的取值范围是

3x-y-3co.

【答案】《,13]

【详解】画出不等式组表示的平面区域，

3x-v-3=0

2x-y-2=Q

、。

由图可知原点到直线2x+y-2=0距离的平方为9+y2的最小值，为|2|2,=4原点到直线

/—2y+4=0与3x—，-3=0的交点（2,3）距离的平方为f+F的最大值为13,因此f+）2的

4

取值范围为13].

【考点】线性规划

【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实

线还是虚线（一般不涉及虚线），其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间

距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数最值或值域

范围.

5.（湖南南考真题）设集合A={0,），）|），之自工一2|},4={。,），）|），£一次|+加，/408工0.

（1）〃的取徜范围是：

（2）若（x,），）eAc〃，且x+2），的最大值为9,则力的值是________.

9

【答案】此1-

【分析】（1）分别作出集合A,B表示的平面区域，由图求出6的范围；

（2）由线性规划，在可行域内，当直线过（0⑦）时，z最大，所以0+劝=9,即得解.

【详解】（I）如图①所示，因为其所以方＞1,所以b的取值范围是方＞1：

（2）若（占）”八。8,令z=2『+x,

I29

作直线丁=-9+，由图②知当直线过（0⑼时，z最大,所以0+乃=9,所以。=看

9

故答案为：力之1；2

题型全归纳

【题型一】转化型

【讲题型】

x+y-420

岩的最大值为（）

例题1.已知实数X,y满足y-3<0,贝Ijz

x-y^O

4

A.2BC.D.3

-I3

【答案】A

【分析】画出不等式组所表示的平面区域，利用直线的斜率公式模型进行求解即可.

【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示:

z=M=I+U'代数式※表示不等式组所表示的平面区域内的点与点47」)连线的

V-3=0v=1

斜率，由图象可知：直线劭的斜率最大，由/八=.即

x+y-4=0[y=3

即二的最大值为：汽=1，因此z=左的最大值为2,故选：A

x+11+1x+l

3x+y-3>0

例题2.已知实数上，)'满足《2x+3y—9W。，则z=qp(x，2)的取值范围是()

X—2

x-2y-\^0

A.(e,0]5L3]B.[0,1)U(h3]

C.(F,0]U[3,E)D.[0,1)V[3,+CO)

【答案】C

【分析】画出可行域，根据斜率型表达式的取值范围的求法求得正确答案.

【详解】2=XOZ!=£Z2IZ11=1+Z11=1+ZZH),

x-2x-2x-2x-2

表示aa与(2-1)连线的斜率加1.

画出可行域如下图所示，由图可知++

匕上D=2/8c==T，所以Z«-OO,0]D[3,+<X).

AC3-22-1

故选：c

【讲技巧】

1.分式型，如果是斜率型，要注意分离常数，还要注意x,y的系数要提出来。

2.齐次分式型，可以同除换元，但是要注意同除时，是否要讨论为。的情况。

3.复杂分式型，实质是划归后（主要是同除或者分离常数），可换元转为基础型

【练题型】

y满足*•+2），-520,则〃=7~且至的取值范围是（

1.设实数x,)

y-2<0'-f

-32'「311[2131

A.B.C.D.

_16,4_.914102

【答案】B

【分析】根据题意，画出可行域，结合斜率的坐标公式，以及对勾函数的图形性质，即可求

解.

【详解】根据题意，由线性约束条件画出可行域，如图中的阴影部分.

结合对勾函数图像性质，可知2q+%与，

“=—!—=131

因为"+»土+42誓+2'所以二

yxt

故选：B.

2.、若实数x,y满足不等式上;:，则2=乌二的取值范围是______________；

-y-12x+\

x+y>1

【答案】0VzK2：z=，故所求Z为定点。（一；,0）与平面区域内动点P（x,y）连

x-得）

线P。的斜率.，作图可知当R1,O）时斜率最小为0,当P（O,1）时，斜率最大为2

【题型二】向量转化

【讲题型】

例题1.在直角梯形月时中，三知4/?〃C。，AO=CO=；A8=1.点Q是梯形内一点（含

边界），且满足'PAP=4AB-〃ADIW/1+〃W|,/1,〃WR},则尸点可能出现的区域的面积

是（）

A.巫B.—C.；D.1

322

【答案】C

/、ULUIIUUIUJU

【分析】建立平面直角坐标系，设P（x,y）,由八/一/1人。十〃AD得"=24>=〃，结合

33

1W/1+〃工方得1工x：+）三机，即可求得〃点可能出现的区域，再求面积即可.

L44

【详解】

以A为原点A及月。所在直线为MN轴建立如图所示平面直角坐标系，则

A（O.O）,^（2.O）,D（O,1）,设P［x,y）,

则（2）=7（2。）+〃（。」）=（2九〃），则x=22,1y=〃，又1<升〃<,,则

xx3

在坐标系中画出］+丁=1和］+），=;,又点一是梯形内一点（含边界），则夕点可能出现的

区域是如图所示阴影部分，故/点可能出现的区域的面积是:xlxl=4.故选：c.

22

2x-y>0,

例题2.已知点P（内）满足不等式组卜+y-2W0,,点A（2,l）,。为坐标原点，则OPOA

x-2y-2<0,

的取值范围是（)

「8J[8J(8

B.--,4C.-,4D.I^o--

【答案】B

【分析】画出不等式组表示的平面区域，因为OPOA=2x+y,设z=2.r+y,则y=-2x+z,

利用z的几何意义求出的取值范围.

【详解】解：P（x,y）,A（2,l）,所以OP.O4=2x+y,设z=2x+y,则y=_2x+z,不等

f2x-y>0,

式组卜+）」240,表示的平面区域如图所示，

[x-2y-2<0,

当直线y=-2x+z过C（2,0）时，z=2x+y取得最大值，zmax=4:

248

当直线y=-2x+z过七（一早一；）时，Z=2x+y取得最小值，zinb=-1；则OP.OA的取值范

"Q"

围是一三，4.故选：B.

【讲技巧】

向量型

1.把向量转化为截距型等各类常规型求解

2.借助向量几何意义进行转化。

【练题型】

x>\

1.已知点A的坐标（X,y）满足线性约束条件X-yw0,<X0.0）,3（2,4）,则OA-OB的最大值

x+yS3

为（

A.10B.9C.8I).6

【答案】A

【分析】作出可行域，由数量积的坐标运算转化为求z=2x+4y的最大值，利用数形结合求

解.

【详解】作出可行域如图，

OAOH=2x+4y令z-2"十4)，，由图可知，当z-2K+”过点「时，z有最大值,

联立Kx=1，=3'解得皿，所以22X“4X2=I。，故迄A

2.已知e：，为平面上的单位向量，份与会的起点均为坐标原点0,白与e?夹角为平面

2+/z<I

区域〃由所有满足0。=历+/•叫的点户组成，其中。44，那么平面区域〃的面积为

0<//

cGD..

A-B.73

24

【答案】D

,12

尸2+耳〃

14F

【详解】设=(l.O),e=(-,^-),P(x,y),则，

q2百

y=—^

"4K1

2+/z<1

X一与20,围成一个三角形，面积为_lxlx^=立，选D.

因为，0</1,所以

V3224

0<//

V>0

【题型三】求参

【讲题型】

X>1

例题1.已知工，V满足r+y44，目标函数Z=2x+），的最大值为7,最小值为1,则〃，

x+by+c<.0

c的值分别为（）

A.-1»4B.~1♦~3C.-2,-1D.~1»~2

【答案】D

【分析】如图所示，画出可行域，z=2x+y,贝lj），=-2x+z,二表示直线与>轴的截距，计

z=2x+y,则y=-2x+z,z表示直线与），轴的截距.

2=23+），=7与工+>=4的交点为（3,1）,z=2x+y=l与x=］的交点为（l,T）,

故x+勿+c=0过点（3,1）和代入得到〃二一1,。二一2,

故选：D.

3x-y-6<0

例题2.设x，y满足约束条件口->，+22。,若目标函数Z=or+〃），（《,">0）的最大值是⑵

X）咕0

则/+从的最小值是（）

,6「36八6c36

A.元B.<C,-D.-

【答案】I）

【详解】满足约束条件的区域如图所示，

目标函数2=G4打（。,6>0）在过H4.6I时，z取得最大值12,即12・4”6方，・•・

6-2tf*3d,而*的最小值表示点（4勾与［0,0|两点间距离的平方的最小值，，

工6：36

（8-9）；13

【点睛】一般地，在解决简单线性规划问题时，如果目标函数户工工西，首先，作直线

AA

y=并将其在可行区域内进行平移；当8<0时，直线y=-gx在可行域内平移时截

A

距越高，目标函数值越大，截距越低，目标函数值越小：当3<0时，直线y=在可行

O

域内平移时截距越低，目标函数值越大，截距越高，目标函数道越小.

【讲技巧】

参数位置大概有以卜几个：

1.参数在目标函数中：

2.参数在约束条件中：

含参线性求解的技巧方法：可以借助于目标函数与约束条件中两条直线（一条含参）“三线共点”特征

来快速求解。

【练题型】

2x-＞+6＞0,

1.已知实数%,丁满足＜x+y20，若目标函数z=-〃Li+.y的最大值为-2〃7+10,最小值

x＜2,

为则实数〃，的取值范围是（）

A.[-2,1]B.[0,2]C.（一-1]3。，2]D.[-1,2]

【答案】D

【解析】作出可行域，将目标函数化为斜截式，分类讨论小，找到最优解，求出z的最值,

与已知最值比较可得结果.

【详解】作出可行域如图：

将目标函数z=-nix+y化为），="Li+z,

当机＞2时，直线＞=侬+2经过点N（-2,2）时,znux=2m+2,由2m+2=-2m+10解得。=2

与加＞2矛盾，不符合题意;

当mv-1时,直线广皿+z经过点N(-Z2)时,zmin=2/n+2,口2〃?+2=-2,〃-2解得m=-l

与阳<-1矛盾，不符合题意:

当一1&〃?(2时，直线y=〃a+z经过点M(210)时，Zg、=10—2〃【，直线〉';〃吠+z经过点

产(2,-2)时，z而「2吁2,符合题意;

故实数用的取值范围是[7'2]故选：以

X-y+6>0

2.已知实数X、y满足'X+y20,若2=5+)，的最大值为3a+9,最小值为3。-3,则

[x<3

实数。的取值范围为()

A.(F,2]B.(-8,4]C.[-U]D.[-!,+<»)

【答案】C

【解析】画出可行域，设2=尸。,>)=〃<+)，，把A、R、。的坐标代入2=厂(.玲)，)=皿+»,

列不等式，即可得解.

【详解】作图，4(3,-3)、伙2,9)、C(-3,3),

设2=厂(乂)0=依+)，，

把A、B、。代入得2=尸(其切=m+3，，户(3,9)=34+9,

厂(-3,3)=-3“+3,由题意得3a+9N—女/+32女，一3,

解得-IKaKI,实数。的取值范围为

故选：C.

【题型四】含参讨论画图

【讲题型】

2x-y^0

例题1.实数X,N满足”X且z=2x+），的最小值为4,则实数力的值为（）

y>-x+b

Q

A.0B.-2C.1D.3

【答案】D

【分析】作出不等式组对应的平面区域，由目标函数的最小值即可求出实数b的值.

【详解】解：不等式组对应的平面区域如下图

由z=2x+y的最小值为4即标+,，=4且），=-2x+z,则直线y=-2x+z的截距最小时，z也

取得最小值。则不等式组对应的平面区域在直线y=-2x+z的上方

2x+y=4x=1

由松-;=0'解得：「=2°即点。2）也在直线）'=T十0上•得：2=-1+4解得：b=3,

故选：D.

x>2

例题2.已知实数人y满足条件,x+）W4若目标函数z=3x+1y的最小值为5,则c的值

-2x+y+c>0

为（）

A.5B.10C.15D.20

【答案】A

【分析】由约束条件画出可行域，根据目标函数最小值的几何意义确定其在取最小值时所过

的点，进而求参数c的值.

【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示.

作直线），=-3X,平移/可知：当*-2,y=4-c时，？取得最小值，

**-2niin=3x2+4-c=10-c=5,所以，=5,故选:A

【讲技巧】

参数在约束条件中，可以通过分类讨论来画图。在分类讨论时，要注意对应的不等区域

的变化。

【练题型】

x-j-3<0,

1.曲线y=2,上存在点（乂y）满足约束条件r+y-320,则机的最小值为（）

tn,

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】作出可行域和函数y=2、的图象，进而通过数形结合求得答案.

【详解】如图所示，当），=2'过点〃时，m有最小值.

2r

联立〈v=二八=1+2=3=°，设/(x)=x+2'—3,易知函数在R上是增函数(增+增),

x+y-3=0

且/(1)=0,则点〃的坐标为(1,2),所以用的最小值为2.

故选：B

1+『一220

2.函数y=ln(ar+GTTka>0)为奇函数.设变量必y满足约束条件％-y-240,则目标

函数z=ax+2y的最小值为()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】利用奇函数求得〃=1，再由约束条件画出可行域，根据目标函数值最小的几何意

义确定直线z=x+2y所过的点，进而求其最小值.

【详解】由题设，加卜朦+J*+1)=-In(依+刁,

/.-ax+\lx2+1=----/、,可得”=±1,又〃>0,

ax+\jx+\

：.a=\,故z=x+2y,

由约束条件可得可行域如下:

・••要使目标函数值的最小，即z=x+2y所在直线与可行域有交点的同时，在数轴上的截距最

小，故当z…2,经过图中的力点时,值最小,联立|A日+y-2=0,可得（|.r日=1，故4小

・'•Zmin=1+2x1=3.故选：B.

【题型五】绝对值和换元型

【讲题型】

2x-y^0

则z=.+1+y2的取值范围是（

例题1.已知实数X,y满足,x+J-520,)

y<4

【答案】D

1

【分析】画出约束条件对应的可行域,并将目标式化为2=力，应用数形结合知只需确

ZH----

定可行域上的点与原点所成直线的斜率范围，即可得Z的范围.

【详解】由约束条件可得如下可行域:

由图知：可行域在第一象限内，则只需可行域上的点（x,y）与原点所成

Z+一

X

直线的斜率范围即可.

当（x,y）在直线2x-y=0上，（马而1,=2,

X

当《y）为直线x+y=5与），=4的交点（1,4）时，（））2=4,

X

所以24上44,故故选：D

x64

x-2y+\>0

例题2..已知实数孤》满足：［x<2,z=|2x—则2的取值范围是（）

x+y-lNO

A.[|,5]B,[0,5)C.[0,5]D.[|,5)

【答案】B【详解】由约束条件作出可行域如图:

x=2

=>A(2,-l),

x+y-1=0

令”=2_r-2y-L变形可得y=x-等，平移目标函数线y二工一苫！使之经过可行域,

当目标函数线过点A（2,-l）时，纵截距最小，此时〃取得最大值，即

〃皿=2x2—2x（-1）—1=5.当目标函数线过点叫,|卜j,纵截距最大，此时〃取得

I25

最小值，=2x--2x--l=--.

JJ

因为点A（2,-l）不在可行域内，所以一.上司〃©。6）.故B正确.

【练题型】

x-y+\之0

1.已知点满足r+y—IWO,|2工+），-6|+|），-2戈+8|的取值范围是

x>0

【答案】［2,田）.

【解析】

详解：画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.

・•・12x+y_6|+|y_2戈十8>表示可行域内的点到直线2x+），-6=（）利2x—），-8=（）的距

离之和的石倍，结合图形可得|2x+〉，-6|+|y-2x+8|无最大值.

2…x-y-8==00解得Jx=3/、

由，y__2,所以点A的坐标为（3,-2）.此时

|2x+y_6|+|y-2x+8]=2.

[2x»+）y，…-6=。0解上x=5/x

Hr二^,所以点A的坐标为（5,T）.此时

、）

|2x+y-6|+|y-2x+8|=6.

|2x+y-6|+|y-2x+8]的最小值为2,

故得|2犬+），-6|十|），-24+8|的1仅值范围为[2,+8）.

x>l

2.设点P（x,），）在不等式组（2x-yW0所表示的平面区域内，则z=,的取值范

9x~+y~

x+y-6<0

围为（）

18345345181845

A.B.C.D.

13,2345234，13

【答案】B【解析】目标函数，画出可行域如下图所示，由图可知,

-9盯二］

-9x2+y2-vy

y9x

Y的取值范围是「1.1令V，则目标函数化为力/、，

j也八%］=［2,5」z=Z/（z）=_^_（ze［2,5］）

故函数在已3］上递增，在［35］上递减，且

9(1+3)(一3)

r(…(9+严

〃2)=*/⑶⑸奇故目标函数的取值范围是「453

5

1J342

【题型六】函数和导数型

【讲题型】

3x+y>5

例题1.已知第）'满足x+y<4,求上的取值范围。

北夕'x

x>0,y>0

解答作出（*），）所在平面区域（如图〔求出产/的切线的斜率“，设过切点尸（如北）

的切线为产"+/〃（〃?20）,则包==e+2,要使它最小，须"尸。.

与闻

・♦・2的最小值在尸(如此)处，为e。此时，点P(%坨)在产/上A8之间。

X

y=4-x[5y=20-5.r

当(X,)，)对应点C时,=>=>v=7x=>—=7,・•・上的最

y=5-3x[4y=20-12xx

大值在C处，为7.

・・・2的取值范围为伍7],即2的取值范围是上刀。

xa

例题2.已知函数/(x)=f+必+。的图像与x轴交点的横坐标分别为不心，且

0<X,<KX2<2,则〃+2c的取值范围是()

A.(-2,-1)B.(-4,-2)C,(-4,-1)D.(-2,1)

【答案】D详解：由函数f(g=Y+公+C的图像与x轴交点的横坐标分别为M占，

f/(())=c>()

且0<玉<1<々<2,则•/⑴=〃+c+l<0，设z=〃+2c,作出约束条件所表示的

f[2)=2b+c+4>0

平面区域，如图所示，

由图象可知，当2=人+2c,经过点A时，目标函数z=〃+2c取得最大值，当z=b+2c经

b+c+l=O

过点3时，目标函数z=b+2c取得最小值，又由，八，解得4-3,2),此时

2Z?+c+4=0

c=()

由2〃+c+4=。’解得4乜)，此时Z.L2+2X。-，所以"2c的取值范围是

(-2,1),故选D.

【练题型】

x/2-2

-x2-2x(x<OHx/)

2

1.、函数/(x)=・,若/2(幻+/(幻+力=()恰有五个不同的实

T7Fu>0)

根，则2a+b的取值范围为

K(-3,一；)B.(―1―1)J3、&(一卜1)

C.(-----,-----)

42

【答案】B

【解析】作出了(X)的图象如组所示:令〃x)=f,由/'(x)的图象可得,

b〉0,

，故.；+；。+〃<由线性规划可

r+々+/?=0的两根分别为40>—j,tG1)0，

2i

1+<7+Z>>0,

(5

得+，-1,故选B.。=3,Z?=2时，3。+。取最大值11,当

=1.6=()时，取最小值3,则3〃+人的取值范围是(3,11)故选。

2.、己知。，b,。为正实数，且a+bW6c,-+y<-,则网上色的取值范围为

abcc

ab-

—>■—<6

Q1939

【答案】27,《81【解析】由题意得，因为+=所以｛cc

22ahc2c3c/、

—十—<2

ab

y<6-x

x+3*<6

3x

作出如图所示的平面区域令

设x->>'=-»则有｛23-0所以｛)，之；7r

cc—i--sz7.x-7.

xy

1<x<6

3〃+8〃3Zz

z=-=--3--x--+8y,则了=——x+-,

c88

3z3z

由图象可知当直线y=-经过点4时，截距最大，即z的最大；当直线y二—3x+-

8888

y=6-x

3x39

与曲线kE相切时，截距最小，即z最小：解方程组｛3x得4不7

y=----（22

2x-2

3981

所以最大值为z=3x3+8x—=一,

222

373v

设直线_y=—X+-与曲线），=^^的切点为小,%)则

882,v—2

（上）’=-三二解得x=3,

2x-283（2X-2/8

切点坐标为(3,斗〕，所以z的最小值为3x3+8x2=27,所以土辿的取值范围是

I4；4c

【题型七】条件画图

【讲题型】

x<2,

例题1.设％>0,不等式组•/U-y20,所表示的平面区域是W.给出下列三个结论:

x+22y>0

①当2=1时，W的面积为3；②3z>0,使W是直角三角形区域:

V

③设点P(x,y),对于VPwW有x+勺".其中，所有正确结论的序号是一

A

【答案】①、③如图阴影部分，即AOAB内部及边界表示平面区域W,可求得

A(2,--),B(2,2Z);

£

W的面积为S=Lx2xAB=24+,,7l=llM,S=3;①正确：

2%

②若W表示直角三角形区域，只有NAO8=90°,即直线;U-y=O与x+2/ly=0垂直;

两直线斜率分别为仁=九七:一;攵/,=一工工一1.所以②不正确：

'222

③直线式+上=4表示过(4,0)和A(2,/l)的直线，平面区域W在直线工+上=4的卜.方；所

以VPeW,有工+上<4;③正确：

例题2.已知满足条件/+),2《I的点《),)构成的平而区域面积为加，满足条件

[幻2+[)手<1的点*,),)构成的平面区域的面积为S2,其中[幻、[对分别表示不大于乂)，

的最大整数，例如：[-0.4]=-1,[1.7]=1,则S]与S2的关系是

A.S1<S2B.S|=S?C.S1>S2

D.S]+S2=乃+3

【答案】A满足条件/+y2Ml的点(苍y)构成的平面区域是一个以原点为圆心，以1为半

径的圆面，所以面枳为不,「.』=4

[X]2+[川241的点*/)构成的平面区域的面积为52，其中[幻、[)，]分别表示不大于工)，

的最大整数，

当0Wx<l,-14y<2,满足[xP+[y]24I；当一144<。厂。工),<1,满足

W2+[J]2<1

当1Wx<2,0ssy<1,满足口『+[)，『01其总面积为5,即S2=5所以?<52

【练题型】

1.在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={(x,y)\x+y<1,且x>0,y>0},则平面

区域〃={(x+y,x—)，)|(x,y)eA}的圆积为.

【答案】1令x+y=a,x-y=b,贝ijx=^^,y=

—,因为

2

A={(x,y)IX+y<hMx>0,y>0},

a+b>0

可行域如图（阴影部分），此三角形是腰长为血的等

所以］a-b^O

a<\

腰直角三角形，所以面积为S=LXJ5XJ5=1

2

2.已知实数乂），满足上一1|+2|3«1,则由点P。,），）构成的区域面积为（）

A-7B-?C.1D.2

【答案】c【解析】此题考查分类讨论思想，考查不等式组所表示的平面区域的商

法:2

一0

1

x+2y-2<0(x>l