第01讲 字母表示数与代数式(7类热点题型讲练)（解析版）

第01讲字母表示数与代数式

1.掌握字母表示数及代数式的概念：并掌握代数式的书写要求:

2.掌握代数式的求值：掌握程序流程图的求值方法;

3.掌握整体代入法的计算方法.

思维导图

字母表示数、代数式

I

❶代数式的概念❷代数式的书写❸整体法

知识清单

知识点01代数式的概念

用运算符弓和括弓把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.（单独的一个数或者一个字母也是代

数式）

知识点02代数式的书写

代数式书写规范:

①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面：

②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“•”表示.•般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写:

③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来:

④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；

⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式：

⑥当力”与任何字母相乘时,省略不写；当乘以字母时，只要在那个字母前加上“」号.

知识点03整体法

1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把菜些式于看成一个整体，把握它们之间的关联,进行有目的、

有意识的整体处理.

2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含行的模型，然后整体

代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化.

题型精讲

题型01列代数式

【典例I】（2023秋•全国•七年级专题练习）一个两位数，个位上数字为5,设十位上数字为x,则这个两位

数表示为

【答案】lOx+5/5+lOx

【分析】用十位上数字X10+个位数字表示两位数即可.

【详解】解：设十位上数字为x,则这个两位数表示为：10x+5.

故答案为：IO.E+5.

【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是把握数字的表示方法，此题比较简单，易于掌握.

【变式1］（2023秋•江苏•七年级专题练习）一件商品的进价是。元，提价30%后出售，则这件商品的售价

是元.

【答案】1.3a

【分析】根据售价=进价+提价列代数式即可解答.

【详解】解：团商品的进价是〃元，提价30%后出售，

⑦商品的售价。+30%«=1.%（元），

故答案为：1.3〃元.

【点睛】本题考查了售价=进价+提价，掌握售价与进价的数量关系是解题的关键.

【变式2］（2023秋•重庆南岸•七年级校考期末）小北今年。岁，妈妈的年龄是小北的3倍，则妈妈4年后的

年龄为岁.（用含〃的代数式表示）

【答案】伽+4）/（4+3”）

【分析】根据题意可得妈妈今年的年龄3〃岁，即可得妈妈4年后的年龄.

【详解】解：田小北今年〃岁，妈妈的年龄是小北的3倍，

田妈妈今年的年龄3a岁，妈妈4年后的年龄为（初+4）岁

故答案为：阳+4）.

【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意.

题型02代数式的概念

【典例2】（2022秋,广西崇左•七年级校考阶段练习）下列不属于代数式的是（）

A.x>IB.TT+3C.3。+5D.29

【答案】A

【分析】根据代数式的定义“代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连

接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式"，可得答案.

【详解】A、是不等式，不是代数式，故A错误，符合题意；

B、a+3是代数式，故8正确，不符合题意；

C、3a+5是代数式，故。正确，不符合题意：

D、29是代数式，故。正确，不符合题意：

故选：A.

【点睛】本题考查了代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母

连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意等式、不等式都不是代数式.

【变式I】（2022秋•广东河源•七年级校考期末）下列各式：〃：0；a>b；x-2；相〃=5,其中代数式有

（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】根据代数式的概念进行判断求解即可.

【详解】解：是代数式的有〃；。：x-2,共3个，

故选：B.

【点睛】本题考查代数式，解答的关键是理解代数式的概念：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的

式子（单独一个数或一个字母也是代数式）.

【变式2］（2023秋•江苏•七年级专题练习）下列各式中，是代数式的有（）

①次）/；②24；③S="2;④8：⑤5+1>2；⑥号.

A.3个8.4个C.5个Q.6个

【答案】B

【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可

判断.

【详解】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①3孙2；②24；@y,共4个.

而5=4/，5+1>2不是代数式，

故选：B.

【点睛】本题考查了代数式的定义，掌握“代数式的概念”是解本题的关键.

题型03代数式书写方法

【典例3】（2023秋•全国•七年级专题练习）下列式子中，符合代数式书写形式的是（）

।321

A.2—xy2B.ha2c-5C.'（tD.一axb+c

34

【答案】C

【分析】根据代数式的书写要求，逐项判断即可.

【详解】解：人不符合代数式书写形式，故此选项错误；

3、不符合代数式书写形式，故此选项错误：

C、符合代数式书写形式，故此选项正确：

。、不符合代数式书写形式，故此选项错误.

故选：C.

【点睛】本题考查了代数式的竹写，正确把握代数式的书写规范是解题的关键.

【变式I】（2022秋•安徽安庆•七年级统考期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（）

A.2-bB.ax-C.2y+zD.-x1

643

【答案】。

【分析】根据代数式书写的规则逐项判断即可.

【详解】解：A.2二1〃应该写成1［ab,故此选项不符合题意：

66

B.ax?应该写成La,故选项不符合题意；

44

C.2y+z应该写成空，故选项不符合题意：

Z

D.（/是规范书写，故选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的正确书写规则.

【变式2］（2022秋•广东佛山•七年级校考阶段练习）下列各式符合代数式书写规范的是（）

A.-B.-\aC.力〃一1个。.3-x2y

b5

【答案】A

【分析】根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判

定，即可求出答案.

【详解】解：A、书写形式正确，故本选项正确：

B、正确书写形式为一。，故本选项错误；

C、正确书写形式为个，故本选项错误：

。、正确书写形式为三凸,，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】本题考杳了代数式，解题的关键是掌握代数式的初写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简

写成"•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，

一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.

题型04代数式表示的实际意义

【典例4】（2022秋•四川巴中七年级校考阶段练习）结合生活经验对代数式3。+》作出解释：.

【答案】小明去商店购买文具，已知每支圆珠笔4元，每支铅笔〃元，小明买了3支圆珠笔，2支铅笔，共

花了多少钱？（答案不唯一）

【分析】根据代数式表示的形式，3倍的〃与2倍的力的和，由此可解.

【详解】解：小明去商店购买文具，已知每支圆珠箱“元，每支铅笔。元，小明买了3支圆珠笔，2支铅笔，

共花了多少钱？

【点睛】本题主要考查用字母表示数量关系，掌握用字母表示数，数量关系的书写规则是解题的关键.

【变式1］（2022秋•河南南阳•七年级统考期中）请用语言叙述代数式a?-从：.

【答案】。、人两数的平方差.

【分析】根据代数式的顺序用语言叙述出来即可.

【详解】解："一从用语言叙述为。、两数的平方差，

故答案为：。、〃两数的平方差.

【点睛】本题考查了用数学语言叙述代数式的能力，注意『一加表示。与力两数的平方差.

【变式2】（2022秋•河南郑州•七年级校考期中）对代数式“5K+2），”，请你结合生活实际，给出“5x+2），”一个

合理解释：.

【答案】每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花（5x+2#元.（答案不唯一，言之

有理即可）

【分析】根据代数式的意义进行解答即可.

【详解】解：每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花（5x+2），）元.（答案不唯一，

言之有理即可）.

【点睛】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义.

题型（）5已知字母的值，求代数式的值

【典例5】（2023秋・浙江•七年级专题练习）若|a7|+|b+2|=0,则a+b的值为_____

【答案】T

【分析】可得a—1=0,Z?+2=0,从而可求a=l,b=-2,即可求解.

【详解】解：|吁1|+|"2|=0,

.,.a-l=0,〃+2=0,

解得：a=l,b=—2,

..a+b=[-2=-\,

故答案为：T.

【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，由非负数和为零求字母的值，理解非负数和为零的意义是解题

的关键.

【变式I】（2023秋•浙江•七年级专题练习）若|x+；l+（y-3『=0,则第'=_.

【答案】-工

27

【分析】先根据非负数的性质求出x和），的值，然后代入计算即可.

【详解】解：0|x4-1|+（y-3）2=O,

田大+；=0,y-3=0,

解得x=-；,尸3,

故答案为：-，.

【点睛】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，求出x和），的值是解答本题的关健.

【变式2]（2023秋•河北邢台・七年奴统考期末》请根据图示的对话解答下列问题.

（1）^=：

⑵求。2b-/+2的值;

【答案】（】）3

⑵M

【分析】（1）根据相反数的定义解答即可.

（2）根据正整数的定义、再通过计算即可.

【详解】（1）解：3的相反数是—3,

/.a=-3.

（2）由题意得，a=—3,b=\,

a7-加+2=9+3+2=14.

【点睛】本题考查了相反数的概念、正整数的概念，代数式求值，求出a,〃的值是关键.

题型06已知式子的值，求代数式的值

【典例6】（2023春•湖南益阳•七年级统考期中）若加+劝=0,则&7+1沙+18的值是；

【答案】18

【分析】对所求式子变形，然后整体代入计和即可.

【详解】解：回2〃+3。=0,

团网+1力+18=4（%+36）+18=0+18=18,

故答案为：18.

【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体思想的应用是解题的关键.

【变式I】（2023春•湖北咸宁•七年级统考期末）若切2_5,〃-3=0,则2"『-10〃?+2023=.

【答案】2029

【分析】先由"12-5〃?一3=0求得2〃』-10/〃=6,然后再整体代入求解即可.

【详解】解：0m2-5m-3=O,

Hnr-5m=3,即2/7r-10m=6，

02w:-l0m+2023=6+2023=2029,

故答案为：2029.

【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想是解本题的关键.

【变式2］（2023春•黑龙江绥化•七年级统考期末）若代数式W+3戈+5的值为3,则代数式3/+9x+2的值

是.

【答案】-4

【分析】由f+3x+5=3，可得W+3x=-2,即3f+9x=-6,再整体代入求解.

【详解】解：回炉+3大+5=3，

Bx2+3x=-2»

田3f+9x=-6，

国3/+9工+2=-6+27.

故答案为：-4.

【点睛】本题考查了代数式的整体求值，正确运用整体思想是解题的关键.

题型07程序流程图与代数式求值

【典例7】（2022秋•安徽马鞍山•七年级校考期中）根据如图所示的计算程序，若输入工=-1,则输出结果

为•

输|计算号+3的值—用冬硒结藻

____________J

【答案】-1

【分析】按题中所示程序输入％=-1，结果为2>1,再输入x=2,结果为一1<1,所以输出的结果为-1.

【详解】解：.当尸-1时，-/+3=-1+3=2>1,

••・继续输入x=2时，一/+3=-4+3=—1<1，

•・・输出的结果为-1,

故答案为：-I

【点睛】本题考杳r程序流程图与代数式求值，读懂题意以及掌握数的运完是解题的关键.

【变式1］（2023春・山东济南•七年级统考期末）如图是一个运算程序示意图，若开始输入X的值为-3,则

输出值为.

【答案】2

【分析】根据运算程序的要求，将x=-3代入计算可求解.

【详解】解：0x=-3<4,

回把】=-3代入尸区-1阵4）,

解得：j=|-3|-l=2,

班值为2,

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，读懂运算程序的要求是解题的关键.

【变式2］（2022秋•安徽铜陵•七年级统考期末）按如图所示的程序计算，若开始输入工的值为3,看是否能

使业士D>100,如果“是”则得到输出的结果，如"否"则将值给x,再次运算，以此类推，那么最后输出的

X

结果为.

输公卜计算盘11的位―►>100上+输出结果

---------------否

将值给x,再次运算

【答案】231

【分析】利用题中的程序图进行操作，运算，按要求得出结论.

【详解】解：当尤=3时,

W=6<IOO,需再次输入，

当x=6时，

江£口=21<100,需再次输入，

当x=21时，

智‘二231>100,输出结果为231,

故答案为：231.

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，本题是操作型，利用程序图进行运算是解题的关键.

强化训练

一、单选题

1.（2023•全国•七年级假期作业）下列各式中，不是代数式的是（）

A.-3B.C.5x—l=9D.x2-4x

a-b

【答案】C

【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可

判断.

【详解】解：八、符合代数式的定义，选项不符合题意；

8、符合代数式的定义，选项不符合题意：

C、含等号，故不是代数式，选项符合题意；

D、符合代数式的定义，选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】此题考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键，注意代数式不含等号，也不含不等

号.

2.（2023秋•七年级课前预习）下列代数式中符合书写耍求的是（）

A.ah1x4B.+3U2#b

D.卜

【答案】D

【分析】根据代数式的书写要求逐项分析即可.

【详解】解：A.而晨4应写为4曲，故不符合题意：

B.6冷，+3应写为空，故不符合题意；

C.2工。为应写为:“明,故不符合题意：

22

D.\xy,正确，符合题意；

故选。.

【点睛】本题考杳了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键.

3.（2023春・吉林长春•七年级长春外国语学校校考开学考试）用代数式表示。与），的3倍的差的平方”，正

确的是（）

A.x-3y2B.（x-3.y）2C.3（x-y）2D.x2-3y2

【答案】B

【分析】要明确文字语言中的运篁关系.先表示出“与），的3倍的差,最后表示出平方即可.

【详解】解："x与〉，的3倍的差的平方”可表示为：（x-3），y,

故选：B.

【点睛】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、

“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.

4.（2023秋•全国•七年级专题练习）如果时=5,网=2,且“>〃，则〃+力=（）

4.3B.-3C.7O.3或7

【答案】D

【分析】先根据绝对值的定义得到〃=±5,8=±2,再由〃>b得至U4=5,12,由此代值计算即可.

【详解】解：向《=5,同=2,

=±5»力=±2,

13a>5,

0«=5,Z?=±2,

田。+/?=5+2=7或〃+力=5—2=3,

故诜O.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，正确求出a=5,〃=±2是解题的关键.

5.（2022秋•山西临汾•七年级统考期末）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或

代数式互为相反数，则封的值为（）

A.-15B.10C.-10D.-5

【答案】C

【分析】先根据正方体的衣面展开图，找出相对的面，然后根据正方体中相对的面上的数字或代数式互为

相反数，列出方程求出X、）'的值，即可得出冷'的值.

【详解】由正方体的表面展开图，可知：

2与-2相对，-3与写相对，（y+2）2与卜-5|相对，

回正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，

2X—[1

国-3+；—=0,（y+2）-+|才-5|=0.

解得：x=5,y=-2.

=5x（-2）=-10.

故选C

【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图及相反数的概念，准确找出正方体中相对的面上的数字或代

数式，再根据相反数的概念列出方程是解题的关键.

二、填空题

6.（2023秋•江苏•七年级专题练习）已知小，〃互为相反数，则3+5〃?+5〃=.

【答案】3

【分析】由加，〃互为相反数，可得，〃+〃=0,再整体代入求值可得答案.

【详解】解：〃互为相反数，

0/M+/l=O»

团3+5〃?+5〃=3+5（"2+〃）=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查的是相反数的含义，求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题

的关键.

7.（2023春•山东烟台•六年级统考期中）如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如

图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为44少,则图2中纸盒底部长方形的周长为.

【答案】&/+2b

【分析】根据长方体纸盒的容积等于底而积乘以高，底面积等于底而长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，

再计算纸盒底部长方形的周长即可.

【洋解】解：根据题总，得该纸盒的容积为4〃沙，

回纸盒底部长方形的宽为"2=4〃,

ab

13纸盒底部长方形的周长为2（4〃+/,）=8〃+%,

故答案为：8a+2b.

【点睛】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是先求出纸盒底部长方形的宽.

8.（2022秋•湖南永州•七年级校考期中）若规定=为-%+2,则（-3虑2的值为.

【答案】-10

【分析】根据新定义代入求值即可.

【详解】^a®b=2a-3b+2,

0（-3）®2=2x（-3）-3x2+2=-6-6+2=-lO,

故答案为：-10.

【点睛】本题考查新定义运和，可以理解成〃=-3,8=2代入求值.

9.（2022秋•江苏镇江•七年级统考期中）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为

19,则满足条件的x的值分别有.

否

【答案】9或4或3或!

24

【分析】根据程序框图计算求解即可.

【详解】解：若2x+]=19,解得x=9,符合要求;

若21+1=9,解得x=4,符合要求:

3

若2A+1=4,解得X=：,符合要求：

若2火+1=3解得X=L，符合要求：

24

若2i+l==,解得x=-J,舍去：

48

故答案为：9或4或T或

【点睛】本题考查了程序框图.解题的关键在于理解程序框图的运算过程.

10.（2022秋•黑龙江大庆•七年级期末）若39一2>，+3=6,则多项式10-6父+4），的值是—.

【答案】4

【分析】将代数式化为3/-2），=3,将3/-2），=3代入代数式并求出代数式的值.

【详解】解：B3/-2y+3=6,

国3.$-2），=3,

W0-6/+4），=10-2（3不-2y）=10-2x3=4,

故答案为：4.

【点睛】此题考查了代数式的求值，解题的关键在于找出代数式与已知条件的关系，根据已知条件求出代

数式;中的未知项，代入求解.

三、解答题

11.（2023•全国•七年级专题练习〉用代数式表示；

⑴，〃的倒数的3倍与小的平方差的50%；

⑵xH勺I与），的差的!：

44

⑶甲数〃与乙数〃的差除以甲、乙两数的积.

【答案】⑴（5）一〃/x50%

（2职T

【分析】根据代数式的表示方法，得出结论.

【详解】（1）根据题意可得，（5）->x50%；

（2）根据题意可得，；（；％一）'}

（3）根据题意可得，岁.

ab

【点睛】本题考查了代数式的表示，难度较小，熟练掌握代数式的书写方式是解题的关键.

12.（2022秋•湖南永州•七年级校考期中）若。、方互为相反数,c、d互为倒数，》的绝对值是2,则代数式

W-3cd+”"的值为多少？

m

【答案】加一34+i=5或一11

m

【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，得至iJa+〃=0,W=L，〃=±2,代入代数式进行求

解即可.

【详解】解：幽、力互为相反数，c、d互为倒数，，〃的绝对值是2,

[3a+8=0.cd=l,m=±2,

当相=2时，原式=23-3xl+g=8—3=5；

当m=一2时，原式=（一2）'-3x]+[=_8—3=_11.

【点睛】本题考查代数式求值.解题的关键是掌握互为相反数的两数之和为0,互为倒数的两数之积为I,

互相相反数的两数的绝对值相等.

13.（2022秋・广东广州•七年级广州市广外附设外语学校校考期末）如图，四边形A3CQ是一个长方形.

⑴根据图中数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积S：

⑵当x=4时，求S的值.

【答案】⑴18+3x；

（2）30.

【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用△4DC的面积减去所的面积;

（2）代入计算即可.

【详解】（1）团四边形A8CQ是一个长方形，

0CD=AB=6,AD=BC=12,

0D£=6,DF=6-x,

（3S=SACD-SDEf..,

=-AI>CD--ED-DF,

22

=^xl2x6--^x6x（6-x）,

=36-I8+3x,

=18-3x,

(2)由(1)得:S=18+3x,

当x=4时，5=18+3x4=30.

【点睛】此题考查了列代数式和代数式的求值，解题的关键是结合图形列出代数式.

14.（2022秋•河北廊坊•七年级校联考期中）小高家买了一套新房，其结构如图所示（单位：，〃）.他打算将

卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖.

⑴木地板和地砖分别需要多少平方米？

⑵如果地秘的价格为每平方米40元，木地板价格为每平方米70元.当。=2/=2.5时，小高一共需要花多

少钱？

【答案】⑴木地板和地砖分别需要10仍