自动控制原理孟华习题复习资料大连理工

自动限制原理课后习题答案

第一章

(略)

第二章

2.1试分别写出图2.68中各无源电路的输入4(1)及输出心(力

之间的微分方程。

图2.68习题2.1图

解：

(a)——，C(ur-W)=i]+入=工,Cuc4-u(.="&Cur4-—些—14r

1rc2rr

/?,R2R+&R+&R、+R?

(b)一用,)=，|，———=i^^+『2=。国，/.=不凡+〃],

")"J"=《，G(u-u)=i9Zj+z=—?u=一Ji|力十%,

rt22c

2.2试证明图2.69(a)所示电路及图2.69(b)所示的机械系统具

有相同的微分方程。图2.69(b)中尤⑺为输入，无(力为输出，

均是位移量。

(a)(b)

图2.69习题2.2图

解:

（a）/J,£（〃「一呢.）=三，i]+，2=i，/=卷「力+，&，

（b）层（耳—X）=5%，4（尤—北）+用（芍—毛）=B式耳—X）,

2.3试分别求出图2.70中各有源电路的输入4（方）及输出4（1）

之间的微分方程。

图2.70习题2.3图

解:

(a)—+Cu=--，u=-R^Cu-—u

rcrr

R}R2R1

(b)J”-飙,R2Cuc+uc=-^-ur

(c)uc=-^-R2--\^-dt,RxCu=-R.Cur-ur

R】GR

2.4某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。在仅存有小扰动

的状况下，当工作点分别为用二-1.2,0,2.5时•，试计算弹簧

在工作点旁边的弹性系数。

图2.71习题2.4图

解:

设力F及位移x的关系为代冢才）。取增量方程：

=gbx,Ab=-1.2,0,2.5

■出X。

竽为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为

0=60,改=2。a=8

0.512

2.5设某系统的传递函数为G（s）,在初始条件为零时，施加输入

测试信号/（£）=t（^0），测得其输出响应为。（t）=l+sint+2

I,（［20）,试确定该系统的G（s）。

解：

2.6系统的微分方程组如下：

其中，K、,花,&K,&,7均为正常数。试建立系统下（方）对

。（方）的结构图。

解：

2.7系统的微分方程组如下：

其中4,K、,6T均为正常数。试建立系统结构图。

解：

2.8图2.72是一个模拟调整器的电路图。试写出输入及输出之间

的微分方程，并建立该调整器的结构图。

图2.72习题2.8图

解：

=j=_("+c①)，今="，"二—区，

11122J2

R&dt/?3C2/?4R5

2.9图2.73是一个转速限制系统，输入量是电压5,输出量是负

载的转速，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统的结

构图。

图2.73习题2.9图

解：

(a)/“4+4今+3,Md=Kja,Md=J^+Bco,

2.10某机械系统如图2.74所示。质量为明半径为〃的均质圆

筒及弹簧和阻尼器相连(通过轴心)，假定圆筒在倾角为的斜面

上滚动(无滑动)，试求出其运动方程和结构图。

图2.74习题2.10图

2.11试化简图2.75中各系统结构图,并求传递函数C(s)/〃(s)。

(a)(b)

(c)

图2.75习题2.n图

解:

⑸G⑸1霏/黑

（b）G3=*『

G&G3G4

(c)G(s)=

1+G2G3H3+G1G2G3H2+G3G4H4-G]G2G3G4Hl

2.12已知系统结构如图2.76所示，试将其转换成信号流图,

并求出C(s)/7?(s)。

(a)⑹

图2.76习题2.12图

解:

GGGG

(a)G(s)=\2(b)G(s)=\2

l+GiM+G^+GGM/1+G|H|+G2H2

2.13系统的信号流图如图2.77所示，试用梅逊公式求

C(s)/A(s)o

图2.77习题2.13图

解：

(，a)、八G/(s\)=-0--.-5-K

s3+3.5/+s+0.5K

(b)G(s)=________G|G2G3G4+6怎+GG(1+G4G2)_________

1-1+GG?”|+G|G2G3+GQ5+G4G2+G|G2G4”1〃2

2.14试梅逊公式求图2.78所示结构图的传递函数C(s)/-s)。

(a)(b)

图2.78习题2.14图

解：

(a)G⑸=+G]G2G3

l+G2H,-G,G2H,+G2GSW2

(b)G(s)=G+G「2G/

1+Q+G2-3GG2

2.15已知系统结构图如图2.79所示，试写出系统在输入E(s)

及扰动Ms)同时作用下输出C(s)的表达式。

图2.79习题2.15图

解：

2.16系统的结构如图2.80所示。

(1)求传递函数G(s)/A(s),G(s)/A(s),G(s)/尼(s),

G(s)/兆(s)；

(2)求传递函数阵G(s),其中，。(s)=G(s)A(s),C(s)=GG)

GG)

%⑸

必s)

R，s)

图2.80习题2.16图

解:

G(s)_G.G^d+G,^)

(1)—zz——~———51(3)

叫(s)1+G5H2+G3/7I-G5G7GK

GOG[2(S)

(2)G(s)=

G216)G22(5)_

2.17已知系统结构图如图2.81所示。

(1)试求传递函数以s)/〃(s)和C(s)/Ms)；

(2)若要消退干扰对输出的影响，即以s)//V(s)=0,试问应

如何选取Go(s)。

图2.81习题2.17图

解:

C(s)K、K2K3

(1)

R(C~KKK,+s(7\+l)

(2)「(、K&s

3.1.已知系统的单位阶跃响应为

试求：(1)系统的闭环传递函数①(s)二?

(2)阻尼比。二？无自然振荡频率3户？

解：⑴由得系统的单位脉冲响应为g(，)=-12产+12”

(2)及标准①⑸=’力―7对比得：

s+2血+①〃

3.2.设图3.36(a)所示系统的单位阶跃响应如图3.36(b)所示。试

确定系统参数勺和热

(a)

(b)

图3.36习题3.2图

解：系统的传递函数为

又由图可知：超调量Mp-=-

峰值时间r/?=0.1(5)

代入得

解得：

3.3.给定典型二阶系统的设计性能指标：超调量％45%,调整时间

1,<3S,峰值时间试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响

应特性。

解：设该二阶系统的开环传递函数为

二6

2

v'i-<

Op=。<0.05

3

则满足上述设计性能指标：^=—<3

血

71

=<\

p

①小-02

得：>0.69,①小Y>冗

由上述各不等式得系统极点配置的区域如下图阴影部分所示:

3.4.设一系统如图3.37所不。

(a)求闭环传递函数以s)/A(s),并在S平面上画出零极点分布图;

(b)当r(Z)为单位阶跃函数时，求并做出C1)及Z的关系曲线。

图3.37习题3.4图

解：(a)系统框图化简之后有

零极点分布图如下：

(b)若中)为单位阶跃函数，£[r(r)]=l，则

大致曲线图略。

3.5.已知二阶系统的闭环传递函数为

分别在下述参数下确定闭环极点的位置，求系统的单位阶跃响应和调整

时间。

⑴二2，%

⑵1・2,以=5s

(3)说明当21.5时，可忽视其中距原点较远的极点作用的理由。

解：(1)(二2)>1,闭环极点九2=-弧±@6==-1。±5行

(2)(=1.2)>1,闭环极点五2=-血±以7?=i=-6±5而/

2

(3)答：g之1.5时，5U=16yz,7<-1=-7.515A/L25Os产一1.91,

邑B-13.09,凡/仆6.85>5,两个闭环极点的肯定值相差5倍以上,离原

点较远的极点对应的暂态重量初值小，衰减快(是距离虚轴较近的极

点暂态重量衰减速度的5倍以上)，因此可以忽视掉。

3.6,设限制系统闭环传递函数为G⑸一，试在S平面上绘

s+2[CD+con

出满足下列各要求的系统特征方程式根可能位于的区域：

(1)1>^0.707,%>2(2)0.52>0,42%22

(3)0.7072>0.5,以W2

3.7.一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加肯定的电压，保持励

磁电流不变，

测出电机的稳态转速；另外要记录电动

机从静止到速度升为稳态值的50%或

63.2%所需的时间，利用转速时间曲线

(见图3.38)和所测数据，并假设传递

图3.38习题3.7图

1200"/〃力7的稳态转速，而达到该值50%的时间为L2s,试求电机传递

函数。

提示：留意出1=_幺，其中加)=电，单位是为%

V(5)s-Vadt

解：由式也1二上可得

V(S)S+Q

电机传递函数为：G(s)=警=/-=—^

V(5)s(s+a)5ie9+0.58)

3.8.系统的特征方程式如下，要求利用劳斯判据判定每个系统的稳

定性，并确定在右半S平面其根的个数及纯虚根。

(1)54+3/+3/+25+2=0

(2)0.0253+o3s2+s+20=0

(3)/+2/+2$3+44/+1卜+10=0

(4)0.1/+1.25?+2.6,92+265+25=0

答案：

(1)劳斯表如下：

劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定

(2)劳斯表如下：

劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定

(3)劳斯表如下：

劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定

(4)劳斯表如下：

劳斯表第一列元素符号没有变化，所以系统有两个正根，系统稳定

3.9.有一限制系统如图3.39所示，其中限制对象的传递函数是

采纳比例限制器，比例增益为试利用劳斯判据确定左值的范围。

图3.39习题3.9图

解：G(s)=匕

5(0.15+1)(0.25+1)

特征方程为：OG)=0.002?+0.3d+s+Kp=0

劳斯表如下：

0.3-0.002AT

要使系统稳定只需一而—解得0<7C„<150o

K〃>0

3.10.某限制系统的开环传递函数为

试确定能使闭环系统稳定的参数A；7的取值范围。

解：由系统开环传函可知

劳斯表如下：

由劳斯准则可知，欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变。

若第一列元素均大于0,即

解得K>。,2(K+1)>(K-1)7

当心1时当O<K<1时，T〉0。

K—\

3.11.设单位反馈系统的开环传递函数分别为

K*(s+1)

⑴G(s)=

s(s-1)(5+5)

(2)G⑸=

5(5-1)(5+5)

试确定使闭环系统稳定的开环增益《的取值范围(留意4WV)

解：⑴D{s}=0.2A34-0.852+(7C-1)5+AT=0

『0.2K-\

—ii-，f—s0*8

力斯表如下：13K-4_

sU

4

5°K

解得：使闭环系统稳定的开环增益/的取值范围K〉q。

3

(2)£>")=0.2/+0.8S2-S+K=0

由于特征方程出现小于零的系数，可知无论开环增益/取何值闭环

系统都不稳定。

3.12,设单位反馈系统的开环传递函数为

若要求闭环特征方程的根的实部均小于-1,问X值应取在什么范围

假如要求实部均小于2,状况又如何

解：由反馈系统的开环传函

(1)令-z-1,得：加)=(z-a+9(z-l)2+18(z-l)+18K

''.=Z3+6Z2+3Z+18^-10=0

劳斯表如下：

欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变，大于零：

'28-18K>0】曰5“14

PT—<K<—

18K-10>099

(2)令s=z—2,得：D(z)=(z-2)3+9(z-2)2+18(z-2)+18K

=+3z~—6z+18K—8=0

假如要求实部均小于2,由特征方程可见，%=-6<0,系统稳定的

必要条件不成立，无论K取何值，系统都不稳定。

3.13.单位反馈系统的开环传递函数为GG)=——

s(s2+25+2)

(1)求系统的单位阶跃响应；

(2)输入信号为r&)=l(t),求系统的误差函数e(t)；

解：(1)开环传递函数G(s)=、:、

s(s-+2s+2)

闭环传递函数卬⑸=一^=一^——

s(s~+2s+2)+4(s~+2)(5+2)

单位阶跃响应

(2)不考虑扰动作用

3.14.某限制系统的结构图如图3.40所示。

(1)当行0时、试确定系统的阻尼比C,无阻尼自然振荡频率3m

和单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。

(2)当系统具有最佳阻尼比

(?二0.707)时，确定系统中的H值

和单位斜坡信号作用时系统的稳态

图3.40习题3.14图

解：⑴当‘0时，G(s)=舟'WG)=M^4=决，＜==-k

2GA/8

(=吧sG⑸=4,单位斜坡信号作用时系统的稳态误差”*0,25o

8

⑵当。二0.707时，G(s)=——-——，w(s)=9CDn=V8,

s(s+2+8。)s~+(2+8Q)S-8

/Qo

2^=2x—xV8=4=2+86/,得4=0.25,G(s)=，K=limsG(s)=2,单

n2s(s+4)v2。

位斜坡信号作用时系统的稳态误差5。

(3)止匕时G(s)=,W(s)=-

s(s+2+K〃)/+(2+KQ)S+K

联立上两式解得K=32,

16

3.15.已知单位反馈系统闭环传递函数为

⑴求单位斜坡输入时，使稳态误差为零，参数瓦打应满足的条件；

(2)在⑴求得的参数瓦打下，求单位抛物线输入时，系统的稳态误

差。

解：(1)等效单位负反馈开环传递函数

依据单位斜坡输入时，稳态误差为0得:

［黑；即开环传递函数为G⑸'(署盗5」)

(2)单位抛物线输入时

3.16.系统结构图如图3.41所示。

(1)当下(0=3n(t)=方时,

图3.41习题3.16图

解：⑴

参考作用下的误差传递函数为

稳态误差为

或

扰动作用下的误差传递函数为

稳态误差为

系统总误差为

4

(2)当下(。=1(。，n(t)=0时，G(v)=

,5(25+1)

G=V2

解得：n「I

尸凝

3.17.设单位反馈限制系统的开环传递函数为

试求当输入信号爪方)=1+2/+/时，系统的稳态误差。

解：系统为I型系统

3.18.在很多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定，图3.42

(a),(b)分别为开环和闭环温度限制系统结构图，两种系统正常

的K值为lo

(a)

(b)

图3.42习题3.18图

(1)若厂Q)=1(/)9〃⑺=0两种系统从响应开始达到稳态温度值的

63.2%各需多长时间？

⑵当有阶跃扰动〃⑺=0.1时，求扰动对两种系统的温度的影响。

解：⑴

开环：CG)=焉xR(s)

达到稳态温度值的62.3%需时1=10

闭环：C(s)=——■——

v70.15-1V7

达到稳态温度值的62.3%需时7=0.1

(2)

开环：C(5)=--—xN(s)

v7105+1V7

闭环：C(5)=xN(s)

v71054-100V7

各项指标不变。

又解：c^(t)=O.1,加干扰后对系统始终有影响；

^(t)=0.leHOr,加干扰后，当方趋于无穷时，对系统没有影响。

结论：反馈结构可以消退干扰的影响。

4-1假如单位反馈限制系统的开环传递函数

试用解析法绘出《从零向无穷大变化时的闭环根轨迹图，并推断

下列点是否在根轨迹上：

(2,jO),(OVD，(3+/2)。

解：根轨迹如习题4-1答案图所示。(-2,+R)在根轨迹上；

(0,+力)，(-3,+〃)不在根轨迹上。

习题4T答案图

4-2设单位反馈限制系统的开环传递函数。

试用解析法给出开环增益人从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。

解：解析法：於0时：s=-l/2,0；s=-l±V2/2；仔-8：

s二-8,—1/3。根轨迹如习题4-2答案图所示。

习题4-2答案图

4-3已知系统的开环传递函数G(S)"G)=幺山，试按根轨迹规则

s(s-1)

画出该系统的根轨迹图，并确定使系统处于稳定时的片值范围。

解：分别点：0.414；会合点：-2.414；及虚轴交点：土/稳

定的“值范围：A>lo

根轨迹如习题4-3答案图所示。

习题4-3答案图

4-4已知一单位反馈系统的开环传递函数为

(1)试粗略画出川由0到8的根轨迹图；(2)分析该系统的稳

定性。

解：稳定性分析：系统不稳定。根轨迹如习题4-4答案图所示。

习题4-4答案图

4-5设限制系统的开环传递函数为G")〃(s)=一勺"一，

5(5-1)(52+4S+16)

试绘制系统根轨迹图，并确定使系统稳定的开环增益范围。

解：渐近线：二60°,180°；=-2/3；复数极点出射

角下55°；分别会合点0.46和-2.22；及虚轴交点1.57和2.56；

使系统稳定的开环增益为1.46VA<2.23(即23.4V/V35.7)。

习题4-5答案图

4-6已知系统的特征方程为

试概略绘出“由0—8时的根轨迹(计算出必要的特征参数)。

解：渐近线：=90°,二0；分别点2,相应后1.88；

会合点力.46,相应於34.14；复数零点入射角子90。；无论彳

为何值系统均不稳定。

习题4-6答案图

4-7反馈系统的特征方程为

作出0〈片<8的根轨迹，并求出系统稳定时所对应的片值范围。

解：渐近线：=60°,180°；=-2/3；复数极点出射

角孑63。；分别点：1.6,会合点：-3.43。由图可知系统在任

何片值下都是不稳定的。

习题4-7答案图

4-8已知闭环系统的特征方程为52(s+〃)+K(S+1)=0。

(1)画出a=10时的根轨迹，并说明系统的过渡过程为单调变

化和阻尼振荡时｛的取值范围；

(2)确定根轨迹具有一个非零分别点的a值，并画出相应的根

轨迹；

(3)在⑵中确定的a值下，求闭环传递函数具有二重极点时所

对应的片值；

(4)画出a=5时的根轨迹。当4=12时，已知一个闭环极点为

S尸2,问该系统能否等效为一个二阶系统？

解：(1)渐近线：=90°,=-4.5；会合点：-2.5,

分别点：-4。阻尼振荡时片的取值范围为(0,31.3)(32,8),

呈单调变化时片的取值范围为(31.3,32)O

习题4-8(1)答案图

(2)具有一个非零分别点的a=9。

习题4-8(2)答案图

(3)<3=9时,闭环二重极点$,2二-3对应的后27。

J4)渐近线：=90°,=-2；不能等效。

画出a=5时的根轨迹。

习题4-8(4)答案图

4-9设单位反馈系统的开环传递函数为

试绘出《和a从零变到无穷大时的根轨迹簇；当《二4时，绘出

以〃为参变量的根轨迹。

解:令天0绘制4为参变量的根轨迹如习题4-9答案图之一所

Zj\o

习题4-9答案图之一

当《取不同值时，绘出a变化的根轨迹簇如习题4-9答案图之

二所示。当《二4时・，画》从零到无穷大时的根轨迹如图中粗线

Z]\o

习题4-9答案图之二

4-10设单位反馈系统的开环传递函数为

其中开环增益/可自行选定，试分析时间常数北对系统性能的影

响。

解：重做该题。等效开环传递函数

当《时，G(s)'具有实数极点。取任何正实数

Z,系统都是稳定的。选择^=0.1画根轨迹如习题-答案图之

一所示。

习题答案图之一

当片时，G(s)'具有复数极点。取於0.5,1,

2,画根轨迹如习题-答案图之二所示。当0<K1时，

取任何正实数北都是稳定的；当北1时，旅2,否则系统不稳

定。

习题答案图之二

4T1设限制系统中G(s)=、-,H(s)=\o该系统在增益人为任

52(5+1)

何正值时，均不稳定。试画出该系统的根轨迹图。利用作出的根

轨迹图，说明在负实轴上加一个零点，将。(s)改变为G(s),即

可以使系统稳定下来。

解：(1)渐近线：=60°,180°；=-l/3o画出根

轨迹如习题-答案图之一所示。

(2)取。=0.5,渐近线：=90°,=(<3-1)/2O画出根

轨迹如习题-答案图之二所示。从图中可以看出增加开环

零点后使得根轨迹向s左半平面弯曲，从而使得闭环系统的稳定

性得到提高。

习题-答案图之一

习题-答案图之二

4-12设限制系统开环传递函数为G(s)=,K(s+1),试分别画

『($+2)(5+4)

出正反馈系统和负反馈系统的根轨迹图，并指出它们的稳定状况

有何不同。

解：负反馈系统：渐近线：=60°,180°；=-5/3；

及虚轴交点s=1.414,后12。根轨迹如习题-答案图之

一所示。

正反馈系统：渐近线:=0°，120°；=-5/3；根

轨迹如习题-答案图之二所示。

稳定状况的不同：正反馈系统恒不稳定，负反馈系统条件稳

定，稳定范围。〈旅12。

习题-答案图之一

习题-答案图之

4T3已知系统如图4.23所示。画出其根轨迹，并求出当闭环

共钝复数极点呈现阻尼比0.707时，系统的单位阶跃响应。

图4.23习题4-13图

解：=0.707时系统的闭环极点为负2二-2R,S3=-2。此时，

K=2。根轨迹如习题-答案图所示。当闭环共辗复数极点呈

现阻尼比为0.707时系统的单位阶跃响应为

习题-答案图

画一张响应曲线图：求。(方)。

已知CG)=

s(s+2)(s+2+J2)(5+2-J2)

4-14系统的开环传递函数为G(s)“⑸二-225)。

(5+2)(5-0.5)

(1)绘制系统的根轨迹图；

(2)确定系统稳定时"的取值范围；

(3)若要求系统单位阶跃响应的超调量为16.3%,确定相应的

«值。

解：(1)分别点：-0.41,后0.24；复数零点入射角200°；及

虚轴交点jl.25o根轨迹如习题-答案图所示。(2)稳定

时的k的范围是：0.2＜京0.75。(3)单位阶跃响应的超调量为

16.3%时K的值为0.311。

习题-答案图

4-15已知系统的信号流图如图4.24所示。且可变系数0

(1)证明该系统实轴以外部分的参数根轨迹为半圆周。

(2)完整精确地画出系统的参数根轨迹。

(3)以根轨迹为依据，求出满足系统阻尼比二0.5时的

值。

图4.24习题4-15图

解：⑴证明略。

(2)会合点户-1；复数极点出射角180°；根轨迹如习题

-答案图所示。

(3)二0.5时的=0.999o

习题-答案图

4-16设限制系统如图4.25所示，试概略绘出-0,00X1,

6>1时的根轨迹和单位阶跃响应曲线。若取TTFO.5,试求出K二

8时的闭环零极点，并估算出系统的动态性能。

图4.25习题4-16图

解：(1)K尸0时的根轨迹和单位阶跃响应曲线如习题-

答案图之一所示。

习题-答案图之一响应曲线不对

已知c(s)=一—，请选的0.5做响应曲线。此时=0.707o

s(s-+s+K)

(2)0<^<1,取《尸0.5时，根轨迹和单位阶跃响应曲线如习题

-答案图之二所示。

习题-答案图之二响应曲线不对

已知C(s)=—；，请选后1做响应曲线。

s(s~+s+K+0.5Ks)

(3)於1,取用=2时，根轨迹和单位阶跃响应曲线如习题-

答案图之三所示。

习题-答案图之三响应曲线重画

已知C(s)=—；——,请选后1做响应曲线。

S(S2+S+K+2Ks)

(4)闭环极点：-2；闭环零点：无；可等效为一阶系统，时间

常数户0.5。

估算系统性能：%^0%心比37M.5s

4-17系统结构如图4.26所示。

(1)试求当片从0〜8时系统。(s)/Ms)的根轨迹图。

⑵若Ms)=l/s,探讨芯值大小对输出响应的影响。

图4.26习题4-17图

解：(1)复数零点的入射角为0°。冷0特征根为一对共规复数,

系统稳定。根轨迹曲线如习题-答案图所示。

习题-答案图

(2)片值大小对输出响应的影响：片值小时，大，口长。

5-1某系统的单位阶跃响应为。(力=1e0e试

求系统的频率特性。

解：G(s)=3针+8s+8,将歹・代入，得

(s+l)(s+2)($+4)

G(汝)=3画+8…

(9+1)(汝+2)(〃。+4)

5-2设系统传递函数为

当输入信号T(力二/sin方时，试求系统的稳态输出。

解：系统的稳态输出为

5-3画出下列传递函数的Bode图。

(1)G(s)=^l,(刀＞0)(2)G(s)二止L

(刀>/>0)

⑶G(s)二卦,(7；〉—0)

解：答案见胡寿松主编《自动限制原理习题集》Page709,B5T3。

5-4画出下列传递函数对数幅频特性的渐近线和相频特性曲

线。

(1)G(s)2⑵G(s)二50_________

(25+1)(85+1)s2(s2+s+1)(6.?+1)

(3)G(s)=曾但；(4)

/(S+0.1)

G(S)=28(s+0.1)

s(1+5+1)(52+4$+25)

解：对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线如习题5-4(1)

5-4(4)答案图所示。

习题5-4(1)答案图习题5-4(2)答案

图

习题5-4(3)答案图习题5-4(4)答案

图

5-5系统开环传递函数如下。试绘制极坐标曲线，并用奈魁斯

将判据判别其闭环系统的稳定性。

1000(5+1)

(1)G(s)〃(s)=$2($+5)(S+15)⑵

(3)G(s)〃(s)5(0.55+1)

s(0.1s+l)(0.2s+l)

解：(1)稳定；(2)不稳定；(3)稳定。

极坐标曲线如习题5-5(1)〜5-5(3)答案图所示。

第(1)题重做。

习题5-5(1)答案图

习题5-5(2)答案图习题5-5(3)答案

图

5-6给定系统的开环传递函数

G(s)〃(s)=

s(s+1)(S+2)

试绘制系统的极坐标图，并用奈魁斯特判据推断闭环系统的稳定

性。

解：极坐标曲线如习题5-6答案图所示。^2,闭环系统不稳

定。

习题5-6答案图

5-7给定系统的开环传递函数

C(s)〃(s)=X0,K>0

s(s+1)

试用奈魁斯特判据推断闭环系统的稳定性。

解：极坐标曲线如习题5-7答案图所示。闭环系统不稳

定。

习题5-7答案图

5-8已知系统结构如图5.61(a)所示，其中G(s)的频率特性

如图5.61(b)所示，T>>0o试用奈魁斯特稳定判据分析该

系统的稳定性。

(a)(b)

图5.61习题5-8图

解：G(s)=S,多2,闭环系统不稳定。

7\+1

此处加一个习题答案图。

习题5-8答案图

5-9某无源应。网络如图5.62所示，当10时，其幅值

A=l,相角0=90,试求其传递函数G(s)。

图5.62习题5-9图

解：G(s)=-J,如设华0.1,则G(s)=-3

CLS2+RCS+\lOV+0.15+1

5-10某单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)〃(s)=W

5(4+1)(勾+1)

其中刀二0.1秒，£二10秒，开环对数嗝频特性如图5.63所示。

设对数幅频特性斜率为20dB/dec的线段的延长线及零分贝线

交点的角频率为10弧度/秒。试问：

(1)系统中居？

(2)剪切频率,二？

(3)系统是否稳定

(4)分析系统参数(7\,A变化时对系统稳定性的影响。

图5.63习题5To图

解：(1)於10；⑵4=1；(3)系统临界稳定，属于不稳定；

⑷KT,系统稳定性变差。乙减小，对系统稳定性有利，其

中4的减小效果更显著。

5-11最小相位系统开环幅频特性如图5.64所示。试求其传递

函数，并作出相应的相频特性。

(A

图5.64习题5-n图

解:

0.5(25+1)

(a)G(s)=;(b)G(s)=/31\./6s、；(C)G(s)=

5+1(10^4-1)(1005+1)/(0.5s+1)

⑻Wk高卷小或Gg10(5+1)

\2"

+2x0.21+1

2.5；12.5J

5-12试求图5.65所示具有纯延时环节限制系统稳定时的K

0的范围。

图5.65习题5-12图

解：稳定范围：0</<1.9o

5-13设单位反馈限制系统的开环传递函数:

(1)G(s)二竺？，试确定使相角裕度等于45。的〃值

(2)G(s)=—J,试确定使相角裕度等于45。的/T值。

(0.0154-I)3

解:(l)t/=0.84；(2)於2.83o

5-14设单位负反馈系统的开环传递函数为

求幅值裕度为20dB时的片值。

解：K=1.52,其中仁=0.722。

5-15设系统结构如图5.66所示。试用奈魁斯特判据判别系统

的稳定性，并求出其稳定裕度。其中片二0.5,G(s)二二

S+1

图5.66习题5-15图

解：系统闭环稳定匕=1.5"-180c

5-16设一负反馈系统的开环传递函数

G(s)二「00

5(?+5+100)

若使系统的幅值裕度为20分贝，开环放大倍数片应为何值此时

相角裕度为多少

解：开环放大倍数后0.1相角裕度-90。。

5-17对于典型二阶系统，已知参数4=3,0.7,试确

定剪切频率牝和相角裕度人

解：G(s)=---，@.=1.944,/«65.16°o

s(s+4.2),

5-18一限制系统的结构如图5.67所示。其中

G(s)=G(s)=4.8

8s+15(5/20+1)

试按其闭环幅频特性曲线估算系统的阶跃响应性能指标％

及及

图5.67习题5T8图

解：%=20%ts=l.17

%=11%笈2.8

第六章习题

6-1.解：

方法一：原系统的截止频率为44.16rad/s,相稳定裕度为

180°-90°-arctan4.416=12.76°

截止频率和相角裕度均不满足要求，需加入串联超前校正，选择

校正网络的传递函数为

取校正后系统的截止频率4=52md/s,相角裕度/=50。。则

由上述3式的

校正后系统的截止频率为4=53%//5,相角裕度/=49.5。，满足要

求。

方法二：按二阶系统最佳模型设计，设校正后系统的开环传

通函数为

则闭环系统的传递函数为

令K=50,<=0.707由=1/7,①：=K/T,得7=0.01。即

易验证该校正环节满足要求。

6-2.解：

本题可首先检验系统得性能指标，针对系统在性能上的缺陷并结

合校正网络的作用，选用合适的校正网络，再按相应的步骤确定

校正网络的参数。

⑴依据稳定误差要求，确定系统的K值。

求得KN1。

（2）利用已确定的K,计算未校正系统的相角裕度。

100

取K=l,则G*s)=

5(0.454-1)

其渐近对数幅频特性可表示为

由L3）=0求得co1=50rad/s

此时系统的相角裕度为

明显，系统在稳态误差满足指标要求的状况下，相角裕度不满足

要求。可选用超前校正网络来提高系统的相角裕度，改善系统的

动态性能。

（3）依据相角裕度的要求，计算超前校正网络的参数。

依据要求的相角裕度45。和未校正系统的相角裕度26.6。计算，超前

校正网络应供应18.4。的超前相角，但考虑到超前校正会使系统的

剪切频率增大，而未校正系统在新的剪切频率4处具有更大的滞

后相角，因此需在18.4。相角的基础上增加一些裕量（此处选为8。）。

利用（6-13）式可得。=11^=凡2.57

0.56

由（6-15）式有-201g|G(M)|=101g6Z=4.1

即皿100一

-201g-0-.0-4-@-〃丁2=4.1

解得①：=63rad/s

留意：式是校正后系统的剪切频率，它及超前校正网络产生

最大超前相角时所对应的频率以相等。在d上，未校正系统的对

数幅频特性应当及超前网络的对数幅频特性大小相等，符号相

反。

由(6-14)式有T=-^-==—=0.0\s

0）：无101

故超前校正网络的传递函数为

(4)验算已校正系统的相角裕度。

校正后系统的相角裕度满足给定指标要求。

校正后系统的开环传递函数为

校正前后开环系统及校正网络的Bode图如图6-2所示。

图6-2

6-3.解：

当未校正系统在要求的剪切频率旁边相频特性负斜率较大，或须

要供应的补偿相角较大时，采纳一级超前校正满足不了要求，此

时可以采纳两级或多极串联超前校正方案。其参数确定的方法可

参照一般设计步骤进行。

⑴依据误差系统的要求，确定开环增益Ko

⑵依据确定的K值，计算未校正系统的相角裕度。

10

取K=10,则G(s)=

/(0.2s+l)

10

201g(69<5)

其渐近幅频特性为L(a))=var

10

201g(69>5)

①2X0.269

由=0求得co\=3.16radIs

此时相角裕度/=180°-90o-arctan(0.2^；)=-32.29°

明显系统是不稳定的。若要求系统的相角裕度/>35。，须要用串

联超前校正来提高系统的相角裕度。

⑶依据相角裕度要求，确定超前校正网络的参数。

其中⑵为增加的裕量。

考虑到需增加的超前相角较大，可采纳二级相同的串联超前

校正网络来完成校正任务，每级校正网络所供应的最大超前相角

为

校正网络的传递函数为G.（s）=（小马丫

利用（6-13）式可得〃=匕画”=上处=4.6

1一sin°,〃0.35

由（6-15）式有-201g|G（X）|=2x101g«=13.26

解得①;«6.13rad/s,=0.076.V

（4）验算已校正系统的性能指标。

相角裕度不满足要求，这是因为在确定校正网络的最大超前相角

以时，所增加的裕量较小（为12。）。未校正系统在式和式处的相

角分别为

两者相差18.49。，故所增加的裕量应在18。以上才能保证校正后的

相角裕度略大于35。。为此将〃值增大,取0=6求得不=6.7-/s,

7=0,065,校正网络的传递函数为

阅历算/〃=39。＞35。,满足要求。

校正后系统的开环传递函数为

6-4,解:

校正系统时，若性能指标不是以稳态误差，相角裕度和幅值裕

度等形式给出的，则可先进性指标换算。换算时可用二阶系统的

有关公式或阅历公式来近似。换算后再按一般步骤进行校正。

（1）将要求的％和已转换成对相角裕度和剪切频率的要求。

依据高阶系统谐振峰值吃及相角裕度/的关系式

解得/=arcsin=arcsin—=45°

1.4

将系统近似地看成二阶系统，由下列关系式

求得7=0.4,2=Jl-2.2=0.79

以上求得的/和牝即为对系统的相角裕度和剪切频率的要

求。

⑵计算未校正系统的相角裕度。

未校正系统的开环渐近幅频特性为

由£（叱）=0求得CDC'=6.32rad/s

此时系统的相角裕度

明显系统不满足相角裕度要求，可用超前相角裕度网络来提

高其相角裕度。

（3）依据相角裕度和剪切频率的要求，确定超前校正网络

的参数。

由一201@G（/d）|二101g〃=6.68

解得co"=12rad/s,T=0.0395

超前校正网络的传递函数为

（4）验算已校正系统的性能指标。

不满足相角裕度要求，因此必需对前述的校正方法作适当的修

改，重新确定校正网络的参数。

按性能指标要求，选择媒=15>\0.5rad/s,该频率处对应的未

校正系统的相角裕度为

则45。-(-0。=67。,"普著=器=24

由=1

0.25ft；；2

求得coc：=\4ra1d[s，T=—ffI=0.0155

co(.yja

超前校正网络的传递函数为

验算已校正系统的性能指标为

经换算可知M==1.35<1.4

rsiny"

1

由