内科大机械设计基础课件第6章 齿轮机构

第6章齿轮机构6.1概述6.2齿廓啮合基本定律6.3渐开线齿廓6.4渐开线标准齿轮的主要参数和基本尺寸计算6.5渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动6.6渐开线齿廓的切齿原理6.7渐开线齿廓的根切现象、最少齿数和变位齿轮6.8平行轴斜齿圆柱齿轮机构6.9圆锥齿轮机构6.10蜗杆机构6.1概述6.1.1齿轮机构的传动特点齿轮传动的主要优点是：（1）工作可靠、寿命较长；（2）传动比稳定、传动效率高；（3）可实现平行轴、任意角相交轴、任意角交错轴之间的传动；（4）适用的功率和速度范围广。缺点是：（1）加工和安装精度要求较高，制造成本也较高；（2）不适宜于远距离两轴之间的传动。6.1.2齿轮机构的类型6.1.3对齿轮机构传动的基本要求⒈传动准确、平稳

2.强度高、承载能力强6.2齿廓啮合基本定律6.2.1一对齿轮的传动比一对齿轮的传动，是靠主动轮轮齿推动从动轮轮齿实现的，轮齿之间的推动过程称为啮合。一对相互啮合的齿轮，其传动比是指主动轮1与从动轮2的角速度之比。即

6.2.2齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律就是研究当齿廓形状符合何种条件时，才能满足这一基本要求。图所示为一对外啮合圆柱齿轮的齿廓E1和齿廓E

2在任意一点K相接触，过K点作两齿廓的公法线nn与两轮的连心线O1O

2交于一点C。设齿轮1主动，两齿廓在K点的线速度分别为vK1和vK2。这对齿廓要保持啮合，其工作齿廓表面必须时刻连续接触。为此，齿廓E

1和齿廓E

2在公法线nn上的分速度必须相等（否则，两齿廓就会产生相互压入或分离），即v

K1n=v

K2n。

此式表明：相互啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。这一规律，称为齿廓啮合基本定律。若欲使i12=常数，就必须使两齿廓不论在何处接触啮合，点C在连心线上的位置保持不变，即是一定点。这一定点C称为节点、

此外，两轮的实际中心距（外啮合）恒等于节圆半径之和

6.2.3共轭齿廓

凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓。理论上可以作为共轭齿廓的曲线很多，但在实际选择时，还应考虑便于制造、安装和强度高、磨损小及互换性好等要求。目前，工程中常用的齿廓曲线有渐开线、摆线和圆弧线等，本章只研究应用最广泛的渐开线齿轮。6.3渐开线齿廓6.3.1渐开线的形成和特性当一直线l沿半径是r

b的圆周作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹AK,称为该圆的渐开线，该圆称为基圆，直线l则称为渐开线的发生线。渐开线齿轮的齿廓就是在同一基圆上产生的两条反向且对称的渐开线构成。（1）相应的发生线和基圆上滚过的长度相等，即：弧AN等于线段KN长度。（2）渐开线上任意一点的法线必切于基圆。（3）渐开线上各点压力角不等，离圆心越远处的压力角越大。基圆上压力角为零。渐开线上任意点K处的压力角是力的作用方向（法线方向）与运动速度方向（垂直向径方向）的夹角

K，由几何关系可推出（式中rb—基圆半径，rK­—K点向径（4）.渐开线的形状取决于基圆半径的大小。基圆半径越大，渐开线越趋平直。（5）基圆以内无渐开线。问题1：G1、G3为同一基圆上所生成的两条同向渐开线，试问

和有何关系？问题2：G1、G3为同一基圆上所生成的两条反向渐开线，试问和有何关系？6.3.2渐开线齿廓的啮合特点⒈渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律，能够实现定传动比要求⒉中心距具有可分性⒊传递压力的方向不变⑴啮合线是一直线⑵啮合角与传力方向不变综上，对于是渐开线齿廓的齿轮机构而言，啮合线、过啮合点的公法线、基圆的内公切线、和法向压力的作用线四线合一。只要机构传递的转矩不变，则轮齿之间、轴与轴承之间压力的大小和方向都不改变。这也是渐开线齿轮的又一大优点。O1O2PP'O1O2'rb1rb2rb2rb1啮合角：啮合线N1N2与过节点的两轮节圆共切线tt之间所夹的锐角。一对齿轮传动的啮合角在数值上恒等于渐开线齿廓在节圆上的压力角6.4渐开线标准齿轮的主要参数和基本尺寸计算6.4.1齿轮各部分的名称及代号⒈齿顶圆与齿根圆齿顶圆是轮齿齿顶圆柱面所确定的圆。其直径和半径分别用d

a、r

a表示。齿根圆是轮齿齿槽底部圆柱面所确定的圆。其直径和半径分别用df、r

f表示。⒉齿厚、齿槽宽和齿距齿厚指齿轮任意圆周d

k上一个轮齿的两侧齿廓间的弧长，用sk表示。齿槽宽指齿轮任意圆周d

k上一个齿槽的弧长，用e

k表示。齿距指在端平面内，任意圆周上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长，用p

k表示。在齿轮的同一圆周上，齿距等于齿厚与齿槽宽之和。即：p

k=sk+e

k

⒊分度圆与基圆分度圆是齿轮计算和制造时的基准圆，其直径和半径分别用d、r表示基圆是齿轮上的一个假想圆（形成渐开线齿廓的发生圆），其直径和半径分别用db、r

b⒋齿顶高、齿根高和全齿高

齿顶高指齿顶圆与分度圆之间的径向距离，用ha表示。齿根高指齿根圆与分度圆之间的径向距离，用hf表示。全齿高指齿顶圆至齿根圆之间的径向距离，用h表示。显然，h=ha+hf二、基本参数和计算(基本参数为m、Z、

和h、c*)*a1.分度圆直径2.基圆直径3.齿顶高4.齿根高顶隙系数齿顶高系数正常齿制5.齿全高基准6.齿顶圆直径7.齿根圆直径8.齿距9.齿厚10.齿槽宽⒉公法线长度和分度圆弦齿厚在制造齿轮时，常用测量公法线长度和分度圆弦齿厚的方法来检验齿轮的尺寸精度。⑴公法线长度⑵分度圆弦齿厚对于大模数齿轮等不易或不能用测量公法线长度检测的其他齿轮，通常改测其分度圆弦齿厚。6.5渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动6.5.1一对齿轮的正确啮合条件齿轮机构工作时，是通过配对齿轮齿廓的依次啮合进行传动。即当前一对齿啮合分离后，后续的齿对已接替进入啮合。当前一对齿在啮合线的K点啮合时，相邻的后一对齿应在啮合线上的另一点K′啮合。pn1=pb1=p1cosα1=πm1cosα1pn2=pb2=p2cosα2=πm2cosα6.5.2一对齿轮的标准中心距a

相啮合的一对齿轮副，考虑到工作时轮齿的弹热变形、润滑、运转和装配便利的需要等因素，齿廓间留有一定的齿侧间隙。齿侧间隙指一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差，齿侧间隙的大小与齿轮安装中心距的大小有关。为了避免轮齿间的冲击，齿侧间隙取值微小，一般由齿厚的制造公差来控制，在设计齿轮和计算其名义尺寸时，都不予考虑。即认为是无齿侧间隙啮合。

一对标准齿轮如果安装成分度圆与节圆重合6.5.3一对齿轮的连续传动条件

通常将实际啮合线长度与基圆齿距之比称为齿轮的重合度，用表示，即：

≥1

理论上当ε=1时，就能保证一对齿轮连续传动，但考虑齿轮的制造、安装误差和啮合传动中轮齿的变形，实际上应使ε＞1。一般机械制造中，常使ε≥1.1~1.4。重合度越大，表示同时啮合的齿的对数越多。对于标准齿轮传动，其重合度都大于1，故通常不必进行验算。 6.6渐开线齿廓的切齿原理齿轮的加工主要是指其轮齿的加工，轮齿的加工方法有许多，如铸造、热轧、冲压、模锻和切削等，下面介绍最常用的切削法。按切制原理的不同，切削法可以分成以下两类。6.6.1仿形法⑴切削运动⑵分度运动

图a是用圆盘铣刀切制齿廓的原理示意。当加工大模数齿轮时，刀具宜采用图b所示的指状铣刀。仿形法加工齿轮是根据齿形选择铣刀，当齿轮的模数相同而齿数不同时，相应的齿廓形状也不相同。因而要铣出准确的渐开线齿形，在同一模数下，每有一种齿数的齿轮就需配备一把铣刀。为减少刀具数量，工程上对于同一模数只配有8把铣刀，每一把刀具规定可铣一定齿数范围的齿轮。因此，这种方法加工出的齿轮精度低。并且由于切齿不连续，使得生产效率较低。通常适用于单件、小批、修配或精度要求不高的齿轮加工。6.6.2范成法范成法是利用一对齿轮相啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来切出渐开线齿形。即将一个齿轮或齿条作为刀具，它和轮坯之间的对滚运动与一对齿轮互相啮合传动完全相同。在对滚运动中，刀具逐渐切出与它共轭的轮坯的渐开线齿形。此类方法常用的刀具有：⒈齿轮插刀⑴范成运动是指通过机床传动系统迫使插刀和轮坯模仿一对齿轮做缓慢的定传动比回转运动，就像一对齿轮的啮合传动一样。范成运动不仅包络形成齿廓，而且还是切削时的周向进给和连续的分度运动。⑵切削运动是指齿轮插刀为进行切削而沿轮坯齿宽方向所做的往复运动（进刀或快速退刀运动）。⑶进给运动切削过程中，为切出全部齿高，插刀还有径向的进给运动。⒉齿条插刀若齿轮插刀的齿数增大到无穷多，则其基圆就变为无限大。渐开线齿廓变为直线，从而齿轮插刀就演变为齿条插刀。如图6-15所示，齿条插刀与普通齿条相比较，除了其顶部比正常齿条高出外（这段圆弧刀刃是为切出顶隙及齿根过渡曲线），其余均相同。插齿加工由于插刀切齿不连续，所以生产率不高。主要特点：⒈齿廓为直线⒉齿廓上各点速度大小方向一致⒊齿廓上各点压力角相同，等于齿廓的倾斜角⒋齿廓上各点齿距相同⒊齿轮滚刀其范成原理与齿条插刀切齿原理基本相同，但齿条的切削运动和范成运动已由齿轮滚刀刀刃的螺旋运动所代替。滚刀的刀齿就在轮坯上逐步包络出渐开线齿形。为了切出齿轮整个齿宽和齿高，齿轮滚刀还有沿轮坯轴向和径向的缓慢进给运动。用滚刀来加工直齿轮时，其轴线与轮坯端面间的夹角应等于滚刀的螺纹升角λ。这样，在啮合处滚刀螺纹的切线方向恰与轮坯齿向相同。由于滚齿切削过程连续，故与前两种刀具相比其生产率较高，多在大批生产时采用。6.7渐开线齿廓的根切现象、最少齿数和变位齿轮6.7.1根切现象与最少齿数⒈根切现象用范成法加工齿数较少的标准齿轮，当刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过啮合极限点N1时，将会切去轮齿根部的一部分渐开线齿廓，这一现象称为轮齿的根切。如图所示。轮齿有严重根切后，不仅使根部的抗弯能力降低，而且也缩短了一对齿轮的啮合过程、机构的重合度也将减小，使传动平稳性变差。因此，根切应力求避免。⒉最少齿数

所示为齿条插刀加工标准外齿轮的示意图，此时，刀具的中线与被切齿轮的分度圆相切于C点。为了避免根切，插刀的齿顶线须位于啮合极限点N1的下方。当插刀型号选定后，刀具和被切齿轮的模数（包括压力角）就是确定值，齿顶高也随之为一定值，插刀的齿顶线的位置就已确定，因此，要想使齿顶线不超过N1点，就得改变N1点的位置；而N1点的位置和齿轮坯基圆半径rb的大小有关。若被切齿轮的齿数过少，其基圆半径rb就较小，rb越小，齿坯中心O1就会因下移至点而与节点C的距离越短，继而啮合极限点N1也相应下移至点而离节点C就越近，易位于刀具齿顶线下方产生根切。反之，若被切齿轮的齿数增多，则点

N1将沿啮合线上移而离节点C就越远。当齿数增多至使点上移到位于齿顶线延长线上A点或其上方时，就会避免产生产生根切。此加工标准齿轮时不发生根切的齿数极限值称为最少齿数zmin。

6.7.2变位齿轮简介⒈标准齿轮的优缺点⑴用范成法加工标准齿轮，被切齿轮的齿数z受限⑵标准齿轮不适于实际中心距a′≠标准中心距a的场合使用⑶一对标准齿轮副中，小齿轮的根部厚度较大齿轮小、啮合次数多、根部磨损较严重，故在其他条件相同时，大小齿轮承载能力不均衡，小齿轮易损坏。⒉变位齿轮如图6-20所示，如果要范成加工z<zmin的标准齿轮，则齿条插刀须按虚线位置安装。显然，此时刀具的齿顶线超过了啮合极限点N1，切出的轮齿有根切现象。若要避免根切，则只要改变一下刀具和被切齿轮轮坯的相对位置即可。

两种齿轮所用的刀具均为相同的标准刀具。故二者的模数和压力角相同，因此，它们的分度圆、基圆也相同。此即表明，二者的齿廓曲线是同一基圆形成的渐开线，如图6-21所示，只是各自所取用的部位不同。另外，定传动比的性质也未变。变位齿轮的模数、压力角虽与标准齿轮一样，并未改变；但是齿厚、齿槽宽；齿顶高、齿根高；齿顶圆与齿根圆都发生了变化。表现在齿形上，即为随正负变位的不同而使其分度圆齿厚变厚或变薄、齿顶厚度变窄或变宽以及根圆和顶圆同时增大或同时减小等。6.8平行轴斜齿圆柱齿轮机构前述的渐开线直齿圆柱齿轮（简称直齿轮）由于其轮齿与轴线平行，在垂直于其轴线的平面（称端面）内，直齿轮机构齿廓的啮合情形是完全相同的，即直齿轮在啮合时总是突然地沿整个齿宽进入或退出啮合、轮齿上所受的载荷也是突然地加上或卸去。轮齿的如此接触方式致使直齿轮传动的平稳性较差、易产生振动和冲击。为了避免直齿轮的上述缺点，就开始了对斜齿轮的研究。6.8.1斜齿圆柱齿轮齿面的形成及其特点一对相啮合的斜齿轮，其共轭齿廓曲面的形成原理可参见图6-24。当发生面S分别沿基圆柱1、2作纯滚动时，直线KK的轨迹即为齿轮1、2的齿廓曲面，这样形成的两个齿廓曲面必定能沿直线KK接触。由于斜齿轮的轮齿是螺旋齿，故其接触方式为先从一端逐渐的进入啮合，而后再自另一端退出啮合；接触线的长度则先由零逐渐加长，到某一位置后又逐渐缩短，直到最终脱离啮合，如图6-23b所示。这样，斜齿轮机构工作时，轮齿所受的载荷是逐渐加上，再逐渐卸去的。因此，斜齿轮机构传动平稳、振动噪声小，适于高速重载传动。作者：潘存云教授12βb啮合面基圆柱渐开线螺旋面KK齿面接触线齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。6.8.2斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸1．基本参数斜齿轮因其轮齿为倾斜的渐开螺旋齿面而使其端面和法面的齿形不同，所以，其几何参数就有端面（如前述）和法面之分，所谓法面是指垂直于齿向的假想截面。⑴螺旋角β⑵齿距与模数由图6-25可见，法面齿距pn和端面齿距p

t之间的关系为

pn=p

tcosβ

可导出法面模数mn和端面模数m

t之间的关系为mn=m

tcosβ

⑶压力角斜齿轮的法面压力角αn和端面压力角αt之间的关系，可由图6-27所示斜齿条的端面三角形和法面三角形间的几何关系（AB=ab）得到，即

⑷齿顶高系数和顶隙系数斜齿轮的全齿高、齿顶高和齿根高，无论从端面度量还是从法面度量都是相同的。当用仿形铣刀切制斜齿轮时，刀具是沿着螺旋线方向进刀。即铣刀的齿形将决定斜齿轮的法面齿形，因此，国标规定斜齿轮的法面参数mn、αn、为标准值，且与直齿轮的参数标准值相同。而端面参数为非标准值，仅作为几何尺寸计算用。2．几何尺寸计算斜齿轮机构的中心距与螺旋角β有关。当一对斜齿轮的模数、齿数一定时，可以通过改变螺旋角β的大小来配凑设计要求的中心距，而不一定非用变位的方法6.8.3斜齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件与重合度⒈正确啮合条件2．重合度所示为对端面尺寸相同的一对直齿轮与斜齿轮的啮合情况进行对比。6-28a图中的AA和EE分别表示直齿轮机构的同一对齿在其啮合平面内的实际啮合极限（起始和结束）位置，即AE为实际啮合区。εt——端面重合度，其值等于与斜齿轮端面参数完全相同的直齿轮机构的重合度；εβ——轴向重合度，为因轮齿倾斜而产生的附加重合度。

斜齿轮的重合度ε随齿宽和轮齿的倾斜程度的增大而增大，故和直齿轮相比，斜齿轮机构传动运转平稳、承载能力高。但其缺点是因轮齿倾斜在运转中会产生轴向力，如图6-29a所示。为了克服斜齿轮的这一缺点，可采用由左右对称且旋向相反的斜齿轮合并而成的人字齿轮，如图6-29b所示。6.8.4斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数

用仿形法切制斜齿轮或是计算轮齿强度时，都须知道斜齿轮的法向齿形，通常采用下述方法进行研究6.9圆锥齿轮机构6.9.1概述圆锥齿轮的轮齿均布在一个截锥体上，由大端到小端逐渐变小，齿形也有直齿、斜齿和曲齿之分。就单个锥齿轮而言，和圆柱齿轮的4个圆柱相对应，有基圆锥、分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥。相互啮合的一对圆锥齿轮机构还有节圆锥。它们的运动可以看作是一对锥顶重合的节圆锥在作纯滚动。6.9.2直齿圆锥齿轮齿面的形成原理6.9.3直齿圆锥齿轮的背锥和当量齿数1．背锥引入背锥和当量齿轮的概念后，一对圆锥齿轮的啮合就相当于一对当量齿轮的啮合，因而，有关直齿轮的一些啮合规律或结论就可直接近似用于圆锥齿轮上。⑴直齿圆锥齿轮副的正确啮合条件为两轮大端模数和压力角分别相等，且锥距也分别相等。⑵一对直齿圆锥齿轮机构的传动比⑶直齿圆锥齿轮不根切的最少齿数6.9.4直齿圆锥齿轮的基本参数和几何尺寸计算1．基本参数国标规定直齿圆锥齿轮的大端模数值，大端的分度圆压力角为20º；对于正常齿，大端齿顶高系数和顶隙系数：=1，=0.2。2．几何尺寸计算6.10蜗杆机构6.10.1蜗杆蜗轮的形成蜗杆机构用于实现两交错轴间的传动，通常两轴交错Σ=90º。如图6-36所示，若将斜齿轮的分度圆直径变小，轴向长度加大，螺旋角β1也取得很大，则其轮齿在分度圆柱上的螺旋线能绕一周以上，这样的齿轮在外形上像螺杆，称为蜗杆，与蜗杆相啮合的齿轮称为蜗轮。为了改善啮合状况，将蜗轮分度圆柱面的母线改成弧形，使之部分地包住蜗杆。在蜗杆机构中，常以蜗杆为原动件作减速运动。当反行程不自锁时，也可以蜗轮为原动件作增速运动。蜗杆轮齿的旋向有左旋和右旋之分，常用的是右旋蜗杆。6.10.2蜗杆机构的类型根据蜗杆的外形不同，蜗杆机构可分:1.为圆柱蜗杆机构:圆柱蜗杆制造简单，应用广泛

2.环面蜗杆机构:环面蜗杆的分度曲面是圆环面，润滑状态好，效率较高其缺点是对制造及安装精度要求高，主要用于大功率传动；

3.锥蜗杆机构；锥蜗杆的分度曲面是圆锥，啮合性能好，承载能力大和效率高，但设计和加工均较复杂。

圆柱蜗杆机构又分:1.普通圆柱蜗杆

2圆弧圆柱蜗杆两类机构普通圆柱蜗杆按其齿廓曲线不同，阿基米德蜗杆（ZA）渐开线蜗杆（ZI）延伸渐开线蜗杆（ZN）锥面包络蜗杆（ZK）6.10.3圆柱蜗杆机构的主要参数在蜗杆机构中，垂直于蜗轮轴线且通过蜗杆轴线的平面称为中间平面。在中间平面内阿基米德蜗杆与蜗轮的啮合就相当于渐开线齿轮与齿条的啮合，如图所示。在设计蜗杆传动时，均以中间平面上的基本参数和尺寸计算为基准。⒈模数m和压力角α在两轴交错角为90º的蜗杆机构中，为了保证蜗杆与蜗轮能够啮合，蜗杆分度圆柱上的导程角λ还必须等于蜗轮分度圆柱上的螺旋角β，且两者旋向相同，即λ=β

⒉蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数qq值较大时，蜗杆直径较大，刚度