2026上海中考数学复习专题03 坐标系与函数中的规律、图象、动点、面积问题（5大题型7难点）（原卷版）

专题03坐标系与函数中的规律、图象、动点、面积问题

（5大题型7难点1新考法，题型清单）

题型一：确定点的坐标题型三：平面直角坐标系中的面积问题

难点01结合点到坐标轴的距离确定点的坐标题型四：实际生活中函数图象问题

难点02结合点的变换确定点的坐标难点06分析两个函数的图象

难点03建立平面直角坐标系新考法01跨生物学科

题型二：点坐标的规律探索题型五：动点的函数图象问题

难点04周期变化性规律探索难点07根据函数图象判断点的运动轨迹

难点05点的分组探索

题型一：确定点的坐标

1.平面直角坐标系中点的坐标特征

各象限内点的坐标特征(1)P(a,b)在第一象限↔a>0,b>0(2)P(a,b)在第二象限↔a<0,b>0

(3)P(a,b)在第三象限↔a<0,b<0(4)P(a,b)在第四象限↔a>0,b<0

坐标轴上点的坐标特征(1)坐标轴上的点不属于任何象限(2)P(a,b)在x轴上↔b=0

(3)P(a,b)在y轴上↔a=0

口诀助记：x轴纵坐标零，(x,0)要记清;y轴横坐标零，(0，y)莫看轻;原点

相对简单，(0,0)在中间.

象限的角平分线上点的坐标(1)若P(a,b)在一、三象限的角平分线上,则a=b;

特征

(2)若P(a,b)在二、四象限的角平分线上,则a+b=0

2.图形变换与点的坐标规律

图形变换点的坐标规律

关于x轴点A(a,b)关于x轴的对称点为B(a,-b)

对

称

变关于y轴点A(a,b)关于y轴的对称点为C(-a,b)

换

关于原点点A(a,b)关于原点的对称点为D(-a,-b)

左右平移将点P(a,b)向左或向右平移h个单位，对应点坐标为(a-h,b)或(a+h,b)

平

移

变

换

上下平移将点P(a,b)向上或向下平移k个单位，对应点坐标为(a,b+k)或(a,b-k)

【中考母题溯源·学方法】

【典例1】（2025·四川乐山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（）

A．(3,2)B．(3,2)C．(3,2)D．(3,2)

【变式1-1】难点01结合点到坐标轴的距离确定点的坐标

（2025·广西·模拟预测）在平面直角坐标系中，点Pa3,a到y轴的距离是5，则a的值为（）

A．4B．2或8C．2D．8

【变式1-2】难点02结合点的变换确定点的坐标

（2025·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴

上．B0，2．若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90．得到正方形ABCD．则点D¢的坐标为（）

A．3,5B．5,3

C．2,5D．5,2

【变式1-3】难点03建立平面直角坐标系

（2025·海南·中考真题）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为

1,0、1,1，则“强”的坐标为（）

A．3,3B．2,3C．4,3D．4,5

【中考模拟闯关·练提分】

1．（2025·天津·一模）如图，△OAB的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在第二、三象限，且ABx

轴，若AB2，OAOB5，则点A的坐标为（）

A．2,1B．2,1C．2,1D．2,1

2．（2025·江苏扬州·一模）如图，点A、B、C、A、B和C均在格点上，若ABC可由ABC绕点P旋转

得到，则P的坐标为（）

A．0,0B．2,4C．2,2D．1,2

3．（2025·广东韶关·二模）在平面直角坐标系中，点P坐标为3,2，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，

交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（）

A．5B．13C．5D．13

4．（2025·贵州贵阳·一模）七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，

将其放入平面直角坐标系中，若点A与点B关于原点成中心对称，且B1,1，则点C的坐标为（）

A．2,2B．2,2C．1,1D．1,1

5．（2025·江西赣州·一模）如图，坐标平面内有一个矩形ABCD，点A位于原点，点B、D在坐标轴上，点

C的坐标为2,1，现固定B点并将此矩形按顺时针方向旋转，若旋转后C点的坐标为3,0，则旋转后D

点的坐标为（）

A．2,3B．2,2C．3,3D．3,2

6．（2025·江苏泰州·三模）如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴，y轴上，OD2OA12，

AD3AB，则点C的坐标是（）

A．6,14B．4,16C．4,14D．6,16

7．（2025·河南周口·三模）如图，在平面直角坐标系中，半径为5的O与矩形ABCD的边AB,BC都相切，

且经过顶点D，与边CD相交于点E．若点A的坐标是5,3，则点E的坐标是（）

A．4,3B．5,3C．3,4D．3,3

8．（2025·河北邯郸·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴正半轴上，且OA1，点B在y轴

负半轴上，且OB2．若点C1,3,D是象限内的一点，则使得以A,B,C，D为顶点的四边形是平行四边

形的点D的坐标为（）

A．0,5B．2,5C．2,1D．2,5或2,1

9．（2025·贵州黔东南·二模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为1,2，则点Q

的坐标为．

10．（2025·贵州·一模）经纬网是一种利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，能够标示

地球上的任何一个位置．在如图所示的经纬网中，已知甲的坐标为1,1，表示的经纬度为西经20，北纬20，

若乙的经纬度为东经40，南纬40，则乙的坐标为．

11．（2025·河南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4,0)，P为

边AB上一点，CPB60，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B落在平面内的点B处，则点B的坐标

为．

12．（2025·宁夏中卫·二模）如图在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为3,3，4,0．把

△OAB绕点O逆时针旋转使OB与y轴重合得到OCD，则点D的坐标为．

13．（2026·山东临沂·模拟预测）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为2,0，点B的坐标为0,1，将△OAB

绕点O旋转得到OCD，此时ODAB，则C点坐标为．

14．（2025·广东·二模）【阅读理解】

点P在平面直角坐标系中，记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，给出以下定义：若d1d2，则称

d1为点P的“微距值”；若d1d2，则称d2为点P的“微距值”；特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“微距

值”为0．例如，点P3,5到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，因为3<5，所以点P的“微距值”为3．

【知识应用】

(1)点A2,3的“微距值”为______；

(2)若点Ba,3的“微距值”为2，求a的值；

(3)若点C在直线y3x6上，且点C的“微距值”为2，求点C的坐标．

题型二：点坐标的规律探索

1.解决与点坐标变化有关的规律问题一般方法：

1)若点的坐标在坐标轴上或象限内循环(周期)变化时，先求出第一个循环周期内相关点的坐标，然后找出

所求点经过循环后位于第一个循环周期内的哪个位置，从而求出坐标；

2)点的坐标是成倍递推变化时，先求出前几个点的坐标，然后归纳出后一个点坐标与前一个点坐标之间存

在的规律．

2.解决与点坐标变化有关的规律问题的注意事项：

1）求什么找什么的规律；2）变化规律最好用算式而不是得数表示；

3）找算式中数字与序号间的变化规律；

4）找坐标的变化规律，分两步进行：先找位置规律再找数字规律（点的坐标题型首先用这一条）.

【中考母题溯源·学方法】

【典例2】（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）利用几何图形的变化可以制作出形态各异的图案．如图，在平

面直角坐标系中，点的坐标为，以为边作△，使，，再以为

A2,0OARtOAA1OAA190AOA130OA1

边作△，使，，过点，，作弧，记作第条弧；以为边

RtOA1A2OA1A290A1OA230AA1A2AA21OA2

△

RtOA2A3，使OA2A390，A2OA330，再以OA3为边作Rt△OA3A4，使OA3A490，A3OA430，

过点，，作弧，记作第条弧按此规律，第条弧上与原点的距离最小的点的坐标

A2A3A4A2A42……2025O

为．

【变式2-1】难点04周期变化性规律探索

1

（2025·山东·中考真题）取直线yx上一点Ax,y，①过点A作x轴的垂线，交y于点Ax,y；

1111x222

②过点A2作y轴的垂线，交yx于点A3x3,y3；如此循环进行下去．按照上面的操作，若点A1的坐标为

1,1，则点A2025的坐标是．

【变式2-2】难点05点的分组探索

（2025·宁夏银川·三模）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，……

均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P10,0，P20,1，P31,1，P41,1，P51,1，P61,2，……，

根据这个规律，点P2025的坐标为

【中考模拟闯关·练提分】

3x1x为奇数

1．（2025·四川内江·中考真题）对于正整数x，规定函数fx1．在平面直角坐标系中，将

xx为偶数

2

点m,n中的m，n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中m，n均为正整数）．例

如，点8,5经过第1次运算得到点4,16．经过第2次运算得到点2,8，经过第3次运算得到点1,4，经过

有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点2,1经过第2025次运算后得到点是（）

A．2,1B．4,2C．1,2D．1,4

2．（2025·河南漯河·三模）如图，已知A11,3，A23,3，A34,0，A46,0，A57,3，A69,3，

A710,0，A811,3，…，依此规律，点A2024的坐标为（）

A．2890,0B．2891,3C．2893,3D．2895,3

3．（2025·广东广州·三模）在平面直角坐标系中，对于点Px,y，我们把Py1,x1叫做点P的幸运点，

已知点A1的幸运点为A2，点A2的幸运点为A3，点A3的幸运点为A4，……，这样依次得到A1,A2,A3,A4,,An，

若点A1的坐标为(0,2)则点A2025的坐标是（）

A．(0,2)B．(1,1)C．(0,0)D．(1,1)

4．（2025·广东·三模）如图，A11,1，A22,1，A33,2，A44,2，A55,3，A66,3，…，按此规律，点

A20的坐标为（）

A．19,12B．20,12C．20,11D．20,10

5．（2025·山东聊城·三模）如图，已知

A12,0,A22,2,A34,2,A44,0,A54,2,A66,2,A76,0,A86,2,A98,2，．．．．依此规律，则点

A2025的坐标为．

36

6．（2025·河北邯郸·三模）两个反比例函数y,y在第一象限内的图像如图所示，点P,P,P,,P

xx1232025

6

在反比例函数y的图像上，它们的横坐标分别是x,x,x,,x，纵坐标分别是1，3，5，……，共2025

x1232025

3

个连续奇数，过点P,P,P,,P分别作y轴的平行线，与y的图像的交点依次是

1232025x

Q1x1,y1,Q2x2,y2,Q3x3,y3,,Q2025x2025,y2025，则P2025Q2025的长为．

7．（2025·河南驻马店·三模）在平面直角坐标系中，规定点x,y的“豫点”是y2,x2，例如：点M1,2

的“豫点”是22,12即M14,1；点M14,1的“豫点”是12,42即M23,2；…，则M2025的“豫点”

的坐标是．

8．（2025·四川眉山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成

形如海螺的图案，若OA1，OAB90，则点G的坐标为

9．（2025·山东济宁·三模）如图，直线y3x，点A1的坐标为(2,0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，

以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆

心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此作法进行下去，点A2025的坐标为．

3

10．（2025·江苏扬州·一模）已知一次函数yx1的图像与y轴相交于点A1，以OA1为边作等边OA1B1，

3

点B1在第一象限内，过点B1作y轴的平行线与该一次函数的图像交于点A2，与x轴交于点C1，以C1A2为边

△

作等边C1A2B2（点B2在点B1的右边），以同样的方式依次作等边C2A3B3，等边C3A4B4，，则点B2025

的纵坐标为．

11．（2025·山东泰安·一模）三月的泰安，玉兰花迎着春风绽放，数学活动小组在绘制如“玉兰花”形的美丽图

，，，△

案，如图在平面直角坐标系中，等腰三角形OB1CO0,0C2,0OCB1120．将OB1C沿x轴正方

向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后，点B1的对应点为B2，称点B1为第一个“玉

兰花”的花瓣，点B2为第二个“玉兰花”的花瓣；……；按此规律，OB1C滚动2025次后停止滚动，则最后一

个“玉兰花”的花瓣的坐标为．

12．（2026·江苏连云港·模拟预测）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和

大于0的点称为“可余点”．将某“可余点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余

数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位

长度．

例：“可余点”P2,1按上述规则连续平移3次后，到达点P32,2，其平移过程如下．

右上左

P2,1P13,1P23,2P32,2

余0余1余2

若“可余点”Q按上述规则连续平移20次后，到达点Q205,16，则点Q的坐标为．

13．（2025·安徽亳州·一模）如图，在平面直角坐标系中，用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如

，

海螺的图案，并按此方法无限地作下去，……，若OA1OAA190．

(1)填空：①点A3的坐标是_____；②点A6的坐标是______；③点A9的坐标是______；④点A12的坐标是

______；（结果可保留乘方形式）

(2)观察（1）中的结果，发现规律，求点A2025的坐标．

14．（2025·广东广州·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为1,0、点A2的坐标为2,0、点A3的

坐标为3,0、…，过点A1、A2、A3、…、分别作x轴垂线，交直线yx于点B1、B2、B3、…，OA1B1覆

盖的整点（横、纵坐标均为整数的点）的个数记为P1，面积的值记为S1；OA2B2覆盖的整点的个数记为P2，

面积的值记为S2；OA3B3覆盖的整点的个数记为P3，面积的值记为S3….

xx1

【参考公式：连续x个正整数和的计算公式：123x1x】

2

19

(1)由题意可知：P3、S；P6、S2；P10、S；则P、S；

1122233244

(2)P7S7；

(3)PnSn的值是否会等于2025？若能，请求出n的值，若不能，请说明理由.

题型三：平面直角坐标系中的面积问题

类型1一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算

当三角形的一边在坐标轴上或平行于坐标轴时，可直接使用三角形的面积公式,其中是在坐标轴上

1

或平行于坐标轴的边为边上的高

,�=2𝐴⋅ℎ𝐴△𝐴�

ℎ𝐴

11

�△𝐴�=2(𝐴−��)⋅|��|�△𝐴�=2(��−𝐴)⋅|��|

11

△𝐴�����△𝐴�����

类型2三边都不在�坐标轴=上2(或�不−平�行)于⋅(坐�标−轴�的)三角形面积的计�算=2(�−�)⋅(�−�)

分

割

法

△𝐴�△𝐴�△���

�=�+�1

�△𝐴�=��⋅(��−𝐴)

112

=��⋅(𝐴+𝐶)=��⋅(��−��)

221

=(��−��)⋅(��−𝐴)

2

补

形

法

�△𝐴�=�△𝐴�−�△����△𝐴�=�△���−�△𝐴�−�△���

11

=𝐴⋅(��−��)−𝐴⋅(��−𝐴)

22

11

=𝐴⋅(𝐴−��)=(��−𝐴)⋅(𝐴

22

−��)

矩形四边形矩形

�△𝐴�=��𝐴�−�△�𝐴−�△���−�△𝐴��𝐴��=���𝐹−�△𝐴�−�△𝐹�−�△���

−�△���

【中考母题溯源·学方法】

【典例3】（2025·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A的坐标为4,0，

k

点C的坐标为0,2，D为BC的中点．反比例函数y(x0)的图象过点D，交AB于点E．

x

(1)求点D的坐标和k的值；

(2)延长DE交x轴于点F，求△AFE的面积．

【中考模拟闯关·练提分】

1．（2025·天津·一模）在平面直角坐标系中，O为原点，点A6,0，点B在y轴的正半轴上，ABO30，

BCO是等边三角形，点C在第二象限．

(1)填空：如图①，点B的坐标为，点C的坐标为；

(2)将BCO沿x轴向右平移得到BCO，点B，C，O的对应点分别为B,C,O．

①如图②，设OOt，BCO与ABO重叠部分的面积为S．当BCO与ABO重叠部分为五边形时，

BO,BC,CO分别与AB,BO相交于点E，F，G，H，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②连接AB、OC，当ABOC取得最小值时，求点C的坐标（直接写出结果即可）．

2．（2025·天津·一模）在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是平行四边形，AOC60，OC2，

5

点A(4,0)，矩形ODEF的顶点D(3,0)，点F0,，点E在第二象限．

2

(1)如图①，点C的坐标为____________，点E的坐标为____________；

(2)将矩形ODEF沿x轴平移，得到矩形ODEF，点O，D，E，F的对应点分别为O，D，E，F．设OOt，

矩形ODEF与OABC重叠部分面积为S．

①如图②，当DE交CB于点G，OF分别交CB，AB于点H，M，且重叠部分是五边形GHMAD，试用

含t的式子表示S，并直接写出t的范围；

1322

②当t时，求S的范围（直接写出结果即可）．

45

3．（2025·广东东莞·二模）如图所示，点A的坐标为3,0，点B的坐标为0,6，将三角形OAB沿x轴负方

向平移8个单位长度，平移后的图形记为三角形DEC．

(1)求点C的坐标；

(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发沿BCCD移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，

回答下列问题；

①用含有t的式子表示点P的坐标；

②当点P的横坐标与纵坐标互为相反数时，求t的值；

③当三角形PCE面积是三角形PDE面积的2倍时，求t的值．

题型四：实际生活中函数图象问题

读取图象中的关键信息,包含坐标轴、起点、最高点、拐点、水平线等,并作出正确的结论判断.具体分析如

下:

关键信息函数意义

坐标轴弄清楚横轴与纵轴所表示的函数变量

拐点图象上的拐点既是前一段函数的终点,又是后一段函数的起点,反映函数图象在这一时

刻开始发生变化

水平线函数值随自变量的变化而保持不变

【中考母题溯源·学方法】

【典例4】（2025·山东济南·中考真题）A，B两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向

而行．假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离skm与骑车时间th的关系如图所示，

则他们相遇时距离A地km．

【变式4-1】难点06分析两个函数的图象

51．（2025·黑龙江·中考真题）一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留

一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略

1

不计）．两车同时出发，轿车比货车晚h到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各

3

自出发地的距离y（单位：km）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

(1)图中a的值是_______，b的值是_______；

(2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间

的函数解析式；

(3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km．

【变式4-2】新考法01跨生物学科

（2025·河南驻马店·二模）光合作用，通常是指绿色植物吸收光能，把二氧化碳和水合成有机物，同时释放

氧气的过程，整个过程受光照强度、二氧化碳浓度、温度等多种因素的影响．小明在研究某绿色植物光合

作用氧气释放速度v（毫克/小时）与光照强度L（千勒克斯）之间的关系时，设计了如图1的实验装置，

并绘制了15℃和25℃时v与L之间的关系图（如图2），下列说法错误的是（）

A．两种温度下v均是L的函数

B．当L0时，该绿色植物不进行光合作用

C．当L7时，25℃环境下的该绿色植物氧气释放速度比15℃环境下的高

D．光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度越快

【中考模拟闯关·练提分】

1．（2025·青海·中考真题）如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离开A地的路程ykm

与时刻t之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（）

A．乙车先到达B地B．A、B两地相距300km

C．甲车的平均速度为100km/hD．在8：30时，乙车追上甲车

2．（2025·河南郑州·一模）硫酸钠Na2SO4是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥

重要作用．硫酸钠在100g水中的溶解度yg与温度t℃之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A．当温度为0℃时，硫酸钠在水中溶解度为0

B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大

C．0℃~20℃时，温度每升高1℃，硫酸钠溶解度的增加量不相同

D．要使硫酸钠的溶解度不低于43.7g，温度应控制在40℃~80℃

3．（2026·辽宁阜新·一模）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发，图中

的折线段表示甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，则a的值是．

4．（2026·辽宁阜新·一模）某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可

以连续搬运5h．A种机器人于某日0时开始搬运，过了1h，B种机器人也开始搬运．如图，线段OG表示A

种机器人的搬运量yA（kg）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB（kg）与时

间x（时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)求yB关于x的函数解析式．

(2)如果A，B两种机器人各连续搬运5h，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？

5．（2025·浙江丽水·二模）甲、乙两地相距240km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，

其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途停留，各自到达目的地后停止，两车之间的距离ykm

与货车行驶时间xh之间的关系如图所示．

(1)分别求出轿车和货车的平均速度；

(2)求轿车到达终点时，货车离终点的距离；

(3)货车出发多长时间后，两车相距200km？

6．（2025·浙江丽水·二模）同一条公路连结A、B两地，甲车从A地匀速行驶去B地，乙车从B地匀速行驶

去A地，甲车先出发，途中有事停留了0.5小时．甲、乙两车与B地的距离ykm与甲车行驶时间xh的

函数关系如图所示．

(1)求甲、乙两车各自的平均速度；

(2)求线段DE所在直线的函数表达式．

(3)乙车出发多少小时后两车相遇，相遇时乙车离A地的距离为多少千米？

7．（2025·北京·中考真题）工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训．在完成理论学习后，新员工接下来先

使用智能辅助训练系统进行一次为期T日（T可取0，1，2或3）的模拟练习，然后开始试制．记一名新员

工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y，根据以往的培训经验，对于给定的T，可以认为y是

x的函数．当T0和T3时，部分数据如下：

x0123456789

T0时y的值07810121620232526

T3时y的值0263743m4850515253

T3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变．

对于给定的T，在平面直角坐标系xOy中描出该T值下各数对x,y所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲

线连接，得到曲线CT．当T1和T2时，曲线C1，C2如图所示．

(1)观察曲线C1，当整数x的值为_______时，y的值首次超过35；

(2)写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T3时的曲线C3；

(3)新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制．

①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在完成理

论学习后的第_______日可获得“优秀学员”证书；

②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中

应安排小腾先进行_______日的模拟练习．

题型五：动点的函数图象问题

类型一动点与函数图象判断的解题策略

方法一：趋势判断法.根据几何图形的构造特点，对动点运动进行分段，并判断每段对应函数图象的增减变

化趋势；

方法二：解析式计算法.根据题意求出每段的函数解析式，结合解析式对应的函数图象进行判断；

方法三：定点求值法.结合几何图形特点，在点运动的拐点、垂直点、特殊点处求出函数值，对选项进行排

除；

方法四：范围排除法.根据动点的运动过程，求出两个变量的变化范围，对选项进行排除．

类型二动点与函数图象计算的解题策略

一看图：注意函数图象横纵坐标分别表示的量与取值范围，以及图象的拐点、最值点等；

二看形：观察题目所给几何图形的特点，运用几何性质分析动点整体运动情况；

三结合：几何动点与函数图象相结合，求出图形中相关线段的长度或图形面积的值；

四计算：结合已知，列出等式，计算未知量，常用勾股定理、面积相等和相似等方法进行计算求解．

【中考母题溯源·学方法】

【典例5】（2025·山东东营·中考真题）如图，在同一平面内放置的Rt△EFG和矩形ABCD，EG与AB重合，

FG3cm，AB4cm，BC5cm，Rt△EFG以1cms的速度沿BC方向匀速运动，当点F与点C重合时停

止．在运动过程中，Rt△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系图

象大致是（）

A．B．C．D．

【变式5-1】难点07根据函数图象判断点的运动轨迹

（2025·青海西宁·中考真题）如图1，在Rt△ABC中，C90，动点P从点A出发，沿着ABC的

路径运动到点C停止，过点P作PQAC，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQAQ的值为y，y随x

变化的函数图象如图2所示，则BC的长为．

【中考模拟闯关·练提分】

1．（2025·四川广元·中考真题）如图①，有一水平放置的正方形EFGH，点D为FG的中点，等腰ABC满

足顶点A，B在同一水平线上且CACB，点B与HE的中点重合．等腰ABC以每秒1个单位长度的速度

水平向右匀速运动，当点B运动到点D时停止．在这个运动过程中，等腰ABC与正方形EFGH重叠部分

的面积y与运动时间t（s）之间的对应关系如图②所示，下列说法错误的是（）

A．AB4B．ACB90

12

C．当0t2时，ytD．EFD的周长为953

2

2．（2025·湖北武汉·中考真题）如图1，在ABC中，D是边