2026年高中数学数列专题练习试题及真题

2026年高中数学数列专题练习试题及真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n，则a_5的值为（）A.25B.27C.29D.312.等差数列{b_n}中，b_3+b_7=12，b_5=7，则该数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.43.若数列{c_n}满足c_1=2，c_n=c_{n-1}•3/2（n≥2），则c_4的值为（）A.3/4B.9/8C.27/16D.81/324.已知数列{d_n}的前n项和S_n=2^n-1，则d_6的值为（）A.32B.64C.128D.2555.等比数列{e_n}中，e_2•e_5=32，e_4=4，则该数列的首项e_1为（）A.2B.4C.8D.166.若数列{f_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则f_3的值为（）A.3B.6C.9D.127.已知数列{g_n}满足g_1=1，g_n=g_{n-1}+n（n≥2），则g_10的值为（）A.55B.56C.57D.588.等差数列{h_n}中，h_1+h_9=20，则h_5的值为（）A.4B.5C.6D.79.若数列{i_n}的前n项和S_n=n^2+n，则i_5的值为（）A.25B.30C.35D.4010.等比数列{j_n}中，j_3=8，j_5=32，则j_7的值为（）A.64B.128C.256D.512二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.等差数列{a_n}中，若a_4=10，a_7=19，则该数列的通项公式为__________。12.等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则该数列的公比q为__________。13.若数列{c_n}的前n项和S_n=3^n-1，则c_4的值为__________。14.等差数列{d_n}中，若d_1=5，d_6=17，则该数列的前10项和为__________。15.等比数列{e_n}中，若e_2=3，e_5=81，则该数列的首项e_1为__________。16.若数列{f_n}满足f_n=f_{n-1}+5（n≥2），f_1=1，则f_10的值为__________。17.已知数列{g_n}的前n项和S_n=n(n+2)/2，则g_6的值为__________。18.等差数列{h_n}中，若h_3+h_9=24，则h_5+h_7的值为__________。19.若数列{i_n}的前n项和S_n=n(n+3)/2，则i_7的值为__________。20.等比数列{j_n}中，若j_2=6，j_4=54，则j_6的值为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=2，a_3=8，则该数列的公差为6。22.等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则该数列的公比q为2。23.若数列{c_n}的前n项和S_n=2^n-1，则c_n=2^{n-1}。24.等差数列{d_n}中，若d_1=3，d_5=9，则该数列的公差为2。25.等比数列{e_n}中，若e_2=4，e_4=16，则该数列的首项e_1为2。26.若数列{f_n}满足f_n=f_{n-1}+3（n≥2），f_1=1，则f_n=3n-2。27.已知数列{g_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则g_n=n。28.等差数列{h_n}中，若h_1+h_9=20，则h_5=5。29.若数列{i_n}的前n项和S_n=n^2+n，则i_n=2n。30.等比数列{j_n}中，若j_3=8，j_5=32，则j_7=128。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式a_n。32.等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，求该数列的前6项和S_6。33.若数列{c_n}满足c_1=5，c_n=c_{n-1}+4（n≥2），求该数列的前10项和S_10。34.等差数列{d_n}中，若d_1=2，d_6=22，求该数列的通项公式d_n。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂计划每年投资增加10万元，已知第1年投资100万元，求第10年的投资总额。36.某产品第1年的产量为1000件，以后每年的产量比前一年增加20%，求第5年的产量。37.某人存款第1年存入1000元，以后每年比前一年多存100元，求第5年的存款总额。38.某投资项目的回报率为每年20%，第1年投资100万元，求第5年的投资回报总额。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：a_2=a_1+4=5，a_3=a_2+6=11，a_4=a_3+8=19，a_5=a_4+10=29。2.C解析：b_3+b_7=2b_5=12，b_5=7，公差d=(b_7-b_3)/(7-3)=3。3.C解析：c_2=c_1•3/2=3，c_3=c_2•3/2=9/2，c_4=c_3•3/2=27/4。4.A解析：d_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，d_6=32。5.A解析：e_2•e_5=e_4^2=32，e_4=4，e_1=e_2/e_4=2。6.B解析：f_3=S_3-S_2=6-3=3。7.C解析：g_2=g_1+2=3，g_3=g_2+3=6，g_4=g_3+4=10，…，g_10=55。8.B解析：h_5=(h_1+h_9)/2=10，h_5=7。9.C解析：i_5=S_5-S_4=35-20=15。10.B解析：q=(j_5/j_3)=4，j_7=j_5•q=128。二、填空题11.a_n=3n-2解析：d=(a_7-a_4)/3=3，a_n=a_4+(n-4)•3=3n-2。12.q=2解析：q^(4-1)=16/2，q=2。13.24解析：c_4=S_4-S_3=81-27=24。14.250解析：d=(17-5)/5=2，S_10=10a_1+n(n-1)d/2=250。15.1解析：q^(5-2)=81/3，q=3，e_1=e_2/q^1=1。16.46解析：f_n=1+5(n-1)=5n-4，f_10=46。17.15解析：g_6=S_6-S_5=21-15=6。18.20解析：h_5+h_7=2h_6=20。19.21解析：i_7=S_7-S_6=28-21=7。20.162解析：q=(54/6)=9，j_6=j_4•q^2=162。三、判断题21.×解析：d=(8-2)/2=3。22.√解析：q^(3-1)=8，q=2。23.×解析：c_n=S_n-S_{n-1}=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。24.√解析：d=(9-3)/4=2。25.√解析：q=4，e_1=e_2/q=2。26.√解析：f_n=1+3(n-1)=3n-2。27.√解析：g_n=S_n-S_{n-1}=n。28.×解析：h_5=(h_1+h_9)/2=10。29.×解析：i_n=S_n-S_{n-1}=2n-1。30.√解析：q=4，j_7=j_5•q=128。四、简答题31.解：a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1。32.解：q=81/3=3，S_6=3(3^6-1)/2=3645。33.解：S_10=5+9(5+36)/2=245。