小学一年级数学（北京版）上册知识清单：20以内数的认知与加减法（二）

小学一年级数学（北京版）上册知识清单：20以内数的认知与加减法（二）【知识模块一】：课程定位与核心概念【基础】（一）教材分析与学期定位本知识点是北京版小学数学一年级上册的核心内容，隶属于“数与代数”领域。在学习本课之前，学生已经掌握了10以内数的认识和加减法，以及11至20各数的认识（即认识了数位：十位和个位）。本课是学生从“10以内数的计算”迈向“20以内数计算”的关键桥梁，也是后续学习“20以内进位加法”和“退位减法”的基石。它不仅在知识上承上启下，更在思维上完成了从“逐个计数”到“按群计数（以十为单位）”的重要跨越，初步渗透了“位值制”这一数学核心思想。（二）核心概念与基本原理【非常重要】1、数位与位值制：这是理解本课所有计算的灵魂。所谓“数位”，是指数字在数中所处的位置。在1120这些数中，从右边起第一位是个位，第二位是十位。个位上的“几”表示几个一，十位上的“1”表示一个十。例如数“15”，左边的“1”在十位上，表示1个十；右边的“5”在个位上，表示5个一。【高频考点】2、数的组成：这是本课计算的根本依据。任何一个十几的数都可以分解为“1个十”和“几个一”。反之，“1个十”和“几个一”合起来就是“十几”。例如：1个十和3个一组成13；16是由1个十和6个一组成的。【高频考点】3、加减法的含义：（1）加法：把两个数合并成一个数的运算。在本课中，特指“十”加“几”或“十几”加“几”（不进位），实质上是将“十”和“几个一”或者“几个一”和“几个一”进行合并。（2）减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。在本课中，特指“十几”减“几”得“十”，或“十几”减“十”得“几”，实质上是根据数的组成，从总数里去掉一部分，求另一部分。【重要】【知识模块二】：10加几与相应的减法（一图四式）【核心重点】（一）情境构建与算理探究1、直观模型（小棒图/实物图）：以教材中的“果冻图”或“手表图”为例。左边有1整盒（代表1个十），右边有散装的3个（代表3个一）。2、列式与算理：（1）加法算式：10+3=13或3+10=13。算理：要求一共有多少，就是把左边的10个和右边的3个合起来。根据数的组成，1个十和3个一合起来是13。所以10加几就等于十几。【基础】（2）减法算式：1310=3或133=10。算理：已知总数是13，去掉左边的10个（1个十），剩下的就是右边的3个（3个一）；去掉右边的3个（3个一），剩下的就是左边的10个（1个十）。所以十几减十等于几，十几减几等于十。【基础】3、【难点突破】为什么一幅图可以写出四个算式？这是因为同一幅图中，存在着“整体与部分”的关系。盒子里的10个（部分）、盒子外的3个（部分）、总数量13个（整体）。求整体用加法，求部分用减法。通过“一图四式”的练习，可以深刻体会加减法之间的互逆关系。【重要】（二）计算方法归纳【必考】1、方法一：数的组成法（最核心、最推荐）。计算10+5=□：想：10是1个十，5是5个一，1个十和5个一合起来是15，所以10+5=15。计算1610=□：想：16里面有1个十和6个一，去掉1个十，还剩6个一，所以1610=6。计算188=□：想：18里面有1个十和8个一，去掉8个一，还剩1个十，所以188=10。2、方法二：借助数数法（作为过渡）。加法：从10开始，往后数几个。如10+3，从10开始数：11、12、13。减法：从16开始，往前倒数。如164，从16开始倒数：15、14、13、12。但此法对于减几的数目较大时容易出错，需逐渐过渡到组成法。3、方法三：借助计数器（直观演示）。在计数器上拨出13，十位1颗珠，个位3颗珠。加2就是在个位再加2颗，个位变成5，得到15。减4就是从个位去掉4颗，个位变成1，得到11。这直观展示了“相同数位上的数才能相加减”的雏形。（三）算式中各部分的名称【基础】1、加法算式：加数+加数=和。例如：10+3=13，10和3叫做加数，13叫做和。2、减法算式：被减数减数=差。例如：1310=3，13叫做被减数，10叫做减数，3叫做差。【知识模块三】：十几加几（不进位）与相应的减法（十几减几）【拓展与深化】（一）情境构建（计数器与小棒）1、例题：原来有13颗糖，又拿来2颗，现在一共有多少颗？列式：13+2=□。如果从15颗糖里吃掉2颗，还剩多少颗？列式：152=□。2、算理探究——核心：相同数位相加减【非常重要】【高频考点】（1）加法13+2：13由1个十和3个一组成，2表示2个一。我们要把“一”和“一”相加。即3个一加上2个一等于5个一，再与1个十合起来，就是15。十位上的1没有变化。（2）减法152：15由1个十和5个一组成，2表示2个一。我们要从“5个一”里面去掉“2个一”，剩下3个一，再与1个十合起来，就是13。十位上的1依然没有变化。（二）操作验证1、小棒操作：先摆1捆（10根）和3根，表示13。加2根，要加在散开的3根那边，变成5根，合起来是1捆和5根，即15。减法是从散开的5根里拿走2根，剩下3根，合起来是13。这直观说明“单根的和单根的相加减”。2、计数器操作：拨出13（十位1，个位3）。加2，是在个位上拨下2颗珠，个位变成5，结果是15。减2，是个位去掉2颗珠，个位从5变成3，结果是13。这深刻揭示了“个位上的数字相加减”的本质。【难点】（三）规律总结【解题钥匙】1、十几加几（不进位）：个位上的数字相加，十位上的数字不变。即十位还是1，个位是几加几的结果。2、十几减几（不退位）：个位上的数字相减，十位上的数字不变。即十位还是1，个位是几减几的结果。3、特别注意：如果遇到“十几加十”或“十几减十”，则是个位不变，十位变化。如13+10，实际上是1个十加1个十等于2个十，再加上个位的3，结果是23（后续学习）。【知识模块四】：实际应用与数学建模【核心素养】（一）看图列式专项【高频考点】【常见题型】1、大括号问题：（1）？在大括号下面（求总数）：用加法。左边数量+右边数量=总数。注意看清图中物品是否分左右两部分。（2）大括号下面有数字，上面左边或右边有？号（求部分数）：用减法。总数已知部分=所求部分。2、图文结合题：例如：盘子里有10个苹果，又拿来4个，一共有几个？列式：10+4=14。例如：一共有18支铅笔，奖给小明了8支，还剩几支？列式：188=10。（二）用数学语言讲数学故事【拓展】鼓励学生根据算式编故事。例如算式133=10，可以编故事：“妈妈买了13个饺子，我吃了3个，还剩下10个”。这不仅加深了对减法意义的理解，还锻炼了语言表达能力和逻辑思维能力。（三）解决简单的实际问题【基础】1、比较问题：小明有10颗糖，小红有5颗糖，他们一共有多少颗？列式：10+5=15。2、找回问题：我有20元（后续学），买了一个10元的笔记本，还剩多少元？列式：2010=10。3、部分与整体：班级里有12个同学在玩游戏，其中男生有10人，女生有几人？列式：1210=2。【知识模块五】：考点、易错点与应试策略【实战宝典】（一）【高频考点】汇总1、直接计算：10+7=1310=155=11+4=176=等基础口算。2、数的组成填空：【非常重要】（1）1个十和9个一合起来是（）。（2）20里面有（）个十。（3）16里面有（）个十和（）个一。（4）3个一和1个十组成的数是（）。3、根据“一图四式”列算式：给出左边10个，右边8个的图，写出两道加法和两道减法。4、在括号里填上“+”或“”：例如10（）3=13；15（）5=10。5、比较大小：例如10+3○14；166○9+1。6、按规律填数：如10,12,14,(),(),20。这考察了数数和对数序的理解。7、简单的应用题：如“河里有10只鸭子，又游来了3只，现在一共有多少只？”（二）【难点】与【易错点】剖析【警示】1、混淆数位：（1）错误案例：计算12+3=42。原因：将个位上的2和3相加得5，十位上的1和3误认为相加得4，导致错误。（2）纠错策略：反复强调“相同数位相加减”。利用计数器强化：12的十位是1，个位是2；加3，3在个位，只能和个位的2相加，十位的1不能动。2、受“减法是加法的逆运算”影响导致的混淆：（1）错误案例：已知10+4=14，推导144=时，可能得出4或10？个别学生会机械记忆，导致错误。（2）纠错策略：回到数的组成。14是由1个十和4个一组成，去掉4个一，自然剩下1个十。用实物（小棒）演示，从1捆4根中拿走4根，剩下1捆。3、审题不清（看图列式）：（1）错误案例：图中大括号下面写14，左边有10个圆，右边？个。学生写成10+4=14，但实际上要求的是右边的数量，应列减法1410=4。（2）纠错策略：教会学生找“整体”和“部分”。大括号对着的数是整体，问号在哪，哪就是未知的部分。口诀：问号在上用减法，总数减去已知数；问号在下用加法，左边加右边。4、对“0”的处理：（1）虽然此阶段较少，但需铺垫。如10+0=10，0+15=15，140=14，一个数加减0还得原数。（三）【考向】分析与【解题步骤】1、考向分析：（1）基础性：侧重于口算的速度和准确率，这是期末考试的必考内容。（2）理解性：不再单纯考计算，更注重通过填空、看图列式来考察学生对数的组成和加减法意义的理解深度。（3）应用性：将计算融入简单的生活情境中，考察学生提取数学信息、解决实际问题的能力。2、解题步骤（以应用题为例）：【第一步】读题（或看图），找出已知的数学信息（数字）。【第二步】分析问题，判断是求“总数”还是求“部分数”。（关键词：一共、合起来用加法；还剩、剩下、拿走、吃了用减法）。【第三步】列出正确的算式。【第四步】进行计算（利用数的组成法）。【第五步】检查并写出答案（口答或填写单位）。【知识模块六】：思维拓展与跨学科融合【高阶素养】（一）找规律与数字谜题1、在括号里填上合适的数：（）+10=15；13（）=10；（）4=10。这是方程的雏形，锻炼学生的逆向思维。解题时想：几加10等于15，即1510=5；13减几等于10，即1310=3；几减4等于10，即10+4=14。2、数字谜：例如：1□—5=10。这里□里填几？想：155=10，所以□里填5。3、连加连减初步：虽然本课重点是不进位加减，但可以渗透简单的两步计算，如10+2+3=，先算10+2=12，再算12+3=15，为后续学习做铺垫。（二）跨学科融合1、与语文学科融合：通过看图说故事、读题审题，培养学生的阅读理解能力和语言表达能力。例如，学习“10+5=15”后，让学生用一句话描述：“树上有10只鸟，又飞来了5只，现在一共有15只鸟。”2、与生活常识（科学/道德与法治）融合：通过买东西算钱（认识人民币的铺垫）、数数班级里男生女生的人数（统计意识），让学生感受数学源于生活，用于生活。同时，在“分糖果”、“分享食物”的情境中渗透分享、友爱的品德教育。（三）学习习惯培养1、规范书写：数字020的书写要规范、工整，数位要对齐（为竖式打基础）。2、口算习惯：坚持每天23分钟口算训练，做到又对又快。提倡“算法多样化”但最终要优化到“看组成、想算法”。3、检查习惯：教会学生最简单的检查方法——验算。例如加法算完后，可以用减法验算；减法算完后，可以用加法验算（如132