小学三年级数学《除法竖式：从分物到算法的建模》教案

小学三年级数学《除法竖式：从分物到算法的建模》教案一、教学基本信息【基础】课题：除法竖式——两位数除以一位数（首位能除尽与首位不能除尽）【基础】学科：小学数学【基础】学段：三年级上册【基础】版本：北京版（三年级上册第三单元第1课时）【基础】课型：新授课（计算教学/概念建构课）【非常重要】课时安排：1课时（建议40分钟）二、教材与学情分析【重要】教材分析：本节课是北京版三年级上册第三单元《除法》的开启课，也是整数除法计算体系中的关键节点。在此之前，学生已经掌握了表内除法（包括横式和简单的竖式书写）以及利用数的组成进行口算除法（如48÷4）。从本课时开始，学生将正式系统学习除法竖式的“标准程序”。教材编排匠心独运，通过“分铅笔”、“分桃子”等具体情境，将平均分的操作过程与竖式书写步骤一一对应，旨在帮助学生理解“为什么要这么写”以及“每一步代表什么”。这不仅是计算技能的教学，更是数学化思想的渗透——将复杂的、连续的思维过程，用简洁、规范的符号系统记录下来，体现了数学的简洁美和逻辑美。本节课内容将为后续学习三位数除以一位数、除数是两位数的除法乃至更复杂的计算奠定坚实的基础。【热点】学情分析：三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于“平均分”有丰富的生活经验和操作基础，也能熟练进行简单的口算。然而，除法竖式的书写格式与加、减、乘的竖式截然不同，它不再是单纯的“同数位对齐，逐位运算”，而是一种“分步记录、逐次递减”的程序性书写。这对于学生来说是认知上的一次飞跃，【难点】难点在于：一是理解为什么商的书写位置要对齐被除数的相应数位；二是理解在计算过程中（特别是首位不能除尽时），“落下来”的步骤背后“合并计数单位继续分”的算理。学生极易出现数位对不齐、忘记写余数、或者不理解为何要乘了又减的情况。因此，教学必须借助直观模型（小棒），让学生在“分”中感悟“算”，在“算”中还原“分”，实现算理与算法的和谐统一。三、教学目标1.【基础】知识与技能：在具体情境中理解用竖式计算两位数除以一位数（商是两位数）的算理，掌握竖式的书写格式和计算步骤（除、乘、减、落），能正确、熟练地进行计算。2.【重要】过程与方法：通过动手操作（分小棒）、观察比较、合作交流，经历探索除法竖式书写过程与计算方法的全过程，体会数形结合思想，培养初步的抽象概括能力和迁移类推能力。3.【重要】情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，在探究活动中获得成功的体验，培养认真书写、细致计算的良好学习习惯。四、教学重难点1.【非常重要】教学重点：掌握两位数除以一位数（商是两位数）的竖式计算方法，明确商的书写位置。2.【难点】【高频考点】教学难点：理解每步乘减的含义，特别是十位除后有余数，要与个位上的数合并后再继续除的道理。五、教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、足够数量的整捆和单根小棒（磁力小棒用于黑板演示）。2.学生准备：每人或每两人一盒小棒（每捆10根，共4捆带8根，即48根）。六、教学过程（一）创设情境，提出问题（激活经验，导入新课）1.课件出示情境图：学校为了奖励体育健儿，采购了一批铅笔。数一数，有多少根？（课件显示整齐摆放的4捆零8根铅笔，每捆10根）。学校决定将这些铅笔平均分给4个优秀运动队，作为日常训练奖励。你们能帮老师算一算，每个队能分到多少根吗？2.学生观察，提取数学信息：一共有48根铅笔，平均分给4个队。3.引导学生列出算式：48÷4=（板书算式）4.复习口算，激活旧知：（1）师：谁能不用小棒，直接口算出结果？（2）生：12。（大部分学生能快速回答）（3）师：你是怎么想的？（预设：40÷4=10，8÷4=2，10+2=12）（4）教师根据学生回答，板书口算过程。这为我们今天的学习打下了很好的基础。5.揭示课题：大家口算得又快又准。但是在数学中，我们需要一种更加严谨、通用的记录方法，特别是当数字变大、变复杂时，口算就不够用了。今天，我们就来学习一种强大的计算工具——【板书课题：除法竖式】。它将教会我们如何像记账一样，一步一步清晰地把除法过程记录下来。（二）操作探究，建构算法（理解算理，掌握写法，首位能除尽）1.【基础】第一次探究：直观操作，记录过程。（1）师：请大家拿出准备好的48根小棒（4捆带8根），动手分一分，看看48÷4到底怎么分？分完后，尝试用自己的方式（比如画图、写算式）把分的过程记录下来。（2）学生动手操作，教师巡视指导，收集典型的记录方法（如：画箭头图、用口算算式表示、甚至可能有个别学生尝试列竖式）。2.【重要】交流汇报，聚焦“分”的顺序。（1）请一位学生上台，利用磁力小棒演示分的过程。引导其边分边说：我先分整捆的，4捆平均分成4份，每份是1捆，也就是10根；再分单根的，8根平均分成4份，每份是2根；合起来每份就是12根。（2）师追问：为什么要先分整捆的，再分单根的？能先分单根的吗？（让学生感悟到从大单位（十位）分起，符合生活实际，也更方便，避免了拆捆的麻烦。这为竖式从高位算起埋下伏笔。）3.【非常重要】抽象建模：将“分法”转化为“竖式”。（1）师：大家分得很清楚。那你们能不能把刚才分小棒的每一个步骤，都用一种规定的算式（竖式）记录下来呢？我们来看看数学上是怎么做的。（2）教师边讲解边规范板书竖式（48÷4）：a.写竖式符号“）”，里面写被除数48，左边写除数4。b.【第一步：分整捆】我们先看十位上的4（指着4捆），表示4个十。平均分成4份，每份最多能分到几个十？(1个十)。所以我们在被除数十位的正上方写“1”，这个“1”就代表每份的1个十。（板书：商1，并强调书写位置要对齐十位）c.【记录分走的】我们分走了多少捆？每份1个十，4份就是4个十（1×4=4）。这4个十对应的就是小棒中被分走的那4捆。我们在被除数十位的下面写上“4”，画上横线，表示已经分掉了4个十。（板书：1×4=4，写在十位下面）d.【检查剩余】用被除数十位上的4减去这个4，得到0。这个0表示十位上的整捆都分完了，没有剩余。为了书写简便，这里的“0”我们通常省略不写，但要明白它代表的意思。（板书：44=0，虚写或简述）e.【第二步：分单根】十位分完了，我们接着看个位。把个位上的8（指着8根）落下来，写到横线下面，代表现在有8个一要继续分。（板书：把8落下来）f.【分个位】8个一平均分成4份，每份最多能分到几个一？(2个一)。所以我们在被除数个位的正上方写“2”。（板书：商2，对齐个位）g.【再次记录分走的】每份2个一，4份就是8个一（2×4=8）。我们在落下来的8下面写上“8”，画上横线，表示第二次分走了8个一。（板书：2×4=8）h.【最终剩余】8减去8等于0，说明正好分完，没有剩余。（板书：88=0，写0）4.【难点剖析】数形结合，深度理解。（1）师：我们一起来回忆一下，竖式里的每一个数字，都对应了小棒操作的哪一步？（师生互动，指着竖式中的4、8、第一个1、第二个2、第一个4、第二个8……逐一在实物投影上用小棒指认对应关系）（2）小结：大家看，这个看似复杂的竖式，其实就是把我们刚才分小棒的过程——先分整捆，再分单根，每一步分了谁、分了多少、还剩多少——都清清楚楚地记录了下来。这就是竖式的价值，它让我们的思考过程可视化。（三）认知冲突，深化算理（首位不能除尽，突破难点）1.【难点】情境变式，引发冲突。（1）师：运动会的规模变大了，学校决定把同样48根铅笔，平均分给3个最佳表现奖的运动员（板书新算式：48÷3=）。现在，每个运动员又能分到多少根呢？请大家再次拿出小棒，分一分，看看这次有什么不同？（2）学生操作，很快会遇到问题：4捆小棒平均分给3个人，每份分到1捆，但会多出1捆。这多出的1捆怎么办？2.【非常重要】小组合作，探索新法。（1）学生小组内讨论并操作，教师巡视，指导有困难的小组。（2）汇报演示：请小组上台展示。预设：先每人分1捆（10根），分掉了3捆，还剩下1捆。这1捆没法直接分，我们就把它拆开，变成10根，和剩下的8根合在一起，变成18根。再把18根平均分给3个人，每人又分到6根。最后每人一共分到10+6=16根。（3）师关键追问：为什么要拆开那一捆？拆开后和什么合在了一起？这“18”根是怎么来的？3.【高频考点】竖式跟进，突破难点。（1）师：刚才这个过程怎么用竖式记录呢？我们一起来挑战一下。（2）教师引导，学生说步骤，教师板书竖式（48÷3）：a.写竖式，先看十位上的4。4个十除以3，每份最多几个十？（1个十）商1，写在十位上。b.分走了多少？（1×3=3），十位下面写3，画线，表示分掉3个十。c.【关键步骤】计算剩余：4减3等于1。这个1是什么意思？（表示分完1捆后，还剩下1捆，也就是1个十。）这个“1”至关重要，必须写下来，它就是我们刚才手里剩下的那1捆小棒！（板书：43=1，在横线下面清晰地写上“1”）d.【合并】剩下的这1个十，还能不能直接分？不能。怎么办？对，要和个位上的8个一合起来。看，我们把个位上的8落下来，写在“1”的旁边，这样就组成了“18”。这个18就对应了刚才“1捆拆开变成10根，与8根合并成的18根”。（板书：把个位上的8落下来，与十位剩余的1组成18）e.继续算：18个一除以3，商几？（6）这个6写在哪儿？（个位，因为它代表6个一）商6。f.第二次分走了多少？（6×3=18），写在18下面，画线，18减18等于0。（3）组织学生看着完整的竖式（16），复述整个计算过程，重点说清楚“1”和“18”是怎么来的，代表什么。（四）对比归纳，总结法则1.呈现两个完整的竖式：48÷4=12和48÷3=16。2.【重要】组织小组讨论：（1）这两个竖式计算，有什么相同的地方？（都是从十位算起；都分了两次；都有除、乘、减、落的过程。）（2）有什么不同的地方？（第一个竖式第一次分完十位后没有剩余；第二个竖式第一次分完后有剩余，剩余的要和个位合并后再除。）3.【非常重要】师生共同归纳计算法则（用儿童化的语言总结）：（1）从被除数的高位（十位）算起。（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。（商的位置要对齐）（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。（4）如果十位除完有余数，就要和个位落下来的数合在一起，继续除。（五）巩固练习，内化提升1.【基础】模仿练习：计算84÷4和78÷3。（1）学生独立完成在练习本上，指名两名学生板演（选择有代表性的，如84÷4是个位不够分？实际上是够的，巩固流程；78÷3则再次强化十位有余数的情况）。（2）集体订正，请板演的学生当“小老师”，讲解计算过程，特别是78÷3中，十位余1后怎么处理的。2.【高频考点】辨析练习：下面的计算对吗？把不对的改正过来。（1）呈现典型错例：错例A：商的位置写错（如把十位的商写在个位上）。错例B：计算过程中，十位除完有余数忘了写，或者忘了把个位落下来。错例C：余数比除数大。（2）让学生当“数学小医生”，找出病因，说明理由，并改正。3.【拓展】解决实际问题：课件出示：三年级有96名同学参加植树活动，如果每4人一组，可以分成多少组？（用竖式计算并解答）（六）课堂总结，畅谈收获1.师：这节课我们一起探索了除法竖式的奥秘。回顾一下，我们是怎样学会用竖式计算除法的？（引导学生从知识、方法、情感等方面总结）2.学生畅谈收获：我学会了用竖式计算除法；我知道了竖式里的每一步都对应分东西的过程；我明白了从高位算起的道理；我觉得小棒帮了我们大忙……3.教师总结升华：同学们，今天我们不仅学会了一种新的计算方法——除法竖式，更重要的是，我们经历了一个“把动作（分小棒）变成符号（写竖式）”的数学化过程。这种记录和思考的方式，将帮助我们解决未来更复杂的数学问题。希望大家以后遇到新知识，也能像今天这样，动手操作、动脑思考、用心总结。七、板书设计除法竖式48÷4=1248÷3=1612（商）164）483）484（4×1）3（3×1）————8（落8）18（余1，落8，合18）8（4×2）18（3×6）————00计算方法（儿歌）：1.高位除起，定好位；2.乘减对比，看余位；3.余数若小，落个位；4.合起再除，直到尾。八、教学反思（预设）本节课的设计，力