第5讲　动能定理机械能守恒定律功能关系的应用

第5讲动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026贯通•知识脉络研学•核心考点目录索引

贯通•知识脉络研学•核心考点考点一功和功率的分析与计算命题角度1功和功率

例1

(2023北京卷)如图所示,一个物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m,加速度大小为a,物体和桌面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,在物体某著名企业距离为x的过程中(

)A.摩擦力做功大小与F方向无关B.合力做功大小与F方向有关C.F为水平方向时,F做功为μmgxD.F做功的最小值为maxD解析

设力F与水平方向的夹角为θ,则摩擦力为Ff=μ(mg-Fsin

θ),摩擦力做的功为Wf=μ(mg-Fsin

θ)x,则摩擦力做功与F的方向有关,故A错误;合力做功为W=F合x=max,则合力做功与力F方向无关,故B错误;当力F方向水平时,有F=ma+μmg,则力F做功为WF=Fx=(ma+μmg)x,故C错误;因合力做功为max大小一定,而合力的功等于力F与摩擦力Ff做功的代数和,而当Fsin

θ=mg时,摩擦力Ff=0,则此时摩擦力做功为零,此时力F做功最小,最小值为max,故D正确。例2

(多选)(2025安徽蚌埠一模)如图甲所示,质量为8kg的物体受水平推力F作用在水平面上由静止开始运动,推力F随位移x变化的关系如图乙所示,运动10m后撤去推力F。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度g取10m/s2,在物体运动的整个过程中(

)A.推力对物体做的功为480JB.物体的位移为12mC.物体的位移为10mD.物体在x=5m时速度最大,最大速度为6m/sAB

多题归一

变力做功的求法

动能定理法小球缓慢某著名企业,有WF-mgL(1-cosθ)=0,得WF=mgL(1-cosθ)微元法滑动摩擦力大小不变,木块运动一摩擦力做功为Wf=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…)=Ff·2πRF-x图像法图线与横轴所围面积表示力F所做的功,即W=平均值法弹性限度内,弹簧长度由x1变为x2,克服弹力做功为W=(x2-x1)命题角度2机车启动的两类问题

基本关系式P=Fv,F-F阻=ma恒定功率启动恒定加速度启动

D

C

考点二动能定理的理解及应用命题角度1动能定理在图像问题中的应用1.动能定理与图像的结合问题2.三步突破动能定理应用中的图像问题

例5

(多选)(2023新课标卷)一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下,由静止开始在水平地面上沿x轴运动,出发点为x轴零点,拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4,重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是(

)A.在x=1m时,拉力的功率为6WB.在x=4m时,物体的动能为2JC.从x=0运动到x=2m,物体克服摩擦力做的功为8JD.从x=0运动到x=4m的过程中,物体的动量最大为2kg·m/sBC

BC

解题思维链

命题角度2动能定理在多过程问题中的应用应用动能定理解题应注意的三个问题(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度及时间,比动力学研究方法要简捷。(2)动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定理是没有依据的。(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但若能对整个过程利用动能定理列式,则可使问题简化。例7

(2025黑吉辽蒙卷)如图所示,一雪块从倾角θ=37°的屋顶上的O点由静止开始下滑,滑到A点后离开屋顶。O、A间距离x=2.5m,A点距地面的高度h=1.95m,雪块与屋顶的动摩擦因数μ=0.125。不计空气阻力,雪块质量不变,sin37°=0.6,重力加速度大小g取10m/s2。求:(1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小v0;(2)雪块落地时的速度大小v1,及其速度方向与水平方向的夹角α。

考点三机械能守恒定律的理解及应用命题角度1单个物体的机械能守恒(1)公式:E1=E2,ΔEk=-ΔEp。(2)隔离法分析单个物体的受力情况,利用机械能守恒定律列式求解。

D

D

命题角度2多个物体系统机械能守恒(1)适用条件:①分析机械能是否守恒时,必须明确要研究的系统;②系统机械能守恒时,机械能一般在系统内物体间转移,其中的单个物体机械能通常不守恒;③对于绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等情况,除非题目特别说明,否则机械能必定不守恒。(2)一般用“转化观点ΔEp=-ΔEk”或“转移观点ΔEA增=ΔEB减”列方程求解。

例11

(2025广东深圳模拟)抛石机是古代交战的一种兵器,巧妙利用了动能和势能的转化。为了研究方便,简化为如图所示的物理模型,轻杆两端分别固定质量为m0、m的小球A、B,m0=24m。轻杆可绕水平转轴O自由转动,O到水平地面的高度为H(H>L),A、B到O点的距离分别为L、4L。现将轻杆拉到水平并从静止释放,当轻杆运动到竖直时B脱离轻杆做平抛运动,两小球均可视为质点,不计转轴摩擦及空气阻力,重力加速度为g。求:(1)B脱离轻杆时,A和B的总动能;(2)B做平抛运动的水平射程。

多题归一

连接体系统模型求解这类问题的关键是找出两物体的速度关系。共速率模型分清两物体位移大小与高度变化关系共角速度模型两物体角速度相同,线速度大小与半径成正比关联速度模型此类问题注意速度的分解,找出两物体速度关系,当某物体位移最大时,速度可能为0考点四功能关系与能量守恒定律的理解及应用1.几种常见的功能关系

2.应用能量守恒定律的两点注意(1)含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统,优先选用能量守恒定律。(2)确定初、末状态,分析状态变化过程中的能量变化,利用ΔE减=ΔE增列式求解。

C

例13

(2025北京丰台一模)“能量回收”装置可使电动车在减速或下坡过程中把机械能转化为电能。质量m=2×103

kg的电动车以Ek0=1×105J的初动能沿平直斜坡向下运动。第一次关闭电动机,电动车自由滑行,动能位移关系如图线①所示;第二次关闭电动机的同时,开启电磁制动的“能量回收”装置。电动车动能位移关系如图线②所示,行驶200m的过程中,回收了E电=1.