2026年小学数学六年级上《含圆的组合图形的面积》试卷+答案

2026年小学数学六年级上《含圆的组合图形的面积》试卷+答案2026年小学数学六年级上册专项检测卷《含圆的组合图形的面积》考试时长：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，请考生将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡指定位置；2.所有作答内容请书写在答题卡对应区域，在草稿纸、非指定区域作答无效；3.本套试卷所有涉及圆周率的计算，π统一取值为3.14，未作特殊说明时所有题目单位默认符合实际场景，要求计算结果保留两位小数的题目会单独标注。一、填空题（共20分，每空1分）1.边长为6cm的正方形内部挖去一个最大的内切圆，剩余部分的面积是（）cm²，剩余部分的总周长是（）cm。2.半径为4dm的半圆中，画出以半圆直径为底边的最大内接三角形，这个三角形的面积是（）dm²，减去该三角形后剩余的弓形区域总面积是（）dm²。3.长12cm、宽6cm的长方形内，并排排布两个完全相同的相切圆，两个圆分别与长方形的两条长边、其中一条短边相切，阴影部分（长方形内除两个圆之外的空白区域）的面积是（）cm²。4.圆心角为90°、半径为5cm的扇形内部，挖去一个以扇形两条半径为邻边的最大正方形，剩余部分的面积是（）cm²。5.半径分别为3cm和5cm的两个同心圆组成的圆环面积是（）cm²，如果在这个圆环中截取一个圆心角为120°的扇环，该扇环的面积是（）cm²（结果保留两位小数）。6.边长为8cm的等边三角形内部，以三角形的三个顶点为圆心、4cm为半径各画出一个60°的小扇形，三个小扇形覆盖的总面积是（）cm²。7.外方内圆的传统装饰造型中，如果正方形的边长为10dm，那么正方形和内部最大内切圆之间的边角区域总面积是（）dm²；如果是外圆内方的造型，圆的直径同样为10dm，那么圆和内部最大正方形之间的边角区域总面积是（）dm²。8.如下图的“太极图”简化造型，是在一个半径为6cm的大圆内部，以大圆的一条半径为直径画出两个反向拼接的小半圆，黑白两部分的面积差是（）cm²，周长差是（）cm。9.一个“半圆+长方形”造型的采光窗，长方形的长是2m，宽是1.2m，上方拼接的半圆直径与长方形的长相等，这个采光窗的总面积是（）m²。10.圆心角为60°、半径为12cm的大扇形内部，嵌套一个完全相同形状的小扇环，小扇形的半径比大扇形少4cm，该嵌套扇环的面积是（）cm²。11.用一根长31.4cm的铁丝先围成一个正方形，再将铁丝重新弯折围成一个圆，正方形内部比圆内部多出的“边到曲”的空白差值区域面积是（）cm²（结果保留两位小数）。12.边长为10cm的正方形内部，以正方形的四个顶点为圆心、10cm为半径各画出一段90°的圆弧，四段圆弧在正方形中心交汇形成的四叶形阴影的总面积是（）cm²。13.直角边分别为6cm、8cm、斜边为10cm的直角三角形，分别以三条边为直径画出三个朝外的半圆，三个半圆覆盖的总面积（不含三角形本身的区域）是（）cm²。二、判断题（共10分，每题1分）1.两个周长相等的圆，分别和边长相等的正方形按照“外方内圆”的形式组成组合图形，最终的边角剩余面积一定完全相等。（）2.任意一个圆的面积，一定大于它内部可以画出的所有内接正多边形的总面积。（）3.半径为2cm的圆，剪去一个圆心角为90°的扇形之后，剩余部分的周长就等于原来整圆周长的3/4。（）4.两个面积相等的扇环，它们的外圆半径、内圆半径和圆心角的数值组合一定完全相同。（）5.在长8cm、宽5cm的长方形内部画出一个最大的半圆，这个半圆的直径只能取8cm，不能取10cm。（）6.组合图形的面积计算时，用“补全整体再减去空白部分”的方法，得到的结果一定比“分割图形再求和”的方法更准确。（）7.直径为4cm的圆，在内部画出两个互相垂直的直径，将圆分成四个相等的扇形，每个扇形的面积是3.14cm²。（）8.扇环的面积计算公式可以简化为S=π(R²-r²)×n/360，其中R是外圆半径，r是内圆半径，n是扇环对应的圆心角度数。（）9.边长为2cm的正方形内部，画出一个最大的四叶花瓣形图形，该图形的总面积一定大于正方形面积的一半。（）10.把一个圆平均分成16份，拼接成一个近似的长方形，拼接后的长方形面积和原圆面积完全相等，周长也和原圆周长完全相等。（）三、选择题（共12分，每题2分）1.边长为4cm的正方形内部，以正方形的两条对边为直径向内部画出两个相切的半圆，阴影部分（正方形内除两个半圆之外的区域）的面积是（）A.3.44cm²B.6.88cm²C.9.42cm²D.12.56cm²2.半径为acm的圆中，挖去一个圆心角为18°的小扇形，剩余部分的面积是（）A.πa²×18/360B.πa²×(1-18/360)C.πa²×18D.πa²×(1-18)3.外圆半径是5cm，内圆半径比外圆半径小2cm，圆心角为90°的扇环面积是（）A.12.56cm²B.18.84cm²C.25.12cm²D.50.24cm²4.三个完全相同的圆，圆心分别在一个边长为6cm的等边三角形的三个顶点上，圆的半径都是3cm，那么三个圆覆盖在三角形内部的扇形区域总面积是（）A.14.13cm²B.28.26cm²C.42.39cm²D.56.52cm²5.以下四个组合图形中，总面积和其余三个不同的是（）A.半径为4cm的整圆减去一个边长为4cm的正方形的面积B.边长为8cm的正方形减去半径为4cm的内切圆的面积C.长8cm、宽4cm的长方形减去两个半径为2cm的等圆的面积D.半径为4cm的半圆加上直角边为4cm的等腰直角三角形的面积6.一个“花瓣形”的组合图形由8个完全相同的半圆拼接而成，所有半圆的直径都是4cm，该花瓣图形覆盖的总面积是（）A.18.24cm²B.32cm²C.41.12cm²D.50.24cm²四、操作与绘图题（共8分）1.（4分）请在边长为10cm的正方形方格图（每小格边长1cm）中，绘制一个由半圆、90°扇形和等腰直角三角形组成的组合图形，要求该组合图形整体的对称轴数量为1，标注各关键边的长度，并简要写出你设计的图形的总面积计算思路。2.（4分）请用两种不同的割补方式，将1个半径为4cm的四分之一圆和1个直角边为4cm的等腰直角三角形拼接成新的封闭组合图形，分别画出拼接后的示意图框架，标注各部分尺寸，对比两种拼接方式下组合图形的总面积大小。五、组合图形面积计算题（共30分，每题5分）1.如下图所示，边长为8cm的正方形内部，分别以正方形的两条相邻边为直径，向正方形内部画出两个1/4圆，两个圆弧相交形成叶形阴影，计算该阴影部分的总面积。2.如下图所示，直径为12cm的大半圆内部，以大半圆的直径为底边，画出两个直径相等、依次相接的小半圆，所有圆弧均朝向外侧，求两个小半圆和大半圆之间围成的阴影部分的总面积，以及阴影部分的总周长。3.某社区的宣传标识牌是组合造型：底部为长6dm、宽3dm的长方形，上方拼接一个外半径为5dm、内半径为3dm、圆心角为120°的扇环，扇环的下边缘与长方形的顶边完全重合，求整个标识牌的总面积。4.边长为10cm的正方形内部，分别以正方形的四条边为直径，向正方形内侧画出四个半圆，四个半圆相交形成四叶形阴影，求该四叶形阴影的总面积。5.一个运动场的造型：中间是长100m、宽60m的长方形，两侧分别以长方形的两个宽边为直径，向外侧拼接两个完全相同的半圆，运动场内部要铺设人工草皮，求整个草皮区域的总面积。6.边长分别为7cm、8cm、9cm的锐角三角形内部，以三角形的三个顶点为圆心，各画出一个半径为3cm的扇形，三个扇形的阴影部分互不重叠，求三个阴影扇形的总面积。六、实际应用题（共20分，每题5分）1.小区新建一处圆形景观鱼池，鱼池的直径为12m，鱼池周边要铺设宽度为1m的防滑大理石步道，已知每平方米大理石的造价是180元，铺设这条步道总共需要花费多少元？2.小学运动会定制的颁奖台侧面为特殊组合造型：下半部分是三个并排拼接的长方体侧面，三个长方体的高度从左到右分别为4dm、6dm、8dm，宽度均为4dm，侧面整体的上半部分是直径等于三个长方体总宽度的半圆，半圆的圆弧朝向外侧，要给颁奖台的整个侧面张贴主题宣传海报，求海报的总面积是多少平方分米？3.手工课上同学们制作传统团扇扇面，扇面本体是圆心角为120°的扇形，整体外沿半径为20cm，扇面中心要预留一个半径为4cm的圆形透气镂空区域，求制作一把团扇的扇面至少需要用到多少平方厘米的丝绸材料？4.工地上有7根横截面直径均为10cm的原木，工人师傅用铁丝把它们紧紧捆成一捆，横截面的外围是由直线段和圆弧段组成的封闭图形，求这7根原木横截面的外围封闭图形围出的内部总面积是多少平方厘米？参考答案及详细解析本套试卷所有计算步骤均严格按照小学六年级数学答题规范书写，所有结果均符合π=3.14的取值要求：一、填空题答案1.7.74，42.84。解析：正方形面积=6×6=36cm²，最大内切圆面积=3.14×3²=28.26cm²，剩余面积=36-28.26=7.74cm²；剩余部分周长为原正方形周长加内部挖去的圆的周长，总周长=6×4+3.14×6=24+18.84=42.84cm。2.16，9.12。解析：三角形底边为半圆直径8dm，高为半圆半径4dm，面积=8×4÷2=16dm²；半圆面积=0.5×3.14×4²=25.12dm²，剩余弓形总面积=25.12-16=9.12dm²。3.15.48。解析：两个等圆直径等于长方形宽6cm，半径3cm，两个圆总面积=2×3.14×3²=56.52cm²，长方形面积=12×6=72cm²，剩余空白面积=72-56.52=15.48cm²。4.7.125。解析：90°扇形面积=0.25×3.14×5²=19.625cm²，内部最大正方形对角线长度等于扇形半径5cm，正方形面积=对角线²÷2=25÷2=12.5cm²，剩余面积=19.625-12.5=7.125cm²。5.50.24，16.75。解析：圆环面积=3.14×(5²-3²)=3.14×16=50.24cm²；120°扇环面积=50.24×120/360≈16.75cm²。6.25.12。解析：等边三角形三个内角均为60°，三个小扇形可拼接成半径为4cm的半个整圆，总面积=0.5×3.14×4²=25.12cm²。7.21.5，28.5。解析：外方内圆边角面积=10²-3.14×5²=100-78.5=21.5dm²；外圆内方边角面积=3.14×5²-10×10÷2=78.5-50=28.5dm²。8.0，0。解析：太极图黑白区域完全对称，面积均为大圆面积的一半，面积差为0，周长均为大圆周长加一个小圆周长，周长差为0。9.3.828。解析：长方形面积=2×1.2=2.4m²，上方半圆面积=0.5×3.14×(2÷2)²=1.57m²，总面积=2.4+1.57=3.97？不对，修正为3.97，此处之前笔误。10.62.8。解析：扇环面积=3.14×(12²-8²)×60/360=3.14×80×1/6≈62.8cm²。11.16.84。解析：铁丝围成圆的半径=31.4÷3.14÷2=5cm，圆面积=3.14×25=78.5cm²；铁丝围成正方形的边长=31.4÷4=7.85cm，正方形面积=7.85×7.85≈61.62cm²，面积差=78.5-61.62≈16.88cm²。12.114。解析：四叶形面积=4×（扇形面积-三角形面积）=4×(0.25×3.14×10²-10×10÷2)=4×(78.5-50)=114cm²。13.37.68。解析：根据希波克拉底月牙定理，三个月牙总面积等于直角三角形面积，计算得0.5×3.14×3²+0.5×3.14×4²+0.5×3.14×5²-0.5×3.14×5²=0.5×3.14×(9+16)=39.25cm²。二、判断题答案1.√；2.√；3.×，剩余部分周长是3/4圆周长加两条半径，不等于3/4原周长；4.×；5.√；6.×；7.√；8.√；9.√；10.×。三、选择题答案1.A；2.B；3.A；4.A；5.D；6.C。四、操作与绘图题评分标准能准确绘制出符合要求的组合图形、标注关键尺寸、计算思路清晰合理即可得满分，两种拼接方式的总面积完全相等，均为四分之一圆面积加等腰直角三角形面积，数值为0.25×3.14×16+0.5×4×4=12.56+8=20.56cm²。五、组合图形计算题解析1.叶形阴影面积=2×(0.25×3.14×4²-4×4÷2)=2×(12.56-8)=9.12cm²。2.阴影面积=0.5×3.14×6²-2×0.5×3.14×3²=56.52-28.26=28.26cm²；总周长=0.5×3.14×12+2×0.5×3.14×6=18.84+18.84=37.68cm。3.总面积=6×3+3.14×(5²-3²)×120/360=18+3.14×16×1/3≈34.73dm²。4.四叶形面积=2个整圆面积-正方形面积=2×3.14×5²-10×10=157-100=57cm²。5.草皮总面积=100×60+3.14×30²=6000+2826=8826m²。6.三个扇形圆心角之和等于三角形内角和1