2026年黑龙江省人教版初中数学七年级上册第9单元同步练习题

2026年黑龙江省人教版初中数学七年级上册第9单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故正确答案为A。2.如果点P（a，b）在第二象限，那么下列关系正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，故正确答案为B。3.已知点M（1，2）和点N（3，2），则点M和点N的位置关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.在同一条水平线上D.在同一条垂直线上解析：两点纵坐标相同，横坐标不同，故在同一条水平线上，正确答案为C。4.如果点Q（a，b）在第一象限，且a=2b，那么点Q到原点的距离是（）A.2√2B.√5C.√10D.5解析：点Q坐标为（2b，b），到原点距离为√（（2b）²+b²）=√5b，当b=1时，距离为√5，正确答案为B。5.在平面直角坐标系中，将点A（3，-2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点B的坐标是（）A.（7，-5）B.（-1，1）C.（7，1）D.（-1，-5）解析：平移后横坐标加4，纵坐标减3，故点B坐标为（3+4，-2-3）=（7，-5），正确答案为A。6.已知点P（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，则点P的坐标是（）A.（-3，-2）B.（3，2）C.（-2，-3）D.（2，-3）解析：第三象限的点横纵坐标均为负，故正确答案为A。7.如果点M（x，y）满足x+y=0，且x≠0，那么点M一定在（）A.x轴上B.y轴上C.第一象限D.第二象限解析：x+y=0即y=-x，表示过原点的45°直线，x≠0时在坐标轴上，正确答案为A。8.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（）A.（-2，-1）B.（2，1）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：顺时针旋转90°公式为（x，y）→（y，-x），故坐标变为（2，-1），正确答案为C。9.已知点P（a，b）在第四象限，且a=2，b=-3，则点P到x轴的距离是（）A.2B.3C.√13D.5解析：点到x轴距离为纵坐标绝对值，故为3，正确答案为B。10.如果点Q（m，n）在第一象限，且m=3n，那么点Q到原点的距离是（）A.3√2B.√10C.2√5D.√13解析：点Q坐标为（3n，n），到原点距离为√（（3n）²+n²）=√10n，当n=1时，距离为√10，正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（a，b）关于y轴对称，且a=-4，则b=________。参考答案：任意实数解析：关于y轴对称时，横坐标变号，纵坐标不变，故b为任意实数。2.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）到x轴的距离是________。参考答案：3解析：点到x轴距离为纵坐标绝对值，故为3。3.如果点M（x，y）在第二象限，且x+y=5，则x的取值范围是________。参考答案：-5＜x＜0解析：第二象限x＜0，y＞0，x+y=5⇒x=5-y，y＞0⇒x＜5，结合x＜0，得-5＜x＜0。4.在平面直角坐标系中，将点A（1，-3）先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是________。参考答案：（-1，1）解析：平移后横坐标减2，纵坐标加4，故坐标为（1-2，-3+4）=（-1，1）。5.已知点P（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，则点P到原点的距离是________。参考答案：√13解析：点P坐标为（-3，-2），到原点距离为√（（-3）²+（-2）²）=√13。6.如果点Q（m，n）关于x轴对称，且m=2，n=-5，则点Q的对称点的坐标是________。参考答案：（2，5）解析：关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变号，故对称点坐标为（2，5）。7.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是________。参考答案：（-2，-1）解析：逆时针旋转90°公式为（x，y）→（-y，x），故坐标变为（-2，-1）。8.已知点M（a，b）在第四象限，且a=2，b=-3，则点M到y轴的距离是________。参考答案：2解析：点到y轴距离为横坐标绝对值，故为2。9.如果点P（x，y）满足x-y=0，且x≠0，那么点P一定在________上。参考答案：第一、三象限角平分线解析：x-y=0即y=x，表示过原点的45°直线，x≠0时在第一、三象限角平分线上。10.在平面直角坐标系中，将点A（3，-2）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是________。参考答案：（4，-4）解析：平移后横坐标加1，纵坐标减2，故坐标为（3+1，-2-2）=（4，-4）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（a，b）在第二象限，那么a＜0，b＞0。参考答案：正确解析：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，故正确。2.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）和点B（3，-2）关于原点对称。参考答案：正确解析：关于原点对称时，横纵坐标均变号，故正确。3.如果点M（x，y）满足x+y=0，那么点M一定在坐标轴上。参考答案：正确解析：x+y=0即y=-x，表示过原点的45°直线，与坐标轴交于原点，故正确。4.在平面直角坐标系中，将点A（1，-3）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是（-2，-1）。参考答案：错误解析：平移后坐标为（1-3，-3+2）=（-2，-1），故正确，但题目答案标注错误。5.已知点P（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，则点P的坐标是（-3，-2）。参考答案：正确解析：第三象限的点横纵坐标均为负，故正确。6.如果点Q（m，n）关于x轴对称，且m=2，n=-5，则点Q的对称点的坐标是（2，5）。参考答案：正确解析：关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变号，故正确。7.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（-2，-1）。参考答案：错误解析：顺时针旋转90°公式为（x，y）→（y，-x），故坐标应为（2，1），题目答案标注错误。8.已知点M（a，b）在第四象限，且a=2，b=-3，则点M到x轴的距离是3。参考答案：正确解析：点到x轴距离为纵坐标绝对值，故为3，正确。9.如果点P（x，y）满足x-y=0，且x≠0，那么点P一定在第一象限。参考答案：错误解析：x-y=0即y=x，表示过原点的45°直线，x≠0时在第一、三象限，故错误。10.在平面直角坐标系中，将点A（3，-2）先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的点的坐标是（5，-3）。参考答案：正确解析：平移后坐标为（3+2，-2-1）=（5，-3），故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在平面直角坐标系中，如何判断一个点是否在坐标轴上？参考答案：（1）点在x轴上时，纵坐标为0；（2）点在y轴上时，横坐标为0；（3）点在原点上时，横纵坐标均为0。2.如果点P（a，b）关于y轴对称，且a=3，b=-2，求点P的坐标。参考答案：点P坐标为（-3，-2）。解析：关于y轴对称时，横坐标变号，纵坐标不变，故坐标为（-3，-2）。3.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：点B的坐标为（2，5）。解析：平移后横坐标加4，纵坐标加2，故坐标为（-2+4，3+2）=（2，5）。4.已知点M（a，b）在第三象限，且|a|=5，|b|=3，求点M到原点的距离。参考答案：点M到原点的距离为√34。解析：点M坐标为（-5，-3），到原点距离为√（（-5）²+（-3）²）=√34。5.如果点Q（m，n）关于x轴对称，且m=-4，n=1，求点Q的对称点的坐标。参考答案：点Q的对称点坐标为（-4，-1）。解析：关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变号，故对称点坐标为（-4，-1）。6.在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是什么？参考答案：点B的坐标为（2，1）。解析：逆时针旋转90°公式为（x，y）→（-y，x），故坐标变为（2，1）。7.已知点P（a，b）在第四象限，且a=1，b=-3，求点P到x轴和y轴的距离。参考答案：点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1。解析：点到x轴距离为纵坐标绝对值，故为3；点到y轴距离为横坐标绝对值，故为1。8.如果点R（x，y）满足x+y=0，且x≠0，求点R所在的直线方程。参考答案：点R所在的直线方程为y=-x。解析：x+y=0即y=-x，表示过原点的45°直线，x≠0时在第一、三象限，故直线方程为y=-x。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，2）和点B（1，-4），求点A到点B的距离。参考答案：点A到点B的距离为√34。解析：两点距离公式为√（（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²），故距离为√（（1-（-3））²+（-4-2）²）=√34。2.在平面直角坐标系中，将点C（2，-1）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点D的坐标是什么？点D到原点的距离是多少？参考答案：点D的坐标为（-1，3），到原点的距离为√10。解析：平移后坐标为（2-3，-1+4）=（-1，3），到原点距离为√（（-1）²+3²）=√10。3.已知点P（a，b）在第二象限，且a+b=5，|a|=3，求点P的坐标。参考答案：点P的坐标为（-3，8）。解析：第二象限a＜0，b＞0，a+b=5⇒a=5-b，|a|=3⇒5-b=3⇒b=2，故a=-3，坐标为（-3，8）。4.在平面直角坐标系中，将点Q（-1，3）绕原点顺时针旋转90°，得到的点R的坐标是什么？点R到x轴的距离是多少？参考答案：点R的坐标为（-3，-1），到x轴的距离为1。解析：顺时针旋转90°公式为（x，y）→（y，-x），故坐标变为（3，1），再变号得（-3，-1），到x轴距离为1。5.已知点M（a，b）在第三象限，且|a|=4，|b|=2，求点M到原点的距离。参考答案：点M到原点的距离为2√5。解析：点M坐标为（-4，-2），到原点距离为√（（-4）²+（-2）²）=2√5。6.如果点N（m，n）关于y轴对称，且m=2，n=-5，求点N的对称点的坐标。点N到原点的距离是多少？参考答案：点N的对称点坐标为（-2，-5），到原点的距离为5。解析：关于y轴对称时，横坐标变号，纵坐标不变，故对称点坐标为（-2，-5），到原点距离为5。7.在平面直角坐标系中，将点A（3，-2）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点B的坐标是什么？点B到y轴的距离是多少？参考答案：点B的坐标为（5，-5），到y轴的距离为5。解析：平移后坐标为（3+2，-2-3）=（5，-5），到y轴距离为5。六、案例分析（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某城市在平面直角坐标系中建立交通网络，点A（2，3）表示火车站，点B（-1，-4）表示汽车站，求火车站到汽车站的距离。参考答案：火车站到汽车站的距离为√34。解析：两点距离公式为√（（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²），故距离为√（（-1-2）²+（-4-3）²）=√34。2.某人在坐标系中记录了两个位置，点C（-3，5）表示起点，点D（4，-2）表示终点，求起点到终点的距离。参考答案：起点到终点的距离为√65。解析：两点距离公式为√（（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²），故距离为√（（4-（-3））²+（-2-5）²）=√65。3.某工厂在坐标系中建立生产线，点E（1，-2）表示原料仓库，点F（-4，3）表示加工车间，求原料仓库到加工车间的距离。参考答案：原料仓库到加工车间的距离为√34。解析：两点距离公式为√（（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²），故距离为√（（-4-1）²+（3-（-2））²）=√34。4.某学校在坐标系中建立运动场，点G（3，-1）表示篮球场，点H（-2，4）表示足球场，求篮球场到足球场的距离。参考答案：篮球场到足球场的距离为√41。解析：两点距离公式为√（（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²），故距离为√（（-2-3）²+（4-（-1））²）=√41。5.某小区在坐标系中建立绿化带，点I（-1，2）表示花坛A，点J（5，-3）表示花坛B，求花坛A到花坛B的距离。参考答案：花坛A到花坛B的距离为√41。解析：两点距离公式为√（（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²），故距离为√（（5-（-1））²+（-3-2）²）=√41。6.某公园在坐标系中建立景点，点K（2，-3）表示喷泉，点L（-4，1）表示雕塑，求喷泉到雕塑的距离。参考答案：喷泉到雕塑的距离为√41。解析：两点距离公式为√（（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²），故距离为√（（-4-2）²+（1-（-3））²）=√41。7.某商场在坐标系中建立店铺，点M（-2，4）表示服装店，点N（3，-1）表示超市，求服装店到超市的距离。参考答案：服装店到超市的距离为√41。解析：两点距离公式为√（（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²），故距离为√（（3-（-2））²+（-1-4）²）=√41。8.某公园在坐标系中建立景点，点P（1，-2）表示凉亭，点Q（-3，5）表示长椅，求凉亭到长椅的距离。参考答案：凉亭到长椅的距离为√41。解析：两点距离公式为√（（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²），故距离为√（（-3-1）²+（5-（-2））²）=√41。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述在平面直角坐标系中，如何判断一个点是否在坐标轴上？参考答案：（1）点在x轴上时，纵坐标为0；（2）点在y轴上时，横坐标为0；（3）点在原点上时，横纵坐标均为0。解析：坐标轴是特殊的直线，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，原点是坐标轴的交点，横纵坐标均为0。2.论述在平面直角坐标系中，如何判断一个点是否在第一象限、第二象限、第三象限或第四象限？参考答案：（1）第一象限：x＞0，y＞0；（2）第二象限：x＜0，y＞0；（3）第三象限：x＜0，y＜0；（4）第四象限：x＞0，y＜0。解析：根据横纵坐标的符号可以判断点所在的象限，这是坐标系的基本性质。3.论述在平面直角坐标系中，如何将一个点绕原点旋转90°？参考答案：（1）顺时针旋转90°：坐标（x，y）→（y，-x）；（2）逆时针旋转90°：坐标（x，y）→（-y，x）。解析：旋转是坐标系中的基本变换，旋转公式是几何变换的核心。4.论述在平面直角坐标系中，如何将一个点平移？参考答案：（1）向右平移a个单位：横坐标加a；（2）向左平移a个单位：横坐标减a；（3）向上平移a个单位：纵坐标加a；（4）向下平移a个单位：纵坐标减a。解析：平移是坐标系中的基本变换，平移公式是几何变换的核心。5.论述在平面直角坐标系中，如何判断两个点是否关于x轴对称？参考答案：（1）横坐标相同；（2）纵坐标互为相反数。解析：关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变号，这是坐标系的基本性质。6.论述在平面直角坐标系中，如何判断两个点是否关于y轴对称？参考答案：（1）纵坐标相同；（2）横坐标互为相反数。解析：关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标变号，这是坐标系的基本性质。7.论述在平面直角坐标系中，如何判断两个点是否关于原点对称？参考答案：（1）横坐标互为相反数；（2）纵坐标互为相反数。解析：关于原点对称时，横纵坐标均变号，这是坐标系的基本性质。8.论述在平面直角坐标系中，如何求两点之间的距离？参考答案：两点距离公式为√（（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²）。解析：这是坐标系中的基本公式，用于计算两点之间的直线距离。9.论述在平面直角坐标系中，如何求点到坐标轴的距离？参考答案：（1）点到x轴的距离为纵坐标绝对值；（2）点到y轴的距离为横坐标绝对值。解析：这是坐标系中的基本性质，用于计算点到坐标轴的垂直距离。10.论述在平面直角坐标系中，如何求点到原点的距离？参考答案：点到原点距离公式为√（x²+y²）。解析：这是坐标系中的基本公式，用于计算点到原点的直线距离。八、标准答案及解析1.A解析：关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变号，故正确答案为A。2.B解析：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，故正确答案为B。3.C解析：两点纵坐标相同，横坐标不同，故在同一条水平线上，正确答案为C。4.B解析：点Q坐标为（2b，b），到原点距离为√（（2b）²+b²）=√5b，当b=1时，距离为√5，正确答案为B。5.A解析：平移后横坐标加4，纵坐标减3，故点B坐标为（3+4，-2-3）=（7，-5），正确答案为A。6.A解析：第三象限的点横纵坐标均为负，故正确答案为A。7.A解析：x+y=0即y=-x，表示过原点的45°直线，x≠0时在坐标轴上，故正确答案为A。8.C解析：顺时针旋转90°公式为（x，y）→（y，-x），故坐标变为（2，-1），正确答案为C。9.B解析：点到x轴距离为纵坐标绝对值，故为3，正确答案为B。10.B解析：点Q坐标为（3n，n），到原点距离为√（（3n）²+n²）=√10n，当n=1时，距离为√10，正确答案为B。11.任意实数解析：关于y轴对称时，横坐标变号，纵坐标不变，故b为任意实数。12.3解析：点到x轴距离为纵坐标绝对值，故为3。13.-5＜x＜0解析：第二象限x＜0，y＞0，x+y=5⇒x=5-y，y＞0⇒x＜5，结合x＜0，得-5＜x＜0。14.（-1，1）解析：平移后横坐标减2，纵坐标加4，故坐标为（1-2，-3+4）=（-1，1）。15.√13解析：点P坐标为（-3，-2），到原点距离为√（（-3）²+（-2）²）=√13。16.（2，5）解析：关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变号，故对称点坐标为（2，5）。17.（-2，-1）解析：逆时针旋转90°公式为（x，y）→（-y，x），故坐标变为（-2，-1）。18.2解析：点到y轴距离为横坐标绝对值，故为2。19.第一、三象限角平分线解析：x-y=0即y=x，表示过原点的45°直线，x≠0时在第一、三象限，故正确答案为第一、三象限角平分线。20.（4，-4）解析：平移后横坐标加1，纵坐标减2，故坐标为（3+1，-2-2）=（4，-4）。21.正确解析：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，故正确。22.正确解析：关于原点对称时，横纵坐标均变号，故正确。23.正确解析：x+y=0即y=-x，表示过原点的45°直线，与坐标轴交于原点，故正确。24.正确解析：平移后坐标为（1-3，-3+2）=（-2，-1），故正确。25.正确解析：第三象限的点横纵坐标均为负，故正确。26.正确解析：关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变号，故正确。27.错误解析：顺时针旋转90°公式为（x，y）→（y，-x），故坐标应为（2，1），题目答案标注错误。28.正确解析：点到x轴距离为纵坐标绝对值，故为3，正确。29.错误解析：x-y=0即y=x，表示过原点的45°直线，x≠0时在第一、三象限，故错误。30.正确解析：平移后坐标为（3+2，-2-1）=（5，-3），故正确。31.参考答案：（1）点在x轴上时，纵坐标为0；（2）点在y轴上时，横坐标为0；（3）点在原点上时，横纵坐标均为0。解析：坐标轴是特殊的直线，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，原点是坐标轴的交点，横纵坐标均为0。32.参考答案：点P坐标为（-3，-2）。解析：关于y轴对称时，横坐标变号，纵坐标不变，故坐标为（-3，-2）。33.参考答案：点B的坐标为（2，5）。解析：平移后横坐标加4，纵坐标加2，故坐标为（-2+4，3+2）=（2，5）。34.参考答案：点M到原点的距离为√34。解析：点M坐标为（-5，-3），到原点距离为√（（-5）²+（-3）²）=√34。35.参考答案：点Q的对称点坐标为（-4，-1）。解析：关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变号，故对称点坐标为（-4，-1）。36.参考答案：点B的坐标为（2，1）。解析：逆时针旋转90°公式为（x，y）→（-y，x），故坐标变为（2，1）。37.参考答案：点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1。解析：点到x轴距离为纵坐标绝对值，故为3；点到y轴距离为横坐标绝对值，故为1。38.参考答案：点R所在的直线方程为y=-x。解析：x+y=0即y=-x，表示过原点的45°直线，x≠0时在第一、三象限，故直线方程为y=-x。39.参考答案：点A到点B的距离为√34。解析：两点距离公式为√（（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²），故距离为√（（1-（-3））²+（-4-2）²）=√34。40.参考答案：点D的坐标为（-1，3），到原点的距离为√10。解析：平移后坐标为（2-3，-1+4）=（-1，3），到原点距离为√（（-1）²+3²）=√10。41.参考答案：点P的坐标为（-3，8）。解析：第二象限a＜0，b＞0，a+b=5⇒a=5-b，|a|=3⇒5-b=3⇒b=2，故a=-3，坐标为（-3，8）。42.参考答案：点R的坐标为（-3，-1），到x轴的距离为1。解析：顺时针旋转90°公式为（x，y）→（y，-x），故坐标变为（3，1），再变号得（-3，-1），到x轴距离为1。43.参考答案：点M到原点的距离为2√5。解析：点M坐标为（-4，-2），到原点距离为√（（-4）²+（-2）²）=2√5。44.参考答案：点N的对称点坐标为（-2，-5），到原点的距离为5。解析：关于y轴对称时，横坐标变号，纵坐标不变，故对称点坐标为（-2，-5），到原点距离为5。45.参考答案：点B的坐标为（5，-5），到y轴的距离为5。解析：平移后坐标为（3+2，-2-3）=（5，-5），到y轴距离为5。46.参考答案：火车站到汽车站的距离为√34。解析：两点距离公式为√（（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²），故距离为√（（-1-2）²+（-4-3）²）=√34。47.参考答案：起点到终点的距离为√65。解析：两点距离公式为√（（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²），故距离为√（（4-（-3））²+（-2-5）²）=√65。48.参考答案：原料仓库到加工车间的距离为√34。解析：两点距离公式为√（（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²），故距离为√（（-4-1）²+（3-（-2））²）=√34。49.参考答案：篮球场到足球场的距离为√41。解析：两点距离公式为√（（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²），故距离为√（（-2-3）²+（4-（-1））²）=√41。50.参考答案：花坛A到花坛B的距离为√41。解析：两点距离公式为√（（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²），故距离为√（（5-（-1））²+（-3-2）²）=√41。51.参考答案：