2026年四川省人教版初中数学下册第7章知识点巩固习题

2026年四川省人教版初中数学下册第7章知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故正确答案为A。其他选项均不符合对称规律，其中B选项为关于x轴对称，C选项为关于y轴对称，D选项为横纵坐标互换，均不满足关于原点对称的条件。本题考查了点的坐标对称性，特别是关于原点对称的点的坐标规律，是初中数学坐标系中的基础知识点。解题时需掌握“横纵坐标变号”的核心规律，并注意区分其他坐标变换类型。2.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是偶数，则第三边的可能取值范围是（）A.3cm≤x≤13cm且x为偶数B.3cm<x<13cm且x为偶数C.4cm≤x≤12cm且x为偶数D.4cm<x<12cm且x为偶数解析：根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此第三边的取值范围是3cm<x<13cm。又因为第三边为偶数，所以可能的取值为4cm、6cm、8cm、10cm、12cm，对应的选项为C。选项A虽然范围正确但未限制为偶数，选项B和D的范围错误，均不符合题意。本题综合考查了三角形三边关系和不等式性质，解题时需先确定取值范围，再根据偶数条件筛选具体数值。3.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值是（）A.-6B.6C.-2D.2解析：将点（2，-3）代入反比例函数解析式，得-3=，解得k=-6。选项A正确。反比例函数的图象性质决定了k的符号与点所在象限有关，第一、三象限k>0，第二、四象限k<0。本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于熟练掌握解析式中的k值计算方法。注意不能直接用“k=xy”计算，必须代入具体点的坐标。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点C沿CB向点B以每秒3cm的速度移动，当点P到达点C时，点Q已到达点B，则P、Q两点出发后第t秒时，△PQC的面积是（）A.（-6t+24）cm²B.（-12t+24）cm²C.12t²-24t+24D.6t²-12t+24解析：点P和点Q的运动时间为=3秒。当t≤3时，P点在AC上，Q点在CB上，PQ=AC-AP=6-2t，CQ=BC-BQ=8-3t，△PQC的面积S=×PQ×CQ=×（6-2t）（8-3t）=（-6t+24）cm²。当t>3时，P点已到达C点，Q点已到达B点，此时△PQC不存在。故正确答案为A。本题考查了动点问题中的面积计算，解题时需分段讨论运动过程，并准确表达各时刻的边长关系。5.已知一个样本数据为：3，x，5，7，9，其平均数为6，则x的值是（）A.3B.5C.7D.9解析：根据平均数公式=6，可得（3+x+5+7+9）÷5=6，解得x=5。选项B正确。样本平均数是数据集中趋势的度量，计算时需确保所有数据被包含。本题考查了平均数的计算方法，解题时需注意公式中“所有数据之和”的完整性。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数是（）A.70°B.50°C.60°D.80°解析：因为AD∥BC，所以∠A+∠B+∠C=360°。又∠A=70°，∠B=50°，代入得∠C=360°-70°-50°=240°。但四边形内角和为360°，∠C应为∠D=360°-∠A-∠B=240°，所以∠C=∠D=360°-240°=120°。选项D正确。平行线性质是计算角度关系的关键，解题时需注意内错角、同旁内角等关系的正确应用。7.不等式组的解集是（）A.x>2B.x<1C.1<x<2D.x<1或x>2解析：解不等式①得x>2，解不等式②得x<1，因此不等式组的解集为x<1或x>2。选项D正确。解不等式组时需注意不等号方向，特别是乘除负数时的符号变化。本题考查了不等式组的解法，解题关键在于掌握“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”的口诀。8.已知y与x成反比例，且当x=3时，y=4，则当x=6时，y的值是（）A.2B.3C.4D.8解析：设反比例函数解析式为y=，代入x=3，y=4得4=，解得k=12。因此解析式为y=。当x=6时，y=2。选项A正确。反比例函数的值域与k值有关，解题时需先确定k值，再代入计算。本题考查了反比例函数的值域计算，解题关键在于掌握“k值不变，值域反比”的性质。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，则AE的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。根据相似三角形对应边成比例，=，即=。又AD=2cm，DB=4cm，AB=AD+DB=6cm，代入得=，解得AE=3cm。选项A正确。平行线分线段成比例是相似三角形的典型应用，解题时需注意对应边的对应关系。10.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则这个扇形的面积是（）A.12πcm²B.24πcm²C.36πcm²D.48πcm²解析：扇形面积公式为S=×r²×（θ/360°），代入θ=120°，r=6cm得S=×6²×（120/360）π=12πcm²。选项A正确。扇形面积计算时需注意圆心角与整圆的关系，解题关键在于掌握“圆心角占整圆比例”的转化方法。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个角的补角是120°，则这个角的余角是______°。参考答案：30°解析：设这个角为α，则180°-α=120°，解得α=60°。余角为90°-α=30°。本题考查了余角与补角的关系，解题时需掌握“补和为180°，余和为90°”的基本性质。2.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是______。参考答案：（-2，-3）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标取相反数。本题考查了点的坐标对称性，特别是关于x轴对称的点的坐标规律。3.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是偶数，则第三边的最大可能取值是______cm。参考答案：12解析：根据三角形三边关系，第三边最大值为5+8=13cm，但需为偶数，因此最大可能取值为12cm。本题考查了三角形三边关系在实际数值计算中的应用。4.反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-3，2），则k的值是______。参考答案：-6解析：将点（-3，2）代入解析式得2=，解得k=-6。本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于熟练掌握解析式中的k值计算方法。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB的长是______cm。参考答案：10解析：根据勾股定理，AB=√（AC²+BC²）=√（6²+8²）=10cm。本题考查了勾股定理的应用，解题关键在于掌握直角三角形三边关系。6.一个样本数据为：2，4，x，6，8，其平均数为5，则x的值是______。参考答案：4解析：根据平均数公式（2+4+x+6+8）÷5=5，解得x=4。本题考查了平均数的计算方法，解题时需注意公式中“所有数据之和”的完整性。7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠D的度数是______°。参考答案：120解析：因为AD∥BC，所以∠A+∠B+∠C=360°。又∠A=70°，∠B=50°，代入得∠C=240°。但四边形内角和为360°，∠C应为∠D=360°-∠A-∠B=240°，所以∠D=120°。本题考查了平行线性质在四边形中的应用。8.不等式组的解集是______。参考答案：x>3解析：解不等式①得x>3，解不等式②得x<2，因此不等式组的解集为x>3。本题考查了不等式组的解法，解题关键在于掌握“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”的口诀。9.已知y与x成反比例，且当x=2时，y=5，则当x=4时，y的值是______。参考答案：2.5解析：设反比例函数解析式为y=，代入x=2，y=5得5=，解得k=10。因此解析式为y=。当x=4时，y=2.5。本题考查了反比例函数的值域计算，解题关键在于掌握“k值不变，值域反比”的性质。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=9cm，则AE的长是______cm。参考答案：4.5解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。根据相似三角形对应边成比例，=，即=。又AD=3cm，DB=6cm，AB=AD+DB=9cm，代入得=，解得AE=4.5cm。本题考查了平行线分线段成比例在相似三角形中的应用。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个角是钝角，则它的补角一定是锐角。参考答案：正确解析：钝角的度数范围是90°<α<180°，其补角为180°-α，显然0°<180°-α<90°，属于锐角。本题考查了补角的定义，解题关键在于掌握“补和为180°”的性质。2.在直角坐标系中，点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-a，-b）。参考答案：正确解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。本题考查了点的坐标对称性，特别是关于原点对称的点的坐标规律。3.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是偶数，则第三边的取值范围是3cm<x<13cm。参考答案：正确解析：根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此第三边的取值范围是3cm<x<13cm。本题考查了三角形三边关系，解题关键在于掌握“两边之和大于第三边”的基本性质。4.反比例函数y=（k≠0）的图象是一条直线。参考答案：错误解析：反比例函数的图象是双曲线，不是直线。直线函数是正比例函数或一次函数。本题考查了反比例函数的图象性质，解题关键在于区分反比例函数与一次函数的图象特征。5.若一个样本数据为：3，x，5，7，9，其平均数为6，则x的值是4。参考答案：正确解析：根据平均数公式（3+x+5+7+9）÷5=6，解得x=4。本题考查了平均数的计算方法，解题时需注意公式中“所有数据之和”的完整性。6.在四边形ABCD中，若AD∥BC，则∠A+∠B+∠C+∠D=360°。参考答案：正确解析：四边形内角和恒为360°，无论是否有平行关系。平行线性质主要用于计算特定角度关系，但内角和定理始终成立。本题考查了四边形内角和定理，解题关键在于掌握基本几何定理。7.不等式组的解集是x<1。参考答案：错误解析：解不等式①得x>2，解不等式②得x<1，因此不等式组的解集为x<1或x>2。本题考查了不等式组的解法，解题关键在于掌握“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”的口诀。8.已知y与x成反比例，且当x=3时，y=4，则当x=6时，y的值是2。参考答案：正确解析：设反比例函数解析式为y=，代入x=3，y=4得4=，解得k=12。因此解析式为y=。当x=6时，y=2。本题考查了反比例函数的值域计算，解题关键在于掌握“k值不变，值域反比”的性质。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，则AE的长是3cm。参考答案：正确解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。根据相似三角形对应边成比例，=，即=。又AD=2cm，DB=4cm，AB=AD+DB=6cm，代入得=，解得AE=3cm。本题考查了平行线分线段成比例在相似三角形中的应用。10.扇形的面积公式为S=×r²×（θ/360°）。参考答案：正确解析：扇形面积计算时需注意圆心角与整圆的关系，公式S=×r²×（θ/360°）是标准公式。本题考查了扇形面积的计算方法，解题关键在于掌握“圆心角占整圆比例”的转化方法。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个角的补角是120°，求这个角的余角。解：设这个角为α，则180°-α=120°，解得α=60°。余角为90°-α=30°。答：这个角的余角是30°。2.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是什么？解：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标取相反数，纵坐标不变。因此点A（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4）。答：点A（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4）。3.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是偶数，求第三边的取值范围。解：根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此第三边的取值范围是3cm<x<13cm。又因为第三边为偶数，所以可能的取值为4cm、6cm、8cm、10cm、12cm。答：第三边的可能取值范围是4cm≤x≤12cm且x为偶数。4.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），求k的值。解：将点（-2，3）代入解析式得3=，解得k=-6。答：k的值是-6。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，求∠C的度数。解：因为AD∥BC，所以∠A+∠B+∠C=360°。又∠A=70°，∠B=50°，代入得∠C=360°-70°-50°=240°。但四边形内角和为360°，∠C应为∠D=360°-∠A-∠B=240°，所以∠C=∠D=360°-240°=120°。答：∠C的度数是120°。6.解不等式组。解：解不等式①得x>2，解不等式②得x<1，因此不等式组的解集为x<1或x>2。答：不等式组的解集是x<1或x>2。7.已知y与x成反比例，且当x=4时，y=3，求当x=6时，y的值。解：设反比例函数解析式为y=，代入x=4，y=3得3=，解得k=12。因此解析式为y=。当x=6时，y=2。答：当x=6时，y的值是2。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=9cm，求AE的长。解：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。根据相似三角形对应边成比例，=，即=。又AD=3cm，DB=6cm，AB=AD+DB=9cm，代入得=，解得AE=4.5cm。答：AE的长是4.5cm。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点C沿CB向点B以每秒3cm的速度移动，当点P到达点C时，点Q已到达点B，求P、Q两点出发后第t秒时，△PQC的面积。解：点P和点Q的运动时间为=3秒。当t≤3时，P点在AC上，Q点在CB上，PQ=AC-AP=6-2t，CQ=BC-BQ=8-3t，△PQC的面积S=×PQ×CQ=×（6-2t）（8-3t）=（-6t+24）cm²。当t>3时，P点已到达C点，Q点已到达B点，此时△PQC不存在。答：P、Q两点出发后第t秒时，△PQC的面积是（-6t+24）cm²（t≤3）。2.已知一个样本数据为：2，4，6，x，8，其平均数为5，求x的值。解：根据平均数公式（2+4+6+x+8）÷5=5，解得x=4。答：x的值是4。3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，求∠C和∠D的度数。解：因为AD∥BC，所以∠A+∠B+∠C=360°。又∠A=70°，∠B=50°，代入得∠C=360°-70°-50°=240°。但四边形内角和为360°，∠C应为∠D=360°-∠A-∠B=240°，所以∠C=∠D=360°-240°=120°。答：∠C和∠D的度数均为120°。4.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-1，5），求k的值。解：将点（-1，5）代入解析式得5=，解得k=-5。答：k的值是-5。5.解不等式组。解：解不等式①得x≤3，解不等式②得x>-1，因此不等式组的解集为-1<x≤3。答：不等式组的解集是-1<x≤3。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，求AE的长。解：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。根据相似三角形对应边成比例，=，即=。又AD=2cm，DB=4cm，AB=AD+DB=6cm，代入得=，解得AE=3.33cm。答：AE的长是3.33cm。六、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.试述三角形三边关系的定理及其应用。答：三角形三边关系定理包括“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”。应用时主要用于判断三条线段能否构成三角形，以及确定第三边的取值范围。例如，若已知两边长为5cm和8cm，则第三边的取值范围是3cm<x<13cm。该定理是解决三角形问题的基础，在几何证明和计算中具有广泛的应用。2.解释反比例函数y=（k≠0）的图象性质及其在实际问题中的应用。答：反比例函数的图象是双曲线，分为第一、三象限（k>0）和第二、四象限（k<0）两部分。图象上任意一点的横纵坐标乘积恒为常数k。在实际问题中，反比例函数常用于描述两种量成反比的关系，如速度、时间与路程的关系，压强与受力面积的关系等。例如，若一辆汽车以60km/h的速度行驶，则行驶时间与路程成反比。3.说明平行线分线段成比例定理的内容及其证明思路。答：平行线分线段成比例定理：若两条平行线被第三条直线所截，则截得的对应线段成比例。证明思路：设DE∥BC，截得AD=x，DB=y，AE=m，EC=n。根据相似三角形（△ADE∽△ABC）的性质，=，即=。该定理是相似三角形的推论，在几何计算和证明中常用于转化线段关系。4.阐述扇形面积的计算方法及其公式推导过程。答：扇形面积的计算方法是“整圆面积的一部分”，公式为S=×r²×（θ/360°）。推导过程：扇形是圆的一部分，其面积占整个圆的比例等于圆心角占整圆的比例，即θ/360°。因此，扇形面积S=×r²×（θ/360°）。当θ=360°时，扇形变为整圆，公式还原为S=πr²。5.分析不等式组的解法步骤及其注意事项。答：解不等式组的步骤：①分别解出每个不等式的解集；②在数轴上表示各解集；③根据不等号方向确定公共部分。注意事项：①解不等式时注意乘除负数时不等号方向的变化；②数轴表示时注意空心圆圈和实心圆圈的区别；③公共部分要准确表达，特别是“或”与“且”的关系。6.讨论坐标系中点的对称性问题及其应用。答：坐标系中点的对称性问题主要包括关于x轴、y轴和原点的对称。关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标取相反数；关于y轴对称的点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标取相反数；关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数。应用时主要用于几何变换、轨迹问题等。例如，在坐标几何中求对称点坐标是常见问题。7.解释样本平均数的计算方法及其统计意义。答：样本平均数的计算方法是“所有数据之和除以数据个数”，公式为=（x₁+x₂+…+xn）/n。统计意义是数据集中趋势的度量，反映样本数据的平均水平。例如，某班级身高数据的平均数可以反映该班级学生的平均身高。但需注意，平均数易受极端值影响，有时需结合中位数、众数等指标综合分析。8.说明几何图形内角和定理及其证明思路。答：几何图形内角和定理：三角形内角和为180°，四边形内角和为360°，n边形内角和为（n-2）×180°。证明思路：三角形内角和定理可通过平行线性质证明（如延长一边构造外角）；四边形可分割为两个三角形；n边形可通过对角线分割为n-2个三角形。该定理是几何基础，在多边形计算和证明中具有重要作用。9.分析反比例函数值域与k值的关系及其应用。答：反比例函数y=（k≠0）的值域与k值有关：当k>0时，图象在第一、三象限，值域为y>0或y<0；当k<0时，图象在第二、四象限，值域为y<0或y>0。值域的绝对值与|k|成反比。应用时，若已知反比例函数过某点，可确定k值，进而求值域。例如，若y=经过（2，-3），则k=-6，值域为y>0或y<-0.5。10.讨论相似三角形在几何计算中的应用。答：相似三角形在几何计算中的应用主要体现在：①边长比例计算；②高、角平分线等对应线段比例；③面积比等于相似比的平方。例如，若△ADE∽△ABC，且AD=2cm，DB=4cm，AB=6cm，则DE=2cm，AE=3cm，△ADE的面积是△ABC面积的1/4。相似三角形是解决几何计算问题的有力工具，常用于复杂图形的分解与转化。11.总结坐标系中点的坐标变换规律及其应用。答：坐标系中点的坐标变换规律：①关于x轴对称：（a，b）→（a，-b）；②关于y轴对称：（a，b）→（-a，b）；③关于原点对称：（a，b）→（-a，-b）；④平移（h，k）：（a，b）→（a+h，b+k）。应用时主要用于几何变换、轨迹问题等。例如，在坐标几何中求对称点坐标、平移后的坐标是常见问题。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.A5.B6.D7.D8.A9.C10.A二、填空题1.30°12.（-2，-3）13.1214.-615.1016.417.12018.x>319.2.520.4.5三、判断题1.正确22.正确23.正确24.错误25.正确26.正确27.错误28.正确29.正确30.正确四、简答题1.设这个角为α，则180°-α=120°，解得α=60°。余角为90°-α=30°。2.关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标取相反数，纵坐标不变。因此点A（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4）。3.根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此第三边的取值范围是3cm<x<13cm。又因为第三边为偶数，所以可能的取值为4cm、6cm、8cm、10cm、12cm。4.将点（-2，3）代入解析式得3=，解得k=-6。5.因为AD∥BC，所以∠A+∠B+∠C=360°。又∠A=70°，∠B=50°，代入得∠C=360°-70°-50°=240°。但四边形内角和为360°，∠C应为∠D=360°-∠A-∠B=240°，所以∠C=∠D=360°-240°=120°。6.解不等式①得x>2，解不等式②得x<1，因此不等式组的解集为x<1或x>2。7.设反比例函数解析式为y=，代入x=4，y=3得3=，解得k=12。因此解析式为y=。当x=6时，y=2。8.因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。根据相似三角形对应边成比例，=，即=。又AD=3cm，DB=6cm，AB=AD+DB=9cm，代入得=，解得AE=4.5cm。五、应用题1.点P和点Q的运动时间为=3秒。当t≤3时，P点在AC上，Q点在CB上，PQ=AC-AP=6-2t，CQ=BC-BQ=8-3t，△PQC的面积S=×PQ×CQ=×（6-2t）（8-3t）=（-6t+24）cm²。当t>3时，P点已到达C点，Q点已到达B点，此时△PQC不存在。2.根据平均数公式（2+4+6+x+8）÷5=5，解得x=4。3.因为AD∥BC，所以∠A+∠B+∠C=360°。又∠A=70°，∠B=50°，代入得∠C=360°-70°-50°=240°。但四边形内角和为360°，∠C应为∠D=360°-∠A-∠B=240°，所以∠C=∠D=360°-240°=120°。4.将点（-1，5）代入解析式得5=，解得k=-5。5.解不等式①得x≤3，解不等式②得x>-1，因此不等式组的解集为-1<x≤3。6.因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。根据相似三角形对应边成比例，=，即=。又AD=2cm，DB=4cm，AB=AD+DB=6cm，代入得=，解得AE=3.33cm。六、论述题1.三角形三边关系定理包括“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”。应用时主要用于判断三条线段能否构成三角形，以及确定第三边的取值范围。例如，若已知两边长为5cm和8cm，则第三边的取值范围是3cm<x<13cm。该定理是解决三角形问题的基础，在几何证明和计算中具有广泛的应用。2.反比例函数的图象是双曲线，分为第一、三象限（k>0）和第二、四象限（k<0）两部分。图象上任意一点的横纵坐标乘积恒为常数k。在实际问题中，反比例函数常用于描述两种量成反比的关系，如速度、时间与路程的关系，压强与受力面积的关系等。例如，若一辆汽车以60km/h的速度行驶，则行驶时间与路程成反比。3.平行线分线段成比例定理：若两条平行线被第三条直线所截，则截得的对应线段成比例。证明思路：设DE∥BC，截得AD=x，DB=y，AE=m，EC=n。根据相似三角形（△ADE∽△ABC）的性质，