2025年四川省数学（理科）专升本考试真题及答案

2025年四川省数学（理科）专升本考试练习题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.设集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，则A∩B=（）

A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x＜2}

C.{x|x＞1}

D.{x|1＜x＜2}

答案：D

解析：A∩B表示集合A和B的交集，即同时满足集合A和集合B的元素。A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，所以A∩B={x|1＜x＜2}。

2.函数f(x)=x^33x在区间（∞，+∞）上的单调递增区间是（）

A.（∞，1）

B.（1，1）

C.（1，+∞）

D.（∞，1）和（1，+∞）

答案：D

解析：求导数f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，得x^21>0，解得x>1或x<1。因此，函数f(x)在区间（∞，1）和（1，+∞）上单调递增。

3.若lim(x→2)[f(x)2]=3，则lim(x→2)f(x)=（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：由lim(x→2)[f(x)2]=3，得lim(x→2)f(x)=lim(x→2)[f(x)2]+2=3+2=5。所以lim(x→2)f(x)=2。

4.设矩阵A=（123），则矩阵A的转置AT=（）

A.（123）

B.（132）

C.（123）

D.（321）

答案：C

解析：矩阵A的转置AT是将矩阵A的行变为列，列变为行。所以AT=（123）。

5.设函数y=f(x)的图像与直线y=3x+1相切，且切点在x轴上，则f'(0)=（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：切点在x轴上，所以切点的y坐标为0。因为y=f(x)与y=3x+1相切，所以f'(x)在切点处的斜率等于直线的斜率，即f'(0)=3。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数f(x)=x^2+2x+c在x=1处取得最小值，则c=______。

答案：1

解析：f'(x)=2x+2，令f'(x)=0，得x=1。因为f(x)在x=1处取得最小值，所以c=f(1)=1。

7.若lim(x→∞)[f(x)+3]=2，则lim(x→∞)[2f(x)1]=______。

答案：3

解析：lim(x→∞)[2f(x)1]=2lim(x→∞)f(x)1=221=3。

8.设函数y=f(x)在区间（0，+∞）上单调递增，且f(1)=2，f(3)=5，则f(2)=______。

答案：3.5

解析：由于f(x)在区间（0，+∞）上单调递增，所以f(2)介于f(1)和f(3)之间，即2<f(2)<5。取中间值，得f(2)=3.5。

9.设矩阵A=（12；34），则矩阵A的行列式值为______。

答案：2

解析：行列式值为1423=2。

10.若函数y=f(x)在x=1处可导，则lim(x→1)[f(x)f(1)]/x1=______。

答案：f'(1)

解析：根据导数的定义，lim(x→1)[f(x)f(1)]/x1=f'(1)。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.求函数f(x)=x^36x+9在区间（∞，+∞）上的极值。

答案：f(1)=16为极大值，f(2)=1为极小值。

解析：f'(x)=3x^26，令f'(x)=0，得x=1和x=2。f''(x)=6x，f''(1)=6<0，f''(2)=12>0。所以f(1)=16为极大值，f(2)=1为极小值。

12.设函数y=f(x)满足方程f(x)+f(1x)=x^2+x+1，求f(x)的表达式。

答案：f(x)=(x^2+x+1)/2。

解析：设f(1x)=g(x)，则f(x)+f(1x)=f(x)+g(x)。将f(x)+g(x)代入方程，得f(x)+g(x)=x^2+x+1。因为f(x)+g(x)=2f(x)，所以f(x)=(x^2+x+1)/2。

13.计算不定积分∫(x^23x+2)